小学三年级奥数第28讲 和差问题含答案分析.docx

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小学三年级奥数第28讲和差问题含答案分析

第28讲和差问题

一、知识要点：

已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。

掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。

解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。

可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。

用数量关系表示：

（和＋差）÷2=大数

（和－差）÷2=小数

二、精讲精练

例1期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。

两人各考了多少分？

练习一

1、两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。

两筐水果各重多少千克？

2、小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米。

两人分别高多少厘米？

例2某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么两个车间车床数相等。

两个车间各有车床多少部？

练习二

1、红星小学一年级新108人，分成甲、乙两个班。

如果从甲班转3个学生到乙班去，两班学生就一样多。

甲、乙两班各有学生多少人？

2、甲、乙两筐共有水果80千克，若从甲箱取出6千克放到乙箱中，这时两箱水果同样多。

两箱原来各有水果多少千克？

例3哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。

哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？

练习三

1、一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层比下层多4本。

上、下层各放书多少本？

2、姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块，就比妹妹少3块。

那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？

例4把一条100米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。

三段绳子各长多少米？

练习四

1、某工厂第一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。

三个车间各有工人多少人？

2、某工厂将857元奖金分给有创造发明的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元。

三名优秀工人各得多少元？

例5四个人年龄之和是88岁，最小的3岁，他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大8岁。

最大的年龄是多少岁？

练习五

1、小军一家四口年龄之和是129岁，小军7岁，妈妈30岁，小军与爷爷年龄之和比他父母年龄之和大5岁。

爷爷和爸爸的年龄各是多少岁？

2、某校四个年级、共有438名学生，其中一年级119人，四年级101人，一、二年级的总人数比三、四年级的总人数多52人。

二、三年级各有多少人？

三、课后作业

1、三

（1）班和三

（2）班共有学生124人，如果从三

（2）班调2人到三

（1）班，两班学生同样多。

三

（1）班、三

（2）班原来各有学生多少人？

2、有三只船共运木板9800块，第一只船比其余两船共运的少1400块，第二只船比第三只船少运200块。

三只船各运木板多少块？

3、两笼兔子共16只，若甲笼再放入4只，乙笼取出2只，这时两笼兔子只数就同样多。

甲、乙两笼原来各有兔子多少只？

4、某校四个年级共有138名学生参加数学竞赛，其中一、二年级共70名，一、三年级共65名，二、三年级共59名。

四年级有多少名？

5、小明期终考试的语文、数学和英语的平均分是95分，数学比语文多6分，英语比语文多9分。

小明期终考试三门功课各多少分？

第二十八就和差问题答案

专题简析：

已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。

掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。

解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。

可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。

用数量关系表示：

（和＋差）÷2=大数

（和－差）÷2=小数

例题1期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。

两人各考了多少分？

思路导航：

根据题意画出线段图。

我们可以用假设法来分析。

假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：

192÷2=96分，李杨考了96－4=92分。

练习一

1，两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。

两筐水果各重多少千克？

答案

解：

128÷2=64（千克）

4÷2=2（千克）

64－2=62（千克）

64+2=66（千克）

答：

第一筐水果重62千克，第二筐水果重66千克.

故答案为：

62千克；66千克.

解析

根据题意可以先把128千克平均分成两筐，则每筐就有64千克，第一筐比64千克少2千克，第二筐比64千克多2千克.

本题是一道稍复杂的应用题，根据题意可以先把128千克平均分成两筐，则每筐就有64千克，第一筐比64千克少2千克，第二筐比64千克多2千克.

2，小宁与小慧的身高答案

解：

设：

小宁的身高为x，小慧的身高为y

列出方程为：

x+y=264；y-x=8

解方程组得：

x=128cm；y=136cm故答案为：

小宁128cm小慧136cm

解析

根据题干信息，列出方程组总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米。

两人分别高多少厘米？

3，三

（1）班和三

（2）班共有学生124人，如果从三

（2）班调2人到三

（1）班，两班学生同样多。

三

（1）班、三

（2）班原来各有学生多少人？

答案

解：

方法一：

（1）四

（1）班比四

（2）班多多少人？

2×2＝4（人）

（2）如果四

（1）班和四

（2）班人数一样多，两个班共多少人？

124－4＝120（人）

（3）四

（2）班有多少人？

120÷2＝60（人）

（4）四

（1）班有多少人？

60＋4＝64（人）

综合算式：

四

（2）班：

（124－2×2）÷2

＝（124－4）÷2

＝120÷2

＝60（人）

四

（1）班：

（124－2×2）÷2＋2×2

＝（124－4）÷2＋4

＝120÷2＋4

＝60＋4

＝64（人）

方法二：

（1）四

（1）班比四

（2）班多多少人？

2×2＝4（人）

（2）如果四

（2）班和四

（1）班人数一样多，两个班共多少人？

124＋4＝128（人）

（3）四

（1）班有多少人？

128÷2＝64（人）

（4）四

（2）班有多少人？

64－4＝60（人）

综合算式：

四

（1）班：

（124＋2×2）÷2

＝（124＋4）÷2

＝128÷2

＝64（人）

四

（2）班：

（124＋2×2）÷2－2×2

＝（124＋4）÷2－4

＝128÷2－4

＝64－4

＝60（人）

答：

四

（1）班原有64人，四

（2）原有60人.

