应用统计学试题6B参考答案.docx
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应用统计学试题6B参考答案
华东理工大学2004–2005学年第二学期
《应用统计学》课程期末考试试卷B2005.6
开课学院：
商学院，考试形式：
开卷，所需时间：
120分钟
考生姓名：
学号：
专业：
班级
题序
一
二
三
总分
得分
评卷人
一、花菜留种培养试验（30分）
对花菜留种的生产条件进行研究，目的是提高花菜种子的亩产量，现考察四个二水平因子，选取因素水平表如下。
试验除考察四个因素的作用外，还要考察A×C的交互作用。
因素
水平
A
浇水次数
B
喷药次数
C
施肥方法
D
进室时间
1
浇1至2次
随时喷
开花期施肥
11月初
2
随时浇
定期
施四次肥
11月中
选用L8（27）表安排试验，试验计划和试验结果见表1。
表1试验计划和试验结果
列号
试验号
A
B
C
A×C
D
亩产量（斤/亩）
1
2
3
4
5
6
7
yi
1
1
1
1
1
1
1
1
350.00
2
1
1
1
2
2
2
2
325.00
3
1
2
2
1
1
2
2
425.00
4
1
2
2
2
2
1
1
425.00
5
2
1
2
1
2
1
2
200.00
6
2
1
2
2
1
2
1
250.00
7
2
2
1
1
2
2
1
275.00
8
2
2
1
2
1
1
2
375.00
经SPSS软件的计算，列表如下，请根据计算结果表格进行分析。
表2ANOVN
Source
TypeIIISumofSquares
df
MeanSquare
F
Sig.
A
22578.125
1
57.800
0.017
B
17578.125
1
17578.125
45.000
0.022
C
1953.125
1
1953.125
0.155
D
1
78.1250
0.200
0.698
A*C
3828.125
1
3828.125
9.800
0.089
Error
781.250
2
390.625
Total
46796.875
7
表3EstimatedMarginalMeans
A
Mean
Std.Error
1.00
381.250
9.882
2.00
275.000
9.882
B
Mean
Std.Error
1.00
281.250
9.882
2.00
375.000
9.882
C
Mean
Std.Error
1.00
312.500
9.882
2.00
343.750
9.882
D
Mean
Std.Error
1.00
325.000
9.882
2.00
331.250
9.882
A
C
Mean
Std.Error
1.00
1.00
387.500
13.975
2.00
375.000
13.975
2.00
1.00
237.500
13.975
2.00
312.500
13.975
（1）表2中有些数据没给出，请根据方差分析表的原理将其计算出来，给出计算过程。
来源于因子D的误差平方和＝46796.875－22578.125－17578.125－1953.125－3828.125－781.250＝78.125
均方和VA=22578.125/1=22578.125
FC=1953.125/390.625＝5
（2）由表2分析哪些因子是显著的，给出理由。
因子A是显著的，因为其P=0.017<0.1
因子B是显著的，因为其P＝0.022<0.1
因子A*C是显著的，因为其P＝0.089<0.1
（3）由表2和表3分析出花菜留种的最优生产条件，给出理由。
花菜留种的最优生产条件是：
A取因子水平1，B取因子水平2，C取因子水平1，D取任意水平因子。
因为
在因子A和C的组合中，
最大
因子D不显著，可取任意水平。
（4）根据表1，得出在最优生产条件下，花菜种子的亩产量为多少，给出理由。
在最优生产条件下，花菜种子的亩产量为425斤/亩，因为因子A、B和C的水平分别取1、2和1时所对应的试验结果为425斤/亩。
二、数学家的年工资研究（30分）
某科学基金会的管理人员希望估价从事数学研究工作的中等或较高水平的数学家的年工资额Y与他们的研究成果（论文、著作）的质量指标X1，从事研究工作的时间X2以及能成功获得资助的指标X3之间的关系，为此按一定的试验设计方法调查了24位此类型的数学家，得到下列数据：
n
X1
X2
X3
Y
RX1
RX2
RX3
RY
1
3.50
9.00
4.00
33.20
2.000
3.000
2.000
3.000
2
5.30
20.00
6.00
40.30
12.000
8.000
12.500
14.000
3
5.10
18.00
5.90
38.70
11.000
7.000
11.000
12.000
4
5.80
33.00
6.40
46.80
15.000
17.500
15.500
22.000
5
4.20
31.00
5.00
41.40
6.000
16.000
7.000
17.000
6
6.00
13.00
6.70
37.50
17.000
5.000
17.000
9.000
7
6.80
25.00
7.50
39.00
21.000
12.500
21.000
13.000
8
5.50
30.00
6.00
40.70
13.000
15.000
12.500
16.000
9
3.10
5.00
3.50
30.10
1.000
1.000
1.000
1.000
10
7.20
47.00
8.00
52.90
23.000
24.000
23.000
24.000
11
4.50
25.00
5.00
38.20
7.500
12.500
7.000
11.000
12
4.90
11.00
5.80
31.80
10.000
4.000
10.000
2.000
13
8.00
23.00
8.30
43.30
24.000
10.500
24.000
19.000
14
6.50
35.00
7.00
44.10
19.000
20.500
18.500
20.000
15
6.60
39.00
7.40
42.80
20.000
22.000
20.000
18.000
16
3.70
21.00
4.30
33.60
3.000
9.000
3.000
4.000
17
6.20
7.00
7.00
34.20
18.000
2.000
18.500
5.000
18
7.00
40.00
7.60
48.00
22.000
23.000
22.000
23.000
19
4.00
35.00
4.90
38.00
5.000
20.500
5.000
10.000
20
4.50
23.00
5.00
35.90
7.500
10.500
7.000
7.000
21
5.90
33.00
6.40
40.40
16.000
17.500
15.500
15.000
22
5.60
27.00
6.10
36.80
14.000
14.000
14.000
8.000
23
4.80
34.00
5.50
45.20
9.000
19.000
9.000
21.000
24
3.90
15.00
4.40
35.10
4.000
6.000
4.000
6.000
经SPSS软件的计算，得到下列计算结果：
表4VariablesEntered/Removed（a）
Model
VariablesEntered
VariablesRemoved
Method
1
X2
.
