2437微积分基础易考通期末复习资料新第二版周元成.docx
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2437微积分基础易考通期末复习资料新第二版周元成
微积分基础综合练习
答案：
店名
第一章函数、极限与连续
一、单选丿
1.函数X古+1-的定义域为（
x
2•函数y=——-的定义域为（ln（x+l）
A.（T.+co）B.（0,+co）
3.函数y=—的定义域为（
ln（x-l）
A.（-L+oo）
4•函数”而治
B・（OJ）u（l,+oc）的左义域为（
A.（-2,+00）B・（一l、+oo）
§•函数=+
c.（一2厂1）3（-l,+oo）
的泄义域是（）o
A.x>0
）o
C・qOJzLvhI
）o
c.（一l,O）5O,+oc）
）o
c.（1,2）52,+*）
）o
D・x>0」_Lyh4
D.（OJ）u（l,+oo）
D.（022（2,+*）
D.（一lQ2（0・+oo）
A.
D.（-2,-1）U（-1,4]
（一2,+8）B・（一2,5]C・（一2,-1）U（-1,4）
D.（-tO）U（O,5]
&•函数/心洁r石的泄义域是（人
Y
7.函数/（x）=
_2）+、一的定义叫
A.（2,+8）
B.（2,5]
C.（2,3）
U（3,5）
8•函数f（x）=一-
—+J4-X
的左义域是（
）o
A（-15）B.（-LO）U（0,5）C.（-L5]
D.（2,3）U（3,5]
ln（x+l）
A.（-1,4）
B.（-1,0）U（0,4]
C.（-1,4]
D.（-1,0）U（0,4）
9.函数/（X）
ti,定义域是（
）。
ln（x+l）
A.（-1,3）
B・（-1,0）U（0,3）
C.（-1,3]
D.（-1,0）U（0,3]
io.函数/（X）二一!
一的定义域是（九
ln（x-4）
A.（4,+oo）B・（0,4）U（4,+s）C・（4,5）U（5,+s）D・（0,5）I；（5,+s）
ii•函数的泄义域是（）o
A.（-8,-2）B.（-2,2）
12.函数f（x）=——厂的定义域是（
ln（x-2）
A・（一8,2）B・（2,3）
13.函数/（a）=—^―的定义域是（
ln（x+2）
A.（-8,-2）B.（-2,-1）
C・
[-2,2]
D.（-8,+8）
）o
C・
（3,+8）
D・（2,3）U（3,+s
）。
C.（-1,
+8）
D・（一2,一1）U（-1,+s）
14函数
-—的宦义戚是（）。
V；
A.（-8,-5）
5-x
B・（-p5）C.
15.函数/（x）-1+、£二7的左义域是（
ln（A-t-l）
A・（-叫-1）
B.（-1,0）C.
込函数〃f爲+、□的左义域是“
A.（-8,-2）
B.（一2,一1）C.（一1,
17-函数3=詁戸戸的泄义域是＜
（5,+8）D・（一8,-5）U（5,+O0）
）。
（0,2]D.（-1,0）U（0,2]
）。
2）D.（-2,-1）U（-1,2]
A.（-8,-2）
B.（-2,-1）
C.
（-1,4]
D.（-2,-1）U（-1,4]
18.设函数f（x）=
「2的定义域是（
）o
-尤一1
A.（-8,-y）
U，+8）
B.
1
（-「+8）
1
C・（-8,-〒）
U（-；,1）U（l,+8）
D.
（冷，l）u（l,
+8）
19.设函数/（a）=
2（
——J1—F的定义域是（X
）o
）o
A.（一8,—1]B・[-1,0）
C.[-1,1]
D.[-1,0）U（0,1]
20.设函数f（x）=log,—+VITT的定义域是（）。
A.（一8,-1）B.（-1,1）
C.[-1,1）
D.[1,+8）
~1-X
21•设函数y=V5^x的定义域为（）o
A.（0,5]B・（-8,5）C.（-8,5]
22.设函数y=y/x-7的泄义域为（）。
A.（0.7]B（-8.7）C.（-8.7]
23.函数/（x）=2x2-hx在单调减少区间是（）。
A.（一8,0）B.（0,丄）C・（丄，+8）
7?
