小升初最容易出的30道奥数题docx.docx

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小升初最容易出的30道奥数题docx

工程问题

1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后.再打开排水管丙,向水池注满还是要多少小时?

解：

1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率9/805=45/80表示5小时后进水量1-45/80=35/80表示还要的进水星35/80-r（9/80-1/10）=35表示还要35小时注满

答：

5小时后还要35小时就能将水池注满。

2.修一条水渠r单独修，甲队需要20天完成,乙队需要3。

天完成.如果两队合作,由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。

现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?

解：

由题意知，甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20司5+1/30,9/10=7/100,可知甲乙合作工效＞甲的工效》乙的工效。

又因为，要求.两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。

只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”.设合作时间为x天，

则甲独做时间为（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x=1x=10

答：

甲乙最短合作1。

天

3・一件工作，甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。

现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。

乙单独做完这件工作要多少小时？

解:

由题意知，U4表示甲乙合作1小时的工作昼，1/5表示乙丙合作1小时的工作宣（1/4+1/5）乂2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲独2小昧乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1.

所以1-9/10=1/10表示乙做6・4二2小时的工作匿.1/10+2二1/20表示乙的工作效密。

1*1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。

答：

乙单独完成需要20小时。

4.一项工程,筮一天甲做,第二天乙做，第三天甲做，笫四天乙做，这样交替轮流做，那么倍好用整敬天完工；如果笫一天乙做，第二天甲做，第三天乙做f第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天.已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

解:

由题楚可

知,1/甲*1/乙+1/甲—1/乙++1/甲二11/乙+”甲+1/乙+1/甲台+1/乙+1®xO.5=1

（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，畿后结束必须如上所示，否则箪二种做法就不比策一种多0.5天）1/田二1/乙+1/甲x0.5（因为前面的工作量都相等）得到1/甲二1/乙乂2又因为1/乙=1/17

所以1/甲=2/17,甲等于17+2=8.5天

答：

甲单独做这项工程要8.5天完成.

5,师徒俩人加工同样多的零件。

当师（5完成了1您时，徒弟完成了120个。

当师俾完成了任务时，徒弟完成了4/5囱曜件共有多少个？

答素为300个120字（4/5尊2）=300个可以这样想：

师傅第一次完成了1/2,笫二次也是1/2（两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的-半是2/5,刚好是120个.

6・一批树苗,如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽,平均每人栽10棵。

单份给男生裁，平均每人栽几棵?

答室是15探算式：

（,6-1/10）二15棵

7.f池上装有3根水管.甲管为进水管,乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完.现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙，丙两管用了18分钟放完,当打开甲管汪满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放

答案为45分钟。

1^（1/2041/30）=12表示乙丙合作将满池水放完需要的分神数。

1/12-（18-12）=1/12*6=1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水,也就是甲18分钟进的水。

1/2-^18=1/36表示甲每分钟进水最后就是1-^（1/20-1/36）二45分钟。

8.某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做r恰好虹期完成，若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成,问规定日期为几天？

答案为6天

解：

由“若乙队去做，翌超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成,“可知:

乙做3天的工作呈=甲2天的工作呈即：

甲乙的工作效率比是3:

2

甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：

3时间比的差是1份实际时间的差是3天所以3*（3-2）乂2=6天,就是甲的时间，也就是规定日期方程方法：

［1/x+1/（x+2））x2+1/

（x+2）*（x-2）=1解得x=6

数字数位问题

W・杷1至2005这20。

5个自然数依次写下来得到一个多位敬123456789・,...2005,这个多位数除以9余数是多少？

解:

首先研究能被9整除的数的特点：

如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。

解题:

1+2+3+4+5+5+7+8+9=45;45能被9整除

依次类推：

1-1999这些敬的立上的数字之和可以彼9整除

10-19,20-29......90〜99这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+•…，+90=450它有能被9整除

同样的道理，100-900百位上的数字之和为4500同样被9整除

也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以彼9整除；

同样的道理：

1。

00~1999这些连续的自然城中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“T还没考虑,同时这里我们少200020012002200320042005从10001999千位上一共999个“T的和是999,也能整除；200020012002200320042005的各位按字之和星27,也刚好整除，最后各无痹鼬况初

