21已知直线yb（b为实数）与函数yx24x3的图象至少有三个公共点，则实数b的取值范围是。
22.如图，已知抛物线y=mx-6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙P与E、F两点，若EF=2，则MN的长为（）
A．2B．4C．5D．6
23.（2014年济南）二次函数的图象如图，对称轴为．若关于x的一元二次方程
（t为实数），在的范围内有解，则t的取值范围是（）
A.B.C.D.
24（16河南）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整。
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x
﹣3
﹣
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
3
m
﹣1
0
﹣1
0
3
其中，m=．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
（4）进一步探究函数图象发现：
1函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个
实数根；
2方程x2﹣2|x|=2有个实数根；
3关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是．
25．（16桂林）已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，
﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（
26（2014年湖南株洲）如果函数的图象经过平面直角坐标系的四
个象限，那么a的取值范围是
2
27．若y关于x的函数ya2x22a1xa的图像与坐标轴有两个交点，则a可
取的值为1【解答】解：
∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．
∴当x=﹣1时，y>0，
即a﹣b+c>0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，
∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），
2
∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；
∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C．
2【解答】解：
∵二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，∴抛物线在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限，当抛物线在x轴的上方时，
∵二次项系数a=1，
∴抛物线开口方向向上，
222
∴b2﹣1≥0，△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）≤0，
解得b≥；
当抛物线在x轴的下方经过一、二、四象限时，
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，
2
∴x1+x2=2（b﹣2）≥0，b2﹣1≥0，
∴△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）>0，①b﹣2>0，②
b2﹣1>0，③
由①得b<，由②得b>2，
∴此种情况不存在，
故选A．
3【解答】解：
（1）正确．∵﹣=2，
∴4a+b=0．故正确．
（2）错误．∵x=﹣3时，y<0，∴9a﹣3b+c<0，
∴9a+c<3b，故
（2）错误．
（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），
∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a<0，
∴8a+7b=2c>0，故（3）正确．
4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），
∴<
∴点C离对称轴的距离近，∴y3>y2，
∵a<0，﹣3<﹣<2，
∴y1∴y1（5）正确．∵a<0，
∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a>0，即（x+1）（x﹣5）>0，故x<﹣1或x>5，故（5）正确．∴正确的有三个，
故选B．
4【解答】解：
∵当x>h时，y随x的增大而增大，当x∴①若h<1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，
可得：
（1﹣h）2+1=5，
解得：
h=﹣1或h=3（舍）；
3若1≤x≤3（3﹣h）2+1=5，
解得：
h=5或h=1（舍）．
综上，
故选：
h的值为﹣1或5，B．
5【解答】解：
依题意知a>0，
>0，
a+b﹣2=0，
故b>0，且b=2﹣a，a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，
于是0∴2a﹣2=﹣1，0，1，
b=，1，
故a=，1，，＝＝
，∴ab=或1，
故选A．
6【解析】
试题分析：
①由图象可知函数开口方向向上，可得a>0；由对称轴在原点左侧可得ab异号，再由抛物线与
8．D
9．010．
11【解答】①解：
∵抛物线开口向下，
∴a<0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴b>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c<0，∴abc>0，∴①正确；
2
②当x=3时，y=ax+bx+c=9a+3b+c>0，∴②9a+3b+c<0错误；
4∵C（0，c），OA=OC，∴A（﹣c，0），由图知，A在1的左边∴﹣c<1，即c>－1∴③正确；
5把－1a代入方程ax2+bx+c=0（a≠0），得
ac﹣b+1=0，
把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，即ac﹣b+1=0，
∴关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为－1a.
