高三数学后进生抓紧提分秘笈.docx
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高三数学后进生抓紧提分秘笈
高三数学后进生抓紧提分秘笈
很多同学的高中数学学习道路是十分艰难的：
初中升到高中，一开学||，遇到一位喜欢的数学老师，老师很好很温柔，||能听进课，成绩也就很不错，平时小测100分满分大概可以80上下（比如省重点高||中重点班，老师出的题目很难的情况下）。
但高二一换老师，有些同学的分别心（不客||观思维作怪）就开始跑出来搞破坏，于是开始不听课，成绩直线下降，从高二到高三||后的月考，150分满分基本没上过三位数。
因||为到了高三，知识点的考察不再单一化的出现在题目||中，而是多个知识点综合性的出现在题目中，难度加大，经常大题只会||前2题。
数学要提高，最关键的不是题做得多，而是要学会挑题目做！
做完题之||后总结经验非常重要！
很多同学跟我说，她们在数||学的学习上，投入精力很大、效率很高，做很多题。
但是成绩||就是不见提高。
我再问，你是怎么做数学题的？
同学说：
每天做厚厚||的专题训练册，遇到不会的题目，看答案，抄答案，||然后做下一题。
我可以告诉你们，这样做绝对是事倍功||半！
数学是高考拉开分数的最主要学科。
高分的同学13||0、140，低分的同学40、50，又由于数学讲究逻辑性和推理||性，讲究层层推导，一个地方卡住，就做不下去，因此很多同学||在数学上饮恨考场。
是不是数学基础差就没得救呢？
其实不是的。
数学其实并不复||杂，只要方法得当，你会发现数学其实并没有想象中的那么难。
因为数学学科很特殊||，它的条理脉络非常清晰，复习的时候，顺着脉络，是很容易||抓住整个主干的。
其实，对数学基础的构建，相对其他学科而言，容易的多。
因为数学||知识点的起点、推导过程、公式定理的应用案例非常明确，所以只要从数学公式入手||，找到其公式的起点和过程，就能把基础知识拿下。
一、先看夯实基础的重点方法（如何通过课本掌握知识点）
特别是基础差的同学，一定要老老实实的从课本||开始，不要求快，要复习一个章节，掌握一个章节||。
具体的方法是，先看公式，理解、记住，然后看||课后习题，用题来思考怎么解，不要计算，只要思||考就好，然后再翻课本看公式定理是怎么推导的，||尤其是过程和应用案例。
特别注意这些知识点为什么产生的。
如集合、||映射的数学意义是为了阐述两组数据（元素）之间的关系。
而函数||就是立足于集合。
并由此产生的充要条件等知识||点。
通过这么去理解，你会发现，数学基础很快就能||掌握。
但记住，一定要循序渐进，不能着急。
||对于容易犯的错误，要做好错题笔记，分析错误原因，找到纠||正的办法；不能盲目做题，必须在搞清楚概念的基础上做才是有效的，因为盲目大量||做题，有时候错误或者误解也会得到巩固，纠正起来更||加困难。
对于课本中的典型问题，要深刻理解，并学会解题后||反思：
反思题意，防止误解；反思过程，防止谬误；反思方法，精益求精；反思变化，||高屋建瓴。
这样不仅能够深刻理解这个问题，还有利于扩大解题收益，跳出题海！
二、提高基础知识应用
1.如何听课和做题：
在注重基础的||同时，又要将高中数学合理分类。
分类其实很简单，就是按照课||本大章节进行分类即可。
高三复习过程中，速度快||、容量大、方法多，特别是基础不好的同学，会||有听了没办法记，记了来不及听的无所适从现象，但是做好笔记又是不容忽视的重||要环节，那就应该记关键思路和结论，不要面面俱||到，课后整理笔记，因为这也是再学习的过程。
再谈做题。
做题大||家都认为是高三复习的主旋律，其实不是的。
不论对于哪||种层次的学生，看题思考才是复习数学的主旋律。
看题主要是看你不会做的题，做错||的题，尤其是卡住你的那一个步骤。
为什么答案中这道题这个||步骤这么写，为什么用这个公式。
这个公式是从那几个条件确立||的，它的出现时为了解决什么问题。
这是思考方向。
很多同||学都有这个问题，题目不会做，往往就是一步卡死，只要这一步解决了，后面都会。
这||就是因为没有找到应用的要点。
其实数学题目并不难，所给的条件都能够利用，得出||一个有用的结论，这个结论是我们所要用来解决问题||的关键，这就是数学解题的形式。
前一天晚上，一个同学问我为什么题目不||会做，特别是数列问题。
这里我就举数列的问题，来说明如何解题和如||何看题。
打比方说，很多数列都是要求通项公式，大家都知||道，求通项的方法不外乎是Sn+1-Sn，或者是||：
Sn-Sn-1，要不就是求首项和其公差或公比。
这是基本思路。
那么题目||给我们的条件也许是繁复的函数式子，但只要方向不变||，就能确保把题做出来。
我们都知道，两点确定一条直||线，那么数学也是两个条件确定一个式子。
2.如何提高和练习
提||升数学的第一步，其实任何科目都是这样，就是将这一科细化，找出自己的薄弱点。
我||们要知道，高中数学教科书那么多，加上习题册就更是恐||怖，可高考数学卷只有21题，怎么可能面面俱到？
！
我们在剩下||的时间所要练的，就是在高考必考点中（阅读考试大纲的规定），||找出自己不过关的，各个击破！
