数学秋季教案 四年级9 最优化问题.docx

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数学秋季教案四年级9最优化问题

教案

教材版本：

精英版.学校：

.

教师

年级

四年级

授课时间

年月日

课时

2课时

课题

第9讲最优化问题

教材分析

本讲内容中，教材通过日常生活中的问题，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案。

统筹思想是比较系统、抽象的数学思想方法，这节课旨在让学生通过一些事例，初步体会统筹思想在解决实际问题中的应用，培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。

本节例题难度不是很大，四个例题均为不同题型，教师可以引导学生思考，听取学生不同建议，然后给予学生点拨，寻求简便方法。

拓展问题部分学生独立完成，教师根据情况适当点拨。

教学目标

知识技能

1.通过生活实例，让学生学会选择合理快捷的方法解决问题。

2.能够运用统筹思想，解决生活中的实际问题，寻找出解决问题的最优方案。

数学思考

1.使学生在解题中，认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

2.培养学生用数学方法解决实际问题的能力。

问题解决

1.让学生通过设计、交流、体会等活动，经历运用统筹思想合理安排时间的过程，体验运用统筹思想在日常生活中的应用。

2.提高分析问题、解决问题的能力。

情感态度

1.让学生在探索的过程中体验到成功的喜悦。

2.让学生体验生活，感受生活中处处有数学。

教学重点、难点

教学重点：

运用统筹思想解决费用最少、路程最短、游戏必胜等问题。

教学难点：

寻找解决问题的最优化方案。

教学准备

动画多媒体语言课件

第一课时

复备内容及讨论记录

教学过程

一、导入

师：

最近学校很是热闹，又发生了什么大事呢？

我们一起去看看。

（播放导入）

师：

原来是要举办“学霸”数学精英挑战赛了，大家都想一展身手，我们也去加入他们的行列吧。

二、教学新授

（一）呈现问题1

例1：

“参加这次大赛的同学一共有410人，如果一起坐车去参赛地点。

已知每辆大客车租金900元，可坐60人，每辆小客车租金800元，可坐50人，怎样租车才能最省钱？

想要不留空座位，有哪些租车的方法？

”

