汽车变速器结构参数的优化设计.docx
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汽车变速器结构参数的优化设计
汽车变速器结构参数的优化设计
分析该变速器体积优化问题，很容易得出是多变量的非线性约束问题。
因此我们可以利用以下的有约束非线性规划理论利用K-T方程来实现我们的目的。
有约束非线性规划问题：
考虑只含不等式约束条件下求极小值问题的数学模型：
，
s.t.
或写成
其中可行域
。
定义1上述问题，设
，若有
，则称不等式约束
为点
处的起作用约束；若有
，则称不等式约束
为点
处的不起作用约束。
定义2上述非线性规划问题，如果可行点
处，各起作用约束的梯度向量线性无关，则称
是约束条件的一个正则点。
库恩－塔克条件是非线性规划领域中的重要理论成果之一，是确定某点为局部最优解的一阶必要条件，只要是最优点就必满足这个条件。
但一般来说它不是充分条件，即满足这个条件的点不一定是最优点。
但对于凸规划，库恩塔克条件既是必要条件，也是充分条件。
对于只含有不等式约束的非线性规划问题，有定理如下：
定理1设
是非线性规划问题
的极小点，若
起作用约束的梯度
线性无关（即
是一个正则点），则
，使下式成立
对同时含有等式与不等式约束的问题
；
s.t.
为了利用以上定理，将
，用
来代替。
这样即可得到同时含有等式与不等式约束条件的库恩塔克条件如下：
设
为上述问题的极小点，若
起作用约束的梯度
和
线性无关，则
和
，使下式成立
由于梯度取消，需要用拉格朗日乘子λi来平衡目标函数与约束梯度间大小的差异。
求解过程：
以下为利用K-T方程法在MATLAB中进行求解。
其中包括M文件和MATLAB的窗口命令。
先建立变速器体积的目标函数F（X）,然后建立非线性的约束条件，最后在MATLAB中输入命令运行得到结果，接着与普通的设计方法进行对比，得出结论。
多变量目标函数：
%根据已知条件建立目标函数文件
functionf=fx（x）
f=（3.14*x（5）*x（3）^2（（x（6）^2+（（（x（7）^2-x（6）*x（7））*x
（2）*x（6））/（（x
（2）*x（6）-x（7））*x（7）））^2+x（7）^2+（（x（7）^2-x（6）*x（7））/（x
（2）*x（6）-x（7）））^2+...x（8）^2+（（x（8）^2-x（6）*x（8））/（x
（1）*x（6）-x（8）））^2+x（9）^2+（（x（9）^2-x（6）*x（9））/（4.8616*x（6）-x（9）））^2））/4*（cosx（4））^2
非线性的约束条件：
%根据已知条件建立非线性的约束条件
function[c,g]=fxg（x）
%9个隐式约束
c
（1）=pi*x（3）-x（5）*sin（x（4））;
c
（2）=tan（x（4））*x（3）*x（7）-tan（x（4））*x（3）*x（6）*x
（2）-100;
c（3）=tan（x（4））*x（3）*x（6）*x
（2）-tan（x（4））*x（3）*x（7）-100;
c（4）=tan（x（4））*x（3）*x（8）-tan（x（4））*x（3）*x（6）*x
（1）-100;
c（5）=tan（x（4））*x（3）*x（6）*x
（1）-tan（x（4））*x（3）*x（8）-100;
c（6）=tan（x（4））*x（3）*x（9）-tan（x（4））*x（3）*x（6）*4.8616-100;
c（7）=tan（x（4））*x（3）*x（6）*4.8616-tan（x（4））*x（3）*x（9）-100;
c（8）=70.6-（（（x（7）^2-x（6）*x（7））/（x
（2）*x（6）-x（7）））+x（7））/2*（cos（x（4）））^2;
c（9）=（（（x（7）^2-x（6）*x（7））/（x
（2）*x（6）-x（7）））+x（7））/2*（cos（x（4）））^2-85.76;
%9个显式约束
c（10）=2.5-x
（1）;
c（11）=x
（1）-2.89;
c（12）=1.6-x
（2）;
c（13）=x
（2）-1.69;
c（14）=2.5-x（3）;
c（15）=x（3）-3.5;
c（16）=0.35-x（4）;
c（17）=x（4）-0.61;
c（18）=15-x（5）;
c（19）=x（5）-29.75;
c（20）=15-x（6）;
c（21）=x（6）-24;
c（22）=18-x（7）;
c（23）=x（7）-26;
c（24）=24-x（8）;
c（25）=x（8）-32;
c（26）=30-x
（1）;
c（27）=x（9）-36;
等式约束:
g=[];
在MATLAB的工作空间中键入如下命令：
x0=[2.51.62.50.471717.5232432];…
Nonlcon=@fxg;...
[x,fval]=fmincon（@fx,x0,[],[],[],[],[],[],nonlcon）
结果显示：
X=
2.5891.682.510.478317.1517.723.624.232.82
结果根据实际的机构和设计要求对数据进行合理的选择如下:
x1=2.598x2=1.68x3=2.5x4=0.4783=27°24’16’’x5=17.15
x6=18x7=24x8=24x9=33
然后再根据变速器的体积V：
则可以计算出：
优化设计后的变速器的体积：
V=482268.4
而普通设计时相应得到的参数为：
=2.758
=1.653
=2.5
=28°32’29’’b=16z1=17
z2=23z5=27z7=33
变速器的体积V’=556354.54
可以比较两者,可计算变速器的体积减小率为：
=（56354.54-482268.4）/56354.54=0.1331
由以上的比较我们可以清楚的看出利用优化设计方法比普通的设计体积减少了大概13%左右，有显著的经济效益。
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