Stepwise（Criteria:
Probability-of-F-to-enter<=0.090,Probability-of-F-to-remove>=0.100）.
2
X1
.
Stepwise（Criteria:
Probability-of-F-to-enter<=0.090,Probability-of-F-to-remove>=0.100）.
a:
DependentVariable:
Y
表5ANOVA（c）
Model
SumofSquares
df
MeanSquare
F
Sig.
1
Regression
508.069
1
508.069
61.689
0.000（a）
Residual
181.191
22
8.236
Total
689.260
23
2
Regression
570.527
2
285.263
50.454
0.000（b）
Residual
118.733
21
5.654
Total
689.260
23
a:
Predictors:
（Constant）,X2;b:
Predictors:
（Constant）,X2,X1;c:
DependentVariable:
Y
表6Coefficients（a）
Model
UnstandardizedCoefficients
t
Sig.
B
Std.Error
1
（Constant）
29.048
1.454
19.978
0.000
X2
.419
.053
7.854
0.000
2
（Constant）
23.251
2.120
10.969
0.000
X2
.341
.050
6.831
0.000
X1
1.443
.434
3.324
0.003
a:
DependentVariable:
Y
表7VariablesEntered/Removed（a）
Model
VariablesEntered
VariablesRemoved
Method
1
RX2*RX3
.
Stepwise（Criteria:
Probability-of-F-to-enter<=0.090,Probability-of-F-to-remove>=0.100）.
2
RX2
.
Stepwise（Criteria:
Probability-of-F-to-enter<=0.090,Probability-of-F-to-remove>=0.100）.
3
RX3
.
Stepwise（Criteria:
Probability-of-F-to-enter<=0.090,Probability-of-F-to-remove>=0.100）.
4
.
RX2*RX3
Stepwise（Criteria:
Probability-of-F-to-enter<=0.090,Probability-of-F-to-remove>=0.100）.
a:
DependentVariable:
RY
表8ANOVA（e）
Model
SumofSquares
df
MeanSquare
F
Sig.
1
Regression
790.592
1
790.592
48.393
0.000（a）
Residual
359.408
22
16.337
Total
1150.000
23
2
Regression
863.733
2
431.867
31.681
0.000（b）
Residual
286.267
21
13.632
Total
1150.000
23
3
Regression
904.586
3
301.529
24.573
0.000（c）
Residual
245.414
20
12.271
Total
1150.000
23
4
Regression
904.570
2
452.285
38.699
0.000（d）
Residual
245.430
21
11.687
Total
1150.000
23
a:
Predictors:
（Constant）,RX2*RX3;b:
Predictors:
（Constant）,RX2*RX3,RX2;
c:
Predictors:
（Constant）,RX2*RX3,RX2,RX3;d:
Predictors:
（Constant）,RX2,RX3;e:
DependentVariable:
RY
表9Coefficients（a）
Model
UnstandardizedCoefficients
t
Sig.
