《一元二次方程根与系数的关系》高效课堂教学设计.docx

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《一元二次方程根与系数的关系》高效课堂教学设计

“聚焦教与学转型难点”的高效课堂教学设计

课题名称：

一元二次方程根与系数的关系

姓名

工作单位

年级学科

九年级

教材版本

人教版

一、教学难点内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）

一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。

教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根x1、x2得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。

然后通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。

二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点）

1、知识目标：

要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。

2、能力目标：

通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。

3、情感目标：

通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。

体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。

三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）

1．学生已学习用求根公式法解一元二次方程，。

2．本课的教学对象是九年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征，

3．在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。

放手让学生主动探索解决问题的方法。

教学时，力求充分调动学生的学习经验和生活经验，采用独立尝试、讨论等方式，让学生主动探索解决问题的方法。

在教学过程中，让学生已掌握的知识技能对解决新问题产生积极的影响，体现学生学习的自主性。

四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标）

本节课充分让学生分析、观察、提高了学生的归纳能力及推理论证的能力。

 1.运用迁移规律，引导学生在已有生活经验的基础上探究规律，体现“温故知新”的教学思想。

2.运用直观性原则，采用课件演示，帮助学生理解题意，分析数量关系，确定先算什么，再算什么。

3.创设思维环境，引导学生有序地思维，鼓励学生用语言准确连贯地表述过程。

五、教学策略选择与高效课堂融合的设计（针对学习流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计高效课堂融合点）

教师活动

预设学生活动

设计意图

问题引探

问题1解下列方程：

2x2+5x+3=0       3x2-2x-8=0

并根据问题1和以上的求解填写下表

请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？

问题2.请根据以上的观察发现进一步猜想：

方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根x1，x2与a、b、c之间的关系：

____________。

问题3.你能证明上面的猜想吗？

请证明，并用文字语言叙述说明。

分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。

若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为

x1=                   ，x2=                     。

则

x1+x2=             +               =         ；

x1 x2=             ·            

此得出一元二次方程的根与系数的关系；还可以让学生用自己的语言表述这种关系，来加深理解和记忆。

这个关系是一个法国数学家韦达发现的，所以也称之为韦达定理。

探索发现

问题4.在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用吗？

（引导学生反思性小结）

①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；

②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数；

③当a≠0时，△=b2-4ac可判定根的情况；

④当a≠0，b2-4ac≥0时，x1+x2=      ，x1x2=       。

⑤当a≠0，c=0时，方程必有一根为0。

学生交流探讨

本设计采用“实践——观察——发现——猜想——证明”的过程，使学生既动手又动脑，且又动口，教师引导启发，避免注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系，体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识和创新精神。

尝试发展

根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）

1）2 x2-3x+1=0      x1+x2=________      x1 x2=_________            

（2）3 x2+5x=0        x1+x2=________     x1 x2=__________            

（3）5 x2+x-2=0       x1+x2=_________    x1 x2=__________           

（4）5 x2+kx-6=0      x1+x2=_________     x1x2=__________

试一试、巩固知识

拓展创新

利用根与系数的关系，求一元二次方程2 x2-3x-1=0的两个根的

（1）平方和，

（2）倒数和。

讨论：

解上面问题的思路是什么？

师生共同归纳小结

本课主要研究了什么？

1、方程的根是由系数决定的。

2、a≠0时，方程ax2+bx+c=0是一元二次方程。

3、当a≠0，b2-4ac≥0时，x1+x2=      ，x1x2=       。

4、b2-4ac的值可判定根的情况。

5、方程根与系数关系的有关应用。

将平方和、倒数和转化为两根和与积的代数式

回顾总结

六、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。

也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）

在教完这节课后，我觉得大部分学生都能在老师的引导下自主地解决问题，并且能一题多解，思维能力得到了明显提高，但少数学生由于能力有限，所以自主学习对他们来说，还有点困难，还有些学生口头表达能力有待提高。

七、教学板书（本节课的教学板书）

一元二次方程根与系数的关系

在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中

①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；

②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数；

③当a≠0时，△=b2-4ac可判定根的情况；

④当a≠0，b2-4ac≥0时，x1+x2=      ，x1x2=       。

⑤当a≠0，c=0时，方程必有一根为0。