两个或多个物体组成系统机械能守恒的分析方法.docx

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两个或多个物体组成系统机械能守恒的分析方法

专题：

两个物体机械能守恒的分析方法

总概括：

系统的机械能守恒问题有以下四个题型：

（1）轻绳连体类

（2）轻杆连体类

（3）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。

（4）悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。

（5）弹簧和物体组成的系统

一：

轻绳连体类

例：

如图，倾角为的光滑斜面上有一质量为M的物体，通过一根跨过定滑轮的细绳与质量为m的物体相连，开始时两物体均处于静止状态，且m离地面的高度为h，求它们开始运动后m着地时的速度

例：

如图，光滑斜面的倾角为，竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为a，斜面上的物体M和穿过细杆的m通过跨过定滑轮的轻绳相连，开始保持两物体静止，连接m的轻绳处于水平状态，放手后两物体从静止开始运动，求m下降b时两物体的速度大小

例：

将质量为M和3M的两小球A和B分别拴在一根细绳的两端，绳长为L，开始时B球静置于光滑的水平桌面上，A球刚好跨过桌边且线已张紧，如图所示．当A球下落时拉着B球沿桌面滑动，桌面的高为h，且h＜L．若A球着地后停止不动，求：

（1）B球刚滑出桌面时的速度大小．

（2）B球和A球着地点之间的距离．

例：

如图所示，两物体的质量分别为M和m（M＞m），用细绳连接后跨在半径为R的固定光滑半圆柱体上，两物体刚好位于其水平直径的两端，释放后它们由静止开始运动，求：

（1）m到达半圆柱体顶端时的速度；此时对圆柱体的压力是多大？

（2）m到达半圆柱体顶端时，M的机械能是增加还是减少，改变了多少

例：

如图所示，质量分别为3m、2m、m的三个小球A、B、C用两根长为L的轻绳相连，置于倾角为30°、高为L的固定光滑斜面上，A球恰能从斜面顶端外竖直落下，弧形挡板使小球只能竖直向下运动，小球落地后均不再反弹.由静止开始释放它们，不计所有摩擦，求：

（1）A球刚要落地时的速度大小；

（2）C球刚要落地时的速度大小.

二：

轻杆连体类

（需要强调的是，这一类的题目要根据同轴转动，角速度相等来确定两球之间的速度关系）

例：

如图，质量均为m的两个小球固定在轻杆的端，轻杆可绕水平转轴在竖直平面内自由转动，两小球到轴的距离分别为L、2L，开始杆处于水平静止状态，放手后两球开始运动，求杆转动到竖直状态时，两球的速度大小。

例：

一根长2r的轻杆OB，一端可绕光滑轴在竖直平面内转动，中点和另一端各固定一个质量相同的小球（如图），将杆在水平状态由静止释放，当杆摆至竖直位置时，两个小球的速度各为多少

例：

如图所示,质量均为m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B,直角尺的定点O处有光滑的固定转动轴,AO、BO的长分别为2L和L,开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方,让该系统由静止开始自由转动,重力加速度为g.求

（1）当A达到最低点时,B小球的速度大小v；

（2）此后B球能继续上升的最大高度h（不计直角尺的质量）

例：

如图所示，长度相等的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（）

A、A球到达最低点时速度为零。

B、A球机械能减少量等于B球机械能增加量。

C、B球向左摆动所能到达的最高位置应高于A球开始运动时的高度。

D、当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度。

（系统机械能守恒、答案BCD）

例（多选）：

内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为

R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙，将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示．由静止释放后（　　）

A．下滑过程中甲球减少的机械能总等于乙球增加的机械能

B．下滑过程中甲球减少的重力势能总等于乙球增加的重力势能

C．甲球不可能沿凹槽下滑到槽的最低点

D．杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点

三：

在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类

例：

四分之一圆弧轨道的半径为R，质量为M，放在光滑的水平地面上，一质量为m的球（不计体积）从光滑圆弧轨道的顶端从静止滑下，求小球滑离轨道时两者的速度

四：

悬点在水平面上可以自由移动的摆动类

例：

质量为M的小车放在光滑的天轨上，长为L的轻绳一端系在小车上另一端拴一质量为m的金属球，将小球拉开至轻绳处于水平状态由静止释放。

求

（1）小球摆动到最低点时两者的速度

（2）此时小球受细绳的拉力是多少

解：

当小球运动到最低点时：

要注意，公式中的v是m相对于悬点的速度，这一点是非常重要的

五：

弹簧和物体组成的系统

如图所示为某同学设计的节能运输系统．斜面轨道的倾角为37°，木箱与轨道之间的动摩擦因数μ＝.设计要求：

木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量m＝2kg的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动装货装置立刻将货物御下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程．若g取10m/s2，sin37°＝，cos37°＝.求：

（1）离开弹簧后，木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小；

（2）满足设计要求的木箱质量．

解析：

（1）设木箱质量为m′，对木箱的上滑过程，由牛顿第二定律有：

m′gsin37°＋μm′gcos37°＝m′a

代入数据解得：

a＝8m/s2.

（2）设木箱沿轨道下滑的最大距离为L，弹簧被压缩至最短时的弹性势能为Ep，根据能量守恒定律：

货物和木箱下滑过程中有：

（m′＋m）gsin37°L＝μ（m′＋m）gcos37°L＋Ep木箱上滑过程中有Ep＝m′gsin37°L＋μm′gcos37°L联立代入数据解得：

m′＝m＝2kg.答案：

（1）8m/s2　

（2）2kg