1.学生读题，明确题意。

2.教师引导。

师：

要使租车最省钱，你认为需要注意什么呢？

生：

大客车每辆车900元，可坐60人，每个人单价是15元；小客车每辆车800元，可坐50人，每个人单价是16元，所以应尽量选择坐大客车。

师：

所有可能出现的方案有哪些呢？

为了保证不重不漏，大家尝试列表罗列出来。

（学生列表解答，教师出示课件解析。

）

师：

通过表格，最省钱的方案一目了然。

不留空座位的有哪些方案？

同桌之间相互交流一下。

3.同桌间相互交流。

4.教师总结。

租车问题要考虑：

（1）尽量选择单个座位便宜的车；

（2）尽量不留空座位。

答案：

租6辆大车，1辆小车最省钱。

想要不留空座位，可以租6辆大车，1辆小车或租1辆大车，7辆小车。

（二）呈现问题2

例2：

用10米长的钢材来截取3米和4米长的甲、乙两种钢条各100根，至少要用去原材料几根？

怎样截最合算？

1.学生读题，明确题意。

2.师生互动，教师引导。

师：

如何能将10米长的钢材截出3米和4米长呢，你有什么想法？

生1：

可以将10米截成3段3米，最后剩余1米。

生2：

可以将10米截成2段4米，最后剩余2米。

生3：

还可以将10米截成2段3米和1段4米，最后没有剩余。

师：

现在要使截的最合算，所以我们应尽可能的选择哪种方案呢？

生：

尽可能的没有剩余，所以先选方案三，拿50根钢条按方案三的截法截，可以做出100根30米，50根4米的。

师：

那剩余的50根4米的该怎么截呢？

生：

按方案二，每根截出两段4米的，需要25根。

3.同桌之间相互讲解。

4.教师总结。

答案：

用50根钢材按3米，3米，4米的方式截；再用25根钢材按4米，4米的方式截，最合算。

50+25=75（根）

所以至少用去原材料75根。

（3）呈现问题3

例3：

桌上有33枚棋子，多多和乐乐轮流取棋子。

每人每次最多取3枚，最少取1枚。

谁取到最后一枚棋子谁就算输，如果乐乐先拿，多多有必胜的策略吗？

1.学生读题，分析题意。

2.师生合作，共同分析。

师：

通过读题，如何才能保证多多必胜呢？

生：

让乐乐取到最后一枚棋子。

师：

审题非常明确，那么怎样才能保证让乐乐拿到最后一枚棋子呢？

抛开乐乐最后拿的一枚棋子，多多和乐乐在这之前应该拿走多少枚棋子？

生：

33-1=32枚。

师：

每人每次最多取3枚，最少取1枚，如果两人各拿一次算一轮，那么确保每一轮拿多少枚棋子，能保证在多多最后一次取走棋子时，只剩下1枚棋子。

生：

因为32能被4整除，所以要确保每一轮拿4枚棋子。

3.同桌之间相互讲解，学生独立完成解答。

4.总结交流。

答案：

因为33=4×8+1

所以要想多多胜，多多取的棋子始终与乐乐取的棋子数的和保持为4。

答：

若乐乐先拿，多多有必胜的策略。

三、巩固应用、尝试成功。

（一）拓展问题1

1.用18分米长的铁丝围成一个长宽都是整分米数的长方形，长方形面积最大是多少平方分米？

1.学生读题，寻找解题方法。

2.教师提示。

师：

由题意，你能得到哪些信息？

生：

围成的长方形周长是18分米，所以长+宽是9分米。

师：

那么围成的图形面积可能是多少呢？

最大又是多少？

怎样能够不重不漏的列举出来？

生：

采用列表法。

（学生列表格，教师适时出示课件解析。

）

师：

通过表格，大家直观找出了长方形的最大面积。

仔细观察表格，你有什么发现？

（教师可提示学生，从长和宽的差的大小处去考虑）

生：

长和宽的之间的差越小，面积越大。

3.学生整理反思。

4.教师总结。

当长方形的周长一定时，长和宽越接近，面积越大。

答案：

当长是5分米，宽是4分米时，长方形面积最大，为20平方分米。

（二）拓展问题2

2.粉刷某办公室约需涂料330千克，已知一种涂料每大桶18千克144元，每小桶10千克100元。

如何购买不同包装的涂料才能最省钱？

（本题难度不大，建议学生独立完成。

）

答案：

330÷18＝18（桶）……6（千克）

18×144+100=2692（元）

答：

购买18桶大桶涂料，1桶小桶涂料最省钱，为2692元。

（3）拓展问题3

3.有10枚硬币，如图排放在10个凹槽内，两位游戏者轮流从中取走一枚或两枚，如果取走两枚，这两枚必须位置相邻，谁取走最后一枚硬币谁获胜。

如果甲先取，那么乙能有必胜的策略吗？

（本题利用圆的对称性，甲先取，无论甲取什么位置的1个或2个数字，乙都取与甲个数相等且位置对称的数字，这样乙定能获胜。

）

1.学生读题，理解题意。

师：

游戏规则是怎样的？

生：

……

2.师生游戏。

师：

我们来做个游戏，同学们扮演甲，你们先取，我来扮演乙。

