集合间的基本关系教案教材分析.docx
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集合间的基本关系教案教材分析
一、内容及其解析
（一）内容：
集合间的基本关系。
（二）解析：
本节课要学的内容有集合间的基本关系指的是集合间的包含和相等关系,其核心（或关键）是弄清楚集合中的元素之间的关系理解它关键就是分析清楚集合中的元素，学生已经学过了集合的含义与表示并且学习过实数间的大小关系。
本节课的内容集合间的基本关系就是在此基础上的发展（或就是它的下位概念,就可以类比它，等等）（定起点）。
由于它还与后续很多内容，比如圆锥曲线有思想方法上（都通过类比的想法来进行学习）联系,所以在本学科有着很重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的核心内容。
教学的重点是子集、真子集、等集和空集所以解决重点的关键是分析好集合间的关系、弄清楚集合中的元素。
二、目标及其解析
（一）教学目标
（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集、真子集;
（2）在具体情境中，了解空集的含义;
（二）解析
（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集就是指集合两个集合之间是子集、真子集还是相等，掌握相应的含义以及数学表示、数学记号，并不致混淆;;
（2）在具体情境中，了解空集的含义。
就是指要掌握空集的含义，能分析给出的集合是否为空集;对关于空集的规定即空集是任何非空集合的子集，是任何非空集合的真子集要牢记。
三、问题诊断分析
在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是解题中对空集是任意集合的子集这一条件容易忽略,产生这一问题的原因是对这一新规定接受度不强.要解决这一问题,就是要依据实例反复操练,其中关键是师生的互动要到位.
四、教学过程设计
一、导入新课
实数有相等.大小关系，如5=5，5<7，5>3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢?
二、提出问题
问题1：
观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗?
（1）;
（2）设A为某中学高一（3）班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合;
（3）设
（4）.
问题2：
同样是子集，会不会有差别呢?
（1）请看幻灯片上的例子，你能发现什么问题吗?
（2）这两种不同的情形该如何表述呢?
（3）学生回答，师生共同归纳出真子集和集合相等的数学定义及数学语言表述。
问题3：
请看幻灯片上给出的几个集合，你能发现什么问题?
（1）这些集合有什么共同特征?
（2）你能举出更多的空集的例子吗?
（3）你认为空集和其它集合是什么关系?
和非空集合又是什么关系
三.概念的巩固和应用
四.课堂目标检测
优化设计：
随堂练习.
五.小结
1、集合之间的关系，子集，集合相等，真子集等概念;
2、Venn图的运用;
3、空集的定义和性质;
4、集合之间的基本关系的主要结论;
5、当一个集合有n个元素的时候，其子集有个，真子集有个，非空真子集有个。
1教学目标
1．知识与技能
（1）理解集合的包含和相等的关系.
（2）了解使用Venn图表示集合及其关系.
（3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系.
2．过程与方法
（1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系.
（2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义.
（3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念.
3．情感、态度与价值观
应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力.
2学情分析
这节是在学生刚进入高中的第二课时，前一节学习了集合的基本概念，已经对集合有了一定的认识和理解，
3重点难点
重点：
子集的概念；
难点：
元素与子集，即属于与包含之间的区别.
4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【活动】创设情境
提出问题
思考：
实数有相关系，大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系.
学生思考并类比实数间关系，理解集合之间的关系。
师：
对两个数a、b，应有a＞b或a=b或a＜b.
而对于两个集合A、B它们也存在A包含B，或B包含A，或A与B相等的关系.
活动2【讲授】概念形成
分析示例：
示例1：
考察下列三组集合，并说明两集合内存在怎样的关系
（1）A={1，2，3}
B={1，2，3，4，5}
（2）A={新华中学高
（一）6班的全体女生}
B={新华中学高
（一）6班的全体学生}
（3）C={x|x是两条边相等的三角形}
D={x|x是等腰三角形}
1．子集：
一般地，对于两个集合A、B，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作
A?
B，读作：
“A含于B”（或B包含A）
示例2
1.A={x|x是两边相等的三角形}；B={x|x是等腰三角形}.
2.A={x|x2－1=0}；
B={－1，1}.
2．集合相等：
若A
?
B，且B
?
?
A，则A=B.
活动3【活动】概念 深化
1．Venn图
用平面上封闭曲线的内部代表集合.
如果，则Venn图表示为：
2．真子集
如果集合，但存在元素x∈B，且x
?
A，称A是B的真子集，记作A
?
