武汉市九年级数学中考模拟试题及答案.docx
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武汉市九年级数学中考模拟试题及答案
2009年武汉市九年级数学中考模拟试题
、选择题（共12小题，每小题
3分，共36分）
1.下列各组数中，互为相反数的是（
轴上表示正确的是（
3.
25的算术平方根是（
4.今年3月5日温家宝总理在《政府工作报告》中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52000000名学生的学杂
费。
这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为（）。
778
A、52310B、5.2310C、5.23D、52310
■.：
./x亠2
5.
函数y=——一中，自变量X的取值范围是【】
X-1
（A）x>—2且xm1
（B）x>2且xm1（C）x>—2且xm1
6.如图，矩形纸片ABCDM为AD边的中点，将纸片沿
BMCM折叠，使A点落在A处，D点落在D处，若/仁40°则/BMC=（）.
（A）135°（B）120°（C）100°（D）110
一
7.已知x=-1是一元二次方程x+mx-5=0的一个解，则方程的另一
（A）1（B）-5（C）5（D）-4
&如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频
率分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小
组的频数为25,若合格成绩为20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是
（）
A.100,55%B.100,80%C.75,55%
9•在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确的是（）
10.如图，AB为OO的直径，CA切OO于A,CB交OO于D,
11.观察市统计局公布的武汉市农村居民年人均收入每年比上年的增长率的统计图，已知2004年农村居民年人均收入为8000元，
根据图中的信息判断：
①农村居民年人均收入最多的是2005年；
22003年农村居民年人均收入为8000:
③2006年农村居民
1+6.8%
年人均收入为8000（1+13.6%）（1+12.1%）;④从2002年到2006年
武汉市农村居民的年人均收入在逐年增长•其中正确结论的个
数是（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
12•已知：
如图，以定线段AB为直径作半圆O,P为半圆上任意一点（异于A、B），过点P作半圆O的切线分别交过A、B两点的切线于D
C,ACBD相交于N点，连结ONNP.下列结论：
1四边形ANPD是梯形；
2ON=NP
3DP2PC为定植；
4PA为/NPD勺平分线.
其中一定成立的是
（A）①②③（B）②③④（C）①③④（D）①④
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
16.如图，点P在y轴上，P交x轴于A,B两点，连结BP
并延长交-P于C，过点C的直线y=2x•b交x轴于D，且
k
-P的半径为.5,AB=4.若函数y（x<0）的图象过C
x
点，贝yk=.
三、解答题（本大题有9道题，共72分）
17.解方程：
x-3x•1=0
18•先化简，再求值：
fx2、2x
M+x2斗;x,并代入你喜欢且有意义的x值。
1x+2/X—4
19.已知：
如图，已知:
AC于，若MA=MC求证：
CD=AN.
20•武汉某中学2009年元旦晚会上，主持人安排了抽奖活动•具体方法是：
设置如下表所示的
（1）主持人想知道“第一个人抽奖中奖”的概率，而且觉得翻版牌太麻烦，请你设计一个
简便的模拟抽奖方法，并估计“第一个人抽奖中奖”的概率•
（2）若晚会开始前给每名入场的学生发一张入场券，其中有100张后标有“新年快乐”
晚会进行中主持人任意邀请台下50名同学上台合唱“同一首歌”，并宣布这50名同学的入
场券后标有“新年快乐”的参与抽奖，结果有4人中奖，中奖率为40%，请估计参加本次晚会
的学生人数•
21.已知点A（2,m）在直线y=-2x•8上.
（1）点A（2,m）向左平移3个单位后的坐标是；直线y=-2x8向左平移
3个单位后的直线解析式是;
（2）点A（2,m）绕原点顺时针旋转90°所走过的路径长为;
（3）求直线y--2x-8绕点P（-1,0）顺时针旋转90°后的直线解析式.
22.如图，已知以RtAABC的边AB为直径作厶ABC的外接圆OO,/B的平分线BE交AC
于D，交OO于E,过E作EF//AC交BA的延长线于F.
（1）求证：
EF是OO切线；
（2）若AB=15,EF=10，求AE的长.