我们把高考卷子分解开来看，选择题，填空题||，解答题，就这三种类型。
选择题属于特殊的题型，在这||里先不去讲，在次我先讲解答题，也就是大题。
以广东卷为例，很固定的五大类型六大题||，三角函数，概率统计，立体几何，解析几何，函数导||数结合压轴题，还有一题不确定，理科是函数题，文科是应用题。
我们先来分析考点：
把大题部分分解成这几大类就好办了，一般来||说，概率统计，三角函数，立体几何这三题难度是比||较低的，如果你要120分，这三题必须保证全部拿到分。
如果你||在这三个当中有弱点的话，就要进行专项训练。
那么如何进行专项训练呢？
我||刚才说过了，绝对不是捧着厚厚的专题训练册，一题不会，看答案，抄答案，然后做||下一题。
我们要挑题做，挑的就是高考会考的题型！
在高三下学期，||先把所有的专题训练册放在一边。
买本省的历年||高考题（这个是为了感受题型变化的惯性），以及本省各个地方的模拟题和考试题，这两||种做完了，也可以做所谓的专家预测题（不要盲目的跟随广告跑，找老师推荐）。
注||意了，有两个：
本省（题型不一样做了也白做||）以及套题！
当然，套题买回来了，绝对不是要一套套的做，这是5月中旬之后再做的||事，不要提前定时做整的套题，这种作法只是为了让你习惯考试的氛围和思维，20天足||以。
之所以要买套题，是因为里面都是高考的题型，||而这种题目才是我们需要做的。
专题练习册里面，很多题型都是高考不||会考的。
比如函数专题，里面的大题就是只涉及到函数知识，这种题目不一定||简单，但一定不会考！
只会浪费你的时间！
但各个击破还是我们正在做的事情，||比如发现自己立体几何不过关。
那么我就要把所有||套题里立体几何的大题找出来，专门用几天把它做完。
做||的时候，注意相同类型和解法的题目不要重复做。
举||个例子，有位同学以前对异形棱柱题做的很差，就是那些全部由平行||四边形组成的，很难建坐标系的那些棱柱。
所以他在立体几何专项训练的时候，正||方体的，正棱锥那些容易建坐标系的题目他统统不做||。
只做自己薄弱的。
立体几何他只做了三天，保证大概会考的||类型他都做过并且掌握方法，以后都没有难倒他的立体几何题。
这就是最||有效果的专项训练法。
用高考的题型来做专项训练（这一点||，《专项突破数学》知识体系部分的主讲老师庄肃钦讲解的很清||楚）。
三、合理有效的针对性练习
练习应具有针对性、同步性，如果见题就||做常常起不到巩固作用，效益低、效果差；还要学会限时完成，才能提高效||率，增强紧迫感，不至于形成拖拉作风；正确对待难题，即使做不出，也||应该明确此刻的收获不一定小，因为实质上已经巩固了相关知识与方法，达到了一定的目||的，不能因此影响信心。
遇到困难问题，应先自己思考，实在没有头||绪要及时向同学或老师请教，防止问题积累，降低学习热||情。
细化目标分数（重点）
考试成绩出来，很多同学都是关注排||名，来确认自己的进退。
由于持这种观点的人太||多，我就不反驳了，但是我觉得，名次其实不是自己能直接控制的东西||，决定名次的因素太多了。
所以太过关注名次就会导||致会产生没有办法控制自己成绩的无力感……
但是，||分数却是我们可以直接控制的！
每一分的得失，都是完全||取决于自己！
分数才是我们能够掌控的！
所以，我||们应该关注自己的分数的进退。
高三的每一次考试，应该来说难||度相差不会极大。
当然会有难度差距，但同样高考的难度我们也无法掌控。
能够让自己在||简单和难的考题中都能收发自如，只能靠控制分数！
排名么，扫一眼参考下就好了。
比如，你给自己定的目标||是650，细化5科下来，综合自己的能力水平，定下了下面这个目标：
语文||125，数学130，英语120，化学135，理综140。
每一科的目标||都是思考后，认为自己通过适当的努力就可以达到的。
下||面，就要将每一科再细化，比如英语，听力选择26分，听选信息3分||，完形填空10.5分，阅读理解22分，信息匹配10分，小作文11分，大作文21分||。
这样，将每科，每一个板块的目标分数都算出来。
你就可以很明显的看到，自己在某||一方面离目标的差距。
然后合理安排时间和练习的程度。
只有||这样的目标，才是有意义的，根据自己现实情况和目标，通过||分数的差距，直接反映自己在复习过程中的轻重缓急。
随便在课桌上刻个清华北大、复旦中大，是没有实际效果的。
这个目标细化法是很有用的。
我们不是尖子生，每||一科的目标不是140，不需要每一题都会做，我们所要做的，就是要找||出哪些地方还能够最大限度的提分。
而这个方法，就是告诉我||们，自己哪里还有提升的空间，以及提升这部分所需要努力的程||度。
同样，也会让我们练习有针对性很多。
四、数学思维的培养
平时||教学中，好多同学都是一听就懂，一看就会，但是一做就错。
什么原因呢？
这是因为||没有达到应有的思维层次。
由于学习有三个能力层次：
一是“懂”，只要教师讲解||清楚，问题选取适当，同学认真投入，一般没有问题，这是思维||的较低层次；二是“会”，也就是在懂的基础上能够||模仿，需要在适量的练习中得以体现，相对来说思维上了一个台||阶；三是“悟”，要悟出解决问题的道理，能够总结出解题的规律，并||且能够灵活应用它解决其他问题，从本质上把握解决问||题的思维方法，这是思维的高层次，也是我们追求的目标。
