钢丝投点配合陀螺经纬仪定向在竖井联系测量中应用1课案.docx
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钢丝投点配合陀螺经纬仪定向在竖井联系测量中应用1课案
钢丝投点配合陀螺经纬仪定向
在竖井联系测量中应用
第五工程公司徐福旺曹俊刚王东民
［摘要］在隧道工程施工中，竖井联系测量占据重要的位置。
其定向精度的好坏制约着工程的质量与进度。
针对竖井钢丝投点联系三角形测量定向精度不高、占用井筒时间长、操作繁杂及受条件限制等。
本章将介绍一种作业简单、占用井筒时间短、精度高及实用的方法，就是钢丝投点配合陀螺仪定向的方法。
［关键词］钢丝投点陀螺经纬仪定向粗略定向精密定向
1工程概况
本工程为广州市轨道交通四号线大学城专线新造站—市莲路区间
（一）段工程。
工程分左右两条单线，起讫里程为SYCK23+604.6～SYCK24+950。
两线总长2697.167m。
其中里程SYCK23+604.6～SYCK24+530段为矿山法施工的暗挖隧道，长925.4×2m（其中左线还含有长链6.367m）。
此段设有1#¸2#暗挖施工竖井，左右线隧道及1#联络通道等。
1#竖井设置在右线隧道，中心里程为YCK23+713；2#竖井设置在左线隧道，中心里程为ZCK23+693；1#联络通道设在YCK24+100。
该段隧道为马蹄形断面。
里程SYCK24+530～SYCK24+950为明挖施工，长470×2m，此段设置有左右线及入线段隧道，以及下轨排竖井和其他隧道附属设施结构（其中下轨排设在里程为SYCK24+530～SYCK24+565明暗挖接头处）。
由于1#、2#施工竖井是整个暗挖工程的施工关键之处，因而其定向精度的好坏直接影响了整个工程的质量与进度。
2施测方法的选取
在隧道工程中，常常通过竖井将地面控制网中的坐标、坐标方位角及高程传递到井下。
这些传递工作称为竖井联系测量。
其中坐标与坐标方位角的传递称为竖井定向测量。
竖井定向测量一般有钢丝投点配合陀螺经纬仪定向测量，钢丝投点联系三角形测量，铅垂仪、陀螺经纬仪联合定向。
由于1#、2#施工竖井井口设计偏小（如图（1-1）），竖井在中心线方向上净空为5m，垂直于中心线方向上净空为6.7m。
如果采用钢丝投点联系三角形测量，不容易达到规范要求，其主要原因如下：
用联系三角形法进行竖井定向测量时，根据地面上测得的边长a、b和c及观测的角度α、ω（如图1-2），可按下式：
αO1O2=αAT+ω+β（1-1）
将地面上的AT方向传递到吊锤连线O1O2上。
在式（1-1）中，αAT为地面上的起始方向角，ω为连接角，β角度按（1-2）式计算：
sinβ=（sinα×b）÷a（1-2）
由此可见，当αAT和ω的观测精度确定之后，要提高O1O2边方向角的精度，其关键就在于使β角的精度提高。
因为β角是根据式（1-2）算出的，所以问题就归结到确定联系三角形应有的形状，以使观测元素的观测误差，对所求的β角的精度影响最小。
为了解决这一问题，首先将公式（1-2）进行全微分：
cosβdβ=（sinα/a）×db-（b×sinα/a2）×da+（b×cosα/a）×dα
上式变换成中误差的形式为：
cos2βm2β=sin2α（mb/a）2×ρ2+sin2α×（b×ma/a）2×ρ2+cos2α×（b/a）×m2α（mα,mβ,ρ均以秒计）（1-3）
由于联系三角形中各边均较短，一般都在一个尺段以内，因此可认为：
ms=ma=mb=mc
故
m2β=（sin2α×m2s×ρ2）/（a2×cos2α）+（b2×sin2α×m2s×ρ2）/（a2×cos2β）+（b2×cos2α×m2α）/（a2×cos2β）（1-4）
