中南大学钢结构第六章.ppt

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,第六章轴心受力构件,钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,1、轴心受力构件的应用和截面形式2、轴心受力构件的强度和刚度3、轴心受压构件的整体稳定4、实际轴心受压构件整体稳定的计算5、轴心受压构件的局部稳定6、实腹式轴心受压构件的截面设计7、格构式轴心受压构件,钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,6.1.1轴心受力构件的应用,6.1轴心受力构件的应用及截面形式,轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。

包括轴心受拉构件（轴心拉杆）和轴心受压构件（轴心压杆）。

图6.1.1轴心受压构件的应用,在钢结构中应用广泛，如桁架、网架中的杆件，工业厂房及高层钢结构的支撑，操作平台和其它结构的支柱等。

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,图6.1.2柱的形式,支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件通常称为柱。

柱由柱头、柱身和柱脚三部分组成。

传力方式：

上部结构柱头柱身柱脚基础,实腹式构件和格构式构件,实腹式构件具有整体连通的截面。

格构式构件一般由两个或多个分肢用缀件联系组成。

采用较多的是两分肢格构式构件。

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,图6.1.2柱的形式,格构式构件,实轴和虚轴,格构式构件截面中，通过分肢腹板的主轴叫实轴，通过分肢缀件的主轴叫虚轴。

缀条和缀板,一般设置在分肢翼缘两侧平面内，其作用是将各分肢连成整体，使其共同受力，并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。

缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成，它们与分肢翼缘组成桁架体系；缀板常用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系。

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,6.1.2轴心受力构件的截面形式,a）型钢截面；b）实腹式组合截面；c）格构式组合截面,图6.1.3轴心受力构件的截面形式,实腹式构件比格构式构件构造简单，制造方便，整体受力和抗剪性能好，但截面尺寸较大时钢材用量较多；而格构式构件容易实现两主轴方向的等稳定性，刚度较大，抗扭性能较好，用料较省。

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,轴心受力构件的设计,钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,6.2轴心受力构件的强度和刚度,轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的屈服强度作为强度计算准则。

（6.2.1）,N轴心力设计值；A构件的毛截面面积；f钢材抗拉或抗压强度设计值。

6.2.1轴心受力构件的强度计算,1.截面无削弱构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态。

设计时，作用在轴心受力构件中的外力N应满足：

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,2.有孔洞等削弱弹性阶段应力分布不均匀；极限状态净截面上的应力为均匀屈服应力。

构件以净截面的平均应力达到屈服强度为强度极限状态。

设计时应满足,（6.2.2）,An构件的净截面面积,钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,轴心受力构件采用螺栓连接时最危险净截面的计算,螺栓并列布置按最危险的正交截面（）计算：

螺栓错列布置可能沿正交截面（）破坏，也可能沿齿状截面（）破坏，取截面的较小面积计算：

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,对于高强螺栓的摩擦型连接，可以认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺孔四周，故在孔前接触面已传递一半的力，因此最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算：

图6.2.3摩擦型高强螺栓孔前传力,0.5为孔前传力系数,对于高强度螺栓摩擦型连接的构件，除按上式验算净截面强度外，还应按式（6.2.1）验算毛截面强度。

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,6.2.2轴心受力构件的刚度计算（正常使用极限状态）,轴心受力构件的刚度通常用长细比来衡量，越大，表示构件刚度越小；长细比过大，构件在使用过程中容易由于自重产生挠曲，在动力荷载作用下容易产生振动，在运输和安装过程中容易产生弯曲。

因此设计时应使构件长细比不超过规定的容许长细比,max构件最不利方向的最大长细比；l0计算长度，取决于其两端支承情况；i回转半径；容许长细比，查P178表6.2.1，表6.2.2。

（6.2.4）,钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,6.3.1轴心受压构件的整体失稳现象,6.3轴心受压构件的整体稳定,无缺陷的轴心受压构件在压力较小时，只有轴向压缩变形，并保持直线平衡状态。

此时如果有干扰力使构件产生微小弯曲，当干扰力移去后，构件将恢复到原来的直线平衡状态。

（稳定平衡）,随着轴向压力N的增大，当干扰力移去后，构件仍保持微弯平衡状态而不能恢复到原来的直线平衡状态。

（随遇平衡）,如轴心压力再稍微增加，则弯曲变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为构件的弯曲失稳。