（师生游戏，利用课件涂不同颜色代表取数字，涂色时注意箭头对准需要涂色的地方，可反复玩多次，无论学生怎么取，教师按照必胜策略取总能获胜）

师：

通过刚才的几轮游戏？

同学们找到必胜策略了吗？

3.师生总结。

四、课堂小结。

这节课我们结合题目，学习了最优化问题的几种题型，大家都掌握了吗？

休息一下，下节课我们继续学习。

第二课时

复备内容及讨论记录

教学过程

一、导入

师：

通过上节课的学习，老师发现同学们一些优化问题掌握的非常好，这节课我们继续来学习，相比上节课难度有所提高啊，大家有信心接受挑战吗？

二、教学新授

（一）呈现问题4

例4：

5个小朋友分别在不同的教学楼里，它们约定在一个地点集合，如图，集合地点应该选在哪幢楼才能使5个人所走的路程和最短？

1.学生读题，明确题意。

2.教师引导。

师：

大家先尝试将他们走到各个教学楼的路程和列出来，你有什么发现？

（学生独立将路程和列出来，全班集体汇报交流，教师出示课件解析）

A点：

100+200+400+350=1050（米）

B点：

100+300+300+350=1050（米）

C点：

300+50+400+200=950（米）

D点：

150+50+350+350=900（米）

E点：

200+150+200+300=850（米）

师：

你发现，集合地点选在哪幢楼，5人所走路程之和最短？

生：

E点。

师：

根据这个你有什么发现？

生：

因为B、C之间的距离最长，若使路程之和最短，就尽量避免走这条路。

3.同桌之间相互讲解。

4.总结交流。

答案：

200+150+200+300=850（米）

答：

集合地点应该选在E处，才能使5个人所走的路程和最短。

三、巩固应用、尝试成功。

（一）拓展问题4

4.公园的三个景点A、B、C分别有2人、1人和3人，三个景点距离如图。

要使所有人走的路程之和最小，集合地应该设在哪个景点处？

1.学生读题，分析题目。

2.师生合作，教师提示。

师：

这道题目，要求所有人走的路程之和最少，我们需要考虑的有哪几个因素？

生1：

要尽量避开路程最长的路线。

师：

很好，还有别的需要考虑的吗？

现在要使所有人走的路程之和最少，那么每个人走的路程我们都得计算，有的景点人多，有的景点人少，该如何考虑？

生2：

集合点尽量设在人数较多的景点。

3.学生尝试独立完成解答。

4.教师总结。

答案：

250+150×2=550（米）

答：

集合地应该设在C处，所有人走的路程之和最小，为550米。

（二）拓展问题5

5.（选做题）有一个水塔要供应A市的6个居民点用水（如图，单位：

千米），现在要重新安装水管。

有粗细两种水管，粗水管能同时供应6个居民点，细水管只能同时供应1个居民点。

粗水管每千米6000元，细水管每千米2000元，粗细水管怎样搭配使用才能使费用最低？

最低是多少？

1.学生读题，理解题意。

2.师生合作，互动完成。

师：

要求费用最低，我们先看一下每一种水管每千米是如何收费的？

生1：

粗水管每千米6000元，细水管每千米2000元，所以尽量使用细水管。

师：

还有其他同学有别的意见吗？

粗细水管能供应的居民点是不一样的，如果供3个居民点呢？

供应的居民点大于3个呢？

生：

供3个居民点的时候，粗细水管费用一样，当居民点大于3个时，用粗管划算；居民点小于3个时，用细管划算。

3.学生独立完成，同桌之间相互交流。

4.总结交流。

答案：

（30+5+2）×6000+4×6000+1×2×2000+5×1×2000=260000（元）

答：

从水塔至D点用粗管，从D到F点用细管，费用最省，为260000元。

四、拓展视野

在一条公路上有四个工厂，每个工厂之间的距离相等，每个工厂的工人数如图所示。

现要在这条公路上设一个车站，使得这四个工厂的所有工人步行到车站总路程最少，这个车站应设在几号工厂门口？

（本题难度不是很大，以“所有工人步行到车站总路程最少”为突破口，明白车辆应尽可能位于四个工厂的中心位置且距离人口多的工厂较近的地方。

）

答案：

要使得这四个工厂的所有工人步行到车站总路程最少，这个车站应设在3号工厂门口。

五、课堂总结

1.租车（船）费用最省的问题，要尽量选择单价便宜的，且尽量不要留空位；

2.材料最省问题，要做到尽量不浪费；

3.方案优化问题可用列举比较的方法解决问题。

拓展问题答案：

1.20平方分米

2.2692元

3.乙有必胜策略，利用圆的对称性，无论甲取几，乙取与甲对称的数。

4.集合地点选在C处可使所有人走的路程和最少，最少为550米。

5.从水塔至C用粗水管，C至D用一根粗水管或3根细水管，D至E用2根细水管，E至F用1根细水管可使费用最低，最低是260000元。