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流体力学

第二章液压传动基础知识

§2－1液体静力学

液体静力学主要是讨论液体静止时的平衡规律以及这些规律的应用。

所谓“液体静止”指的是液体内部质点间没有相对运动，不呈现粘性而言，至于盛装液体的容器，不论它是静止的还是匀速、匀加速运动都没有关系。

一·液体静压力及其特性

作用在液体上的力有两种，即质量力和表面力。

单位质量液体受到的质量力称为单位质量力，在数值上等于加速度。

表面力是与液体相接触的其它物体（如容器或其它液体）作用在液体上的力，这是外力；也可以是一部分液体作用在另一部分液体上的力，这是内力。

单位面积上作用的表面力称为应力，它有法向应力和切向应力之分。

当液体静止时，液体质点间没有相对运动，不存在摩擦力，所以静止液体的表面力只有法向力。

液体内某点处单位面积△A上所受到的法向力△F之比，称为压力p（静压力），即

如法向力均匀地作用于面积A上，则压力可表示为

p=F/A

由于液体质点间的凝聚力很小，不能受拉，只能受压，所以液体的静压力具有两个重要特性：

1·液体静压力的方向总是作用在内法线方向上；

2·静止液体内任一点的液体静压力在各个方向上都相等。

、

、

和

、

、

二·液体静压力基本方程

在重力作用下的静止液体，其受力情况如图所示，除了液体的重力、液面上的压力p0以外，还有容器壁面对液体的压力。

现要求得液体内离液面深度为h的A点处的压力，可以在液体内取出一个底面通过该点，底面积为△A的垂直小液柱，如图所示。

小液柱的上顶与液面重合，这个小液著在重力及周围液体的压力作用下，处于平衡状态，于是有

p△A=p0△A+FG

这里的FG即为液柱的重量，FG=ρgh△A所以有

p=p0+ρgh

式中g为重力加速度。

上式即为液体静压力的基本方程，由此可知：

⑴静止液体内任一点处的压力由两部分组成，一部分是液面上的压力p0，另一部分是ρg与该点离液面深度h的乘积。

当液面上只受大气压力pa作用时，点A处的静压力则为

p=pa+ρgh

⑵同一容器中同一液体内的静压力随液体深度h的增加而线性地增加。

⑶连通器内同一液体中深度h相同的各点压力都相等。

由压力相等的组成的面称为等压面。

在重力作用下静止液体中的等压面是一个水平面。

三·压力的表示法及单位

压力的表示法有两种，一种是以绝对真空作为基准所表示的压力，称为绝对压力；另一种是以大气压力作为基准所表示的压力，称为相对压力。

由于大多数测压仪表所测得的压力都是相对压力，故相对压力也称表压力。

绝对压力与相对压力的关系为

绝对压力＝相对压力＋大气压力

如果液体中某点处的绝对压力小于大气压，这时在这个点上的绝对压力比大气压小的那部分数值称为真空度。

即

真空度＝大气压－绝对压力

由此可知，当以大气压为基准计算压力时，基准以上的正值是表压力，基准以下的负值就是真空度。

绝对压力、相对压力和真空度的相对关系如图所示。