23.已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产甲、
乙两种型号的时装共80套.已知做一套甲种型号的时装或一套乙种型号的时装所需AB两
种布料如下表：
布料-时装
甲
乙
A种（米）
0.6
1.1
B种（米）
0.9
0.4
若销售一套甲种型号的时装可获利润45元，销售一套乙种型号的时装可获利润50
元.设生产乙种型号的时装为x套，用这批布料生产这两种型的时装所为y元•
（1）写出y（元）与x（套）的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）雅美服装厂在生产这批时装中，当生产两种型号的时装各多少套时，获得的总利润最大？
最大利润是多少兀？
24.图1是边长分别为4.3和3的两个等边三角形纸片ABC和C'D'E'叠放在一起（C与C'重合）。
（1）操作：
固定△ABC，将△C'D'E'绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结
AD、BE,CE的延长线交AB于F（图2）;
探究：
在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？
试证明你的结论。
（2）操作：
将图2中的△CDE,在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的厶CDE设为△PQR（图3）;
7
请问：
经过多少时间，△PQR与厶ABC重叠部分的面积恰好等于厶空?
4
（3）操作：
图1中厶C'D'E'固定，将△ABC移动，使顶点C落在C'E'的中点，边BC交D'E'于点M，边AC交D'C'于点N，设/ACC'=a（30°VaV90,图4）;
探究：
在图4中，线段CN2EM的值是否随a的变化而变化？
如果没有变化，请你求出C'n2E'M的值，如果有变化，请你说明理由。
2
25.抛物线y=ax-2axb与直线y=x+l交于
A、C两点，与y轴交于B,AB//x轴，且
S、ABC=3,
（1）求抛物线的解析式。
（2）P为x轴负半轴上一点，以AP、AC为边作
-CAPQ，是否存在P,使得Q点恰好在此抛物线上？
若存在，请求出P、Q的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）
ADLX轴于D,以0D为直径作OMN为OM上一动点，（不与OD重合），过N作AN的垂线交x轴于R点，DN交Y轴于点S,当N点运动时，线段OROS是否存在确定的数量关系？
写
出证明。
参考答案:
1-6:
CCABAD7——12:
BBDACC
1
13.714.—3_X：
：
:
-215.116.-4
90
17.
18.X-2
19.
证明：
如图，因为AB//CN
所以.12在厶AMD和：
CMN中
•1=/2
«AM=CM
NAMD=NCMN
AMD也CMN
■AD=CN又AD//CN
.四边形ADCN是平行四边形
4
20.
（1）一
（2）500
9
21.
（1）（-1,4）,y=-2x+2；
（2）詬兀；
（3）直线y=—2x+8与X轴的交点B（4,0）,与y轴交于点C（0,8）,绕P（-1,0）顺时针旋转90°后的对应点B'（-1,-5）,C'（7,-1）,设直线BC的函数解析式为y二kx•b,
22.略
（2）3、10
23.y=4000-5x（0-x_80）的整数
0.6x1.1（80-x）乞70
（2）0.9x0.4（80-x）-52得24-x-36,当x=24时，利润最大是3880
24.解：
（1）BE=AD
证明：
•••△ABC与厶DCE是等边三角形
•••/ACB=/DCE=60°CA=CB,CE=CD
•••/BCE=/ACDBCE◎△ACD
•BE=AD（也可用旋转方法证明BE=AD）
（2）设经过x秒重叠部分的面积是
-L-3，如图在厶CQT中
4
•••/TCQ=30°/RQP=60°
•••/QTC=30°QTC=/TCQ•QT=QC=x「.RT=3—x
•••/RTS+ZR=90°RST=90°
X1=1,x2=5,因为0Wx<3，所以x=1
答：
经过1秒重叠部分的面积是
（3）C'N2E'M的值不变
证明：
•••/ACB=60°MCE'+ZNCC'=120°
vZCNC'+ZNCC'=120°•••/MCE'=ZCNC
25.
（1）y=x22x-1
=x亠2x-1
⑵联立y得A（-2,-1）C（1,2）
』=x+1
设P（a,0），贝yQ（4+a,2）
2
•-（4a）2（4a）-1=2
（3）•••△AND-ARON：
OR
AD
ON
DN
•/△ONS-ADNO
OSON
OD一DN
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OS_2
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