高三第一次模拟试题文科数学Word格式.docx

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⑵函数的定义域为

（A）（-1,2）（B）（0,2]（C）（0,2）（D）（-1,2]

⑶己知命题p：

办I砒+llX，则了为

锥体的体积公式v=*h

乩中$为底面面枳，h为商

耶的親血祝*休枳公式$=4庆，評

It中月为球的半牲

（B）

（D）

（A）（C）

函数|；

宀林匚阴的图象可以由函数'

尸沁酬的图象

（A）64（B）31（C）32（D）63

（7）已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为

（A）右+4观（B）「（C）2（D）8

（8）算法如图，若输入m=210,n=119,则输出的n为

（A）2（B）3（C）7（D）11

（9）在中，/恥C权」，AB=2,AC=3,则=（A）10（B）-10（C）-4（D）4

（10）

是正三角形，AD丄平面AD=2AB=6则该球

点A、B、CD均在同一球面上，其中的体积为

（11）已知何m2'

黑⑴-代2侧集合」「等于

D|『工=对止卡（B）卜：

（12）抛物线的焦点为F,点A、B、C在此抛物线上，点A坐标为（1,2）.若点F恰为

的重心，则直线BC的方程为

（A）龙卄一0（B）：

tT'

■（C）Ly=0（D）|It\.■

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

（13）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班50名同学中按男生、女生用分层

抽样的方法随机地抽取一个容量为10的样本进行分析•己知抽取的样本中男生人数为6,则

班内女生人数为.

f］町=:

—

（14）函数.文+】

（X〉0）的值域是.

（15）在数列1禺1中，尙=1,如厂％=2门丨，则数列的通项□」=.

—7F

（16）—P尺的一个顶点P（7，12）在双曲线产3上，另外两顶点F1、F2为该双曲线

的左、右焦点，则屮八几的内心的横坐标为.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

（17）（本小题满分12分）

在厶ABC中，角A、BC的对边分别为a、b、c,A=2B,呦占」5'

（I）求cosC的值；

[c\

（II）求的值•

（18）（本小题满分12分）

某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，右表是在某单位得到的数

据（人数）•

（I）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？

（II）从反对“男女同龄退休”的甲、乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有-人被选出的概率.

反对

合计|

男

女

II1

合计

（19）（本小题满分12分）

如图，在三棱柱.A尅匚"

Q中，CC1丄底面ABC底面是边长为2的正三角形，MN、G

分别是棱CC1AB,BC的中点.

（I）求证：

CN//平面AMB1

（II）若X严2迄，求证:

平面AMG.

（20）（本小题满分12分）

设函数:

「—L

（I）当a=0时，求曲线在点（1,f

（1））处的切线方程;

（II）讨论f（x）的单调性•

（21）（本小题满分12分）

中心在原点0，焦点F1、F2在x轴上的椭圆E经过点C（2,2）,且―二◎土：

（I）求椭圆E的方程；

（II）垂直于0C的直线I与椭圆E交于AB两点，当以AB为直径的圆P与y轴相切时，求直线I的方程和圆P的方程•

请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分•

作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑•

（22）（本小题满分10分）选修4-1:

几何证明选讲

如图，AB是圆0的直径，以B为圆心的圆B与圆0的一个交点为P.过点A作直线交圆Q于点交圆B于点MN.

（I）求证：

QM=QNi

110

（II）设圆0的半径为2,圆B的半径为1,当AM=时，求MN的长.

（23）（本小题满分10分）选修4-4:

坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，

曲线c的极坐标方程为

2cos0L朋&

并在两种坐标系中取相同的长度单位

.已知直线I的参数方程为（t为参数,

（I）求曲线C的直角坐标方程；

（II）设直线I与曲线C相交于AB两点，当a变化时，求|AB|的最小值.