■Am
24.函数/U）=（a+1）2在区间（-2,2）是（）。
A.单调增加B.单调减少C.先单调增加后单调减少
D.（5,+8）
D.（7・+8）
D.（一8,+8）
D.先单调减少后单调增加
）0
25•函^f（x）=x2+2x+l在区间（-2,2）是（
A.单调减少B.单调增加C.先单调减少后单调增加
D.先单调增加后单调减少
26•函数y=x2+\在区间（-2,2）是（
A.单调下降B.先单调下降再单调上升
C.先单调上升再单调下降D.单调上升
27•下列函数在指左区间（-Q+8止单调减少的是（
）0
A.cosx
B.5-x
C.x-D.2X
28•下列函数在指左区间（-d+oo）上单调增加的是（
）0
A.2sinx
B2“
D.5-2x
）o
29•下列函数在指左区间（-8,+8）上单调减少的是（
A.3sinx
B・3-4x
C.x2
D.2e2
）o
30•下列函数在指左区间（-s,+oo）上单调减少的是（
A.sin2x
B・2”
C.3x2
31•下列函数在指左区间（一8,+8）
内单调增加的是（
）o
A.3sinx
B.3~2x
D.2ex
32•下列函数在指泄区间（一8,+8）
上单调减少的是（
A.2sin2x
B・£
D.5~3x
33.函数y=（x—l）2
在区间（-2,2）
）0
A.单调增加
B.单调减少
C.先增后减
D.先减后增
）o
34•若函数y=3（x—l）2的单调增加区间是（
A.（一8,1）
B.（-1,1）
C.（1,+8）
D（一8,8）
35•函数y=2（x—2）2的单调减少区间是（
A.（一叫2）
B.（-2,2）
C.（2,+8）
D（一8,oo）
法•函数心）"亠+5在区间2'厂是（
A.单询增加B.单调减少C.先单调减少后单调增加D.先单调增加后单调减少
37•函数/（*）=兀2-2兀+1在区间（0,+8）是（
A.先单调减少后单调增加B.先单调增加后单调减少C.单调减少D.单调增加
）0
38•函数f（x）=x5在区间（0,+8）是（
A.单调减少B.先单调减少后单调增加C.单调增加
）o
D.先单调增加后单调减少
39.函数f（x）=x2+6x+9在区间（-8,-3）是（
A.先单调减少后单调增加B.单调减少C.单调增加
）o
D.先单调增加后单调减少
40•函数y=x2-2x+2的单调增加区间是（
A.（一8,I）
B.（-1,1）
C.（b+8）
D（一8,8）
41.
）。
函数f（x）=2x3-9x2+12x-6的单调减少区间是（
A.（一8,I）
B.（1,2）
C.
（2,+8）
D（L+8）
42•函数f（x）=x3-3x2的单调减少区间是（
A.（-叫0）B.（0,2）C.
42.当x-0时，下列变量中为无穷小量的是（
A.丄B.业竺
（2,+8）
）o
C.ln（l+A）
D（一8,+8）
D.A
■
43•函数f（x）=—-1,当（
X
B.X—_8
）时f（X）为无穷小量。
A.x-*8
C.x-*0
D.
X-1
44・y=dF+c在区间（-8,0）内单调增加，则a、c应满足（
ACA）
BaVO,c=O
Cc为任意常数Da>0,c为任意常数
45•当x-0时，下列变量中为无穷小量的是（
A.±
2a
46.当x—s时，
B.2V
）o
C.ln（l+x）
下列变虽:
中为无穷小量的是（
）o
A.cos2x
47.当XT0时,
Asinx
A.
x
“sinx
B.
x
下列变量中为无穷小量的是（
C.In（1+x）
D.2X
B.4
C・sinx
D.l
X
48.当X->0时,
下列变量中为无穷小量的是（
A.1
X
B.3V
C.In2（l-x）
49•当（
A.x—8
）时,
/（A）=xsin—xB.x—_8
为无穷小量。
C.x-*0
D.x—1
B.无穷小量与有界变量@眾积仍为无穷小疑
f（x）=
D.当x-0时，*是无穷小量
50.下列表述错误的是（）o
A.y=0是无穷小量
C.以0为极限的变量是无穷小量51•当XTO时，下列变量中为无穷小量的是（）o
A3,sinxc、
A・—B・C・In（1+x）
x2x
52•下列表述错误的是（）o
A.y=0是无穷小量
B.无穷小量的倒数是无穷大量
C.以0为极限的变量是无穷小量
D•当x-0时,/（x）=xsin.v是无穷小量
a.-Ar
109
B.2X
C.100.V
n2
D・xcos—
X
54.当xtO时，
下列变量中为无穷小量的是（
）o
n5
D・cos—
x
A.3"
B.In2~x
C.lOx
55.下列变量中为无穷小量的是（）0
D・COS—（XToc）X
A.5*（a*—>0）
B.Ine\x—>0）
C.hix
（x—>0）
53.Xxt°时,
下列变量中不为无穷小量的是（
）。
56.下列变量中不为无穷小量的是（）o
A・5v（x―>yo）
B.（x—>+°o）C・—（X—>€）
InxIn"x
D.COSX（XT0）
57.下列变量中为无穷小量的是（）o
i
A.2%TCP）
B・一!
