312等式的性质教案.docx
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312等式的性质教案
3.1.2等式的性质教案
【篇一：
3.1.2等式的性质教案新人教版】
3.1.2《等式的性质》教案
教学内容
课本第82页至第84页．
教学目标
1．知识与技能
会利用等式的两条性质解方程．
2．过程与方法
利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质．
3．情感态度与价值观
培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识．
重、难点与关键
1．重点：
了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．
2．难点：
由具体实例抽象出等式的性质．
3．关键：
了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键．
教具准备
投影仪．
教学过程
一、引入新课
我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？
二、新授
1．什么是等式？
用等号来表示相等关系的式子叫等式．
2．探索等式性质．
观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？
从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．
从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．
等的性质1：
等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．
例如等式：
1+3=4，把这个等式两边都加上5结果仍是等式即1+3+5=4+5，把等式两边都减去5，结果仍是等式，即1+3-5=4-5．
怎样用式子的形式表示这个性质？
运用性质1时，?
应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3+4=7，?
如果左边加上5，右边加上6，那么3+4+5≠7+6．观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？
可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．
类似可以得到等式性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．怎样用式子的形式表示这个性质？
如果a=b，那么ac=bc．
ab如果a=b，（c≠0），那么=．cc
性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），?
要注意与性质1的区别．
运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，?
才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数．
例2：
利用等式的性质解下列方程：
1
（1）x+7=26；
（2）-5x=20；（3）-x-5=4．3
分析：
解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式．
在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7．
解：
（1）根据等式性质1，两边同减7，得：
x+7-7=26-7
于是x=19
我们可以把x=19代入原方程检验，?
看看这个值能否使方程的两边相等，?
将x=19代入方程x+7=26的左边，得左边＝19+7=26=右边，所以x=19是方程x+7=26?
的解．
（2）分析：
-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x?
的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？
即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以-5．
解：
根据等式性质2，两边都除以-5，得
-5x20=-5-5
于是x=-4
11（3）分析：
方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？
根据33
两个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上5．
解：
根据等式性质1，两边都加上5，得1-x-5+5=4+53
化简，得-x=9
1再根据等式性质2，两边同除以-（即乘以-3），得3
于是x=-27
同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等．
3．补充例题：
下列方程的解法对不对？
如果不对，错在哪里？
应当怎样改正？
（1）解方程：
x+12=34
解：
x+12=34=x+12-12=34-12=x=22
（2）解方程-9x+3=6
解：
-9x+3-3=6-3
于是-9x=3
所以x=-3
2x-1（3）解方程-1=33
解：
两边同乘以3，得2x-1=-1
两边都加上1，得2x-1+1=-1+1
化简，得2x=0
两边同除以2，得x=0
分析：
（1）错，解方程是根据等式的两个性质，将方程变形，所以不能用连等号；
-9x31=
（2）错，最后一步是根据等式的性质2，两边同除以-9，即，于是x=-．9-93
（3）错，两边同乘以3，应得2x-3=-1
两边都加3，得2x=2
两边同除以2，得x=1
本题还可以这样解答：
2x1两边都加上1，得-1+1=-+133
2x2化简，得==33
23两边都除以（或乘以），得x=132
三、巩固练习
1．课本第84页练习．
（1）两边同加上5，得x=11，把x=11代入方程左边=11-5=6=右边，所以x=11?
是方程的解．
10
（2）两边同除以0.3，即乘以，得x=150，检验略．3
1（3）解法1：
两边都减去2，得2-x-2=3-24
1化简，得-x=14
两边同乘以-4，得x=-4
解法2：
两边都乘以-4，得-8+x=-12
两边都加上8，得x=-4
1检验：
将x=-4代入方程，2-x=3的左边，得：
4
方程的左右两边相等，所以x=-4是方程的解．
一般采用方法1．
2．补充练习．
回答下列问题：
（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？
（2）从ab=bc能否得到a=c，为什么？
ac（3）从=，能否得到a=c，为什么？
bb
（4）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？
（5）从xy=1，能否得到x=1，为什么？
y
解：
（1）从a+b=b+c，能得到a=c，根据等式性质1，两边同减去b，就得a=c．
（2）从ab=bc不能得到a=c，因为b是否为0不确定，所以不能根据等式的性质2，?
