31空间向量及其运算教学设计教案.docx

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31空间向量及其运算教学设计教案

  教学准备

1.  教学目标

1、知识与技能：

理解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示，会在简单问题中选用空间三个不共面向量作为基底表示其他向量。

2、过程与方法：

通过类比、推广等思想方法，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会类比、推广的思想方法，对向量加深理解。

3、情感、态度与价值观：

通过本节课的学习，养成积极主动思考，勇于探索，不断拓展创新的学习习惯和品质。

2.  教学重点/难点

重点：

理解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；

难点：

理解空间向量基本定理；

3.  教学用具

多媒体设备

4.  标签

  教学过程

教学过程设计

（一）.复习引入

1、共线向量定理：

2、共面向量定理：

3、平面向量基本定理：

‍4、平面向量的正交分解：

（二）、新课探究：

探究一.空间向量基本定理

2、空间向量基本定理

3、注意：

对于基底{a,b,c},除了应知道向量a,b,c不共面，还应明确

（1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。

（2）由于零向量可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是零向量。

（3）一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关连的不同概念。

4、应用举例析：

知识点一向量基底的判断

例1.已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，那么向量a＋b，a－b，c能构成空间的一个基底吗？

为什么？

解 ∵a＋b，a－b，c不共面，能构成空间一个基底．

   假设a＋b，a－b，c共面，则存在x，y，

   使c＝x（a＋b）＋y（a－b），∴c＝（x＋y）a＋（x－y）b.

   从而由共面向量定理知，c与a，b共面．

   这与a、b、c不共面矛盾．

   ∴a＋b，a－b，c不共面．

【反思感悟】 解有关基底的题，关键是正确理解概念，只有空间中三个不共面的向量才能构成空间向量的一个基底．

知识点二用基底表示向量

（学生独立思考，然后讲解，板演解题过程）

【反思感悟】 利用空间的一个基底{a，b，c}可以表示出所有向量．注意结合图形，灵活应用三角形法则、平行四边形法则．

探究二.空间向量的直角坐标系

1.单位正交基底：

如果空间一个基底的三个基向量互相垂直，且长度都为1，则这个基底叫做单位正交基底，通常用｛i,j,k｝表示．

单位——三个基向量的长度都为1；正交——三个基向量互相垂直．

选取空间一点O和一个单位正交基底｛i,j,k｝，以点O为原点，分别以i,j,k的方向为正方向建立三条坐标轴：

x轴、y轴、z轴，得到空间直角坐标系O-xyz，

3.空间向量的坐标表示：

给定一个空间直角坐标系和向量a，且设i、j、k为坐标向量，则存在唯一的有序实数组，使a＝a1i＋a2j＋a3k.

以i，j，k为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系．

【反思感悟】 空间直角坐标系的建立必须寻求三条两两垂直的直线．在空间体中不具备此条件时，建系后要注意坐标轴与空间体中相关直线的夹角．

  课堂小结

1、师生共同回忆本节的学习内容:

（1）、空间向量的正交分解；

（2）、空间向量基本定理；

（3）、空间向量直角坐标系；

强调以下两个注意点：

2．空间的一个基底是空间任意三个不共面的向量，空间的基底可以有无穷多个．一个基底是不共面的三个向量构成的一个向量组，一个基向量指一个基底的某一个向量．

3．对于基底{a，b，c}除了应知道a，b，c不共面，还应明确：

（1）空间任意三个不共面向量都可以作为空间向量的一个基底，基底选定以后，空间的所有向量均可由基底惟一表示．

（2）由于0可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以，三个向量不共面，就隐含着它们都不是0.

  课后习题

当堂检测

作业：

请同学们独立完成配套课后练习题。

  板书