故答案为：

四

（1）班：

64人； 四

（2）：

60人

解析

假设两个班学生同样多，根据条件可求出两个班原来各有学生多少人.

“如果从四

（1）班调两人到四

（2）班，两班学生一样多”，也就是说四

（1）班比四

（2）班多4人，四

（2）班比四

（1）班少4人.如果四

（1）班和四

（2）班人数一样多，两班总人数就比124人少4人；如果四

（2）班和四

（1）班人数一样多，两班总人数就比124人多4人.

例题2某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么两个车间车床数相等。

两个车间各有车床多少部？

思路导航：

用线段图表示题意。

已知第一、二两个车间共有车床96部，又根据“如果第一车间拨给第二车间8部，两个车间车床数相等”，从线段图上我们可以看出第一车间原来比第二车间多8×2=16部车床。

所以，第一车间原有：

（96+8×2）÷2=56部，第二车间原有56－8×2=40部。

练习二

1，红星小学一年级新108人，分成甲、乙两个班。

如果从甲班转3个学生到乙班去，两班学生就一样多。

甲、乙两班各有学生多少人？

答案

甲班学生：

108÷2+3

＝54+3

＝57

乙班学生：

102÷2-3

＝54-3

＝51

答：

甲班有学生57人，乙班有学生51人.

2，甲、乙两筐共有水果80千克，若从甲箱取出6千克放到乙箱中，这时两箱水果同样多。

两箱原来各有水果多少千克？

答案

甲筐80÷2+6=46乙筐80÷2-6=34

3，有三只船共运木板9800块，第一只船比其余两船共运的少1400块，第二只船比第三只船少运200块。

三只船各运木板多少块？

例题3哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。

哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？

思路导航：

我们可以这样想，哥弟俩共有邮票70张，根据“如果哥哥给弟弟4张，还比弟弟多2张”，说明原来哥哥比弟弟多4×2＋2=10张邮票。

所以，弟弟有邮票：

（70－10）÷2=30张，哥哥有邮票30+10=40张。

练习三

1，一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层比下层多4本。

上、下层各放书多少本？

答案

设上层书架放书x本，那么下层放书72-x本，依据（上层书的本书-9）-（下层书的本书+9）=4，列方程解答．

答案

解：

设上层书架放书x本，那么下层放书72-x本，

（x-9）-（72-x+9）=4，

x-9+x-81=4，

2x-90+90=4+90，

2x÷2=94÷2，

x=47；

72-47=25（本）；

答：

上层放47本，下层放25本．

故答案为：

上层放47本，下层放25本

2，姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块，就比妹妹少3块。

那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？

答案

解：

姐姐原来比妹妹多:

7×2-3＝11（本）;

姐姐原来有:

（39+11）÷2＝25（本）;

妹妹原来有:

（39-11）÷2＝14（本）.

答:

姐姐和妹妹原来各有书25本、14本.

解析

根据题意,如果姐姐给妹妹7本后,姐姐应比妹妹少本,实际比妹妹少3本,可得,原来姐姐比妹妹多本,再根据姐姐和妹妹共有书39本,由和差公式进一步解答.

根据题意,求出她们的本数差和和关系,由和差公式进一步解答.

3，两笼兔子共16只，若甲笼再放入4只，乙笼取出2只，这时两笼兔子只数就同样多。

甲、乙两笼原来各有兔子多少只？

答案

解：

原来乙笼比甲笼多4+2=6（只）

甲笼：

（16-6）÷2=5（只）

乙笼：

5+6=11（只）

答：

甲乙两笼原来分别有5只，11只.

故答案为：

甲乙两笼原来分别有5只，11只.

此题属于比较简单的整数应用题，解决问题的关键是在解答时要认真分析，确定先求什么再求什么，然后列式解答．注意事项是一定要认真分析题目.

解析

甲笼放入4只，乙笼取出2只，这时两笼兔子的只数相同，说明原来乙笼比甲笼多4+2=6只，据此解答即可.