（24）（本小题满分10分）选修4-5:

不等式选讲

设

（I）求不等式的解集S;

（II）若关于x不等式应总=1我=；

『；

：

纂釧有解，求参数t的取值范围

（III）

（18）

解:

由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关.…5分

a1,

（H）记反对“男女同龄退休”的6男士为ai,i=1,2，…，6,其中甲、乙分别为

a2,从中选出2人的不同情形为：

a1a2,a1a3,a1a4,a1a5,a1a6,

a2a3,a2a4,a2a5,a2a6,

a3a4,a3a5,a3a6,

a4a5,a4a6,

a5a6,…9分

共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，

所求概率为p=.…12分

（19）解:

（I）设AB1的中点为P,连结NP、MP

•/CM^—A1,NP^—A1,•CM^NP,

•CNPK是平行四边形,•CN//MP

•/CN平面AMB1MP平面AMB1•CN//平面AMB1…4分

（n）vcc仏平面ABC•••平面CC1B1EL平面ABC，•/AG丄BC,•AGL平面CC1B1B•B1MLAG•/CC1丄平面ABC平面A1B1C1//平面ABC•-CCLAC,CC1丄B1C1,

在Rt△MCA中,AMkCM即AC2=6.

同理，B1M=6.

•/BB1/CC1,•BB1丄平面ABC•-BB1丄AB,

•AB1=B1B2+AB2=C1C2+AB2=2.3,

•

…10分

…12分

AM2+B1M2=AB2,•B1MLAM

又AGAAM=A,•B1ML平面AMG

（20）解：

,x2x（x—2）

（I）当a=0时，f（x）=,f（x）=—亠

exex

f（i）=T，f（i）=-^，

曲线y=f（x）在点（1,f

（1））处的切线方程为

（2x—a）ex—（x2—ax土a）exe2x

（1）若a=2,贝Uf（x）w0,f（x）在（一a,+s）单调递减.…7分

（2）若av2,贝U

当x€（—a,a）或x€（2,+a）时，f（x）v0,当x€（a,2）时，f（x）>

0,此时f（x）在（—a,a）和（2,+a）单调递减，在（a,2）单调递增.

（3）若a>

2,贝U

当x€（—a,2）或x€（a,+a）时，f（x）v0,当x€（2,a）时，f（x）>

0,此时f（x）在（—a,2）和（a,+a）单调递减，在（2,a）单调递增.…12分

x2y2

（21）解：

（I）设椭圆E的方程为02+b2=1（a>

0）,贝ya2+b2

记c=,a2—b2,不妨设F1（—c,0）,F2（c,0）,则

Cf1=（—c—2,—2）,Cf2=（c—2,—2）,则Cf1•Cf2=8—c2=2,c2=6,即a2—b2=6.

由①、②得a2=12,b2=6.

（也可通过2a=iCFlI+|C?

2|求出a）

当m=3时，直线I方程为y=—x+3,

此时，x1+x2=4，圆心为（2,1），半径为2,圆P的方程为（x—2）2+（y—1）2=4;

同理，当m=—3时，直线I方程为y=—x—3，圆P的方程为（x+2）2+（y+1）2=4.

（22）解：

（I）连结BMBNBQBP.

•/B为小圆的圆心，•••BM=BN

又•••AB为大圆的直径，•BQLMN,

•-QM=QN…4分

（n）vAB为大圆的直径，•/APB=90,

•AP为圆B的切线，•AP2=AM-AN…6分

由已知AB=4,PB=1,AP2=AB2-PB2=15,

所以曲线C的直角坐标方程为y2=2x.

（n）将直线l的参数方程代入y2=2x,得t2sin2a—2tcosa—1=0.

设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则

4C0S2a42

.|AB|=|t1-t2|=（t1+t2）2-4t1t2

sin4asin2asin2a

当a=—亍时，|AB|取最小值2.…10分

（24）解：

—x+3,xv—3,

（I）f（x）=—3x—3,—3<

x—3,x>

如图，函数y=f（x）的图象与直线y=7相交于横坐标为x1=—4，x2=10的两点,

由此得S=[—4,10].

…6分

（n）由（I）知，f（x）

的最小值为一3,

则不等式f（x）+|2t—

3|<

0有解必须且只需

—3+|2t—3|<

解得0Wt<

所以t的取值范围是[0,3].

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