12【解答】解：
∵m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，∴m，n是关于x的方程x2﹣2ax+2=0的两个根，∴m+n=2a，mn=2，
∴（m﹣1）2+（n﹣1）2=m2﹣2m+1+n2﹣2n+1=（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）+2=4a2﹣4﹣4a+2=4（a﹣）2﹣3，
∵a≥2，
∴当a=2时，（m﹣1）2+（n﹣1）2有最小值，
∴（m﹣1）2+（n﹣1）故选A．
2的最小值=4（a﹣）2+3=4（2﹣）2﹣3=6，
13【解答】解：
∵直线y=kx+b与抛物线y=x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，
∴kx+b=，化简，得x2﹣4kx﹣4b=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4b，
又∵OA⊥OB，
∴=
解得，b=4，
即直线y=kx+4，故直线恒过顶点（0，4），
14【解答】解：
由题意二次函数图象如图所示，
∵函数y′=x2+x=（x2+x）=（x+）2﹣，
∴a<0．b<0，c>0，
∴abc>0，故①正确．
∵a+b+c=0，
∴c=﹣a﹣b，
∴a+3b+2c=a+3b﹣2a﹣2b=b﹣a，
又∵x=﹣1时，y>0，
∴a﹣b+c>0，∴b﹣a∵c>O，
∴b﹣a可以是正数，
∴a+3b+2c≤0，故②错误．
故答案为②．
∵>0，
∴函数y′有最小值﹣，
∴x2+x≥﹣，故③正确．
∵y=ax2+bx+c的图象经过点（1，0），
∴a+b+c=0，∴c=﹣a﹣b，
令y=0则ax2+bx﹣a﹣b=0，设它的两个根为x1，1，
∴x1=﹣
∵﹣2∴在﹣22
15：
解：
∵抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），
∴0=a﹣b+c，﹣3=c，
∴b=a﹣3，
2
∵当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，
∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，
∵顶点在第四象限，a>0，
∴b=a﹣3<0，
∴a<3，
∴0∴﹣6<2a﹣6<0，
即﹣6故选：
B．
16：
解：
∵关于x的一元二次方程ax2﹣3x﹣1=0的两个不相等的实数根，
∴△=（﹣3）2﹣4×a×（﹣1）>0，
解得：
a>，
设fx=ax2﹣3x﹣1
∵实数根都在﹣1和0之间，
∴当a>0时，如图①，f（﹣1）>0，f（0）>0
f（0）=a×0﹣23×0﹣1=﹣1<0，
∴此种情况不存在；
当a<0时，如图②，f（﹣1）<0，f（0）<0，
即f（﹣1）=a×（﹣1）2﹣3×（﹣1）﹣1<0，f（0）=﹣1<0，解得：
a<﹣2，
∴故答案为：
17解：
∵抛物线y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的对称轴为直线x=4，
而抛物线在6∴抛物线在1∵抛物线在2∴抛物线过点（2，0），
把（2，0）代入y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）得4a﹣4=0，解得a=1．
故选A．\
18.【解题思路】如图：
利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：
当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个，此时y=（3-1）2-1=3或（3-5）2-1=3，则k的值为3。
【答案】D
【点评】用数形结合更容易求解，当y一定时x值得个数也一定，0个、1个、2个、3个、4个几种情况。
抓住顶点式和x的取值范围作图是解此题的关键所在。
19.根据题意得：
y＝|ax2＋bx＋c|的图象如右图，
∵|ax2＋bx＋c|＝k（k≠0有）两个不相等的实数根，
∴k>3。
故选D。
2
20：
解：
令y=﹣2x2+8x﹣6=0，即x2﹣4x+3=0，解得x=1或3，则点A（1，0），B（3，0），由于将C1向右平移2个长度单位得C2，则C2解析式为y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤），5当y=x+m1与C2相切时，
2令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）+2，即2x2﹣15x+30+m1=0，△=﹣8m1﹣15=0，
解得m1=﹣，
1
当y=x+m2过点B时，即0=3+m2，m2=﹣3，
当﹣3
23【解析】由对称轴为x1，得b2，
y
（1）ty（4），
再由一元二次方程x22xt0在1x4的范围内有解，得
即1t8，故选C．
24解：
（1）根据函数的对称性可得m=0，故答案为：
0；
（2）如图所示；
（3）由函数图象知：
①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x>1时，y随x的增大而增大；
（4）①由函数图象知：
函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实
数根；
②如图，∵y=x2﹣2|x|的图象与直线y=2有两个交点，
∴x2﹣2|x|=2有2个实数根；
③由函数图象知：
∵关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根，
∴a的取值范围是﹣125解：
以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，如图所示．
令一次函数y=﹣x+3中x=0，则y=3，
∴点A的坐标为（0，3）；
令一次函数y=﹣x+3中y=0，则﹣x+3，
解得：
x=，
∴点B的坐标为（，0）．
∴AB=2．
∵抛物线的对称轴为x=，
∴点C的坐标为（2，3），
∴AC=2=AB=BC，
∴△ABC为等边三角形．
解得：
x=﹣，或x=3．
∴点E的坐标为（﹣，0），点F的坐标为（3，0）．
△ABP为等腰三角形分三种情况：
1
C、M、N三点；
C、M两点，；
当AB=BP时，以B点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于
2当AB=AP时，以A点为圆心，AB长度为半径做圆，与抛物线交于
3当AP=BP时，作线段AB的垂直平分线，交抛物线交于C、M两点；∴能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有3个．
故选A．
26：
解：
函数图象经过四个象限，需满足3个条件：
（I）函数是二次函数．因此a﹣1≠0，即a≠1①
（II）二次函数与x轴有两个交点．因此△=9﹣4（a﹣1）=﹣4a﹣11>0，解得a<
﹣②
（III）二次函数与y轴的正半轴相交．因此>0，解得a>1或a<﹣5③
综合①②③式，可得：
a<﹣5．
故答案为：
a<﹣5．
27解：
∵函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2﹣4ac=16﹣4（a﹣1）×2a=，0解得：
a1=﹣1，a2=2，
当函数为一次函数时，a﹣1=0，解得：
a=1．故答案为：
﹣1或2或1．
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