压力的法定单位为帕斯卡，简称帕，符号为Pa，1Pa=1N/m2.由于此单位很小，工程上使用不方便，因此常采用它的倍单位兆帕，符号为MPa。

1MPa=106Pa。

在工程上还采用工程大气压，也有采用水柱高或汞柱高等，这是因为液体内某一点的表压力与它所在的位置深度h成正比，因此亦可采用液柱高度来表示压力的大小。

压力的单位及其非法定计量单位的换算关系为

1Pat（工程大气压）＝1Kgf/cm2＝9.8×104N/m2

1mH2O（米水柱）＝9.8×103N/m2

1mmHg（毫米汞柱）＝1.33×102N/m2

在液压技术中，目前还采用的压力单位有巴，符号为bar，即

1bar＝105N/m2＝10N/cm2≈1.02Kgf/cm2

【例题】如图所示，容器内充满油液，活塞上作用力F=1000N，活塞的有效面积A=1×10－3m2，问活塞下方深度为h=0.5m处的压力等于多少？

油液的密度ρ=900Kg/m3。

解活塞和液面接触处的压力为

p0＝F/A＝1000/（1×10－3）＝106N/m2

因此深度为h处的液体压力为

p＝p0+ρgh＝106+900×9.8×0.5＝1.00444×106N/m2≈106N/m2＝1.0MPa。

由此可见，液体在受压的情况下，其液柱高度所引起的那部分压力相当小，可以忽略不计，并认为整个液体内部的压力是近似相等的。

因而对液压传动来说，一般不考虑液体位置高度对于压力的影响，可以认为静止液体内各处的压力都是相等的。

四·帕斯卡原理

盛放在密闭容器内的液体，其外加压力p0发生变化时，只要液体仍保持其原来的静止状态不变，液体中任一点的压力均将发生同样大小的变化。

这就是说，在密闭容器内，施加于静止液体上的压力将以等值同时传到各点。

这就是静压传递原理或称帕斯卡原理。

以图为例来说明液体的静压传递原理，图中垂直液压缸、水平液压缸的截面积为A1、A2，活塞上作用的负载为F1、F2。

由于两个液压缸互相连通，构成一个密闭容器，因此按帕斯卡原理，液压缸内压力到处相等，p1≈p2，于是

F2＝F1A2/A1

如果垂直液压缸的活塞上没有负载，则当略去活塞重量及其它阻力时，不论怎样推动水平液压缸的活塞，也不能在液体中形成压力，这说明液压系统中的压力是由外界负载决定的。

五·液体静压力对固体壁面的作用力

静止液体和固体壁面相接触时，固体壁面上各点在某一方向上所受静压作用力的总和，便是液体在该方向上作用于固体壁面上的力。

在液压传动计算中质量力可以忽略，静压处处相等，所以可认为作用于固体壁面上的压力是均匀分布的。

当固体壁面是一个平面时，如图所示，则压力p作用在活塞（活塞直径为d、面积为A）上的力F即为

F＝pA＝pπD2/4

当固体壁面是一个曲面时，作用在曲面各点的液体静压力是不平行的，但是静压力的大小是相等的，因而作用在曲面上的总作用力在不同的方向也就不一样，因此必须首先明确要计算的曲面上那一个方向的力。

如图所示的球面和圆锥体面，引起液体静压力p沿垂直方向作用在球面和圆锥面上的力F，就等于压力作用于该部分曲面在垂直方向的投影面积A与压力p的乘积，其作用点通过投影圆的圆心，其方向向上，即