一（xt-3）C.丄（x->0）
x-3Inx
D・cosx（x—>0）
58.当兀一时,
下列变量中为无穷小量的是（）。
A.10v
B.In2VC.—
n2
D・cos—
X
59.当x—s时，
下列变量中不为无穷小量的是（）0
A.（$
B.2C.sin—
X
n2
D.cos—
X
60.当X—6时，下列变量中为无穷小量的是（
B・2TX
C.xsin-
x
D.cos2
X
61•当XTY时,
下列变量中为无穷小量的是（
）。
A.In3r
B・37
C.xsin-
X
D.sin—
x
62•当x->0时，下列变量中为无穷小量的是（
A.cos3xB・j'C・hie1*1
x
填空丿
1.函数对f（X）=（仮）lg（X）=X中的两个函数的关系是o
2.函数对/（x）==x中的两个函数的关系是o
3.函数对/（x）=Inx2,g（x）=21nx中的两个函数的关系是。
4・函数对/（x）=sin2x+cos2x,g（x）=1中的两个函数的关系是
x二_1
5.函数对/（x）=x+1,g（x）=-——中的两个函数的关系是。
X-1
6.函数对/（X）=V?
g（x）=（低）2中的两个函数的关系是o
7.函数对/（x）=（J7）2,g（x）=|x|中的两个函数的关系是。
8.函数对f（X）=y/7,g（X）=\x\中的两个函数的关系是・
9.函数对f（x）=-一^-―・g（x）=x-2中的两个函数的关系是
x-3
10.函数对/（x）=ln*,g（x）=31nx中的两个函数的关系是
11.函数对f（x）=1,g（x）=x-\中的两个函数的关系是
X+1
12•分段函数一左是初等函数，这个命题是否正确？
该命题是
LvxvO
则f
（1）二
13.设函数f（x）=e\04一x',114.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
2&
29.
30.
31.
cx—L-3已知函数/⑴珂丄_i,o已知函数/（x+1）=x2+4.V+3,则f（-1）二
—K+1x>C）
已知函数/（X）=一•'一，则f
（1）二
1-x,x<0
+2,—2已知函数f（x）=<,则f（-1）二
5-x,1已知函数f（x）=x2+2,则f（-2）二
切a3x2+1,-1已知函数fM=,则f
（1）二
5—x,3已知函数/（Qn■齐亍'XH—3,则f⑵二
x+2,x=—3
已知函数/（0=匚二亍'"式3,则f
（2）二
x+2.x=3
函数y=三上-的图形关于对称。
函数丫=二二的图形关于对称。
4
设函数y=xsinx,则该函数是。
设函数y=x2sinA-,则该函数是「
设函数「J，则该函数是
；r-3x+2
设函数V」（厂+",则该函数是
•2
O
设函数y—°‘一“，则该函数是
0
设函数y='—「,则该函数是
设函数v=xcosx,则该函数是
O
设函数y=xsin：
x.则该函数是
O
32•设函数y二sinx+cosx,则该函数是。
33.函数/⑴的图形是关于对称。
34.函数y=一?
一的图形关于对称。
35.函数/（x）=x•斗一的图形是关于对称的。
2
5X-5"r
36•设函数$=—,则该函数是-
6
—Qv
37•函数v=-一的图形关于对称。
3
4”+4"
38•函数）=一5一的图形关于对称。
39•设函数y=ln丄二的图形关于对称匚
X+1
40.设函数y=x2+xsinx的图形关于对称。
41•设函数/（a.）=^!
£±，则该函数是「
1+COSX
sin兀
42.函数X为函数。
43.函数sin，为函数。
44•函数，X+1）为函数。
COSX
45.函数X是函数。
46.设f（x+\）=x2-1,则f（x）是X’一x。
47.函数/（兀+2）=兀2+4x+7,则f（x）=X2+。
48.若函数/'（x+2）=兀？
+4x-2,则f（x）=x—
49.若函数f（x+1）=x，+2兀+2,则f（x）=X，+o
50.
51.
52.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
若函数/（x-Fl）=乂2+2兀，则f（x）二
若函数f（x-l）=x2-2x-59则f（x）=/—.
若函数/（%-2）=x2-4-2,则f（x）=J2—。
函^f（x+\）=x2+2x-3,则f（x）=X2-。
函数f（x-2）=x~-4x+3,则f（x）二X’—匚
若f（x+2）=x~+6-y+10,则j\x）=x"-2x+o
若f（x-1）=x~一4x+7,则f（x）=X2-2x+o
函^f（x-l）=x2-2x+7，贝i]f（x）=x2+。
函数f（x+2）=x*+4x+4,则f（x）=%2+
函数f（x+\）=x2+2x+7f则/（x）二x2+o
函数f（x+1）=
-4,510/（0）=
x-
已知函数f（x）
2
2'
1,一1<<0，则/⑴二
0已知函数f（x）
已知函数fd）
函数f（x+1）=
2
2'
1,-1<-V<0，则心（0））二,04%一3,则f（0）二
已知函数fM=
k—1,-3<“0,则他）二
+2,0<,Y<3
若函数Ay）=皿仏,则曲f（x）=
2xz•
cin4r
求极限lim=—=2,则k二o
zkx
求极限liin里竺=2■则k=o
戈*kx
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
求极限，则k二
rsin2xo
点运
3）2x
极限
极限
极限
sinxlim=
”TOC2x
limxsin—=
ix
极限lim里也二
lim-vsin—=
极限x
极限limxsin—=
x
sin3x
极限lim=
计算极限化〒；
汁算极限
汁算极限
lim
讣算极限
，+2—15
汁算极限
lim"一孩+2
x+5x—6
计算极限怏n
求极限
lim「_1
—*+3x4-2
计算极限1讪—
“十xz_6x+8
计算极限忠
86.已知lim血"=3,则k=o
牙*x
—?
丫+£
87.已知lim-一^――=4,则£=。
i3x—3
88.求极限lim（1+丄）x=°
l-wxx
89•求极限lim曲竺=
D2x
90.求极限lim1~COSA=。
"x-sinx
92•求极限lim=，
x>°x-sinx
y~_1_1Y工（）
92•当2时，函数/（x）=•'•,在x=0处连续。
k,x=0
93•当k=
时'函数"）=「：
舊，在口处连续。
94.当k=
时，函数f（x）=\e+i9在x=0处连续。
k,x=0
95•当2时，函数“r）="+厶心°,在口）处连续。
k、x=0
96•函数f（x）=A，~3的间断点x是-
x2-3x+2
97•当k二时，函数=“°,在*二0处连续。
匕x=0
Y*.1.kxH（）
98•当k二时，函数/（x）=<'5在x=0处连续。
1,x=0
X，+1XH0
99•当R二时，函数/（x）={'在x=0处连续。
k,+l,x=O
100.当R时，函数f（x）=\xs[n-+1心°在“0处连续。
k、x=0
101•若函数/（x）=JASin7+1,x*°在x=0处连续，则k二
—ky
102•若函数f（x）=
xsin—+K,jvhOx
Lx=0
xsin—+匕xhOx
—2,x=0
在x二0处连续，则k二
在x=0处连续，则心
104.
在x二0处连续，则k二
若函数f（x）=J-vsin-+2^工0
k.x=0
105.函数f（x）=£-2人-3的间断点*是。
x+1
106.函数f（x）二丘-2「3的间断点*是。
x-3
107.若函数/（x）=xsin；+gH0在％二。
处连续，则二
2,x=0
呃若函数〃）七:
2=:
心处连续'则为心——
x-2x-3
109•函数y=:
_工—的间断点x是
x-1
110-函数尸占的间断曲是——
111.设函（X）=a,x=1
已知f（Q=
111.
112.i5y（x）=F+3sinX—1,则/（0）=。
113.已知/（x）=“-32+x-1,则/[/（O）]=
三、判断题
1・函数f（x）=sinx+xcosx的图形关于y轴对称。
（
2•已知/（乂）=1ZL±,贝”（x_Q=_^_・（）
1—x2—x
3.计算liml1-—1=0.（）
2人X丿
4•计算limxsin—=0.（）
J30x
5.若函数/（x）在点忑处连续，则它一泄在点心处有定义。
（）
6./（X）在点心处有极限，必在此点处有左义。
（）
7•因为/（力是连续函数，所以有limfW=/（Umx）・（）
X->XONT.q
8.函数y=Inx3与函数y=31nx是相同的。
（）
9.若函数/（x）是泄义点在（-1,1）（/>0）上的函数，则有/（x）+/（—x）是偶函数。
（）
10.若函数/（兀）是定义点在（-1,1）（/>0）上的函数，则有fM-f（-x）是奇函数。
（）
11.初等函数是由基本初等函数经复合而得到的。
（）
12.分段函数不一左是初等函数。
（）
13.奇函数与偶函数之积仍然是奇函数。
（）
14.偶函数的图形是关于原点对称，奇函数的图形是关于y轴对称。
（）
15.无穷小量与有界变量的乘积仍然是无穷小量。
（）
16.函数尸&在建义域内都是连续的。
（）
16.函数尸lx在尸0处不连续。
（）
17.函数/d）=xW+cosx是偶函数。
（）
18.设aVbVc,若函数在（a,b）和（b,c）上都是单调增加的，则在（a,c）上也是
单调增加的。
（）
19.函数/匕）=，“+】+%2“是偶函数。
（）
20.函数f（x）二xsinx+2cosx是偶函数。
（
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