B
Std.Error
1
（Constant）
5.987
1.248
4.798
0.000
RX2*RX3
0.037
0.005
6.957
0.000
2
（Constant）
3.291
1.629
2.020
0.056
RX2*RX3
0.020
0.009
2.373
0.027
RX2
0.448
0.194
2.316
0.031
3
（Constant）
-0.398
2.545
-0.157
0.877
RX2*RX3
-0.001
0.014
-0.036
0.972
RX2
0.675
0.222
3.045
0.006
RX3
0.364
0.199
1.825
0.083
4
（Constant）
-0.330
1.640
-0.201
0.843
RX2
0.669
0.113
5.933
0.000
RX3
0.0358
0.113
3.172
0.005
a:
DependentVariable:
RY
（1）利用SPSS计算结果，建立Y关于X1，X2，X3的逐步回归方程
（2）利用SPSS计算结果，建立RY关于RX1、RX2、RX3及它们的平方项RX11,RX22,RX33，相互乘积项RX12,RX13,RX23的R逐步回归方程。
（3）试用上面所求得的两个回归方程，计算第3点、第24点的残差。
由
得
则第3点残差
第22点残差
根据
计算残差
第3点对应的
，
则
，其对应的
则第3点残差
第24点对应的
，
则
，其对应的
则第24点残差
（4）试利用R回归方程，求出X1=5.5，X2=46，X3=4.0时，Y的预测值。
X1=5.5，X2=46，X3=4.0对应的
则
，其预测值为
三、主成分回归分析（40分）
某医院管理工作者希望了解病人对医院工作的满意程度Y和病人的年龄X1、病情的严重程度X2和忧虑程度X3之间的关系。
他们随机选取了23位病人，得到下表所列数据：
n
X1
X2
X3
Y
n
X1
X2
X3
Y
1
50.00
51.00
2.30
48.00
13
38.00
55.00
2.20
47.00
2
36.00
46.00
2.30
57.00
14
34.00
51.00
2.30
51.00
3
40.00
48.00
2.20
80.00
15
53.00
54.00
2.20
57.00
4
41.00
44.00
1.80
90.00
16
36.00
49.00
2.00
66.00
5
28.00
43.00
1.80
60.00
17
33.00
56.00
2.50
79.00
6
49.00
54.00
2.90
36.00
18
29.00
46.00
1.90
88.00
7
42.00
50.00
2.20
46.00
19
33.00
49.00
2.10
80.00
8
45.00
48.00
2.40
54.00
20
55.00
51.00
2.40
49.00
9
52.00
62.00
2.90
26.00
21
29.00
52.00
2.30
77.00
10
29.00
50.00
2.10
77.00
22
44.00
58.00
2.90
52.00
11
29.00
48.00
2.40
89.00
23
43.00
50.00
2.30
60.00
12
43.00
53.00
2.40
67.00
经SPSS软件的计算，得到下列计算结果：
表10DescriptiveStatistics
N
Minimum
Maximum
Mean
Std.Deviation
X1
23
28.00
55.00
39.61
8.47
X2
23
43.00
62.00
50.78
4.44
X3
23
1.80
2.90
2.30
0.30
Y
23
26.00
90.00
62.43
17.55
表11TotalVarianceExplained
Component
InitialEigenvalues
ExtractionSumsofSquaredLoadings
Total
%ofVariance
Cumulative%
Total
%ofVariance
Cumulative%
1
2.186
72.883
72.883
2.186
72.883
72.883
2
0.609
20.300
93.183
0.609
20.300
93.183
3
0.205
6.817
100.000
ExtractionMethod:
PrincipalComponentAnalysis.
表12ComponentMatrix（a）
Component
1
2
X1
0.263
0.965
X2
0.922
0.226
X3
0.904
0.276
ExtractionMethod:
PrincipalComponentAnalysis;a:
2componentsextracted.
表13ComponentScoreCoefficientMatrix
Component
1
2
X1
-0.307
1.118
X2
0.612
-0.198
X3
0.571
-0.123
ExtractionMethod:
PrincipalComponentAnalysis.ComponentScores.
表14VariablesEntered/Removed（b）
Model
VariablesEntered
VariablesRemoved
Method
1
REGRfactorscore2foranalysis1,
REGRfactorscore1foranalysis1（a）
.
Enter
a:
Allrequestedvariablesentered.;b:
DependentVariable:
Zscore（Y）
表15ANOVA（b）
Model
SumofSquares
df
MeanSquare
F
Sig.
1
Regression
11.702
2
5.851
11.363
0.001（a）
Residual
10.298
20
0.515
Total
22.000
22
a:
Predictors:
（Constant）,REGRfactorscore2foranalysis1,REGRfactorscore1foranalysis1
b:
DependentVariable:
Zscore（Y）
表16Coefficients（a）
Model
UnstandardizedCoefficients
t
Sig.
B
Std.Error
1
（Constant）
4.941E-17
0.150
0.000
1.000
REGRfactorscore1foranalysis1
-0.465
0.153
-3.037
0.007
REGRfactorscore2foranalysis1
-0.562
0.153
-3.675
0.002
a:
DependentVariable:
Zscore（Y）
（1）根据表10，可将因变量Y和自变量X1、X2、X3作“标准化”变换，请写出其标准化变量ZX1、ZX2、ZX3、ZY的数学表达式。
（2）根据表11，请写出前两个特征值及其对应主成分的贡献率。
第一个特征值
，其对应主成分的贡献率为72.883%
第二个特征值
，其对应主成分的贡献率为20.300%
（3）根据表13所示的因子得分系数矩阵，请写出前两个特征值所对应的两个经标准化处理的主成分的表达式。
（即两个主成分
分别关于标准化
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