将α函数均化成β的函数，则可看出图形形状对精度的影响，为此，以
sinα=a×sinβ/b
cos2α=1-sin2α=1-a2×sin2β/b2
代入式（1-4）并进行化简得：
m2β=（tg2β×m2s×ρ2）/b2+（tg2β×m2s×ρ2）/a2+（b2×m2α）/（a2×cos2β）-tg2β×m2α
即
mβ″=√（tg2β×m2s×ρ2）（1/a2+1/b2）+（b2/（a2×cos2β）-tg2β）×m2α（1-5）
公式（1-5）中右面第一项表示边长测量或丈量的误差对角度β精度的影响，第二项是α角度观测误差的影响。
现在分别研究边长丈量误差与角度观测误差的影响。
即：
边长测量或丈量的误差对角度β精度的影响为：
mβ1″=±（tgβ×ms×ρ″）√（1/a2+1/b2）（1-6）
角度α的观测误差对β角精度的影响为：
mβ2″=±mα″√b2/（a2×cos2β）-tg2β（1-7）
从式（1-6）中可以看出，为了减小ms对mβ1″的影响，β应当很小，而且α亦必须很小，这样才能组成适宜的三角形，以利于观测。
当α及β均为很小的角度时，可认为：
tgβ≈sinβ,tgα≈sinα
故得
tgβ=b×tgα/a（1-8）
将式（1-8）代入式（1-6）中得：
mβ1″=±（tgα×ms×ρ″/a）√1+（b/a）2（1-9）
从式（1-9）可以看出，a值愈大，则边长丈量或测量误差ms对β角精度的影响愈小，故在实际工作中应两吊锤线安置成相互距离可能远些的位置。
从公式中还可以看出，α值愈小，则边长丈量或测量误差ms对β角精度的影响亦愈小。
在式（1-7）中，因β角很小，故可略去tg2β，且cos2β≈1故式（1-7）可以写成以下形式：
mβ2″=±mα″×b/a（1-10）
当式（1-10）中的mα″数值一定时，边长比例b/a数值愈小，则mβ2″愈小。
在实际工作中，a值的大小在每一个竖井要受到限制，若b选择得太小，将使联系三角形中α角的精度，由于观测短边仪器调焦的影响而降低，一般取b/a=1.5比较合适。
从以上论证可以看出，联系三角形的形状受以下几个条件制约：
2.1联系三角形应为伸展状，角度α及β应接近于零，在任何情况下α角都不能大于3°。
2.2b/a的数值大约等于1.5。
2.3两吊锤线之间的距离，应尽可能选择最大的数值。
由于本工程受即有的设计竖井口的大小限制及场地限制，使得两吊锤线的距离a及联系三角形的有利形状不好确定。
而采用钢丝投点配合陀螺经纬度仪定向的方法就不存在以上条件的限制，虽然使用铅锤仪配合陀螺仪的方法也不受以上条件的限制，但考虑到此方法成本偏高，所以本工程拟采用钢丝投点配合陀螺经纬度仪定向的方法。
3钢丝投点配合陀螺经纬度仪定向的方法
钢丝投点配合陀螺经纬度仪定向的方法是在地上、地下分别架设陀螺经纬仪测定井下起始边的方位角；在地面用钢丝向井下投点，在地面、地下同时架设全站仪测量计算地下起始点所需的角度各边长。
因此本方法主要工作为定向和投点。
3.1陀螺经纬度仪定向
应用陀螺经纬仪进行定向测量有两种情况，一是在地面上测定某一条已知边的陀螺方位角，另一种情况是地下坑道内测定地下导线起始边的方位角，它们也都是先测定陀螺方位角。
为了求得欲测边的陀螺方位角，在测站上必须观测欲测边的方向值M和测定陀螺北方向值N，这时，可得陀螺方位角=M-N。
由此可见，外业的主要工作是测定陀螺北方向值。
用陀螺经纬仪测定陀螺北方向时，首先将仪器置于测站上，对中整平，并且使经纬仪盘左位置时的视准轴大致指向北方向。
然后，进行粗略定向，确定近似北方向，使视准轴置于近似北方向上，在此基础上进行精密定向，确定测站的陀螺北方向值。
3.1.1粗略定向