F＝pA＝pπd2/4

式中d即为承压部分曲面投影圆的直径。

由此可见，曲面上液压作用力在某一方向上的分力等于静压力和曲面在该方向的垂直面内投影面积的乘积。

§2－2液体动力学

一·基本概念

1·理想液体、定常流动和一维流动

理想液体：

既无粘性又不可压缩的液体称为理想液体。

定常流动：

液体流动时，若液体中任何一点的压力、速度和密度都不随时间而变化，则这种流动就称为定常流动。

一维流动：

当液体整个地作线形流动时，称为一维流动。

2·迹线、流线、流束和通流截面

迹线：

流动液体的某一质点在某一时间间隔内在空间的运动轨迹。

流线：

表示某一瞬时液流中各处质点运动状态的一条条曲线。

在此瞬时，流线上各质点速度方向与该线相切。

在定常流动时，流线不随时间而变化，这样流线就与迹线重合。

由于流动一条中任一质点在其一瞬时只能有一个速度，所以流线之间不可能相交，也不可能突然转折，流线只能是一条光滑的曲线。

流束：

在一条的流动空间中任意画一不属流线的封闭曲线，沿经过此封闭曲线上的每一点作流线，由这些流线组合的表面称为流管。

流管内的流线群称为流束。

在定常流动时，流管和流束形状不变，且流线不能穿越流管，故流管与真实管流相似，将流管断面无限缩小趋近于零，就获得了微小流管或微小流束。

微小流束实质上与流线一致，可以认为运动的液体是由无数微小流束所组成的。

通流截面：

流束中与所有流线正交的截面称为通流截面。

截面上每点处的流动速度都垂直于这个面。

流线彼此平行的流动称为平行流动，流线夹角很小或流线曲率半径很大的流动称为缓变流动。

平行流动和缓变流动都可算是一维流动。

3·流量和平均流速

单位时间内通过某通流截面的液体的体积称为流量。

平均流速v＝q/A

4·流动液体的压力

静止液体内任意点处的压力在各个方向上都是相等的，可是在流动液体内，由于惯性力和粘性力的影响，任意点处在各个方向上的压力并不相等，但数值相差甚微。

当惯性力很小，且把液体当作理想液体时，流动液体内任意点处的压力在各个方向上的数值可以看作是相等的。

二·连续性方程（质量守恒定律）

假设液体作定常流动，且不可压缩。

任取一控制体积，两端通流截面面积为A1、A2，在控制体积中取一微小流束，流束两端的截面积分别为dA1和dA2，在微小截面上各点的速度可以认为是相等的，且分别为u1和u2。

根据质量守恒定律，在dt时间内流入此微小流束的质量应等于此微小流束流出的质量，故有

ρu1dA1dt＝ρu2dA2DT

即u1dA1＝u2dA2

对整个流管，显然是微小流束的集合，由上式积分得

q1＝q2

如用平均流速表示，得

v1A1＝v2A2

由于流通流截面是任意取的，故有

q＝vA＝常数

三·伯努利方程（能量守恒定律）

1·理想液体微小流束的伯努利方程

假设理想液体作定常流动。

任取一控制体积，两端通流截面面积为A1、A2，在控制体积中取一微小流束，流束两端的截面积分别为dA1和dA2，在微小截面上各点的速度可以认为是相等的，且分别为u1和u2，压力分别为p1和p2。

⑴表面力所作的功

p1dA1ds1-p2dA2ds2＝p1dA1u1dt-p2dA2u2dt＝dqdt（p1-p2）

⑵重力所作的功

ρgdA1ds1h1-ρgdA2ds2h2＝ρgdqdt（h1-h2）

⑶动能的变化

根据动能定律，得

整理后，得

因为微小流束是任意选取的，因此伯努利方程说明了在同一流束上所有各点的数值之和为常数，即

物理意义：

第一项为单位重量液体的压力能称为比压能；第二项为单位重量液体的动能称为比动能；第三项为单位重量液体的位能称为比位能。

由于上述三种能量都具有长度单位，故又分别称为压力水头、速度水头和位置水头。

三者之间可以互相转换，但总和为一定值。

2·实际液体微小流束的伯努利方程

实际液体都具有粘性，因此液体在流动时还需克服由于粘性所引起的摩擦阻力，这必然要消耗能量，设因粘性二消耗的能量为hw'，则实际液体微小流束的伯努利方程为

3·实际液体总流的伯努利方程

将微小流束扩大到总流，由于在通流截面上速度u是一个变量，若用平均流速代替，则必然引起动能偏差，故必须引入动能修正系数。

于是实际液体总流的伯努利方程为

式中hw---由液体粘性引起的能量损失；

α1，α2---动能修正系数，一般在紊流时取α＝1，层流时取α＝2。

4·伯努利方程的应用

例1侧壁孔口出流速度

例2文丘利流量计

例3液压泵的最大吸油高度

四·动量方程（动量定律）

液体作用在固体壁面上的力，用动量定理来求解比较方便。

动量定理：

作用在物体上的力的大小等于物体在力作用方向上的动量的变化率，即

假设理想液体作定常流动。

任取一控制体积，两端通流截面面积为A1、A2，在控制体积中取一微小流束，流束两端的截面积分别为dA1和dA2，在微小截面上各点的速度可以认为是相等的，且分别为u1和u2。

动量的变化率为

微小流束扩大到总流，对液体的作用力合力为

将微小流束扩大到总流，由于在通流截面上速度u是一个变量，若用平均流速代替，则必然引起动量偏差，故必须引入动量修正系数β。

故对液体的作用力合力为

β1、β2为动量修正系数，一般在紊流时β＝1，层流时β＝1.33。

动量方程的应用

例1弯管

例2锥阀

§2－3管道中液流的特性

实际液体具有粘性，在流动时就有阻力，为了克服阻力，就必然要消耗能量，这样就有能量损失。

在液压传动中，能量损失主要表现为压力损失，这就是实际液体流动的伯努利方程中hw项的含义。

液压系统中的压力损失分为两类，一类是油液沿等直径直管流动时所产生的压力损失，称为沿程压力损失。

这类压力损失是由液体流动时的内、外摩擦力所引起的。

另一类是油液流经局部障（如弯管、接头、管道截面突然扩大或收缩）时，由于液流的方向和速度的突然变化，在局部形成旋涡引起油液质点间，以及质点与固体壁面间相互碰撞和剧烈摩擦而产生的压力损失称为局部压力损失。

