中考数学冲刺班复习资料 代数部分第七章 统计初步.docx
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中考数学冲刺班复习资料代数部分第七章统计初步
第七章：
统计初步
一、基础知识：
一、总体和样本：
在统计时，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一考察对象叫做个体。
从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。
二、反映数据集中趋势的特征数
1、平均数
（1）
的平均数，
（2）加权平均数：
如果n个数据中，
出现
次，
出现
次，……，
出现
次（这里
），则
（3）平均数的简化计算：
当一组数据
中各数据的数值较大，并且都与常数a接近时，设
的平均数为
则：
。
2、中位数：
将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数。
3、众数：
在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
一组数据的众数可能不止一个。
三、反映数据波动大小的特征数：
1、方差：
（l）
的方差，
（2）简化计算公式：
（
为较小的整数时用这个公式要比较方便）
（3）记
的方差为
，设a为常数，
的方差为
，则
=
。
注：
当
各数据较大而常数a较接近时，用该法计算方差较简便。
2、标准差：
方差（
）的算术平方根叫做标准差（S）。
注：
通常由方差求标准差。
四、频率分布
1、有关概念
（1）分组：
将一组数据按照统一的标准分成若干组称为分组，当数据在100个以内时，通常分成5－12组。
（2）频数：
每个小组内的数据的个数叫做该组的频数。
各个小组的频数之和等于数据总数n。
（3）频率：
每个小组的频数与数据总数n的比值叫做这一小组的频率，各小组频率之和为l。
（4）频率分布表：
将一组数据的分组及各组相应的频数、频率所列成的表格叫做频率分布表。
（5）频率分布直方图：
将频率分布表中的结果，绘制成的，以数据的各分点为横坐标，以频率除以组距为纵坐标的直方图，叫做频率分布直方图。
图中每个小长方形的高等于该组的频率除以组距。
每个小长方形的面积等于该组的频率。
所有小长方形的面积之和等于各组频率之和等于1。
样本的频率分布反映样本中各数据的个数分别占样本容量n的比例的大小，总体分布反映总体中各组数据的个数分别在总体中所占比例的大小，一般是用样本的频率分布去估计总体的频率分布。
2、研究频率分布的方法；得到一数据的频率分布和方法，通常是先整理数据，后画出频率分布直方图，其步骤是：
（1）计算最大值与最小值的差；
（2）决定组距与组数；（3）决定分点；（4）列领率分布表；（5）绘频率分布直方图。
二、例题讲解：
例1、某养鱼户搞池塘养鱼，放养鳝鱼苗20000尾，其成活率为70％，随意捞出10尾鱼，称得每尾的重量如下（单位：
千克）0．8、0．9、1．2、1．3、0．8、1．l、1．0、1．2、0．8、0．9
根据样本平均数估计这塘鱼的总产量是多少千克？
分析：
先算出样本的平均数，以样本平均数乘以20000，再乘以70%。
解：
略
［规律总结］求平均数有三种方法，即当所给数据比较分散时，一般用平均数的概念来求；著所给数据较大且都在某一数a上下波动时，通常采用简化公式；若所给教据重复出现时，通常采用加权平均数公式来计算。
例2、一次科技知识竞赛，两次学生成绩统计如下
已经算得两个组的人均分都是80分，请根据你所学过的统计知识进一步判断这两个组成绩谁优谁次，并说明理由
解：
（l）甲组成绩的众数90分，乙组成绩的众数为70分，从众数比较看，甲组成绩好些。
（2）算得
=172，
所以甲组成绩较乙组波动要小。
（3）甲、乙两组成绩的中位数都是80分，甲组成绩在中位数以上的有33人，乙组成绩在中位数以上的有26人，从这一角度看甲组的成绩总体要好。
（4）从成绩统计表看，甲组成绩高于80分的人数为20人，乙组成绩高于80分的人数为24人，所以，乙组成绩集中在高分段的人数多，同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好。
[规律总结］明确方差或标准差是衡量一组数据的波动的大小的，恰当选用方差的三个计算公式，应抓住三个公式的特征，根据题中数据的特点选用计算公式。
例3、到从某学校3600人中抽出50名男生，取得他们的身高（单位cm），数据如下：
181181179177177177176175175175175174174174174173173173173172172172172172171171171170170169l69168167167167166l66l66166166165165165163163162161160158157
1、计算频率，并画出频率分布直方图
2、上指出身高在哪一组内的男学生人数所占的比最大
3．请估计这些初三男学生身高在166．5cm以下的约有多少人？
解：
1、各组频率依次是：