在实际作业中，可利用磁罗盘与已知方位的目标粗略定向，也可以直接应用陀螺经纬仪进行粗略定向。
目前应用较多的有两种粗略定向方法。
3.1.1.1两逆转点法
将经纬仪望远镜大致安置在北方向上，启动陀螺马达到额定转速时，放下陀螺，松开经纬仪水平制动螺旋，由观测目镜中观察光标游动的方向和速度，用手扶住照准部进行跟踪，使光标线与分划板零刻划线随时重合。
当光标线游动速度减慢时，表明已接近逆转点，在光标线快要停下来的时候，拧紧水平制动螺旋，用水平微动螺旋继续跟踪，跟踪到第一逆转点时，光标线停顿片刻，此时读水平盘读数U1。
然后，松开水平制动螺旋，继续用手跟踪，同上法读出第二个逆转点的读数U2。
测完后，锁紧陀螺且进行减速。
取两次读数的平均值，即得近似北方向在度盘的读数
N′=（U1+U2）/2
将照准部安置在读数N′的位置下，这时，望远镜光轴就指向近似北方向。
图（1-4）是两逆转点粗略定向示意图，
3.1.1.2四分之一周期法
图（1-5）为四分之一周期法粗略定向示意图。
启动陀螺马达到额定转速后，放下陀螺，用手扶住照准部跟踪一段时间，当光标线游动速度变慢快接近逆转点时，将分划板零刻线超前于光标线，拧紧水平制动螺旋，固定照准部，等到光标线和分划板零刻划线重合时，启动跑表，光标线继续前进到达逆转点后，又反向往回游动，当光标再与分划板零刻划线重合时，在不停跑表的情况下，读出表面时间t，同时松开水平制动螺旋用手扶住照准部继续跟踪，并且计算出t/2+Tu/4的时间（Tu为摆动周期，和纬度有关，Tu=Tu0（cosφ）-1/2，Tu0为赤道上的摆动周期，一般在仪器说明书中有此数据）。
当跟踪到表面时间为t/2+Tu/4时，停止跟踪，此时望远镜就指向近似北方向。
3.1.2精密定向
精密测定陀螺北方向的方法可分为两大类。
一类是经纬仪照准部处于跟踪状态，悬带不受扭是无扭观测，目前在国内广泛采用跟踪逆转点法；另一类是照准部固定不动，目前普遍采用的是中天法。
由于本章准备采用跟踪逆转点法，因而对中天法就不在此多写。
首先将经纬仪严格对中整平，然后安置好陀螺仪。
此时将经纬仪水平微动螺旋旋至中间位置，松开制动螺旋，使经纬仪视准轴位于近似北方向。
启动陀螺，达到额定转速后，下放陀螺，并限幅。
然后用水平微动螺旋平稳地跟踪，也就是通过观测目镜使分划板零刻划线与光标线时时重合，保持上述跟踪状态，达到逆转点时，停止跟踪，读取水平度盘读数，随即用水平微动螺旋反向跟踪，达到逆转点时，在水平度盘上再读取一个逆转点的读数。
通常观测两个周期，依次可连续取5个逆转点在水平度盘上的读数，如图（1-6）所示。
最后托起陀螺马达。
若不考虑悬带零位改正时，由5个逆转点读数Ui所求得的舒勒平均值N，即为陀螺北方向值，其计算公式为
N1=（（U1+U3）/2+U2）=（U1+2U2+U3）/4
N2=（（U2+U4）/2+U3）=（U2+2U3+U4）/4
N3=（（U3+U5）/2+U4）=（U3+2U4+U5）/4
然后，再取平均匀值得
N=（N1+N2+N3）/3
当在地面与地下测定陀螺方位角时，有时零位值变化较大，因此，应该在测得的陀螺北方向值上施加零位改正值△α，这样可提高地下定向边的定向精度。
3.1.3用陀螺经纬仪进行地面地下定向测量
陀螺经纬仪定向测量主要内容有：
在地面已知边上测定仪器常数；测定地下待定边的陀螺方位角和计算其坐标方位角；进行定向精度评定。
在定向测量之前，首先在地面上选择一条已知边，该边力求长些（不少于30m）、方位角的精度高些，已知边一般选近井点（或连接点）的后视边。
同时在地下选择一条定向边（将作为以后进洞的起始边）。
准备工作结束后，即可进行定向测量。
3.1.3.1仪器常数的测定
仪器常数=地理方位角—陀螺方位角。
