高二物理选修34第十一章《机械振动》知识复习提纲.docx

高二物理选修34第十一章《机械振动》知识复习提纲.docx

《高二物理选修34第十一章《机械振动》知识复习提纲.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二物理选修34第十一章《机械振动》知识复习提纲.docx（10页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

高二物理选修34第十一章《机械振动》知识复习提纲

第十一章 机械振动

（一）机械振动

物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。

回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。

产生振动的必要条件是：

a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。

b、阻力足够小。

（二）简谐振动

1.定义：

物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。

简谐振动是最简单，最基本的振动。

研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。

因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－kx，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。

2.简谐振动的条件：

物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。

3.简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。

（三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。

1.振幅：

振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。

2.周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。

振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。

振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。

（四）单摆：

摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。

细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。

单摆做简谐振动的条件是：

最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在圆弧切线方向的分力。

单摆的周期公式是T=

。

由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。

g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。

（五）振动图象。

简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。

所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。

图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。

要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。

（六）阻尼振动、受迫振动、共振。

简谐振动是一种理想化的振动，当外界给系统一定能量以后，如将振子拉离开平衡位置，放开后，振子将一直振动下去，振子在做简谐振动的图象中，振幅是恒定的，表明系统机械能不变，实际的振动总是存在着阻力，振动能量总要有所耗散，因此振动系统的机械能总要减小，其振幅也要逐渐减小，直到停下来。

振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动，阻尼振动虽然振幅越来越小，但振动周期不变，振幅保持不变的振动叫无阻尼振动。

振动物体如果在周期性外力──策动力作用下振动，那么它做受迫振动，受迫振动达到稳定时其振动周期和频率等于策动力的周期和频率，而与振动物体的固有周期或频率无关。

物体做受迫振动的振幅与策动力的周期（频率）和物体的固有周期（频率）有关，二者相差越小，物体受迫振动的振幅越大，当策动力的周期或频率等于物体固有周期或频率时，受迫振动的振幅最大，叫共振。

【典型例题】

[例1]一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，那么，下列说法正确的是（   ）

A.振子在M、N两点受回复力相同

B.振子在M、N两点对平衡位置的位移相同

C.振子在M、N两点加速度大小相等

D.从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动

解析：

建立弹簧振子模型如图所示，由题意知，振子第一次先后经过M、N两点时速度v相同，那么，可以在振子运动路径上确定M、N两点，M、N两点应关于平衡位置O对称，且由M运动到N，振子是从左侧释放开始运动的（若M点定在O点右侧，则振子是从右侧释放的）。

建立起这样的物理模型，这时问题就明朗化了。

因位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同。

M、N两点关于O点对称，振子回复力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反。

由此可知，A、B选项错误。

振子在M、N两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C选项正确。

振子由M→O速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动。

振子由O→N速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D选项错误，由以上分析可知，该题的正确答案为C。

点评：

（1）认真审题，抓住关键词语。

本题的关键是抓住“第一次先后经过M、N两点时速度v相同”。

（2）要注意简谐运动的周期性和对称性，由此判定振子可能的路径，从而确定各物理量及其变化情况。

（3）要重视将物理问题模型化，画出物理过程的草图，这有利于问题的解决。

[例2]一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13s质点第一次通过M点，再经0.1s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大?

解析：

将物理过程模型化，画出具体的图景如图1所示。

设质点从平衡位置O向右运动到M点，那么质点从O到M运动时间为0.13s，再由M经最右端A返回M经历时间为0.1s；如图2所示。

另有一种可能就是M点在O点左方，如图3所示，质点由O点经最右方A点后向左经过O点到达M点历时0.13s，再由M向左经最左端A，点返回M历时0.1s。

根据以上分析，质点振动周期共存在两种可能性。

如图2所示，可以看出O→M→A历时0.18s，根据简谐运动的对称性，可得到T1＝4×0.18s＝0.72s。

另一种可能如图3所示，由O→A→M历时tl＝0.13s，由M→A’历时t2＝0.05s

设M→O历时t，则4（t+t2）＝t1+2t2+t，解得t＝0.01s，则T2＝4（t+t2）＝0.24s

   所以周期的可能值为0.72s和0.24s

说明：

（1）本题涉及的知识有：

简谐运动周期、简谐运动的对称性。

（2）本题的关键是：

分析周期性，弄清物理图景，判断各种可能性。

（3）解题方法：

将物理过程模型化、分段分析、讨论。

[例3]甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（   ）

A.两弹簧振子完全相同

B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1

C.振子甲速度为零时，振子乙速度最大

D.振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2

解析：

从图象中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲∶T乙=2∶1，得频率之比f甲∶f乙=1∶2，D正确。

弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误。

由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子受回复力（F=kx）的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1，所以B错误，对简谐运动进行分析可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大；在振子到达最大位移处时，速度为零，从图象中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰到达平衡位置，所以C正确。