在等式的两边同除以b．
ac（3）从=能得到a=c，根据等式性质2，两边都乘以b．bb
（4）从a-b=c-b能得到a=c，根据等式性质1，两边都加b．
（5）从xy=1能得到x=1由xy=1隐含着y≠0，因此根据等式的性质2，在等式两边都除以y．y
四、课堂小结
在学习本节内容时，要注意几个问题：
1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：
?
同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．
2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．
3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0．
五、作业布置
1．课本第85页习题3．1第4、7、8题．
2．思考课本第85习题3．1第10、11题．
3．选用课时作业设计．
课时作业设计
一、填空题．
1．在等式2x-1=4，两边同时________得2x=5．
222．在等式x-=y-，两边都_______得x=y．33
3．在等式-5x=5y，两边都_______得x=-y．
14．在等式-x=4的两边都______，得x=______．3
5．如果2x-5=6，那么2x=________，x=______，其根据是________．
16．如果-x=-2y，那么x=________，根据________．4
37．在等式x=-20的两边都______或______得x=________．4
8．由m-1=4，得m=5．（）
9．由x+1=3，得x=4．（）
x10．由=3，得x=1．（）3
x11．由=0，得x=2（）2
12．在等式2x=3中两边都减去2，得x=1．（）
三、判断题．
13．下列方程的解是x=2的有（）．
a．3x-1=2x+1b．3x+1=2x-1
c．3x+2x-2=0d．3x-2x+2=0
14．下列各组方程中，解相同的是（）．
a．x=3与2x=3b．x=3与2x+6=0
c．x=3与2x-6=0d．x=3与2x=5
四、用等式的性质求x．
15．
（1）x+2=5；
（2）3=x-3；（3）x-9=8；
y（4）5-y=-16；（5）-3x=15；（6）--2=10；3
2（7）3x+4=-13；（8）x-1=5．3
五、检验下列各小题括号里的数哪个是它前面方程的解．
16．3-2x=9+x（x=2，x=-2）．
17．5x-1=2x+3（x=1，x=4
3）．
18．（2x-1）（x+3）=0（x=1
2，x=1，x=-3）．
19．x2+2x-3=0（x=1，x=-1，x=-3）．
【篇二：
3.1.2等式的性质（教学设计）】
3.1.2等式的性质
初一年级何隆莉
一、内容及其分析
（一）内容：
第三章第二节第1课时，等式的两条性质，解简单的一元一次方程。
（二）分析：
了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键。
借助天平直观图示归纳得出等式的性质，应用等式的性质解简单的一元一次方程。
二、目标及其分析
1、了解等式的两条性质。
分析：
等式的性质在解方程过程中是依据和关键，但是后面还要学移项、合并等方法，所以两条性质只定为了解，重要的是要学会应用等式性质渗透“化归”的思想解一元一次方程，把方程化归为x=a的形式。
三、问题诊断分析
同学们在应用等式的性质把简单的方程化归为x=a形式的过程可能会遇到困难，特别在减法或（除法上有困难）是加（减）含字母的式子；符号遇到负号变换有难点。
解决方法：
组织学生认真观察分析、概括，让学生在已有的合并同类项，有理数的加减乘除认知的基础上，从具体例子出发，将新知识转化为已学过的知识。
四、教学过程设计
（一）教学的基本流程
（二）教学情景问题及例题
1、本节课的学习导入
观察下面方程，你能求出它们的解吗？
12、-x+7=2
（1）4x=24
（2）2
上节课方程的解都是估算出来，但仅靠估算来解比较复杂的方程很有困难，因此我们还要讨论怎样解方程，因为方程是含有未知数的等式，所以我们先来研究等式具有什么性质？
设计意图：
（1）题为了复习，第
（2）题用观察比较困难，以引起学生认知冲突，从而引出新课。
2、等式性质的导出及其表示
问题2：
观察第一个天平你能发现什么规律？
小结：
从左往右看，发现如果在天平的两边都加上同样的量，天平保持平衡。
从右往左看，发现如果在天平的两边都减去同样的量，天平保持平衡。
等式就像平衡天平；具有上面事实同样的性质。
实例验证1
（1）5+4=9
5+4+3=9+3
5+4-3=9-3
（2）2+3=5
2+3+2x=5+2x
2+3-2x=5-2x
结论：
等式的性质1、等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。
问：
用式子形式怎样表示？
问题3、观察课第二个天平，你能发现什么规律？
类似可以发现：
如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡。
实例验证22+3=5
类似可以得出等式的性质2：
等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
怎样用式子形式表示?