随遇平衡是从稳定平衡过渡到不稳定平衡的临界状态，发生随遇平衡时的轴心压力称为临界力Ncr，相应的截面应力称为临界应力scr。

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生弯曲失稳，构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式，且这种变化带有突然性。

对某些抗扭刚度较差的轴心受压构件（十字形截面），当轴心压力达到临界值时，稳定平衡状态不再保持而发生微扭转。

当轴心力在稍微增加，则扭转变形迅速增大而使构件丧失承载能力，这种现象称为扭转失稳。

截面为单轴对称（T形截面）的轴心受压构件绕对称轴失稳时，由于截面形心和剪切中心不重合，在发生弯曲变形的同时必然伴随有扭转变形，这种现象称为弯扭失稳。

轴心受压构件的三种整体失稳状态,钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,6.3.2无缺陷轴心受压构件的屈曲,理想轴心受压构件

（1）杆件为等截面理想直杆；

（2）压力作用线与杆件形心轴重合；（3）材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律；（4）构件无初应力，节点铰支。

1、弹性弯曲屈曲,欧拉（Euler）早在1744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。

在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程，求解后得到了著名的欧拉临界力和欧拉临界应力。

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,方程通解：

临界力：

临界应力：

欧拉公式：

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,（6.3.1）,（6.3.2）,Ncr欧拉临界力，常计作NEE欧拉临界应力，E材料的弹性模量A压杆的截面面积杆件长细比（=l0/i）i回转半径（i2=I/A）m-构件的计算长度系数l-构件的几何长度,1、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度的减小而增大；2、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,在欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、符合虎克定理（E为常量），因此当截面应力超过钢材的比例极限fp后，欧拉临界力公式不再适用，式（6.3.2）应满足：

只有长细比较大（llp）的轴心受压构件，才能满足上式的要求。

对于长细比较小（llp）的轴心受压构件，截面应力在屈曲前已经超过钢材的比例极限，构件处于弹塑性阶段，应按弹塑性屈曲计算其临界力。

（6.3.3）,钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,2、弹塑性弯曲屈曲,1889年恩格塞尔，用应力应变曲线的切线模量代替欧拉公式中的弹性模量E，将欧拉公式推广应用于非弹性范围，即：

（6.3.5）,（6.3.6）,Ncr切线模量临界力cr切线模量临界应力Et压杆屈曲时材料的切线模量（=ds/de）,钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,图6.3.3欧拉及切线模量临界应力与长细比的关系曲线,临界应力cr与长细比的曲线可作为设计轴心受压构件的依据，因此也称为柱子曲线。

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,6.3.3力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响,1.残余应力的产生和分布规律,A、产生的原因焊接时的不均匀加热和冷却；型钢热扎后的不均匀冷却；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；构件冷校正后产生的塑性变形。

B、实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）。

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,2.残余应力影响下短柱的曲线,以热扎H型钢短柱为例：

当N/A0.7fy时，截面上的应力处于弹性阶段。

当N/A0.7fy时，翼缘端部应力达到屈服点，该点称为有效比例极限fp=fy-sr,当N/A0.7fy时，截面的屈服逐渐向中间发展，压缩应变逐渐增大。

当N/Afy时，整个翼缘截面完全屈服。

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,由于残余应力的存在，导致有效比例极限下降为fp=fy-sr,有效比例极限（fp=fy-sr）与截面最大残余压应力有关，残余压应力大小一般在（0.32-0.57）fy之间。

而残余拉应力一般在（0.5-1.0）fy之间。

残余应力对短柱应力应变曲线的影响是：

降低了构件的比例极限；当外荷载引起的应力超过比例极限后，残余应力使构件的平均应力应变曲线变成非线性关系，同时减小了截面的有效面积和有效惯性矩，从而降低了构件的稳定承载力。

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,根据前述压杆屈曲理论，当或时，可采用欧拉公式计算临界应力；,3.残余应力对构件稳定承载力的影响,当或时，截面出现塑性区，由切线模量理论知，柱屈曲时,截面不出现卸载区，塑性区应力不变而变形增加,微弯时截面的弹性区抵抗弯矩，因此,用截面弹性区的惯性矩Ie代替全截面惯性矩I，即得柱的临界应力：