压力损失过大也就是液压系统中功率损失的增加，这将导致油液发热加剧，泄漏量增加，效率下降和液压系统性能变坏。

一·流态、雷诺数

1·层流和紊流

19世纪末，雷诺（Reynolds）首先通过实验观察了水在圆管内的流动情况，发现液体流速变化时，流动状态也变化。

在低速流动时，着色液流的线条在注入点下游很长距离都能清楚看到，当流动受到干扰时，在扰动衰减后流动还能保持稳定；当流速大时，由于流动是不规则的，故使着色液体迅速扩散和混合。

前一种状态称为层流，后一种称为紊流。

层流：

液体质点互不干扰，液体的流动呈线性或层状，且平行于管道轴线。

液体流速较低，质点受粘性制约，不能随意运动，粘性力起主导作用；

紊流：

液体质点的运动杂乱无章，除了平行于管道轴线的运动以外，还存在着剧烈的横向运动。

液体流速较高，粘性的制约作用减弱，因而惯性力起主导作用。

液体流动时究竟是层流还是紊流，须用雷诺数来判别。

2·雷诺数

实验表明，液体在圆管中的流动状态不仅与管内的平均流速v有关，还和管径d、液体的运动粘度ν有关，但是真正决定液流流动状态的是用这三个数所组成的一个称为雷诺数Re的无量纲数，即

Re＝vd/ν

这就是说，液体流动时的雷诺数相同，则它的流动状态也相同。

另一方面液流由层流转变为紊流时的雷诺数和由紊流转变为层流的雷诺数是不同的，前者称为上临界雷诺数，后者称为下临界雷诺数，后者数值小，所以一般都用后者作为判别液流状态的依据，简称临界雷诺数，当液流的实际流动时的雷诺数小于临界雷诺数时，液流为层流，反之液流则为紊流，常见的液流管道的临界雷诺数可由实验求得，见表。

对于非圆截面管道来说，Re可用下式来计算

Re＝4vR/ν

式中R为通流截面的水力半径。

它等于液流的有效截面积A和它的湿周（通流截面上与液体接触的固体壁面的周长）x之比，即

R＝A/x

二·液体在直管中流动时的压力损失

液体在直管中流动时的压力损失称为沿程压力损失。

它除与管道的长度、内径和液体的流速、粘度等有关外，还与液体的流动状态有关。

液体在圆管中的层流流动是液压传动中最常见的现象，在设计和使用液压系统时就希望管道中的液流保持这种状态。

（一）层流时的压力损失

当液流在等直径直管中作层流流动时其沿程压力损失可以进行理论计算求得。

1·液流在通流截面上的速度分布规律

如图所示，液体在一直径为d的圆管中自左向右作层流流动。

在管道中取一轴线与管道轴线重合的微小圆柱体，微小圆柱体长为l，半径为r，作用在小圆柱体两端的压力为p1和p2，圆柱表面作用有剪切应力τ，在轴线方向上的受力平衡方程为

（p1-p2）πr2-2πrlτ=0

由牛顿内摩擦定律可知

τ=-μdu/dr

式中负号表示流速u随r的增加而降低，将此式代入上式积分可得

由边界条件：

当r=d/2时，u=0，可得积分常数c，即

代入上式可得

从式中可看出，液体作层流运动时，在通流截面上的速度分布规律呈旋转抛物线状，且当r=0处（即管道中心）流速最大，其值为

2·圆管中的流量

通过整个通流截面的流量可由对上式积分求得，即

式中d为管道的内径，m；l为管道的长度，m；μ为在管道中流动的液体的动力粘度，N·s/m2；△p为管道l长度的压力降（压力损失），△p＝p1-p2，N/m2；q为通过管道的流量，m3/s。

