5.2数据的收集
为了了解你所在地区老年人的健康状况，你准备怎样收集数据？
下面分别是小明、小颖、小华三位同学的调查结果：
（投影片1）
小明：
在公园里调查了1000名老年人，他们一年中生病的次数如下表：
表
（一）
比较一下上述两种表示各自的优越性.
小颖：
在医院调查了1000名老年病人，他们一年中生病的次数如下表所示：
（投影片2）
（表一）
比较一下小明与小颖所得数据的差别，是什么原因造成的？
小华：
调查了10名老年邻居，他们一年中生病的次数如下表所示：
（投影片3）
你同意他们三个人的做法吗？
说明你的理由.
1.抽样调查应注意什么？
抽样时要注意样本的（）和（）.
2.代表性、广泛性分别指什么？
一、知识点练习：
1.
（1）为了了解一批显像管的质量，从中抽取20个进行试验检查，这是
（2）为了了解某班同学对球类运动的喜好情况，对全班同学进行调查，这是.（以上两题填“全面调查”或“抽样调查”）。
（3）小芳为了知道饭煮熟了没有，从饭煲中舀出一勺饭尝试，这样抽样调查的方法（填“合适”或“不合适”）。
（4）为了了解某校初中毕业生的身高情况，从中抽取了20名学生测量身高，在这个问题中，总体是；个体是；
样本是；样本容量是。
2.
利用统计结果作出判断或决策：
（06福州）今年5·18海交会上，
台湾水果成为一大亮点，如图63是其中四种水果成交金额的统计图，
从中可以看出成交金额比菠萝多的水果是（）
A.香蕉B.芒果C.菠萝D.猕猴桃
二、基础训练
1、下列调查适合作全面调查的是（）
A．了解在校大学生的主要娱乐方式
B．了解宁波市居民对废电池的处理情况
C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
D．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查
2、要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）
A．调查全体女生B．调查全体男生
C．调查九年级全体学生D．调查七、八、九年级各100名学生
3、要反映乌鲁木齐市一天内气温的变化情况宜采用（）
A．条形统计图B．扇形统计图C．频数分布直方图D．折线统计图
4、要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（ ）
A．个体B．总体C．样本容量D．总体的一个样本
5、如图1是1998年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是（）
A．4B．8C．10D．12
图2
6、如图2，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为．
7、某班有40名学生，其中男、女生所占比例如图65所示，则该班男生有人．
8、某工厂生产了一批零件共1600件，从中任意抽取了80件进行检查，其中合格产品78件，其余不合格，则可估计这批零件中有件不合格．
9、育才中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）图66中“电脑”部分所对应的圆心角为度；
（2）在图67中，将“体育”部分的图形补充完整；
（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数
是 ；
（4）估计育才中学现有的学生中，有
人爱好“书画”．
10、为了改进银行的服务质量，随机抽查
了30名顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：
分钟）．图68是这次调查得到的统计图．请你根
据图中的信息回答下列问题：
（1）办理业务所用的时间为11分钟的人数是；
（2）补全条形统计图；
五、能力训练
11、某商店按图69-1给出的比例，从甲、乙、丙三个厂家共购回饮水机150台，商店质检员对购进的这批饮水机进行检测，并绘制了如图69-2所示的统计图．请根据图中提供的信息回答下列问题．
（1）求该商店从乙厂购买的饮水机台数？
（2）求所购买的饮水机中，非优等品的台数？
（3）从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？
为什么？
12.、以下统计图描述了九年级
（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：
（1）从以上统计图可知,九年级
（1）班共有学生人;
（2）图7-1中a的值是;
（3）从图7-1、7-2中判断,在这次读书月活动中,该班学生每日阅读时间（填“普遍增加了”或“普遍减少了”）;
（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了
人。
13、（2009年杭州市）学校医务室对九年级学生的用眼习惯所作的调查结果如表1所示，表中空缺的部分反映在表2的扇形图和表3的条形图中．
编号
项目
人数
比例
1
经常近距离写字
360
37.50%
2
经常长时间看书
3
长时间使用电脑
52
4
近距离地看电视
11.25%
5
不及时检查视力
240
25.00%
（表１）
（1）请把三个表中的空缺部分补充完整；
（2）请提出一个保护视力的口号（15个字以内）．
5.3.1频数与频率
（一）
Ⅰ.导入新课
上节课我们主要学习了数据的收集，并探讨了抽样调查时要注意的问题.