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,当fp=fy-rc时，截面出现塑性区，应力分布如图。

临界应力为：

以忽略腹板的热扎H型钢柱为例，推求临界应力：

柱屈曲可能的弯曲形式有两种：

沿强轴（x轴）和沿弱轴（y轴）因此：

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响

（1）。

原因是远离弱轴的部分是残余压应力最大的部分，而远离强轴的部分则是兼有残余压应力和残余拉应力。

根据力的平衡条件，建立与cr的关系式，并求解，可将其画成无量纲曲线（柱子曲线），如下；,钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,6.3.4构件几何缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲影响,1.构件初弯曲（初挠度）的影响,假定：

两端铰支压杆的初弯曲曲线为：

根据内外力平衡条件，求解后可得到挠度y和总挠度Y的曲线分别为:

中点的挠度：

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,中点的弯矩为：

式中，a=N/NE,NE为欧拉临界力；1/（1-a）为初挠度放大系数或弯矩放大系数。

有初弯曲的轴心受压构件的荷载挠度曲线如图，具有以下特点：

y和Y与0成正比，随N的增大而加速增大；初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力NE；当y趋于无穷时，N趋于NE,钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,实际压杆并非无限弹性体，当N达到某值时，在N和Mm的共同作用下，构件中点截面的最大压应力会首先达到屈服点。

假设钢材为完全弹塑性材料。

当挠度发展到一定程度时，构件中点截面最大受压边缘纤维的应力应该满足：

（6.3.19）,可解得以截面边缘屈服为准则的临界应力：

（6.3.20）,上式称为佩利（Perry）公式,钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,根据佩利（Perry）公式求出的荷载表示截面边缘纤维开始屈服时的荷载，相当于图中的A或A点。

随着N继续增加，截面的一部分进入塑性状态，挠度不再象完全弹性发展，而是增加更快且不再继续承受更多的荷载。

到达曲线B或B点时，截面塑性变形区已经发展的很深，要维持平衡必须随挠度增大而卸载，曲线开始下降。

与B或B对应的极限荷载Nc为有初弯曲构件整体稳定极限承载力，又称为压溃荷载。

求解极限荷载比较复杂，一半采用数值法。

目前，我国规范GB50018仍采用边缘纤维开始屈服时的荷载验算轴心受压构件的稳定问题。

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,施工规范规定的初弯曲最大允许值为0=l/1000，则相对初弯曲为：

由于不同的截面及不同的对称轴，i/不同，因此初弯曲对其临界力的影响也不相同。

fy,0,欧拉临界曲线,对x轴,仅考虑初弯曲的柱子曲线,对y轴,scr,钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,2.初偏心的影响,解微分方程，即得：

中点挠度为：

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,其压力挠度曲线如图：

曲线的特点与初弯曲压杆相似，只不过曲线通过圆点，可以认为初偏心与初弯曲的影响类似，但其影响程度不同，对于相同的构件，当初偏心与初弯曲相等时，初偏心的影响更为不利，这是由于初偏心情况中构件从两端开始就存在初始附加弯矩。

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,弹性受力阶段（Oa1段），荷载N和最大总挠度Ym的关系曲线与只有初弯曲没有残余应力时的弹性关系完全相同。

图6.4.1极限承载力理论,6.4.1实际轴心受压构件的稳定承载力计算方法,6.4实际轴心受压构件的整体稳定,弹塑性受力阶段（a11段），低于只有初弯曲而无残余应力相应的弹塑性段。

挠度随荷载增加而迅速增大，直到c1点。

曲线的极值点c1点表示构件由稳定平衡过渡到不稳定平衡，相应于c1点的荷载Nu为临界荷载,相应的应力scr为临界应力。

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,实际轴心受压构件受残余应力、初弯曲、初偏心的影响，且影响程度还因截面形状、尺寸和屈曲方向而不同，因此每个实际构件都有各自的柱子曲线。

规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布和大小、不同的弯曲屈曲方向以及l/1000的初弯曲，按照极限承载力理论，采用数值积分法，对多种实腹式轴心受压构件弯曲屈曲算出了近200条柱子曲线。

规范将这些曲线分成四组，也就是将分布带分成四个窄带，取每组的平均值曲线作为该组代表曲线，给出a、b、c、d四条柱子曲线，如图6.4.2。

归属a、b、c、d四条曲线的轴心受压构件截面分类见表6.4.1和表6.4.2。

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,6.4.2实际轴心受压构件的整体稳定计算,轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力，并考虑抗力分项系数R后，即为：