因此，圆管通流截面上的平均流速为

比较上面两式可知，液体在圆管中在层流流动时，其中心处的最大流速正好等于其平均流速的两倍，即Umax＝2V。

3·沿程压力损失

由上式可得其沿程压力损失为

因为q＝vπd2/4，μ＝ρν，Re=dv/ν，代入并整理得

式中λ称为沿程阻力系数，λ的理论值为64/Re，水在作层流流动时的实际阻力系数和理论值是很接近的。

液压油在金属圆管中作层流流动时，常取λ＝75/Re，在橡胶管中λ＝80/Re。

（二）紊流时的压力损失

紊流流动现象很复杂的，完全用理论方法加以研究至今未获得令人满意的成果，故仍用实验的方法加以研究，再辅以理论解释，因此紊流状态下液体流动的压力损失仍用上式来计算，式中的λ值不仅与雷诺数Re有关，而且与管壁表面粗糙度有关，具体λ的值见表。

三·局部压力损失

局部压力损失是液体流经如阀口、弯管、通流截面变化等局部阻力处所引起的压力损失。

液流通过这些局部阻力处时，由于液流方向和流速均发生变化，在这些地方形成旋涡，使液体的质点间相互撞击，从而产生能量损失。

局部压力损失的计算公式为

式中ζ为局部阻力系数，一般由实验确定，也可查阅有关液压传动设计手册；v为液体的平均流速，一般情况下均指局部阻力后部的流速。

ζ值仅在液流流经突然扩大的截面时可用理论推导方法求得。

对于液流通过各种标准液压元件的局部损失，一般可从产品技术规格中查到，但所查到的数据是在额定流量qn时的压力损失△pn，若实际通过流量与其不一样时，可按下式计算，即

四·管路系统中的总压力损失

管路系统中的总的压力损失等于所有直管中的沿程压力损失和局部压力损失之和，即

必须指出，应用上式时，只有在两相邻局部损失之间的距离大于直径10～20倍时才成立，否则液流受前一个局部阻力的干扰还没稳定下来，就经历下一个局部阻力，它所受的扰动将更为严重，因而会使上式计算出的压力损失比实际数值小得多。

§2－4孔口和缝隙流动

一.孔口液流特性

在液压系统的管路中，装有截面突然收缩的装置，称为节流装置（节流阀）。

突然收缩处的流动叫节流，一般均采用各种形式的孔口来实现节流，由前述内容可知，液体流经孔口时要产生局部压力损失，使系统发热，油液粘度下降，系统的泄漏增加，这是不利的一方面。

在液压传动及控制中人为地制造这种节流装置来实现对流量和压力的控制。

1.流经薄壁小孔的流量

当小孔的通流长度l与d孔径之比l/d≤0.5时为薄壁小孔

l/d>4时为细长小孔

0.5

如图所示，液体流经薄壁小孔时，因D》d，通流截面1-1的流速较低，v1《v2，流经小孔时液体质点突然加速，在惯性力作用下，流过小孔后的液体形成一个收缩截面2-2，对圆形小孔，此收缩截面离孔口的距离约为d/2，然后再扩散，这一过程，造成能量损失，并使油液发热，收缩截面面积A0和孔口截面积A的比值称为收缩系数Cc，即Cc=A0/A.。

收缩系数决定于雷诺数、孔口及其边缘形状、孔口离管道侧壁的距离等因素。

如管道直径D与小孔直径d的比值D/d>7时，收缩作用不受管道侧壁的影响，此时收缩称之为完全收缩。

列1-1和2-2截面的伯努力方程为：

由于D》d，v1《v2，故v1可忽略不计，上式经整理后可得

式中

为速度系数。

由此求得液流通过薄壁小孔的流量为：

式中Cd＝CvCc为小孔流量系数。

Cd和Cc一般由实验确定，通常D/d较大，一般在〉7以上，液流为完全收缩，液流在小孔处呈紊流状态，雷诺数较大，薄壁小孔的收缩系数Cc取0.61～0.63，速度系数Cv取0.97～0.98，这时Cd＝0.61～0.62；当不完全收缩时，Cd≈0.7～0.8。