答案为C、D。

点评：

（1）图象法是物理问题中常见的解题方法之一，是用数学手段解决物理问题能力的重要体现。

应用图象法解物理问题要明确图象的数学意义，再结合物理模型弄清图象描述的物理意义，两者结合，才能全面地分析问题。

（2）本题中涉及知识点有：

振幅、周期、频率、影响周期的因素、简谐运动在特殊点的速度、回复力、简谐运动的对称性等。

（3）分析本题的主要方法是数与形的结合（即图象与模型相结合）分析方法。

[例4]在海平面校准的摆钟，拿到某高山山顶，经过t时间，发现表的示数为t′，若地球半径为R，求山的高度h（不考虑温度对摆长的影响）。

解析：

由钟表显示时间的快慢程度可以推知表摆振动周期的变化，而这种变化是由于重力加速度的变化引起的，所以，可以得知由于高度的变化引起的重力加速度的变化，再根据万有引力公式计算出高度的变化，从而得出山的高度。

一般山的高度都不是很高（与地球半径相比较），所以，由于地球自转引起的向心力的变化可以不考虑，而认为物体所受向心力不变且都很小，物体所受万有引力近似等于物体的重力。

（1）设在地面上钟摆摆长l，周期为T0，地面附近重力加速度g，拿到高山上，摆振动周期为T′，重力加速度为g′，应有

从而

（2）在地面上的物体应有

在高山上的物体应有

得

点评：

（1）本题涉及知识点：

单摆的周期及公式，影响单摆周期的因素，万有引力及公式，地面附近重力与万有引力关系等。

（2）解题关键：

抓住影响单摆周期的因素g，找出g的变化与t变化的关系，再根据万有引力知识，推出g变化与高度变化关系，从而顺利求解。

[例5]在光滑水平面上，用两根劲度系数分别为k1、k2的轻弹簧系住一个质量为m的小球。

开始时，两弹簧均处于原长，后使小球向左偏离x后放手，可以看到小球将在水平面上作往复振动。

试问小球是否作简谐运动？

解析：

为了判断小球的运动性质，需要根据小球的受力情况，找出回复力，确定它能否写成F=－kx的形式。

以小球为研究对象，竖直方向处于力平衡状态，水平方向受到两根弹簧的弹力作用。

设小球位于平衡位置O左方某处时，偏离平衡位置的位移为x，则左方弹簧受压，对小球的弹力大小为f1=k1x，方向向右。

右方弹簧被拉伸，对小球的弹力大小为f2=k2x，方向向右。

小球所受的回复力等于两个弹力的合力，其大小为F=f1+f2=（k1+k2）x，方向向右。

令k=k1+k2，上式可写成F=kx。

由于小球所受回复力的方向与位移x的方向相反，考虑方向后，上式可表示为F=－kx。

所以，小球将在两根弹簧的作用下，沿水平面作简谐运动。

点评：

由本题可归纳出判断物体是否作简谐运动的一般步骤：

确定研究对象（整个物体或某一部分）→分析受力情况→找出回复力→表示成F=－kx的形式（可以先确定F的大小与x的关系，再定性判断方向）。

[例6]如图所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于a位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到b位置。

现将重球（视为质点）从高于a位置的c位置沿弹簧中轴线自由下落，弹簧被重球压缩到最低位置d。

以下关于重球运动过程的正确说法应是（   ）

A.重球下落压缩弹簧由a至d的过程中，重球做减速运动。

B.重球下落至b处获得最大速度。

C.重球下落至d处获得最大加速度。

D.由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量。

解析：

重球由c至a的运动过程中，只受重力作用，做匀加速运动；由a至b的运动过程中，受重力和弹力作用，但重力大于弹力，做加速度减小的加速运动；由b至d的运动过程中，受重力和弹力作用，但重力小于弹力，做加速度增大的减速运动。

所以重球下落至b处获得最大速度，由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量，即可判定B、D正确。

C选项很难确定是否正确，但利用弹簧振子的特点就可非常容易解决这一难题。

重球接触弹簧以后，以b点为平衡位置做简谐运动，在b点下方取一点a＇，使ab=a′b，根据简谐运动的对称性，可知，重球在a、a＇的加速度大小相等，方向相反，如图所示。

而在d点的加速度大于在a＇点的加速度，所以重球下落至d处获得最大加速度，C选项正确。

答案：

BCD

[例7]若单摆的摆长不变，摆角小于5°，摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置的速度减小为原来的1/2，则单摆的振动（   ）

A.频率不变，振幅不变  

B.频率不变，振幅改变

C.频率改变，振幅改变     

   D.频率改变，振幅不变

解析：

单摆的周期T=

，与摆球质量和振幅无关，只与摆长L和重力加速度g有关。

当摆长L和重力加速度g不变时，T不变，频率f也不变。

选项C、D错误。

单摆振动过程中机械能守恒。

摆球在最大位置A的重力势能等于摆球运动到平衡位置的动能，即mgL（1－cosθ）=

m υ  2υ=

，当υ减小为υ/2时，

增大，

减小，振幅A减小，选项B正确。

点评：

单摆的周期只与摆长和当地重力加速度有关，而与摆球质量和振动幅无关，摆角小于5°的单摆是简谐振动，机械能守恒。