0.08，0.22，0.22，0.36，0.12
2、从频率分布表（或图）中，可见身高在171.5—176.5组内男学生人数所占的比最大。
3、这个地方男学生身高166.5侧以下的约为
900（人）
[规律总结］要掌握获得一组数据的频率分布的五大步骤，掌握整理数据的步骤和方法。
会对数据进行合理的分组。
2011年中考复习专项训练-------统计与概率一
（时间：
100分钟总分：
100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．一组数据5，5，6，x，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）
A．7B．6C．5．5D．5
2．检测1000名学生的身高，从中抽出50名学生测量，在这个问题中，50名学生的身高是（）
A．个体B．总体C．样本容量D．总体的样本
3．下列事件为必然事件的是（）
A．买一张电影票，座位号是偶数；B．抛掷一枚普通的正方体骰子1点朝上
C．百米短跑比赛，一定产生第一名；D．明天会下雨
4．一次抽奖活动中，印发的奖券有10000张，其中特等奖2张，一等奖20张，二等奖98张，三等奖200张，鼓励奖680张，那么第一位抽奖者（仅买一张奖券）中奖的概率为（）
A．
B．
C．
D．
5．某校把学生的笔试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：
分）如下表，学期总评成绩优秀的是（）
笔试
实践能力
成长记录
甲
90
83
95
乙
88
90
95
丙
90
88
90
A．甲B．乙、丙C．甲、乙D．甲、丙
6．甲、乙两个样本的方差分别是s甲2=6.06，s乙2=14.31，由此可反映出（）
A．样本甲的波动比样本乙的波动大；
B．样本甲的波动比样本乙的波动小；
C．样本甲的波动与样本乙的波动大小一样；
D．样本甲和样本乙的波动大小关系不确定
7．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差为
，那么另一组数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数和方差分别是（）
A．2，
B．2，1C．4，
D．4，3
8．某班一次数学测验，其成绩统计如下表：
分数
50
60
70
80
90
100
人数
1
6
12
11
15
5
则这个班此次测验的众数为（）
A．90分B．15C．100分D．50分
9．一组数据1，-1，0，-1，1的方差和标准差分别是（）
A．0，0B．0.8，0.64C．1，1D．0.8，
10．由小到大排列一组数据y1，y2，y3，y4，y5，其中每个数都小于-2，则对于样本1，y1，-y2，y3，-y4，y5的中位数是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分）
11．若你想设计一个月内你家里丢弃塑料袋数目的情况，你一定不能选择_______统计图（填扇形、折线和条形）．
12．如图，是世界人口扇形统计图，关系中国部分的圆心角的度数为______．
13．在100件产品中有5件次品，则从中任取一件次品的概率为________．
14．要了解全市中考生的数学成绩在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的________（填“平均数”“方差”或“频率分布”）．
15．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是_____．
16．在一个有10万人的小镇上，随机调查了2000人，其中有250人看中央电视台的早间新闻，在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是________．
17．已知一组数据的方差是s2=
[（x1-2.5）2+（x2-2.5）2+（x3-2.5）2+…+（x25-2.5）2]，则这组数据的平均数是_________．
18．一组数据的方差为s2，将这组数据的每个数据都乘2，所得到的一组新数据的方差是________．
三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．已知一组数据6，2，4，2，3，5，2，4．
（1）这组数据的样本容量是多少？
（2）写出这组数据的众数和平均数．
20．请你设计一个转盘游戏，使获一等奖的机会为
，获二等奖的机会为
，获得三等奖的机会为
，并说明你的转盘游戏的中奖概率．
21．根据下表制作扇形统计图，表示各种果树占果园总树木的百分比．
（1）计算各种果树面积与总面积的百分比；
（2）计算各种果树对应的圆心角的度数；
（3）制作扇形统计图．
果树名
梨树
苹果树
葡萄树
桃树
面积（单位：
公顷）
30
60
15
15
22．某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示（单位：
元）．解答下列问题．
人员
经理
