浙江省衢州市学年七年级下学期期中数学试题.docx

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浙江省衢州市学年七年级下学期期中数学试题

浙江省衢州市2019-2020学年七年级下学期期中数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

1．计算：

a•a2的结果是（　　）

A．3aB．a3C．2a2D．2a3

2．下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）

A．调查市区居民的日平均用水量

B．调查全区初中生的每天睡眠时间

C．调查一批灯泡的使用寿命

D．调查某班学生的健康码情况

3．据了解，新型冠状病毒（SARS﹣CoV﹣2）的最大直径大约是0.00000014米．数0.00000014用科学记数法表示为（　　）

A．1.4×10

B．1.4×10

C．1.4×10

D．14×10

4．用加减法解方程组

时，方程①+②得（　　）

A．2y＝2B．3x＝6C．x﹣2y＝﹣2D．x+y＝6

5．计算

，正确的结果是（）

A．1B．

C．aD．

6．已知：

如图，直线a∥b，若∠1＝70°，则∠2的度数是（　　）

A．100°B．70°C．130°D．110°

7．下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是（　　）

A．a2﹣1B．a2+2a+1C．a2+4D．9a2﹣6a+1

8．若

是方程nx+6y＝4的一个解，则代数式3m﹣n+1的值是（　　）

A．3B．2C．1D．﹣1

9．抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能，现在每天生产的口罩比原来多4万个．已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，问口罩厂现在每天生产多少个口罩？

设原来每天生产x万个口罩，则由题意可列出方程（　　）

A．

＝

B．

＝

C．

＝

D．

＝

10．如图，直线AB∥CD，折线EFG交AB于M，交CD于N，点F在AB与CD之间，设∠AMF＝m°，∠EFG＝n°，则∠CNG的度数是（　　）

A．n°B．（m+n）°C．（2n﹣m）°D．（180+m﹣n）°

11．分解因式：

_____．

12．若分式

有意义，则

的取值范围是_____________．

13．如图，在△ABC中，BC＝10cm，D是BC的中点，将△ABC沿BC向右平移得△A′DC′，则点A平移的距离AA′＝_____cm．

14．将数据83，85，87，89，84，85，86，88，87，90分组，则86.5～88.5这一组的频数是_____．

15．已知：

如图，在四边形ABCD中，AB⊥AC，垂足为A．如果∠B＝∠D＝50°，∠CAD＝40°，那么∠BCD＝_____度．

16．如图，在边长为

的正方形中央剪去一边长为

的小正方形

，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为__________________．

17．如图，6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为30cm的大长方形，则这个大长方形的长是_____cm．

18．对于实数a，b定义运算“◎”如下：

a◎b＝

，如5◎2＝

＝2，（﹣3）◎4＝

＝﹣1，若（m+2）◎（m﹣3）＝2，则m＝_____．

19．计算：

（﹣1）2020+（π﹣3）0﹣（

）﹣1．

20．解方程组

．

21．先化简，再求值：

，其中a＝3．

22．某校组织七年级学生从学校出发，到距学校9km的教育基地开展社会实践活动，一部分学生骑自行车先出发，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果两批学生同时到达目的地．已知公共汽车的行驶速度是自行车骑行速度的3倍，求自行车的骑行速度和公共汽车的行驶速度分别是多少？

23．如图，点D在△ABC的边AC上，过点D作DE∥BC交AB于E，作DF∥AB交BC于F．

（1）请按题意补全图形；

（2）请判断∠EDF与∠B的大小关系，并说明理由．

24．国家卫健委规定：

中学生每天线上学习时间不超过4小时，某区对七年级学生“停课不停学”期间，使用手机等电子设备的时长情况进行抽样调查，调查结果共分为四个层次：

A.0～2小时；B.2～4小时；C.4～6小时；D.6小时以上，根据调查统计结果绘制如图两幅不完整的统计图．

请结合统计图，解答下列问题：

（1）本次参与调查的学生共有多少人？

请补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，表示层次D的扇形的圆心角是多少度？

（3）若该区一共有3300名七年级学生，那么估计有多少名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．

25．某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料忽略不计）．

（1）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个？

（2）把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒．现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片．问：