（1）样本（）
（2）样本的（）.（3）样本的（）.使所抽取的样本尽可能准确地反映总体的真实情况.本节学习统计初步中反映数据出现频繁程度的两个量频数与频率.
2.议一议：
小明、小亮从同一本书中分别随机抽取了6页，在统计了1页、2页、3页、4页、5页、6页的“的”和“了”出现的次数后，分别求出了它们出现的频率，并绘制了下图
图5－1
你认为该书中“的”和“了”两个字使用的频率哪个高？
3.做一做
（1）为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量.结果如下.（单位：
厘米）（投影片）
158167154159166169159156166162159156166164160157156160157161158158153158164158163158153157162162159154165166157151146151158160165158163162161154163165162162159157159149164168159153
学生的身高数据在各个小范围内所占的比的大小.
频率分布表
落在各个小组内的数据的个数叫做频数.
小结：
整理数据时，可以按照下面的步骤进行.
1.计算最大值与最小值的差.2.决定组距与组数.3.决定分点4.列频率分布表.
5.3.2频数与频率
（二）
小丽统计的最近一个星期李大爷平均每天能卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量.
根据上表绘制一张频数分布直方图.
根据小丽的统计结果，请你为李大爷设计一个进货方案.
A多进多少？
B多进多少？
D进多少？
如何通过比例确定？
2.做一做
［例］学校要为同学们订制校服，为此小明调查了他们班50名同学的身高，结果（单位cm）.如下：
（投影片）
141165144171145145158150157150154168168155
155169157157157158149150150160152152159152
159144154155157145160160160158162155162163
155163148163168155145172
（表一）
填写下表，并将上述数据用适当的统计图表示出来.
（表二）
如何确定组距与组数呢？
根据上表绘制统计图（如下）
图5－3
当收集的数据连续取值时，我们通常将数据分组，然后再绘制频数分布直方图.
注：
数据越多，分的组数也应越多，当数据在100以内时，通常按照数据的多少，分成5~12组.
为了更好地刻画数据的总体规律，我们还可以在得到的频数分布直方图上取点、连线，得到如下的频数分布折线图.
图5－4
比较一下各种统计图各自的优缺点.
基础过关
1．一组数据的最大值与最小值之差为80，若取组距为9，则分成的组数应是（）
A．7B．8C．9D．10
2．某中学数学教研组有25名教师，将他们按年龄分组，在38~45岁组内的教师有8名教师，那么这个小组的频率是.
3．已知样本：
71081497121110813108111091291311，那么样本数据落在范围8.5～11.5内的频率是．
4．在“Welikemaths.”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率约为.（精确到0.01）
5．某校初中三年级共有学生400人，为了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理.在得到的频数分布表中，若数据在0.95~1.15这一小组频率为0.3，则可估计该校初中三年级学生视力在0.95~1.15范围内的人数约为（）
A．6人B．30人C．60人D．120人
6．某地区为了增强市民的法制观念，抽调了一部分市民进行了一次知识竞赛，竞赛成绩（得分取整数）进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图，请结合直方图提供的信息填空：
（1）抽取了人参赛．
（2）60.5~70.5这一分数段的频数是，频率是．
三、能力提升
7．小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒能组成三角形的频率是．
8．统计多种品牌运动鞋喜欢情况如下：
品牌
频数
频率
安踏
5
0.1
李宁
13
阿迪达斯
0.48
耐克
5
0.1
乔丹
（1）请将空白格填上.
（2）作出频数分布直方图.
9．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取整数，满分为100分）进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
分组
频数
频率
50.5~60.5
4
0.08
60.5~70.5
0.16
70.5~80.5
10
80.5~90.5
16
0.32
90.5~100.5
合计
50
（1）填充频率分布表的空格；
（2）补全频数直方图，并绘制频数分布折线图；
（3）在该问题中，总体、个体、样本和样本容量各是什么？
（4）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？
（5）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？
四、聚沙成塔
某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与民主测评．结果如表1、表2所示：
“好”票数
“较好”票数
“一般”票数
甲
40
7
3
乙
42
4
4
表1演讲答辩得分表（单位：
min）表2民主测评票数统计表（单位：
张）
A
B
C
D
E
甲
90
92
94
95
88
乙
89
86
87
94
91
规定：
演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；
民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；
综合得分=演讲答辩得分×（1－a）+民主测评得分×a（0.5≤a≤0.8）.