厨师甲
厨师乙
会计
服务员甲
服务员乙
服务员丙
人数
1
1
1
1
1
1
1
工资额
3000
700
500
450
360
340
320
（1）餐厅所有员工的平均工资是多少？
工资的中位数是多少？
（2）用平均数还是用中位数描述所有员工的工资的一般水平比较恰当？
（3）去掉经理工资以后，其他员工的平均工资是多少？
是否也能反映员工工资的一般水平？
23．下表是某校九年级
（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表：
成绩（单位：
分）
60
70
80
90
100
人数（单位：
人）
1
5
x
y
2
（1）若这20名学生的平均分是84分，求x和y的值．
（2）这20名学生的本次测验成绩的众数和中位数分别是多少？
24．有三面小旗，分别为红、黄、蓝三种颜色．
（1）把三面小旗按不同顺序排列，共有多少种不同排法？
把它们排列出来．
（2）如果把小旗从左至右排列，红色小旗排在最左端的概率是多少？
25．中小学生的视力状况受到社会的关注，某市有关部门对全市4万名初中生的视力状况进行了一次抽样调查，统计所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图10-2，从左至右五个小组的频率之比依次是2：
4：
9：
7：
3，第五小组的频率是30．
（1）本次调查共抽测了多少名学生？
（2）本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？
说明理由．
（3）如果视力在4.9～5.1（包括4.9、5.1）均属正常，那么全市初中生视力正常约有多少人？
2011年中考复习专项训练-------统计与概率二
（时间：
100分钟总分：
100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，则老师需要知道小明这5次数学成绩的（）
A．平均数或中位数B．方差或极差C．众数或频率D．频数或众数
2．下列调查，比较容易用普查方式的是（）
A．了解某市居民年人均收入B．了解某市初中生体育中考成绩
C．了解某市中小学生的近视率D．了解某一天离开贵阳市的人口流量
3．在频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于（）
A．相应各组的频数B．组数C．相应各组的频率D．组距
4．第五次我国人口普查资料显示：
2000年某省总人口为780万，图中的“？
”表示某省2000年接受初中教育这一类别的人数数据丢失了，那么结合图中其他信息，可推知2000年该省接受初中教育的人数为（）
A．93.6万B．234万C．23.4万D．2.34万
5．把养鸡场的一次质量抽查情况作为样本，样本数据落在1.5～2.0（单位：
千克）之间的频率为0.28，于是可估计这个养鸡场的2000只鸡中，质量在1.5～2.0千克之间的鸡有（）只
A．56B．560C．80D．150
6．设有50个型号相同的乒乓球，其中一等品40个，二等品8个，三等品2个，从中任取1个乒乓球，抽到非一等品的概率是（）
A．
B．
C．
D．
7．某厂家准备投资一批资金生产10万双成人皮鞋，现对顾客所需鞋的大小号码抽样调查如下：
100名顾客中有15人穿36码，20人穿37码，25人穿38码，20人穿39码，…，如果你是厂商你准备在这10万双鞋中生产39码的鞋约（）双
A．2万B．2.5万C．1.5万D．5万
8．在某次体育活动中，统计甲、乙两组学生每分钟跳绳的成绩（单位：
次）情况如下：
班级
参加人数
平均次数
中位数
方差
甲班
55
135
149
190
乙班
55
135
151
110
下面有三个命题：
①甲班学生的平均成绩高于乙班学生的平均成绩；②甲班学生的成绩波动比乙班学生的成绩波动大；③甲班学生成绩优秀人数不会多于乙班学生的成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）．其中正确的是（）
A．①B．②C．③D．②③
9．给出下述四个命题：
①众数与数据的排列顺序有关；②10个数据中，至少有5个数据大于这10个数据的平均数；③若
甲>
乙，则s甲2>s乙2；④频率分布直方图中，各长方形的面积和等于1，其中正确命题的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
10．近年来我国国内生产总值增长率的变化情况统计图如图，下列结论中不正确的是（）
A．1995─1999年，国内生产总值的年增长率逐年减少；B．2000年，国内生产总值的年增长率回升；
C．这7年中，每年的国内生产总值不断增长；D．这8年中，每年的国内生产总值有增有减。
二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分）
11．在全年级的375名学生中，有两名学生生日相同的概率是_________．
12．从甲、乙两班抽取人数相等的学生参加了同一次数学竞赛，其竞赛成绩的平均分，方差分别为：
甲=