因此。
在复习过程中||，应该立足于基础，然后学会思考，特别是按照前面的方法学会看题。
最后才是巩||固练习，而不是盲目的做题。
五、提高做题技巧
做题的时候，第一立||足点是题目本身，而不是知识点，数学题非常讲究逻辑。
题目让干什么就做什么，不要||自以为是，凭空套用，要看清楚问什么，条件是什么，这||些条件能列出什么式子，或者应该设什么未知数。
这些问题要从那几个角度出发。
这些角度||能切合的条件是什么。
这样才是做题的根本技巧。
所有尖子生的思||维大多如此。
而不是直接套用知识点，除非单纯的||考察简单的知识点题型。
一旦基础稳固后，||就可以适当的做一些难题，如果不会的话，一定要看题||。
前面说过，看题的关键是卡住你的那一个步骤，而不是盲目的看知识点，如果参看||答案而不思考的话，看100遍你也仍旧不会。
例如解答题训练
在这之前我必须||先给你们灌输一个观念。
高考，就是拿分，不管你会不会，拿到分，就||是本事。
会的题目一定要拿满分，不会的题目，就要蒙分，抢分。
明白我的意思||了吧？
解答题的前三题，数学想要上120的同学，这三题一定要几乎||拿满分。
而后面三题，也许就不是我们所能控制得了。
但是，想上130的同||学，在这三题里，也要保证能拿到25分。
这三题一般是解析几何，以及函数导数综合应用。
先讲解析几何，这个题型是很多同学最头||疼的。
计算量大，运算复杂，有的题目非常难想到方法。
在这里就以此为例，教大家如||何应对自己无法克服的弱项。
比如一位数学成绩只有90分的同学，你||给自己的数学顶一个目标：
130，因为你的数学基础不好，再往高可能就||很难做到了。
这个目标比较实际，但离他的90||几也有距离。
首先把130拆分开来，综合自己的能||力，得到下面的计划：
选择+填空满分不能错；前三道大题不能扣分；而压轴题他大||概只能拿到6分，也就是扣8分；倒数第二题能做两问，扣4分||。
而算到解析几何，一般是两问，就算他不做第二问，也不||会影响130。
为什么要这么大方放弃解析几何第二问的7分呢？
我前面||说过了，这是应对不可克服障碍的方法。
比如有些同学平时没少练过解||析几何，但是练得再多，我发现到了考试的时候，我还是没有办法在15分钟内做完整道题||。
而解析几何第一问一般简单，3分钟就可以做完||，但第二问浪费了同学们太多时间，还不一定做对。
所以那位同学日后练||习解析几何的时候，全部不练第二问。
考试时，若是第二问不是简单的吐血||，他都不会去做它，免得浪费时间。
这就是他的另一个方法，确定不可克服的弱点，放弃它。
我说的放弃，是绝对要有针对性的放弃。
比如你的目标||是130，你就可以在保证其他题目会的情况下，固定的放弃2||小题，平时就不练习确定放弃的题型了。
这样做是为了提高时间和提||分的比率。
毕竟时间有限，要把时间放在提升快的部分。
下面讲讲重头戏——函数、数列、导数的综合应用。
这一部分题目往往是难度比较大的，但我||不主张大家放弃它。
它的特点就是难想，但是||一旦想到，解题就比较快。
而“想”（解题思维），却是我们平时可以训练的。
||
比如一题以数列为主的综合应用题，做多了题目的同学应该都知道，往||往第一问就是求通项公式，这是数列题中最典型的||一种题型，也是高考热点。
就算是压轴题，第一问一定都不难。
||而这种通向公式的求法，高考中会考的方法只||有几种。
至于哪几种方法，我告诉了你们，你们也||不会用。
只有自己找出来的规律，才能在解题中运用||自如。
那么如何去自己寻找解题方法呢？
同学们可||以在两天内，把手上所有套题中涉及求通向公式的题目全部找出来。
只做||那一问，其他不做。
也许第一题你不会，好，看答案。
之后绝对不是||把答案抄上去就可以，而是要一步步的看，去理||解。
第一步做了什么，为什么要这样做，第二步又做了什么，为什么这样做…||…直到整个过程都明白了，再把答案盖上，自己再做一次。
自己都||能做出来了，那么你就已经理解这一题了。
但是不够，最||后你要做的是总结，不依赖这道题，用文字把你整个解题的思维写下来，比如第一步干什||么，第二步干什么。
比如一位同学总结的一条：
在题目出现一个双数列项关系||等式的时候，求通向公式的方法就是1.求出一个较明显||通向公式（一般是等差或者等比数列），2.||把第一个求出来的数列项合并到一边，3.把1中的通向公式带入||等式，求得第二条通向公式。
当然这只是一个示例，不一定对，但||是要你们能够把经典题型总结成这种文字的普遍规律。
下一次再遇到这种题型，||把规律往里面套，就可以了。
这种总结方法不仅适用于数学，而且在化学大题更广泛的适用。
有不少同学问，什么时候该作总结？
当你发现一种新的题||型的时候！
当然很多同学会觉得这样做题非常浪费时间。
没错||，一题会浪费掉你的一整个晚自习。
而我之所以让你们做套题，就是要你||们有对高考题型的敏感度，知道哪种题型有可能考，||哪种不会考。