B（或B
?
A）.
示例3考察下列集合.并指出集合中的元素是什么？
（1）A={（x，y）|x+y=2}.
（2）B={x|x2+1=0，x∈R}.
3．空集
称不含任何元素的集合为空集，记作.
规定：
空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.
活动4【练习】能力 提升
一般结论：
①.
②若，，则.?
③A=B
?
，且?
.
活动5【活动】自主探究
5.子集的个数
写集合子集的一般方法：
先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除去集合本身外其余子集都是它的真子集.
例1.写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：
集合{a，b}的所有子集为?
，{a}，{b}，{a，b}.真子集为?
{a}，{b}.
练习1写出集合{a，b，c}的所有子集.
解：
集合{a，b，c}的所有子集为○，{a}，{b}，{c},{a，b}，
{a，c}，{b，c}，{a，b，c}.
问：
根据上面两例，你能归纳出子集的个数与集合元素个数的关系吗？
含有n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n-1，非空真子集数为2n-2。
解题时可以依据上面的结论检验解答正确与否.
活动6【活动】知识强化
练习：
用适当的符号填空：
1）a____{a，b，c}；2）0____{x|x2=0}；
3）○____{x∈R|x2+1=0}；4）{0，1}____N；
5）{0}____{x|x2=x}；6）{2，1}____{x|x2-3x+2=0}.
练习2判断下列两个集合之间的关系：
1，A={1，2，4}，B={x|x是8的约数}；
2，A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；
3，A={x|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m，m∈N*}.
练习1：
用适当的符号填空：
1）a____{a，b，c}；2）0____{x|x2=0}；
3）○____{x∈R|x2+1=0}；4）{0，1}____N；
5）{0}____{x|x2=x}；6）{2，1}____{x|x2-3x+2=0}.
练习2判断下列两个集合之间的关系：
1，A={1，2，4}，B={x|x是8的约数}；
2，A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；
3，A={x|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m，m∈N*}.
练习3已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}，若A=B，求c的值.
活动7【活动】课堂小结
1、本节课主要学习了哪些基本概念？
学习了哪些集合符号？
你能理解吗？
集合的子集有哪些性质？
（1）基本概念
（2）基本符号
（3）性质
活动8【作业】课后作业
必做题：
教材P12第5题
2、已知M={x|2-x<0},集合N{x|ax=1},若N?
M，求实数a的取值范围。
1.1.2 集合间的基本关系
课时设计课堂实录
1.1.2 集合间的基本关系
1第一学时教学活动活动1【活动】创设情境
提出问题
思考：
实数有相关系，大小关系，类比实数之间的关系，联想集合之间是否具备类似的关系.
学生思考并类比实数间关系，理解集合之间的关系。
师：
对两个数a、b，应有a＞b或a=b或a＜b.
而对于两个集合A、B它们也存在A包含B，或B包含A，或A与B相等的关系.
活动2【讲授】概念形成
分析示例：
示例1：
考察下列三组集合，并说明两集合内存在怎样的关系
（1）A={1，2，3}
B={1，2，3，4，5}
（2）A={新华中学高
（一）6班的全体女生}
B={新华中学高
（一）6班的全体学生}
（3）C={x|x是两条边相等的三角形}
D={x|x是等腰三角形}
1．子集：
一般地，对于两个集合A、B，如果A中任意一个元素都是B的元素，称集合A是集合B的子集，记作
A?
B，读作：
“A含于B”（或B包含A）
示例2
1.A={x|x是两边相等的三角形}；B={x|x是等腰三角形}.
2.A={x|x2－1=0}；
B={－1，1}.
2．集合相等：
若A
?
B，且B
?
?
A，则A=B.
活动3【活动】概念 深化
1．Venn图
用平面上封闭曲线的内部代表集合.
如果，则Venn图表示为：
2．真子集
如果集合，但存在元素x∈B，且x
?
A，称A是B的真子集，记作A
?
B（或B
?
A）.
示例3考察下列集合.并指出集合中的元素是什么？
（1）A={（x，y）|x+y=2}.
（2）B={x|x2+1=0，x∈R}.
3．空集
称不含任何元素的集合为空集，记作.
规定：
空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.
活动4【练习】能力 提升
一般结论：
①.
②若，，则.?
③A=B
?
，且?
.
活动5【活动】自主探究
5.子集的个数
写集合子集的一般方法：
先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除去集合本身外其余子集都是它的真子集.