该工厂充分利用这35张铁板，最多可以加工成多少铁盒？

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．

【详解】

解：

原式＝a3，

故选：

B．

【点睛】

此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．D

【解析】

【分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．

【详解】

解：

A、调查市区居民的日平均用水量，调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；

B、调查全区初中生的每天睡眠时间，调查范围广，适合抽样调查，故此选项不符合题意；

C、调查一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故此选项不符合题意；

D、调查某班学生的健康码情况适合普查，故此选项符合题意；

故选：

D．

【点睛】

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3．C

【解析】

【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】

解：

0.00000014＝1.4×10-7，

故选：

C．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．B

【解析】

【分析】

直接根据等式的基本性质即可解答．

【详解】

解：

用加减法解方程组

时，

方程①+②得：

3x＝6．

故选：

B．

【点睛】

此题主要考查等式的基本性质，正确理解性质是解题关键．

5．A

【解析】

【分析】

直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．

【详解】

，

故选：

A.

【点睛】

此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

6．D

【解析】

【分析】

根据平角的定义先求出∠3，再根据平行线的性质求出∠2．

【详解】

解：

如图：

∵∠1+∠3＝180°，

∴∠3＝180°﹣∠1

＝110°

∵a∥b，

∴∠2＝∠3＝110°．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了平角的定义及平行线的性质，掌握平行线的性质是解决本题的关键．

7．C

【解析】

【分析】

直接利用公式法分别分解因式进而得出答案．

【详解】

A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），可以运用公式法分解因式，不合题意；

B、a2+2a+1＝（a+1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；

C、a2+4，无法利用公式法分解因式，符合题意；

D、9a2﹣6a+1＝（3a﹣1）2，可以运用公式法分解因式，不合题意；

故选：

C．

【点睛】

本题考查了公式法，正确运用乘法公式是解题的关键．

8．A

【解析】

【分析】

直接把方程的解代入进行计算，得到3m﹣n＝2，再计算得到答案．

【详解】

解：

∵

是方程nx+6y＝4的一个解，

∴代入得：

﹣2n+6m＝4，

∴3m﹣n＝2，

∴3m﹣n+1＝2+1＝3，

故选：

A．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，能求出3m-n=2是解此题的关键．

9．B

【解析】

【分析】

设原来每天生产x万个口罩，则现在每天生产（x+4）万个口罩，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．

【详解】

解：

设原来每天生产x万个口罩，则现在每天生产（x+4）万个口罩，

依题意，得：

＝

；

故选：

B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

10．D

【解析】

【分析】

过点F，作FH∥AB，利用平行线的性质，先用含m、n的代数式表示出∠CNF，根据平角求出∠CNG．

【详解】

过点F作FH∥AB．

∵AB∥CD，

∴AB∥FH∥CD．

∴∠AMF＝∠EFH，∠CNF＝∠HFG．

∵∠EFH+HFG＝∠EFG，

∴∠AMF+∠FNC＝∠EFG．

即∠FNC＝n°﹣m°．

∴∠CNG＝180°﹣（n°﹣m°）

＝（180+m﹣n）°．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了平行线的性质及平角的定义．掌握平行线的性质是解题的关键．

11．

【解析】

【分析】

直接提公因式法：

观察原式

，找到公因式

，提出即可得出答案．

【详解】

．

【点睛】

考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．

12．

【解析】

【分析】

根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．

【详解】

解：

分式

有意义，

∴

，

解得：

，

故答案为：

．

【点睛】

本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．

13．5．

【解析】

【分析】

利用平移变换的性质解决问题即可．

【详解】

解：

观察图象可知平移的距离＝AA′＝BD＝

BC＝5（cm），

故答案为5．

【点睛】

本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

14．3．

【解析】

【分析】

数出数据落在86.5～88.5这一组中的个数即可．

【详解】

解：

将数据83，85，87，89，84，85，86，88，87，90分组，

则落在86.5～88.5这一组中的数据有87，88，87，一共3个．

故答案为：

3．

【点睛】

本题考查了频数：

频数是指每个对象出现的次数．一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．

15．130．

【解析】

【分析】

根据题意可得∠BAD=130°，再根据四边形的内角和等于360°计算即可得出∠BCD的度数．

【详解】

解：

∵AB⊥AC，

∴∠BAC＝90°，

∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝90°+40°＝130°，

又∵∠BCD+∠BAD+∠B+∠D＝360°，

∴∠BCD＝360°﹣∠BAD﹣∠B﹣∠D

＝360°﹣130°﹣50°﹣50°

＝130°．

故答案为：

130．

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解答本题的关键．

16．3a2-4a-4

【解析】

【分析】

平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积．

【详解】

根据题意得，平行四边形的面积＝（2a）2－（a＋2）2＝3a2－4a－4．

故答案为3a2－4a－4．

【点睛】

本题考查了整式混合运算的应用，解题的关键是理解两个正方形的面积与平行四边形的面积之间的关系，列出相应的式子后再化简．

17．40．

【解析】

【分析】

设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的对边相等已经宽为30cm，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（1+2y）中即可求出结论．