这种总结方法，一定要有针对性，就是要用在高||考常考的题型上。
尤其是三角函数，概率问题，立体几何，解析几何中的求解||析式，数列问题中求通向公式以及求和，这几种高考次次必考又搞不||出新意的题型，屡试不爽。
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“||书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经||相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“||经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学||”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武||帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不||仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
唐代||国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清||两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不||谓显赫，也称得上朝廷要员。
至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授||”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都||具有了。
但是你要说那些综合性强，难度大，又||没见过重样的压轴题最后一问。
我告诉你，那些题必须使用必要||性的应试思维，属于思维性质的调整，针对尖子生。
花一晚上时间搞||懂一个难题，好有成就感啊，但是有什么用呢，你又撞不上原题。
宋||以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。
至元明清之县学一律循之||不变。
明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。
到||清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。
其实“教谕”在||明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管教育生||员者则谓“教授”和“学正”。
“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“||训导”。
于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经||师”。
在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、||讲席”等。
六、其他的一些经验
“师”之概念，大体是从先||秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师||傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：
“||师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技||术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并||非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老||”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”||之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制||，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”||，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义||多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“||道”，但其不一定是知识的传播者。
今天看来，“教||师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
错题集什么的，||合理时间规划啥的，心态啥的，这都属于老生常谈的，大家都||知道，只要树立信心，持之以恒，循序渐进。
从公式的记背、到利用公式||理解知识点、到做简单题、到看题、到同步练习、最后到总结做题技巧，这就是从||零基础到高分的全部步骤，只要认真执行，明年6月，数学将是你骄傲的学科。
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