乙=80，s甲2=240；s乙2=180，则成绩较稳定的是________．
13．某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有_________人．
14．用5分评价学生的作业（没有人得0分），然后在班上抽查16名学生的作业质量来估计全班的作业质量，从中抽查的数据中已知其众数是4分，那么得4分的至少有_______人．
15．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命跟踪调查结果如下（单位：
年）：
甲：
3，4，6，8，8，8，10，5乙：
4，6，6，6，8，9，12，13
丙：
3，3，4，7，9，10，11，12
三个厂家在广告中都标明产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数哪一种集中趋势的特征数，甲：
______．乙：
_______．丙：
________．
16．抽屉里有尺码相同的3双黑袜子和2双白袜子，混放在一起，在夜晚不开灯的情况下，你随意拿出2只，它们恰好是1双的可能性是_________．
17．某商场5月份随机抽查7天的营业额，结果如下（单位：
万元）：
3.6，3.2，3.4，3.9，3.0，3.1，3.6．试估计该商场5月份（31天）的营业额大约是________万元．
18．某公司董事会拨出总额为40万元作为奖金，全部用于奖励本年度做出突出贡献的一、二、三等奖的职工，原来设定一等奖每人5万元，二等奖每人3万元，三等奖每人2万元，后因考虑到获一等奖的职工科技创新已给公司带来的巨大的经济效益，现在改为一等奖每人15万元，二等奖每人4万元，三等奖每人1万元，那么该公司本年度获得一、二、三等奖的职工共________人．
三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．如图，为第27届奥运金牌扇形统计图，根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）美国、俄罗斯、中国、德国四国的金牌榜排名如何？
（2）哪两个国家金牌数最接近？
（3）如果你是中国队的总教练，你在下一次奥运会的追赶目标是谁？
20．小文和小颖做游戏，在两个被6等分的转盘上分别写有数字1，2，3，4，5，6．转动两个转盘，当转盘停止后，如果它们的指针指向数字的积为奇数，则小文胜，如果两个数字的积为偶数，则小颖胜．试问：
这个游戏对双方公平吗？
请说明你的理由．
21．为了解全校学生的身高情况，小明、小华、小刚三个同学分别设计了三个方案：
（1）小明：
测量出某班每个同学的身高，以此推出全校学生的身高．
（2）小华：
在校医务室找出了1995年全校各班的体检表，从中摘录全校学生的身高情况．
（3）小刚：
在全校每个年级的
（一）班中，抽取了学号为5的倍数的10名学生，测量他们的身高，从而估计全校学生身高的情况．
这三种调查方案哪一种较好？
为什么？
22．投放一个水库的鱼成活了5万条，从水中捕捞了10条，称得它们的质量（单位：
kg）为2.5，2.2，2.4，2.3，2.4，2.5，2.8，2.6，2.7，2.6．
（1）根据统计结果估计水库有上述这种活鱼多少千克？
（2）估计质量在2.35～2.65kg的鱼有多少条？
23．将10盒同一品种的花施用甲、乙两种保花肥，随意分成两组，每组5盆，其花期的记录结果如下（单位：
天）．
编号
1
2
3
4
5
甲组
23
25
27
28
22
乙组
24
24
27
23
27
（1）施用哪种花肥，使得花的平均花期较长？
（2）施用哪种保花肥效果比较可靠？
24．某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：
销售额（单位：
万元）
3
4
5
6
7
8
10
销售员（单位：
人）
1
3
2
1
1
1
1
（1）求销售额的平均数、众数、中位数（单位：
万元）．
（2）今年公司为调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据
（1）的结果，通过比较合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？
25．在学校开展的结合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至31日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制成频率分布直方图，如图所示，已知从左至右各长方形高的比为2：
3：
4：
6：
4：
1，第三组的频数为12，请解答下列各题：
（1）本次活动共有多少作品参加评比？
（2）哪组上交的作品中数量最多？
有多少件？
（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？
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