七年级数学下册第8章幂的运算81同底数幂的乘法作业设计新版苏科版.docx

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七年级数学下册第8章幂的运算81同底数幂的乘法作业设计新版苏科版

8.1同底数幂的乘法

一．选择题（共14小题）

1．计算a3•a的结果正确的是（　　）

A．a3B．a4C．3aD．3a4

2．化简a2•a3的结果是（　　）

A．aB．a5C．a6D．a8

3．下列计算正确的是（　　）

A．y7•y＝y8B．b4﹣b4＝1C．x5+x5＝x10D．a3×a2＝a6

4．（a﹣b）2（b﹣a）3＝（　　）

A．（b﹣a）5B．﹣（b﹣a）5C．（a﹣b）5D．﹣（a﹣b）6

5．在a•（　　）＝a4中，括号内的代数式应为（　　）

A．a2B．a3C．a4D．a5

6．计算（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3的结果是（　　）

A．﹣64B．﹣32C．64D．32

7．计算：

（﹣a）2•a4的结果是（　　）

A．a8B．﹣a6C．﹣a8D．a6

8．若a•24＝28，则a等于（　　）

A．2B．4C．16D．18

9．若x，y为正整数，且2x•22y＝29，则x，y的值有（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

10．如果a2n﹣1an+5＝a16，那么n的值为（　　）

A．3B．4C．5D．6

11．已知xm＝2，xn＝8，则xm+n＝（　　）

A．4B．8C．16D．64

12．计算：

ax•a2＝（　　）

A．ax+2B．a2xC．2axD．a4x

13．a2m+2可以写成（　　）

A．2am+1B．a2m+a2C．a2m•a2D．a2•am+1

14．计算a•a•ax＝a12，则x等于（　　）

A．10B．4C．8D．9

二．填空题（共3小题）

15．若am＝5，an＝6，则am+n＝　　．

16．已知4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，求ab＝　　．

17．已知2x×16＝27，那么x＝　　．

三．解答题（共8小题）

18．计算：

（1）a3•a2•a4+（﹣a）2；

（2）（x2﹣2xy+x）÷x

19．若a3•am•a2m+1＝a25，求m的值．

20．规定a*b＝2a×2b，求：

（1）求2*3；

（2）若2*（x+1）＝16，求x的值．

21．已知xm＝5，xn＝7，求x2m+n的值．

22．若an+1•am+n＝a6，且m﹣2n＝1，求mn的值．

23．已知xa+b•x2b﹣a＝x9，求（﹣3）b+（﹣3）3．

24．已知：

x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，求﹣a100+2101的值．

25．若3x+1＝27，2x＝4y﹣1，求x﹣y．

参考答案与试题解析

一．选择题（共14小题）

1．计算a3•a的结果正确的是（　　）

A．a3B．a4C．3aD．3a4

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．

【解答】解：

a3•a＝a4．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

2．化简a2•a3的结果是（　　）

A．aB．a5C．a6D．a8

【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得计算结果．

【解答】解：

原式＝a2+3＝a5，故B正确．

故选：

B．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．

3．下列计算正确的是（　　）

A．y7•y＝y8B．b4﹣b4＝1C．x5+x5＝x10D．a3×a2＝a6

【分析】利用同底数幂的乘法，合并同类项法则判断即可．

【解答】解：

A、原式＝y8，符合题意；

B、原式＝0，不符合题意；

C、原式＝2x5，不符合题意；

D、原式＝a5，不符合题意，

故选：

A．

【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．（a﹣b）2（b﹣a）3＝（　　）

A．（b﹣a）5B．﹣（b﹣a）5C．（a﹣b）5D．﹣（a﹣b）6

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．

【解答】解：

（a﹣b）2（b﹣a）3＝（b﹣a）2（b﹣a）3＝（b﹣a）5．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

5．在a•（　　）＝a4中，括号内的代数式应为（　　）

A．a2B．a3C．a4D．a5

【分析】根据同底数幂的乘法可得．

【解答】解：

a•a3＝a4，

故选：

B．

【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

6．计算（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3的结果是（　　）

A．﹣64B．﹣32C．64D．32

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．

【解答】解：

（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3

＝（﹣2）6

＝64．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

7．计算：

（﹣a）2•a4的结果是（　　）

A．a8B．﹣a6C．﹣a8D．a6

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．

【解答】解：

（﹣a）2•a4＝a6．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

8．若a•24＝28，则a等于（　　）

A．2B．4C．16D．18

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．

【解答】解：

∵a•24＝28，

∴a＝28÷24＝24＝16．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

9．若x，y为正整数，且2x•22y＝29，则x，y的值有（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