2·流经细长孔的流量

所谓细长孔，一般指小孔的l/d〉4的情况。

液体流经细长孔时，一般都是层流状态，可直接应用前面已导出的直管流量公式来计算，当孔口的截面积为A=πd2/4时，可写成

比较上面两式可发现，通过孔口的流量与孔口的面积、孔口前后压力差以及孔口形式决定的特性系数有关。

通过薄壁小孔的流量与油液的粘度无关，因此流量受油温变化的影响较小，但流量与孔口前后的压力差呈非线性关系；而通过细长孔的流量与孔口前后压力差的一次方成正比，同时由于公式中包含油液的粘度，因此流量受油温包含的影响较大。

为了分析问题的方便起见，将上面两式一并用下式表示，即

q＝KA△pm

式中A为流量截面面积，m2；△p为孔口前后的压力差，N/m2；m为由孔口形状决定的指数，0.5≤m≤1，当孔口为薄壁小孔时，m＝0.5，当孔口为细长孔时，m＝1；K为孔口的形状系数，当孔口为薄壁小孔时，；当孔口为细长孔时，K＝d2/32μl。

二·缝隙液流特性

（一）平行平板的间隙流动

1·固定平行平板的间隙流动

2·两平行平板有相对运动的间隙流动

（二）圆柱环形间隙流动

1·同心环形间隙在压差作用下的流动

2·偏心环形间隙在压差作用下的流动

3·内外圆柱表面有相对运动且存在压差的流动

（三）流经平行圆盘间隙径向流动的流动

（四）圆锥状环形间隙流动

§2－5空穴现象

在流动的液体中，因某点处的压力低于空气分离压而产生气泡的现象，称为空穴现象。

空穴现象使液压装置产生噪声和振动，使金属表面受到腐蚀，为了了解空穴现象产生的机理，必须先介绍一下液压油的空气分离压和饱和蒸气压。

一·油液的空气分离压和饱和蒸气压

油液中都溶解有一定量的空气，一般溶解5％～6％体积的空气，油液能溶解的空气量与绝对压力成正比，在大气压下正常溶解于油液中的空气，当压力低于大气压时，就成为过饱和状态，在一定的温度下，如压力降低到某一值时，过饱和的空气将从油液中分离出来形成气泡，这一压力值称为该温度下的空气分离压。

含有气泡的液压油的体积弹性模量将减小，所含气泡越多，液压油的体积弹性模量将越低。

当液压油在某温度下的压力低于某一数值时，油液本身迅速汽化，产生大量蒸气气泡，这时的压力称为液压油在该温度下的饱和蒸气压。

一般来说，液压油的饱和蒸气压相当小，比空气分离压小得多，因此，要使液压油不产生大量气泡，它的压力最低不得低于液压油所在温度下的空气分离压。

二·节流口处的空穴现象

当液流流经如图所示的节流口的喉部位置时，根据伯努利方程，该处的压力要降低。

如压力低于液压油工作温度下的空气分离压，溶解在油液中的空气将迅速地大量分离出来，变成气泡。

这些气泡随着液流流到下游压力较高的部位时，会因承受不了高压而破灭，产生局部的液压冲击，发出噪声并引起振动，当附着在金属表面上的气泡破灭时，它所产生的局部高温和高压会使金属剥落，使表面粗糙，或出现海绵状的小洞穴，节流口下游部位常可发现这种腐蚀的痕迹，这种现象称为气蚀。

三·减小空穴现象的措施

在液压系统中的任何地方，只要压力低于空气分离压，就会发生空穴现象。

为了防止空穴现象的产生，就是要防止液压系统中的压力过度降低，具体措施有：

⑴减小流经节流小孔前后的压力差，一般希望小孔前后压力比小于3.5。

⑵正确设计液压泵的结构参数，适当加大吸油管内径。

⑶提高零件的抗气蚀能力，增加零件的机械强度，采用抗腐蚀能力强的金属材料，减小零件表面粗糙度等。

§2－6液压冲击

在液压系统中，由于某种原因，液体压力在一瞬间会突然升高，产生很高的压力峰值，这种现象称为液压冲击。

液压冲击的压力峰值往往比正常工作压力高好几倍，且常伴有巨大的振动和噪声，使液压系统产生温升，有时会使一些液压元件或管件损坏，并使某些液压元件（如压力继电器、液压控制阀等）产生误动作，导致设备损坏，因此，搞清液压冲击的本质，估算出它的压力峰值并研究抑制措施，是十分必要的。

一·液压冲击产生的原因

如图所示，有一较大的容腔（