例1.写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.
解：
集合{a，b}的所有子集为?
，{a}，{b}，{a，b}.真子集为?
{a}，{b}.
练习1写出集合{a，b，c}的所有子集.
解：
集合{a，b，c}的所有子集为○，{a}，{b}，{c},{a，b}，
{a，c}，{b，c}，{a，b，c}.
问：
根据上面两例，你能归纳出子集的个数与集合元素个数的关系吗？
含有n个元素的集合的子集数为2n，真子集数为2n-1，非空真子集数为2n-2。
解题时可以依据上面的结论检验解答正确与否.
活动6【活动】知识强化
练习：
用适当的符号填空：
1）a____{a，b，c}；2）0____{x|x2=0}；
3）○____{x∈R|x2+1=0}；4）{0，1}____N；
5）{0}____{x|x2=x}；6）{2，1}____{x|x2-3x+2=0}.
练习2判断下列两个集合之间的关系：
1，A={1，2，4}，B={x|x是8的约数}；
2，A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；
3，A={x|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m，m∈N*}.
练习1：
用适当的符号填空：
1）a____{a，b，c}；2）0____{x|x2=0}；
3）○____{x∈R|x2+1=0}；4）{0，1}____N；
5）{0}____{x|x2=x}；6）{2，1}____{x|x2-3x+2=0}.
练习2判断下列两个集合之间的关系：
1，A={1，2，4}，B={x|x是8的约数}；
2，A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；
3，A={x|x是4与10的公倍数}，B={x|x=20m，m∈N*}.
练习3已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}，若A=B，求c的值.
活动7【活动】课堂小结
1、本节课主要学习了哪些基本概念？
学习了哪些集合符号？
你能理解吗？
集合的子集有哪些性质？
（1）基本概念
（2）基本符号
（3）性质
活动8【作业】课后作业
必做题：
教材P12第5题
2、已知M={x|2-x<0},集合N{x|ax=1},若N?
M，求实数a的取值范围。
教材分析：
类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系
了解空集的含义
课型：
新授课
教学目的：
（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；
（2）理解子集、真子集的概念；
（3）能利用Venn图表达集合间的关系；
（4）了解与空集的含义。
教学重点：
子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。
教学难点：
弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；
教学过程：
一、引入课题
1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：
（1）0N；
（2）$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2$2Q；（3）-1.5R
2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
（宣布课题）
二、新课教学
（一）集合与集合之间的“包含”关系；
A={1，2，3}，B={1，2，3，4}
集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；
如果集合A的.任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）。
记作：
$2
$2$2
读作：
A包含于（iscontainedin）B，或B包含（contains）A
当集合A不包含于集合B时，记作AB
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系
B
A
$2
（二）集合与集合之间的“相等”关系；
$2，则$2中的元素是一样的，因此$2
即$2
练习
结论：
任何一个集合是它本身的子集
（三）真子集的概念
若集合$2，存在元素$2，则称集合A是集合B的真子集（propersubset）。
记作：
A$2B（或B$2$2$2A）
读作：
A真包含于B（或B真包含A）
举例（由学生举例，共同辨析）
（四）空集的概念
（实例引入空集概念）
不含有任何元素的集合称为空集（emptyset），记作：
$2
规定：
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
（五）结论：
1$22$2，且$2，则$2
（六）例题
（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
（2）化简集合A={x|x-3>2},B={x|x$25}，并表示A、B的关系；
（七）课堂练习
（八）归纳小结，强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；
（九）作业布置
1、书面作业：
习题1.1第5题
2、提高作业：
1已知集合$2，$2≥$2，且满足$2，求实数$2的取值范围。
2设集合$2，
$2，试用Venn图表示它们之间的关系。
板书设计（略）
《小学面积单位之间的进率》：
小学面积单位之间的进率第1篇设计说明结合本节课的知识以及学生的认知水平，主要采用猜想、设计实验验证、迁移类推、实践应用等主要形式进行教学。
1．游戏导入，激发学生的学习兴
《鸡兔同笼问题教学设计吴正宪》：
鸡兔同笼问题教学设计吴正宪第1篇教学内容：
人教四年级下册数学广角--鸡兔同笼。
教学目标：
1．使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法和假设法解决问题，初步
《鸽巢问题怎么理解》：
鸽巢问题怎么理解第1篇 一、教学目标
（一）知识与技能 通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。
（二）过程与方法 结合具体的实际问题，通过实
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