高二数学22第二章作业.docx
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高二数学22第二章作业
第十九次作业
1、已知：
通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：
_____________________________________________________=
（*）
并给出（*）式的证明．
第二十次作业
1.等和数列的定义是：
若数列
从第二项起，以后每一项与前一项的和都是同一常数，则此数列叫做等和数列，这个常数叫做等和数列的公和；如果数列
是等和数列，且
写出数列
的一个通项公式为。
第二十一次作业
1.我们知道：
圆的任意一弦（非直径）的中点和圆心连线与该弦垂直；那么，若椭圆
的一弦中点与原点连线及弦所在直线的斜率均存在，你能得到什么结论？
请予以证明。
第二十二次作业
1.（2010·临汾模拟）把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设aij（i，j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a42＝8.若aij＝2009，则i与j的和为（）
A．105 B．1061
C．107D．10824
357
68 1012
911131517
141618202224
第二十三次作业
1．已知：
f（x）＝
，设f1（x）＝f（x），fn（x）＝fn－1（n>1且n∈N*），则f3（x）的表达式为____________，猜想fn（x）（n∈N*）的表达式为________．
第二十四次作业
1．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：
22＝1＋3 32＝1＋3＋5 42＝1＋3＋5＋7
23＝3＋5 33＝7＋9＋11 43＝13＋15＋17＋19
根据上述分解规律，则52＝________，若m3（m∈N*）的分解中最小的数是21，则m的值为________．
第二十五次作业
1．已知命题：
若数列{an}为等差数列，且am＝a，an＝b（m≠n，m、n∈N*），则am＋n＝
；现已知等比数列{bn}（bn>0，n∈N*），bm＝a，bn＝b（m≠n，m、n∈N*），若类比上述结论，则可得到bm＋n＝________.
第二十六次作业
1．在△ABC中，射影定理可以表示为a＝bcosC＋ccosB，其中a，b，c依次为角A、B、C的对边，类比以上定理，给出空间四面体性质的猜想．
第二十七次作业
1.（2009·广东高考）广州2010年亚运会火炬传递在A，B，C，D，E五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：
百公里）见下表．若以A为起点，E为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是（ ）
A
B
C
D
E
A
0
5
4
5
6
B
5
0
7
6
2
C
4
7
0
9
8.6
D
5
6
9
0
5
E
6
2
8.6
5
0
A.20.6B．21C．22D．23
第二十八次作业
1．为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：
现在加密密钥为y＝loga（x＋2），如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：
若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为（ ）
A．12B．13C．14D．15
第二十九次作业
1.（2007湖南理）将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第
次全行的数都为1的是第
行；第61行中1的个数是．
第1行 11
第2行101
第3行1111
第4行10001
第5行110011
……………………………………………
图1
第三十次作业
1.已知
，且
，求证：
第三十一次作业
1.已知
，求证：
第三十二次作业
1.已知
是两两不相等的正实数，求证：
第三十三次作业
1.已知a，b是正实数，求证
第三十四次作业
1.已知
，求证：
1．证明不等式：
x2＋y2＋z2≥xy＋yz＋xz.
第三十五次作业
第三十六次作业
1．设a、b、c＞0，证明
＋
＋
≥a＋b＋c
第三十七次作业
1．已知非零向量a⊥b，求证：
≤
.
第三十八次作业
1．已知a＞0，
－
＞1，求证：
＞
.
第三十九次作业
1．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，
若a、b、c三边的倒数成等差数列，求证：
∠B＜90°.
第四十次作业
1．已知a，b，c是互不相等的实数．
求证：
由y＝ax2＋2bx＋c，y＝bx2＋2cx＋a和y＝cx2＋2ax＋b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．
第四十一次作业
1.已知x≥
，求证：
x2＋2x－1≠0.
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