如图（1-3），首先在地面上的已知点A上安置好仪器，如图（1-7-a）所示。
采用跟踪逆转点法测定AM边的陀螺方位角m0，观测记录见表（1—1）。
在井下定向测量前、后，应在地面已知边上各测量三次陀螺方位角（当仪器比较稳定时，也可适当减少测量次数）。
三次测量之间，度盘位置必须变换180°/3，并停止陀螺运转10～15min。
六次测定仪器常数互差应小于40″。
陀螺经纬度仪定观测记簿（逆转点法）表（1—1）
测线名称：
AT记录者：
仪器型号：
GAK1观测者：
日期：
项目
左读数
中值
右读数
周期
环境及其
他条件
计算项目
计算值
测
前
零
位
-8.2
59s
天气：
晴
气温：
30℃
风力：
2～3级
振动
测线方向值
89°57′04″
+8
-0.1
（-8.2）
陀螺北方向值
353°45′32″
（+8）
-0.1
-8.2
零位改正值
+31″
+8
-0.08
（-8.15）
陀螺方位角
96°12′03″
-8.1
仪器常数
+03′18″
平均值
-0.09
地理方位角
96°15′21″
跟
踪
逆
转
点
读
数
358°10′39″
8min
54s
启动：
9点5分
观测：
9点20分
制动：
9点50分
子午线收敛角
1°24′30″
（1010）
353°45′28″
349°20′46″
坐标方位角
94°50′41″
358°09′42″
4534
（2125）
（0904）
4534
349°22′04″
358°08′26″
平均值
353°45′32″
测
后
零
位
-0.3
60s
测线方向值
+2.5
-0.25
（-0.3）
项目
测前
°′″
测后
°′″
最后取
平均值
°′″
（+2.5）
-0.25
-0.3
+2.5
-0.25
（-0.3）
正镜
895705
895706
-0..3
倒镜
2695703
2695704
895704
平均值
-0.25
平均值
895704
895705
3.1.3.2待定边的陀螺定向
在完成地面的定向测量后，将仪器搬迁至地下待测边的一端A′点上（见图1-7-b），同样采用跟踪逆转点法测得A′M边的陀螺方位角m，观测记录见表（1—2）。
陀螺方位角至少应独立测量两次，并还应在定向边两端点各测一次。
陀螺方位角互差应小于40″。
陀螺经纬度仪定观测记簿（逆转点法）表（1—2）
测线名称：
A′M记录者：
仪器型号：
GAK1观测者：
日期：
项目
左读数
中值
右读数
周期
环境及其
他条件
计算项目
计算值
测
前
零
位
+5.1
59s
天气：
晴
气温：
31℃
风力：
1～2级
振动
测线方向值
38°20′14″
（+5.05）
+0.42
-4.2
陀螺北方向值
354°13′11″
+5.0
+0.42
（-4.15）
零位改正值
-1′28″
（+4.95）
+0.42
-4.1
陀螺方位角
44°05′35″
+4.9
仪器常数
+03′18″
平均值
+0.42
地理方位角
44°08′53″
跟
踪
逆
转
点
读
数
353°44′20″
8min
54s
启动：
10点25分
观测：
10点39分
制动：
11点09分
子午线收敛角
1°25′07″
（4433）
354°13′18″
354°42′03″
坐标方位角
42°43′46″
353°44′46″
354°13′08″
（4129）
（4518）
354°13′06″
354°40′55″
353°45′51″
平均值
354°13′11″
测
后
零
位
+8.5
59s
测线方向值
（+8.4）
+0.50
-7.4
项目
测前
°′″
测后
°′″
最后取
平均值
°′″
+8.3