11・碍眼是小于100的两个日离的不同自然数。

求A+B分之A.B的最小值…

解:

（A-B）/（A+B）=（A+B-2B）/（A+B）=1-2MB/（A+B）

前面的1不会变了，只需求后面的最小值，此时（A-B）/（A+B）最大。

对于B/（A+B）取最小时,（A+B）/B取最大，问题转化为求（A+BJ/B的最大值。

（A+B）/B=1+A旧，最大的可能性是氏8^99/1（A+B）/B=100（A-B）/（A+B）的最大值是:

98/100

12.已知AB.C都是非。

自然数可2+B/4+C/16的近似值市64那么它的准确值是多少?

答案为6.375或6.4375因为A/2+B/4+C/16=8A+4B+C/16=6,4,

所以8A+4B+CF02.4,由于A、8、C为非。

自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102,也有可能是103。

当是102时，102/16=6.375当是103时，103/16=6.4375

13.一个三位数的各位数字之和是17•其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调.得到一个新的三位数.则新的三位数比原三位数大198,求原敬.

答案为476

解：

设原数个位为私则十位为队1,百位为16・2a

根据题意列方程100a+10a+16-2a-100（16-2a）-10a-a=1S8解得a=6，则a+1=716-2a=4答：

原数为476.

14.一个两位数.在它的前面写上3.所组成的三位数比原两位数的7倍多24.求原来的两位数.答案为24

解：

设i亥两位数为私则该三位数为300+a7a+24=3004aa=24

答：

该两位数为24,

15.把一个两位数的个位数字与十位敖字交换后得到一个新数.它与原数相加和恰好是某自然散的平方.这个和是多少？

答案为121

解:

设原两位数为10a+b,则新两位数为lOb+a它们的和就是Ksb+lOb+a=11（a+b）

因为这个和是一个平方致，可以确定a+b=11因此这个和就是1仆11=121

答：

它们的和为121.

16.—个六位敬的末位教字是2如果杷2移到首位，原敬就是新教的3倍，求原敬.

答案为85714

解:

设原六位数为abode：

则新六位数为2abcde（字母上无法如横线，造将整个看成一个六位数）再iSabcde（五位数）为x,则原六位敖就是10x，2,新六位数就是200000，x根据题意得,（200000+x）、3=10x+2解得x=85714所以原数就是857142

17.有一个四位数，个位敬字与百位数字的和是12.十位数字与千位数字的和是9.如果个位数字与百位敬字互换.千位数字与十位数字互换，新敬就比原敬增加237&求原数.

答案为3963

解：

设原四位数为abed,则新敬为edab,且d+b=12,a+c=9

根据“新数就比原数增加2376'可知abcd#2376=cdab洌竖式便于观察abed2376edab

根®d+D=12fRT知d、D可能是3、9；4、8；5、7；6S6.

再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d=3,b=9；或d=8,b=4时成立，先取d=3,b=9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位.根据a杠=9,可知a、c可能是1、8;2、7;3、6；4、5.再观察竖式中的十位，便可知只有当c=6,a=3时成立.再代入竖式的千位，成立。

得到：

abed=3963

再取d=8,b=4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数,所以不ML

18-如果现在是上午的10点21分•那么在经过28799..一99（一共有20个9）分钟之后的时间痔是几点几分？

答案是10:

20

解：

（28799……9（20个9）41）/G0/24整除f表示正好过了荃数天,时间仍然还是10:

21r因为事先计箕时加了1分钟，所以现在时间是10：

20

排列组合问弦

19.有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇的夫妻二人动招邻的排法有（）

A768种B32种C24种D2的10；欠方种

解：

根磋乘法原理,分两穿:

第一步是把5对夫妻看作5个整体,进行排列有5x43x2x1=120种不同的排法，但是因为是围成一个首尾相接的圈」就会产生5个5个童夏，因此买际排法只有120-5=24种。

第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置,也就是说每■对夫妻均有2种排法，总共又2x2x2x2*2=32种综合两步，就有24、32=768种.