（6.4.1）,（6.4.2）,N轴心压力设计值A构件毛截面面积轴心受压构件整体稳定系数，可根据表6.4.1和表6.4.2的截面分类和构件长细比，按附录4附表4.14.4查出。

材料抗压设计强度,钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,当时，,当时，,（6.4.3）,规范采用最小二乘法将各类截面的稳定系数值拟合成数学公式表达,（6.4.4）,1、2、3系数，根据不同曲线类别按表6.4.3选用。

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,6.4.3轴心受压构件整体稳定计算的构件长细比,1、截面为双轴对称或极对称构件：

对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，尚应满足：

2、截面为单轴对称构件：

绕对称轴y轴屈曲时，一般为弯扭屈曲，其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细比yz代替y，计算公式如下：

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,A、等边单角钢截面，图（a）,3、单角钢截面和双角钢组合T形截面可采取以下简化计算,B、等边双角钢截面，图（b）,钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,C、长肢相并的不等边角钢截面，图（c）,D、短肢相并的不等边角钢截面，图（d）,钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,当计算等边角钢构件绕平行轴（u轴）稳定时，可按下式计算换算长细比，并按b类截面确定值：

4、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,1.无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的不等边角钢除外）不宜用作轴心受压构件；2.单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折减系数后，可不考虑弯扭效应的影响；,3.格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用y查稳定系数。

其他注意事项：

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,1、按轴心受力计算强度和连接乘以系数0.85；2、按轴心受压计算稳定性：

等边角钢乘以系数0.6+0.0015，且不大于1.0；短边相连的不等边角钢乘以系数0.5+0.0025，且不大1.0；长边相连的不等边角钢乘以系数0.70；,3、式中l=l0/i0，计算长度l0取节点中心距离，i0为角钢的最小回转半径，当20时，取=20。

单角钢的单面连接时强度设计值的折减系数：

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,例6.1某焊接组合工字形截面轴心受压构件的截面尺寸如图所示，承受轴心压力设计值（包括自重）N=2000kN，计算长度l0x=6m，l0y=3m，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为Q345，f=315N/mm2，截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳定性。

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,惯性矩：

回转半径：

1、截面及构件几何性质计算,长细比：

截面面积,钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,2、整体稳定性验算,查表得：

满足整体稳定性要求。

其整体稳定承载力为：

截面关于x轴和y轴都属于b类，,钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,例6.2某焊接T形截面轴心受压构件的截面尺寸如右图所示，承受轴心压力设计值（包括自重）N=2000kN，计算长度l0x=l0y=3m，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为Q345，f=315N/mm2，截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳定性。

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,1、截面及构件几何性质计算,截面重心：

截面面积：

惯性矩：

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,回转半径：

长细比：

2、整体稳定性验算,因为绕y轴属于弯扭失稳，必须计算换算长细比yz,因T形截面的剪力中心在翼缘板和腹板中心线的交点，所以剪力中心距形心的距离e0等于yc。

即：

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,对于T形截面I0,截面关于x轴和y轴均属于b类，,查表得：

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,满足整体稳定性要求，不超过5。

其整体承载力为：

从以上两个例题可以看出，例题6.2的截面只是把例题6.1的工字形截面的下翼缘并入上翼缘，因此两种截面绕腹板轴线的惯性矩和长细比是一样的。

只因例题6.2的截面是T形截面，在绕对称轴失稳时属于弯扭失稳，使临界应力设计值有所降低。

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,图6.5.1轴心受压构件的局部失稳,在外压力作用下，截面的某些部分（板件），不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象，称为局部失稳。

局部失稳会降低构件的承载力。

6.5轴心受压实腹构件的局部稳定,1.不允许出现局部失稳即cr2.允许出现局部失稳，并利用板件屈曲后的强度即NNu,6.5.1均匀受压板件的屈曲,（4.5.8）,板在弹性阶段的临界应力表达式为：

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure,第六章轴心受力构件,当轴压构件中板件的临界应力超过比例极限进入弹塑性受力阶段时，可认为板件变为正交异性板。

单向受压方向的弹性模量E降为切线模量Et=hE，但与压力垂直的方向仍为弹性阶段，其弹性模量仍为E。

这时可用Eh1/2代替E，按下列近似公式计算：

（6.5.1）,弹性模量修正系数，规范取为：

（6.5.2）,l构件两方向长细比的较大值,钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructu