初一数学思维导图.docx
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初一数学思维导图
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第一章
有理数
1.1正数和负数
（1）正数：
大于0的数；
负数：
小于0的数；
（2）0既不是正数，也不是负数；（3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；
（4）－a不一定是负数，+a也不一定是正数；
（5）自然数：
0和正整数统称为自然数；
（6）a>0a是正数；a≥0a是正数或0a是非负数；
a<0a是负数；a≤0a是负数或0a是非正数.
1.2有理数
1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数；
2）正整数、0、负整数统称为整数；
3）有理数的分类：
正有理数
有理数零
负有理数
正整数
正分数
负整数负分数
整数
有理数
分数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
（4）数轴：
规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；
即数轴的三要素）
（5）一般地，当a是正数时，则数轴上表示数a的点在原点的右边，距离原点a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，距离原点a个单位长度；
（6）两点关于原点对称：
一般地，设a是正数，则在数轴上与原点的距离为a的点有两个，它们分别在原点
的左右，表示－a和a，我们称这两个点关于原点对称；
（7）相反数：
只有符号不同的两个数称为互为相反数；
2）有理数的乘法运算律：
①乘法交换律：
ab=ba;②乘法结合律：
（ab）c=a（bc）;
③乘法分配律：
a（b+c）=ab+ac;
1
（5）有理数的除法法则：
除以一个不为0的数，等于乘以其倒数；即：
aba（b0）
b
（6）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任一不为0的数，都得0；
（7）在有理数的加减乘除混合运算中，若无括号，则按照先“先乘除后加减”的顺序进行运算；
1.5有理数的乘方
（1）乘方：
相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂；（在an中，a是底数，n是指数）
（2）有理数的乘方运算法则：
①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂是正数；
③0的任何正次幂是0；
（3）有理数的混合运算顺序：
①先乘方，再乘除，最后加减；
②同级运算，从左到右；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序进行；（4）科学记数法：
把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数
法叫科学记数法；
（5）近似数的精确位：
一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
（6）有效数字：
从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字
第二章整式的加减
2.1整式
（1）单项式：
表示数或字母的积的式子；（单独一个数或一个字母也是单项式）
（2）单项式的系数：
单项式中的数字因数；单项式的次数：
一个单项式中，所有字母的指数和；
（3）多项式：
几个单项式的和；
（4）多项式的项：
每个单项式叫做多项式的项；多项式的次数：
多项式里次数最高项的次数；
（5）常数项：
不含字母的项；
（6）整式：
单项式与多项式统称为整式；
2.2整式的加减
（1）同类项：
所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项；（几个常数项也是同类项）
（2）合并同类项法则：
把多项式中的同类项合并成一项；
（3）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；
（4）去（添）括号：
①若括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
②若括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；（5）一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项；
第三章一元一次方程
3.1从算式到方程
（1）方程：
含未知数的等式；
（2）一元一次方程：
只含一个未知数（元）且未知数的次数都是1的方程；
标准式：
ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）；
（3）方程的解：
使方程等号左右两边相等的未知数的值；
（4）等式的性质1：
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；
如果a=b，那么a±c=b±c;
等式的性质2：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；
如果a=b，那么ac=bc;
ab
如果a=b，c0，那么；
cc
3.2、3.3解一元一次方程——合并同类项与移项、去括号与去分母
（1）合并同类项：
把含x的项合并在一起；
（2）移项：
把等式一边的某项变号反移到另一边；
（3）一元一次方程解法的一般步骤：
去分母两边同乘最简公分母
合并同类项合并后注意符号
系数化为1等式右边除以x的系数
3.4实际问题与一元一次方程
（1）“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系；“工作量＝人均效率×人数×时间”是计算工作量的常用数量关系式；
（2）列一元一次方程解应用题：
①读题分析法:
多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：
“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，加，减少，配套⋯⋯”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
，填入
②画图分析法:
多用于“行程问题”仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量）有关的代数式是获得方程的基础.
（3）列方程常用公式
1）行程问题：
距离=速度·时间；
（2）工程问题：
工作量=工效×工时；工程问题常用等量关系：
先做的+后做的=完成量
（3）顺水逆水问题：
顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；顺水逆水问题常用等量关系：
顺水路程=逆水路程
售价成本
（4）商品利润问题：
售价=定价，利润率售价成本100%；
成本
利润问题常用等量关系：
售价-进价=利润
（5）配套问题：
（6）分配问题：
第四章图形认识初步
4.1多姿多彩的图形
（1）几何图形：
把从实物中抽象出的各种图形称为几何图形；
（2）立体图形：
各部分不都在同一平面内的几何图形；（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）
（3）平面图形：
各部分都在同一平面的几何图形；（如线段、三角形、长方形、圆等）
（4）立体图形与平面图形互相联系，立体图形中某些部分是平面图形；（如长方体的侧面是长方形）
（5）立体图形的三视图：
主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）
（6）展开图：
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图；
（7）几何体简称为体；
（8）包围着体的是面；（面有平的面和曲的面两种）
（9）面和面相交的地方形成线；线和线相交的地方形成点；
（10）点动成线、线动成面、面动成体；
（11）几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素；
4.2直线、射线、线段
（1）一个关于直线的基本事实：
经过两点有一条直线，并且只有一条直线；简述为：
两点确定一条直线；
（2）直线的表示方法：
①用一个小写字母表示直线（如直线l）
②用一条直线上的两点来表示这条直线（如直线AB）
射线和线段的表示方法类似；
（3）两条直线相交：
当两条不同的直线有一个公共点，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的
交点。
（4）射线和线段都是直线的一部分；（由一条线段可以得到一条射线和一条直线）
5）线段的长度比较：
①度量法；②叠合法；
（6）线段的中点：
把一条线段分成相等两个部分的点叫做这条线段的中点；（类似有三等分点、四等
分⋯）
（7）一个关于线段的基本事实：
两点的所有连线中，线段最短；简述为：
两点之间，线段最短；
（8）距离：
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离；
4.3角
（1）角：
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
（2）把一个周角360等分，每一分就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″；
（3）角度制：
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制；
（4）角的比较：
①度量法；②叠合法；
（5）角平分线：
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线；（类似
地有角的三等分线等）
（6）互为余角：
如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；（即其中一个角是另一个角的余角）
（7）互为补角：
如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角；（即其中一个角是另一个角的补角）
（8）补角的性质：
等角的补角相等；
（9）余角的性质：
等角的余角相等；
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