【详解】

解：

设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，

依题意，得：

，

解得：

，

∴x+2y＝40．

故答案为：

40．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

18．7．

【解析】

【分析】

利用新定义得到

，再解这个分式方程即可．

【详解】

解：

根据题意得

，

方程两边同乘m﹣3，得：

m+2﹣1＝2（m﹣3），

解这个方程，得：

m＝7．

经检验，m=7是所列方程的解

故答案为：

7．

【点睛】

本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解答本题的关键．

19．0．

【解析】

【分析】

先计算乘方，零指数幂和负整数指数幂，再相加减即可.

【详解】

解：

原式＝1+1﹣2

＝0．

【点睛】

本题考查了有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂的计算，熟记公式，正确的计算出零指数幂和负整数指数幂是解决此题的关键.

20．

【解析】

【分析】

根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．

【详解】

，

①+②得，4x=20，

解得x=5，

把x=5代入①得，5-y=8，

解得y=-3，

所以方程组的解是

．

21．a+1，4．

【解析】

【分析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，将a的值代入计算可得．

【详解】

解：

原式＝

＝

＝a+1，

当a＝3时，

原式＝3+1＝4．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

22．自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h．

【解析】

【分析】

设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，根据骑自行车用的时间－公交车用的时间=半小时即可列出分式方程，求出分式方程的解并检验后即得结果．

【详解】

解：

设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h，

根据题意得：

，

解得：

x＝12，

经检验，x＝12是所列分式方程的解，

∴3x＝36．

答：

自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．

23．

（1）如图，见解析；

（2）∠EDF＝∠B．理由见解析．

【解析】

【分析】

（1）利用几何语言画出对应的几何图形；

（2）根据平行线的性质得到∠B=∠AED，∠AED=∠EDF，然后根据等量代换得到∠EDF=∠B．

【详解】

解：

（1）如图，

（2）∠EDF＝∠B．

理由如下：

∵DE∥BC，

∴∠B＝∠AED，

∵DF∥AB，

∴∠AED＝∠EDF，

∴∠EDF＝∠B．

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：

复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．

24．

（1）本次参与调查的学生共有200人，补全的条形统计图见解析；

（2）18°；（3）估计有825名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．

【解析】

【分析】

（1）用条形统计图中A层次的人数除以扇形统计图中A层次的人数所占百分比即可求出参与调查的学生人数，用总人数减去其它三个层次的人数即可求出C层次的人数，进一步即可补全条形统计图；

（2）用D层次的人数除以总人数再乘以360°即可求得结果；

（3）用C、D两个层次的人数之和除以调查的总人数再乘以3300即可求出结果．

【详解】

解：

（1）30÷15%＝200（人），C层次的学生有：

200﹣30﹣120﹣10＝40（人），

即本次参与调查的学生共有200人，补全的条形统计图如图所示；

（2）360°×

＝18°，

答：

在扇形统计图中，表示层次D的扇形的圆心角是18°；

（3）3300×

＝825（名），

答：

估计有825名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定．

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握上述基础知识是解题的关键．

25．

（1）可以加工竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个；

（2）最多可以加工成19个铁盒．

【解析】

【分析】

（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，根据加工的两种长方体铁容器共用了长方形铁片2014张、正方形铁片1176张，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设用m块铁板裁成长方形铁片，n块铁板裁成正方形铁片，则用（35-m-n）块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片，根据裁成的长方形铁片和正方形铁片正好配套，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n，（35-m-n）均为非负整数，即可得出各裁剪方案，再分别求出各方案所能加工成的铁盒数量，比较后即可得出结论．

【详解】

（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

可以加工竖式长方体铁容器100个，横式长方体铁容器538个．

（2）设用m块铁板裁成长方形铁片，n块铁板裁成正方形铁片，则用（35﹣m﹣n）块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片，

依题意，得：

，

∴n＝

m﹣21．

∵m，n，（35﹣m﹣n）均为非负整数，

∴

，

．

当m＝25，n＝9时，

；

当m＝20，n＝3时，

＝．

∵19＞18，

∴最多可以加工成19个铁盒．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：

（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；

（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．