如果a=b,那么ac=bc
如果a=b（c≠0）那么—=—
问题1、2设计意图：
培养学生的看图能力，直观地归纳等式的性质，培养学生语言，概括能力和表达能力。
3、等式性质的巩固及应用（解方程）
例1：
利用等式的性质解下列方程
（1）x+7=26
（2）-5x=20（3）-—x-5=4
分析：
解方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7。
解：
（1）两边同减7得
x+7-7=26-7
于是x=19
检验：
把x=19代入左边=x+7=26=右边，所以x=19是原方程的解。
（2）、（3）同理可得
设计意图：
通过应用等式的性质解决问题，推进同学对性质本质的理解。
4.小结
我们今天主要学习了哪些内容？
1、等式有哪几条性质？
用字母怎样表示？
字母代表什么？
2、解方程的依据是什么？
最终必须化成什么形式？
思考：
用等式的性质解引入的方程3x-5=22
5.练习布置
教材p84：
练习（3）（4）13acbc
【篇三：
3.1.2_等式的性质（优秀教案）】
3．1．2等式的性质教案
郑耀鹏
教学目标：
①了解等式的两条性质；
②会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；
④渗透“化归”的思想．
教学重点：
理解和应用等式的性质
教学难点：
应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”.教学过程：
一、提出问题
用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？
（1）3x-5＝22；
（2）0.28-0.13y=0.27y＋1.
第
（1）题要求学生给出解答，第
（2）题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：
我们必须学习解一元一次方程的其他方法．
二、探究新知
①实验演示：
教师先提出实验的要求：
请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按教科书第82页图2.1-2的方法演示实验．
教师可以进行两次不同物体的实验．
②归纳：
请几名学生回答前面的问题．
在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6=8＋6”；两边都减去11，就有“8－11=8－11”.③表示：
问题1：
你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
在学生回答的基础上，教师必须说明：
等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．
问题2：
等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？
④观察教科书第71页图2.1－3，你又能发现什么规律？
你能用实验加以验证吗？
在学生观察图2.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义．观察后再请一名学生用实验验证．
然后让学生用两种语言表示等式的性质
2.
问题3
如：
用5元钱可以买一支钢笔，用2元钱可以买一本笔记本，那么用7元钱就可以买一支钢笔和一本笔记本，15元钱就可以买3支钢笔．相当于：
“5元一买1支钢笔的钱；2元一买1本笔记本的钱．5元＋2元=买1支钢笔的钱＋买1本笔记本的钱．
三、应用举例
方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程。
例1教科书第83页例2中的第
（1）、
（2）题．
分析：
所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x=？
’’因此我们需要把方程转化为“x=a（a为常数）”形式。
问题1：
怎样才能把方程x＋7=26转化为x=a的形式？
学生回答，教师板书：
解：
（1）两边减7，得、
x+7－7=26－7，
x=19.i
问题2：
式子“－5x”表示什么？
我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－5x=20转化为x=a的形式吗？
用同样的方法给出方程的解．
小结：
请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式．例2（补充）小涵的妈妈从商店买回一条裤子，小涵问妈妈：
“这条裤子需要多少钱？
”妈妈说：
“按标价的八折是36元．”你知道标价是多少元吗？
要求学生尝试用列方程的方法进行解答．在学生基本完成的情况下，教师给出示范．
解：
设标价是x元，则售价就是80％x元，根据售价是36元
可列方程：
80%x=36，
两边同除以80％，得
x=45.
答：
这条裤子的标价是45元．
四、课堂练习
①分别说出下列各式子的系数
3x，－7m，y，a，－x，-n
②利用等式的性质解下列方程
（1）x－5=6
（2）0.3x=45
（3）－y=0.6（4）y=-2
③七年级3班有18名男生，占全班人数的45%，求七年级3班的学生人数。
五、课堂小结
让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：
①等式的性质有那几条？
用字母怎样表示？
字母代表什么？
②解方程的依据是什么？
最终必须化为什么形式？
③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数．思考：
你能用等式的性质解本课引入时的方程3x－5=22吗？
（第2个方程在学了后续的知识后再解答）
六、本课作业
①必做题
（1）利用等式的性质解下列方程：
①a＋25=95②x－12=－4133512
③0.3x=12④x=-3
（2）教科书第84页第9题
②选作题：
一件电器，按标价的七五折出售是213元，问这件电器的标价是多少23元？
2013.11.14
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