【分析】根据同底数幂的运算即可求出答案．

【解答】解：

∵2x•22y＝29，

∴2x+2y＝29，

∴x+2y＝9，

∵x，y为正整数，

∴9﹣2y＞0，

∴y＜

，

∴y＝1，2，3，4

故x，y的值有4对，

故选：

D．

【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则，本题属于基础题型．

10．如果a2n﹣1an+5＝a16，那么n的值为（　　）

A．3B．4C．5D．6

【分析】根据同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出关于n的方程，解出即可．

【解答】解：

∵a2n﹣1an+5＝a16，

∴a2n﹣1+n+5＝a16，即a3n+4＝a16，

则3n+4＝16，

解得n＝4，

故选：

B．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则．

11．已知xm＝2，xn＝8，则xm+n＝（　　）

A．4B．8C．16D．64

【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加．依据同底数幂的乘法法则进行计算即可．

【解答】解：

∵xm＝2，xn＝8，

∴xm+n＝xm•xn＝2×8＝16，

故选：

C．

【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，解决问题的关键是逆用同底数幂的乘法法则．

12．计算：

ax•a2＝（　　）

A．ax+2B．a2xC．2axD．a4x

【分析】根据同底数幂的乘法法则求出即可．

【解答】解：

ax•a2＝ax+2，

故选：

A．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，能正确根据法则进行计算是解此题的关键．

13．a2m+2可以写成（　　）

A．2am+1B．a2m+a2C．a2m•a2D．a2•am+1

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则得出答案．

【解答】解：

a2m+2＝a2m•a2．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

14．计算a•a•ax＝a12，则x等于（　　）

A．10B．4C．8D．9

【分析】利用同底数幂的乘法即可求出答案，

【解答】解：

由题意可知：

a2+x＝a12，

∴2+x＝12，

∴x＝10，

故选：

A．

【点评】本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．

二．填空题（共3小题）

15．若am＝5，an＝6，则am+n＝　30　．

【分析】所求式子利用同底数幂的乘法法则变形后，将已知的等式代入计算即可求出值．

【解答】解：

∵am＝5，an＝6，

∴am+n＝am•an＝5×6＝30．

故答案为：

30

【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握法则是解本题的关键．

16．已知4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，求ab＝　9　．

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．

【解答】解：

∵4×2a×2a+1＝29，且2a+b＝8，

∴22×2a×2a+1＝29，

∴2+a+a+1＝9，

解得：

a＝3，

故2×3+b＝8，

解得：

b＝2，

∴ab＝32＝9．

故答案为：

9．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确应用同底数幂的乘法运算法则是解题关键．

17．已知2x×16＝27，那么x＝　3　．

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．

【解答】解：

∵2x×16＝27，

∴2x×24＝27，

∴x+4＝7，

解得：

x＝3．

故答案为：

3．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

三．解答题（共8小题）

18．计算：

（1）a3•a2•a4+（﹣a）2；

（2）（x2﹣2xy+x）÷x

【分析】

（1）根据同底数幂的乘法的法则计算即可；

（2）根据多项式除单项式的法则计算即可．

【解答】解：

（1）a3•a2•a4+（﹣a）2＝a9+a2；

（2）（x2﹣2xy+x）÷x＝x﹣2y+1．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，多项式除单项式，熟记法则是解题的关键．

19．若a3•am•a2m+1＝a25，求m的值．

【分析】根据同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算，再根据指数相等列式求解即可．

【解答】解：

∵a3•am•a2m+1＝a3+m+2m+1＝a25，

∴3+m+2m+1＝25，

解得m＝7．

故m的值是7．

【点评】考查了同底数幂的乘法，运用同底数幂的乘法法则时需要注意：

（1）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质：

am•an•ap＝am+n+p相乘时（m、n、p均为正整数）；

（2）公式的特点：

左边是两个或两个以上的同底数幂相乘，右边是一个幂指数相加．

20．规定a*b＝2a×2b，求：

（1）求2*3；

（2）若2*（x+1）＝16，求x的值．

【分析】

（1）直接利用已知a*b＝2a×2b，将原式变形得出答案；

（2）直接利用已知得出等式求出答案．

【解答】解：

（1）∵a*b＝2a×2b，

∴2*3＝22×23＝4×8＝32；

（2）∵2*（x+1）＝16，

∴22×2x+1＝24，

则2+x+1＝4，

解得：

x＝1．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．

21．已知xm＝5，xn＝7，求x2m+n的值．

【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．

【解答】解：

∵xm＝5，xn＝7，

∴x2m+n＝xm•xm•xn＝5×5×7＝175．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则．

22．若an+1•am+n＝a6，且m﹣2n＝1，求mn的值．

【分析】先求出m+2n+1的值，然后联立m﹣2n＝1，可得出m、n的值，继而可得出mn的值．

【解答】解：

由题意得，an+1•am+n＝am+2n+1＝a6，

则m+2n＝5，

∵

，

∴

，

故mn＝3．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，掌握同底数幂的乘法法则是关键．

23．已知xa+b•x2b﹣a＝x9，求（﹣3）b+（﹣3）3．

【分析】根据同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得a+b+2b﹣a＝9，计算出b的值，再代入即可．

【解答】解：

∵xa+b•x2b﹣a＝x9，

∴a+b+2b﹣a＝9，

解得：

b＝3，

（﹣3）b+（﹣3）3＝（﹣3）3+（﹣3）3＝﹣27﹣27＝﹣54．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂的乘法法则．

24．已知：

x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，求﹣a100+2101的值．

【分析】首先根据题意计算出a的值，然后再代入﹣a100+2101，根据同底数幂的乘法运算法则可得2101＝2100×2，再提公因式2100，再计算即可．

【解答】解：

∵x2a+b•x3a﹣b•xa＝x12，

∴2a+b+3a﹣b+a＝12，

解得：

a＝2，

当a＝2时，

﹣a100+2101＝﹣2100+2101＝﹣1×2100+2100×2＝2100（﹣1+2）＝2100．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．

25．若3x+1＝27，2x＝4y﹣1，求x﹣y．

【分析】首先化成同底数可得x+1＝3，x＝2y﹣2，解方程可得x、y的值，进而可得答案．

【解答】解：

由题意得：

x+1＝3，x＝2y﹣2，

解得：

x＝2，y＝2，

则x﹣y＝0．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握27＝33，4＝22．