2。

若把英语单词hello的字母写借了,则可能出现的措误共有（）

A119种B36种C59种D48种

解：

全排列5*4^3*2*1=120有两个I所以120/2=60

原来有一脚正确的所以60-1=59

追及问题

21.慢车车长125米,车速每秒行17米，快车车长140米,车速每秒行22米,慢车任前面行驶,快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？

答慕为53秒

算式是（140+125）^（22-17）=53秒

可以这样理解：

.•快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快年车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。

22.在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米?

答案为100米300亍（5-4.4）二500秒,表示追及时间5x500=2500米,表示甲追到乙时所行的踣程2500-300=8囿......1。

。

米，表示甲追及总路程为8挪还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。

23.一个人在扶道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面,已知火车鸣笛时离他1360米,（轨道是直的）.声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整教）

答案为22米/秒算式：

1360^（1388340*57）=22米/秒

关谴理解:

人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360-340=4秒的路程。

也就是1360米一共用了4+57=61秒。

24.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑春的野免,马上案追上去.猎犬的步子大，它跑5步的路程,免子要范9步，但是免子的动作快，措犬跑2步的时间，免子却能跑3步,问措犬至少跑多少米才能追上免子。

答案是措犬至少跑60米才能追上。

解:

由”猎犬跑5步的路程,兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米,则免子每步5/9米，由••猎犬跑2步的时间，免子却能跑3步,可知同一时间，猎犬跑2a米，免子可跑5,，9a，3二5/3a米.从而可知猎犬与兔子的速度比是2a:

5/3a=6:

5,也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来招差的10米刚好追完.

25・AB两地.甲乙两人椅盲行车行完全程所用时间的比是4:

5如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使40分钟后两人相遇，相遇后各自继续前行这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟？

答案：

18分钟

牌:

设全程为1.甲的速度为x乙的速度为y列式40x+40y=lx:

y=5:

4

得x=1/72y=WO

走完全程甲需72分布乙需90分钟故得解

26.一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需妾6小时；逆流8小时，如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离?

答案是96千米

解：

（1/6-1/8）-2=1/48表示水速的分率2-1/48=96千米，表示总路程

27.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米,相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程.

答案是198千米

解:

相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4:

3时间比为3:

4

所以快牟行全程的时间为8/4勺=6小时6*33=198千米

28.小华从甲地到乙地,3分之1骑车.3分之2正牟从乙地返回甲地,5分之3骑车.5分之2泰军,结果慢了半小时,已知，骑车每小时12千米.乘车每小时30千米叵:

甲乙两地相距多少千米？

答案是37.5千米

解：

犯路程看成1,得到时间系数去时时间系数：

1/3E2十2/3楠0返回时间系数：

3/5-12+2/5-30两者之差:

（3/5-12+2/5-30）•（1/3-12+2.3-30）=1/75相当于1/2小时去时时间：

1/2、（1/3-r12）7/75和1/2*（2毕30）1/75路程：

12«〔1/2"1/3^12）今1/75]+30x（1/2«（2/3+30）1〃5〕=37.5（千米）

比例问题

29.甲乙两人在河边钓鱼.甲钓了三条.乙钓了两条.正准备吃.荏一个人清求跟他们一起吃，于是三人将五条鱼平分了.为了表示感谢，过路人留下10元甲、乙怎么分?

答案：

甲收8元，乙收2元。

解：

“三人将五条鱼平分，客人套出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元°又因为“甲钓了三条'，相当于甲吃之前已经出资3*6=18元,“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已轻出资丁6=12元。

而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以，甲还可以收回18-10=8元乙还可以收回12-10=2元刚好就是客人出的钱.

30.—种商品,今年的成本比去年增加了10分之1,但仍保持原告价，因此,每份利润下降了5分之2,那么,今年这种商品的成本占售价的几分之几？

答奏是22/25

最好画线段图恩考：

把去年原宋成本看成20份，利润看成5份,则今年的成本提高功0,就是22份,利润下降了2/5,今年的利润只有3份。

增加的成本2份刚好是下降利润但2份。

告价都是25份。

所以，今年的成本占罟价的22/25,