（1）当a=0.6时,甲的综合得分是多少?
（2）a在什么范围时,甲的综合得分高?
a在什么范围时,乙的综合得分高?
5.4数据的波动
（1）
1.如何收集数据？
2.什么是平均数？
A.什么是极差、方差、标准差？
B.选择题
1.若一组数据1，2，3，x的极差为6，则x的值是（）
A．7B．8C．9D．7或－3
2.已知甲.乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差
＝0.055，乙组数据的方差
＝0.105，则（）
A．甲组数据比乙组数据波动大B．乙组数据比甲组数据波动大
C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲.乙两组数据的数据波动不能比较
3.一组数据13，14，15，16，17的标准差是（）
A.0B.10C.
D.2
4.在方差的计算公式s
=
[（x
-20）
+（x
-20）
+……+（x
-20）
]中，数字10和20分别表示的意义可以是（）
A.数据的个数和方差B.平均数和数据的个数
C.数据的个数和平均数D.数据组的方差和平均数
5.已知一组数据的方差为
，数据为：
－1，0，3，5，x，那么x等于（）
A.－2或5.5B.2或－5.5C.4或11D.－4或－11
6.如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的（）
A.平均数改变，方差不变B.平均数改变，方差改变
C、填空题
7.数据100，99，99，100，102，100的方差
=_________．
8.已知一组数据-3，-2，1，3，6，x的中位数为1，则其方差为.
9.已知数据：
1，2，1，0，－1，－2，0，－1，这组数据的方差为__________.
10.已知一个样本的方差
，则这个样本的容量是____________，样本的平均数是_____________.
11.若40个数据的平方和是56，平均数是
，则这组数据的方差是_________
12.体育老师对甲.乙两名同学分别进行了5次立定跳远测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是0.03，乙同学的成绩（单位：
m）如下：
2.32.22.52.12.4，那么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是____同学.
拓展训练
.甲.乙两位同学五次数学测验成绩如下表：
测验（次）
1
2
3
4
5
平均数
方差
甲（分）
75
90
96
83
81
乙（分）
86
70
90
95
84
请你在表中的空白处填上适当的数，用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析，并写出一条合理化建议．
5.4数据的波动
（2）
1.什么是极差、方差、标准差？
2.已知一个样本的方差
，则这个样本的容量是____________，样本的平均数是_____________.
3.若40个数据的平方和是56，平均数是
，则这组数据的方差是_________
二、议一议
投影：
某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校际比赛，在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：
cm）如下：
甲：
585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：
613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？
（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？
（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就很有可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这次比赛？
如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m，就能打破纪录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这次比赛？
三、想一想
方差越小是否就意味着这组数据越稳定？
选择题
1.如图是甲.乙两位同学5次数学考试成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（）
A.甲B.乙C.甲.乙的成绩一样稳定D.无法确定
2.人数相等的甲.乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：
=80，
=80，s
=240，s
=180，则成绩较为稳定的班级为（）
A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定
3.下列统计量中，能反映一名同学在7～9年级学段的学习成绩稳定程度的是（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
4.某车间6月上旬生产零件的次品数如下（单位：
个）：
0，2，0，2，3，0，2，3，1，2
则在这10天中该车间生产零件的次品数的（）A．众数是4B．中位数
填空题。
5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：
cm）：
0，2，－2，－1，1，则这组数据的极差为__________cm．
6.五个数1，2，4，5，a的平均数是3，则a=，这五个数的方差为.
7.已知一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，则这组数据的平均数为，中位数为，方差为.
8.已知数据a.b.c的方差是1，则4a，4b，4c的方差是.
解答题10.某学生在一学年的6次测验中语文.数学成绩分别为（单位：
分）：
语文：
80，84，88，76，79，85数学：
80，75，90，64，88，95
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