+0.50
（-7.3）
（+8.35）
+0.58
-7.2
正镜
382016
382013
+8.4
倒镜
2182014
2182013
382014
平均值
+0.53
平均值
382015
382013
在地下观测完毕后，需把仪器搬迁至地面点A上，以上述同样的观测方法，再次测定AT边的陀螺方位角。
3.1.3.3待定边的方位角计算
由观测成果计算定向边的坐标方位角是较简单的。
在图（1-7-a）与（1-7-b）中，A0和A分别为地面已知边和地下待定边的地理方位角；γ0和γ分别是地面已知边和地下待定边的子午线收敛角；m0和m分别是地面已知边和地下待定边的陀螺方位角；α0和α分别是地面已知边和地下待定边的坐标方位角，△为仪器常数；AG和A′G′分别地面和地下的陀螺北方向。
由图可得：
α=A-γ=m+△-γ
因为△=A0-m0=α0+γ0-m0
故α=α0+（m-m0）+δγ（1-11）
式中δγ=（γ0-γ）为地面与地下测站点的子午线收敛角的差值，其大小可按下式计算：
δγ=μ（X1-XP1）（1-12）
δγ为以秒为单位，μ=32.3×tgΦ（s/km）；Φ为当地纬度；X1与XP1为地面与地下定向点的横坐标，以km为单位。
在本例中，设当地的纬度Φ=40°，μ=32.3×tgΦ=27.0s/km，X1=19143km，XP1=19144km。
由式（1-12）计算得δγ=-27″。
将AT边的已知坐标方位角α0=94°50′41″，在地下实测的待定边陀螺方位角m=44°05′35″以及在地面实测的AT边之陀螺方位角m0=96°12′03″代入式（1-11）中，得地下待定边的坐标方位角α=94°50′41″。
3.1.3.4定向精度评定
定向完毕后，应根据实测成果求出每条陀螺定向边坐标方位角的中误差，以评定陀螺定向精度。
精度评定的通用方法为：
根据下式：
αab=mab+△平-γa（1—13）
式中：
mab为ab边陀螺方位角；γa为a点的子午收敛角；△平为次测定仪器常数的平均值。
由式（1—13）可知，定向边一次定向的坐标方位角α=m+△平-γ，n次定向的坐标方位角平均值:
α平=∑m/n+△平-γ（∑m为n次定向所得陀螺方位角之和）。
由此可得n次定向平均值中误差：
Mα平=±√Mm2/n+M2△平
又△平=∑△/n△则M△平=M△/√n△
故Mα平=±√Mm2/n+M△2/n△（1—14）
式中：
Mm—为一次测定定向边陀螺方位角中误差；
M△平—测定仪器常数平均值中误差；
M△—为一次测定仪器常数的中误差；
n△—测定仪器常数的次数。
因为陀螺方位角在井上、井下是采用同一仪器和相同方法测定的，所以井上、井下一次测定陀螺方位角的精度可视为等精度。
如不考虑地面起始边方位角误差和收敛角γ的误差，则一次测定陀螺方位角中误差M=Mm=M△，故式（1—14）可改写为：
Mα平=±√M2/n+M2/n△=±M√（n+n△）/n/n△
式中M可根据n△次测定仪器常数的观测值求得，即：
M=M△=±√（∑（△平-△I）2÷（n△-1））=±√[vv]/（n△-1）
3.2钢丝投点测定起算数据
钢丝投点测定起算数据的主要工作如下：
如图（1—3）在井架上悬挂两个重锤于洞内，待其稳定后，在地面上利用全站仪测定两垂线与已知方向的夹角及两垂线到已知点（地面架站点）的距离，在井下利用全站仪测定两垂线与已知方向的夹角及两垂线到待定点（井下架站点）的距离。
钢丝投点本可以使用单根钢丝投点，但为了增加检核条件，所以一般使用双线投点。
投点常采用单荷重投影法。
如图（1—3），投点时先在钢丝上挂以较轻的小吊锤（2-3kg重）用绞车徐徐将其下入井中，然后在井底换上作业重锤，放入盛有水的桶内，但不与桶壁接触。