例题4把一条100米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。

三段绳子各长多少米？

思路导航：

用线段图来表示题意。

可以这样想：

把第一段绳子的长度当作标准，假设第二、第三段绳子都和第一段同样长，那么总长就变为100－16＋18=102米。

第一段绳子长：

102÷3=34米

第二段绳子长：

34+16=50米

第三段绳子长：

34－18=16米

练习四

1，某工厂第一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。

三个车间各有工人多少人？

答案

（280－10－15－15）÷3

=240÷3

=80（人）

80＋15=95（人）

95＋10=105（人）

答：

第三车间有80人，第二车间有95人，第一车间有105人。

2，某工厂将857元奖金分给有创造发明的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元。

三名优秀工人各得多少元？

答案

解：

（875＋250＋250＋125）÷3＝500（元）

500－250=250（元）

250－125=125（元）

答：

第一名可得500元，第二名可得250元，第三名可得125元.

故答案为：

第一名：

500元；第二名：

250元；第三名：

125元

这道题重点在于将两名其他工人分别用第一名工人代替，再进行运算，这种题目在试卷中出现的频率非常高，同学们必须要注意在平时的学习过程中多练习、多理解这种类型的题目，以加强解题的熟练程度.

解析

三名工人所得奖金共为875元，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，即第一名比第三名多得（250＋125）元，据此我们可以很容易解题.

3，小明期终考试的语文、数学和英语的平均分是95分，数学比语文多6分，英语比语文多9分。

小明期终考试三门功课各多少分答案

小明语文90分，数学99分，英语96分．

解析

【解析】

试题分析：

根据“语文、数学、英语平均分是95分，”求出语文、数学、英语的总分，再根据“数学比语文多9分，英语比语文多6分，”从三科总分中减去数学多的9分，减去英语多的6分，就是和语文同样多时三科总分，再除以3，即可求出语文成绩，再用语文成绩加上9分就是数学成绩，再用语文成绩加上6分就是英语成绩．

解：

语文得分：

（95×3﹣9﹣6）÷3

=270÷3

=90（分）

数学得分：

90+9=99（分）

英语得分：

90+6=96（分）

答：

小明语文90分，数学99分，英语96分．

【点评】本题主要是灵活利用平均数的意义与和差公式解决问题．

例题5四个人年龄之和是88岁，最小的3岁，他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大8岁。

最大的年龄是多少岁？

思路导航：

我们可以这样思考，将最大、最小两个人年龄的和与另外两人年龄和分别看作大数与小数，根据四个人的年龄和是88岁，年龄差是8岁，即可求出大数与小数。

大数：

（88+8）÷2=48岁

最大的年龄：

48－3=45岁

练习五

1，小军一家四口年龄之和是129岁，小军7岁，妈妈30岁，小军与爷爷年龄这和比他父母年龄之和大5岁。

爷爷和爸爸的年龄各是多少岁？

答案

解：

因为四个人年龄和是129岁，小军是7岁，妈妈是30岁，所以：

爸爸+爷爷=129－7－30=92（岁），所以爸爸=92－爷爷.

小军+爷爷=爸爸+妈妈+5，所以7+爷爷=爸爸+30+5，所以爷爷－爸爸=28（岁），也就是爷爷－（92－爷爷）=28，所以爷爷=60（岁）

所以爸爸=92－60=32（岁）

答：

爷爷是60岁，爸爸是32岁.

故答案为：

60岁；32岁

解析

因为四个人年龄和是129岁，小军是7岁，妈妈是30岁，所以爸爸+爷爷=129－7－30=92岁，再根据小军+爷爷=爸爸+妈妈+5，就可以求出来爸爸和爷爷的年龄.

2，某校四个年龄共有438名学生，其中一年级119人，四年级101人，一、二年级的总人数比三、四年级的总人数多52人。

二、三年级各有多少人？

答案

解：

一二年级的总和为（528＋46）÷2＝287人，三四年级的总和为528－287＝241人，则二年级的人数为152人，三年级的人数为138人.

故答案为：

152人；138人.

应用题在数学中占有重要的地位，因此要熟练掌握简单应用题的基本解法.利用数的加减乘除运算，将应用题转化成数学计算.同学们要掌握这类题的解答方法.

解析

利用数的加减乘除运算，将应用题转化成数学计算，根据一二年级的人数和与三四年级的人数和，进而求出二年级与三年级的人数.

3，某校四个年级共有138名学生参加数学竞赛，其中一、二年级共70名，一、三年级共65名，二、三年级共59名。

四年级有多少名？

答案

解:

（70+65+59）÷2

＝194÷2

＝97（人）

138-97＝41（人）

答:

四年级有41人.

解析

根据题干“一、二年级共70名,一、三年级共65名,二、三年级共59名”,把这三个数据加起来即可得出一二三年级的人数之和的2倍,据此除以2就是一二三年级的人数之和,再用四个年级的总人数138减去这三个年级的人数之和,即可得出四年级的人数.