桶在放入重锤后须加盖，以防止滴水冲击。
为了调整和固定钢丝在投影时的位置，在井上设有定位板，通过移动定位板，可以改变垂线的位置。
投点所用的钢丝导向滑轮和定位板设在与井架分离的特制托架上。
重锤的质量（kg）≈井深（m）/2=20/2=10㎏（本标段1#与2#深为18m左右，再加上井上一段需约2m，初步设计为20m），钢丝直径（㎜）≈√锤的质量（kg）/10=0.3㎜。
投影误差的大小决定了投点精度，影响投影误差的因素有：
井筒内气流的影响；滴水影响；钢丝的弹性作用；钢丝的附生摆动及地心性的影响等。
对此采取的一些措施：
第一，尽可能的增大钢丝间距；第二，停止空压机、通风机、水泵等作业；第三，防止竖井滴水、增加重锤阻尼作用。
如图（1—3），A为地面上近井控制点，O1、O2为两垂线，A′为洞内近井点，将作为洞内导线的起算点。
观测在两垂线稳定的情况下进行，在地面的点A上架设全站仪观测α角和角ω,并测量边长b、c，然后用检定过的钢尺丈量边长b、c，以作检核，同时丈量边长a作为以后计算时校核用；在井下A′架设计全站仪观测α′和角ω′，并测量边长b′、c′，并丈量三角形边长a′、b′、c′。
角度观测时采用Ⅰ、Ⅱ级全站仪以方向观测回法观测6测回，为减小仪器对中误差对测角的影响，测角时每测两测回重新对中一次，每次对中将基座位置变换120°。
在测完一组6测回后，为了减小仪器误差和偶然误差，把井上、井下两台仪器对换同时井上井下观测者也换人（在换仪器过程中，可以先进行边长丈量工作，这样就可以在调整垂线位置之前得到两组测角及一组测边数据）。
在完成上述工作后，为了提高传递方向的精度，可利用定位板移动垂线的位置，使其在不同的三个位置上进行观测，这样就得到洞内导线的三组起算数据，取其平均值作为最后结果。
在测角过程中严格按《工程测量规范》（GB50026—93）中规定进行：
水平角方向观测法的技术要求
等级
仪器型号
光学测微器两次重合读数之差（″）
半测回
归零差
（″）
一测回中2倍照准差变动范围（″）
同一方向值各测回较差
（″）
四等及以上
DJ1
1
6
9
6
DJ2
3
8
13
9
一级及以下
DJ2
—
12
18
12
DJ6
—
18
—
24
边长b、c、b′及c′测量采用全站仪配合棱镜贴片测距，测距时在井上、井下两钢丝上分别贴上棱镜贴片，棱镜贴片必须与全站仪配套，否则必须修改棱镜常数。
边长测量时每边观测三测回，每测回读数三次取平均值。
在使用全站仪测距完毕后采用具有毫m分划的钢卷尺再一次丈量边长b、c、b′及c′，同时丈量边长a与a′以作为检核之用。
钢尺在使用前先进行检定，丈量时施加检定时的拉力，并记录测量时的温度。
每次独立测量三测回，每测回往返三次读数，每次读数都改变钢尺的读数位置，读数估读至0.1㎜，各测回读数较差小于0.5㎜,地下小于1㎜。
地上与地下同一边长各次观测值的互差不大于2㎜。
此外，两垂线间距井上、井下所得结果之差不大于2㎜，量得的垂线间距a与按余弦定理：
a=√（b2+c2-2bc*cosA）算得的垂线间距a值亦不大于2㎜。
在测得角度和边长后，开始计算井下起始点A′的坐标。
如图（1-8）：
地面已知边AT的方位角为αAT，井下定向边A′M测得方位角为αA′M，由测得角w、A1、w′及A1′按下式:
αAT+w-B1+w′=αA′M
αAT+A1+w-B2+w′+A1′=αA′M
可得：
B1=αAT+w+w′-αA′M
B2=αAT+w+A1+A1′+w′-αA′M
再由测得边长b、c、b′及c′可得：
X1=XA+b×cos（αAT+w）
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