沪科版七年级数学上册阶段强化专训.docx

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沪科版七年级数学上册阶段强化专训

专训一：

列代数式

名师点金：

列代数式就是先将文字叙述的语言表达成数量或数量关系，再用数学式子表示出来，要正确列出代数式需要注意以下几点：

（1）仔细辨别词义；

（2）弄清数量关系；（3）注意运算顺序；（4）规范书写格式.

列代数式表示数量关系

1.用代数式表示：

（1）a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍；

（2）a，b两数的和的平方减去它们的平方和；

（3）偶数，奇数；

（4）一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，请表示这个两位数；

（5）若a表示三位数，现把2放在它的右边，得到一个四位数，请表示这个四位数.

列代数式解决几何问题

2.有若干张边长都是2的三角形纸片，从中取出一些纸片按如图所示的方式拼接起来，可以拼成一个大的平行四边形或一个大的梯形，如果取的纸片数为n，试用含n的代数式表示拼成的平行四边形或梯形的周长.

（第2题）

列代数式解决实际生活中的问题

3.随着十一黄金周的来临，父亲、儿子、女儿三人准备外出旅游.甲旅行社规定：

大人买一张全票，两个孩子的票价可按全票价的一半优惠；乙旅行社规定：

三人可购买团体票，团体票价是全票价的60%.已知两个旅行社的全票价相同，选择哪个旅行社较省钱？

列代数式解决规律探究问题

4.观察图中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，若第n个图形中小黑点的个数为y.解答下列问题：

（第4题）

（1）填表：

n

1

2

3

4

5

…

y

1

3

7

13

…

（2）当n＝8时，y＝　　　　；

（3）用含n的代数式表示y.

专训二：

巧用整式的相关概念求值

名师点金：

根据整式的概念求某些字母的值时，一般需要列出关于这个字母的方程.解此类问题经常利用的是：

单项式或多项式的次数概念；同类项的概念；单项式的系数不等于0；多项式某项的系数等于0或不等于0等.

.

巧用单项式的次数、系数求字母的值

1.若－

x3y|n－2|是关于x，y的单项式，且系数是

，次数是7，则m＝　　　　，n＝　　　　Ｗ.

2.已知（a－2）x2y|a|＋1是关于x，y的五次单项式，求（a＋1）2的值.

巧用多项式的项、次数求字母的值

3.多项式－m2n2＋m3－

n－

的各项是　　　　　　　　　，是　　次　　　项式.

4.若（m－3）x2－2x－（m＋2）是关于x的一次多项式，则m＝　　　　；若它是关于x的二次三项式，则m应满足的条件是　　　　Ｗ.

5.若化简关于x，y的整式x3＋2a（x2＋xy）－bx2－xy＋y2，得到的结果是一个三次二项式，求a3＋b2的值.

巧用与多项式的某些项无关求字母的值

6.已知关于x的多项式3x4－（m＋5）x3＋（n－1）x2－5x＋3不含x3项和x2项，求m＋2n的值.

7.当k为何值时，关于x，y的多项式x2＋2kxy－3y2－6xy－y中不含xy项？

巧用同类项求字母的值

8.若－2x3ym与5xny2是同类项，则m＝________________________________________________________________________，

n＝　　　　Ｗ.

9.若关于x，y的单项式（2＋m）xay4与4x2yb＋5的和等于0，求3m＋2a＋4b的值.

专训三：

整式加减在实际生活中的应用

名师点金：

利用整式加减的知识解决实际问题，其关键是根据实际问题建立整式加减模型，然后通过解决整式加减的问题，达到解决实际问题的目的.）

整式加减在农业生产中的应用

1.某农场有耕地1000亩，种粮食、棉花和蔬菜三种农作物，其中蔬菜用地a亩，粮食用地比蔬菜用地的6倍还多b亩，求棉花用地多少亩.当a＝120，b＝4时，棉花用地多少亩？

整式加减在工业生产中的应用

2.某市要建一条高速公路，其中的一段经过公开招标，由某建筑公司中标.在建筑过程中，该公司为了保质保量提前完工，投入了甲、乙、丙三个工程队同时进行施工，经过一段时间后，甲工程队筑路akm，乙工程队所筑的路是甲工程队的

多18km，丙工程队所筑的路是甲工程队的2倍少3km.请问甲、乙、丙三个工程队共筑路多少千米？

若该段高速公路长为1200km，当a＝300时，他们完成任务了吗？

整式加减在商业中的应用

3.某商店以a元/件的价格购进了20件甲种小商品，以b元/件的价格又购进了30件乙种小商品（a＞b），最后以

元/件的价格将这两种小商品全部售出，则商店共盈利或亏损多少元？

整式加减在家庭生活中的应用

4.某城市为增强人们节水的意识，规定生活用水的基本价格是2元/m3，每户每月用水限定为7m3，超出部分按3元/m3收费.已知小华家上个月用水am3（超过7m3）.

（1）小华家上个月应交水费多少元？

（用含a的式子表示）

（2）当a＝12时，小华家应交水费多少元？

专训四：

整式加减在几何中的应用

名师点金：

利用整式加减解决几何问题，解题的关键是根据题意正确地列出表示相关量之间关系的整式，然后再进行计算.

利用整式求周长

1.已知三角形的第一条边长是a＋2b，第二条边长比第一条边长大（b－2），第三条边长比第二条边长小5.

（1）求三角形的周长；

（2）当a＝2，b＝3时，求三角形的周长.

利用整式求面积

2.如图是一个工件的横断面及其尺寸（单位：

cm）.

（1）用含a，b的式子表示它的面积S；

（2）当a＝15，b＝8时，求S的值.（π≈3.14，精确到0.01）

（第2题）

3.某小区有一块长为40m，宽为30m的长方形空地，现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草.

（1）求花圃的面积；

（2）若建造花圃及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，则美化这块空地共需多少元？

（第3题）

利用整式解决计数问题

4.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

（第4题）

（1）第5个图形有多少颗黑色棋子，第n个图形有多少颗黑色棋子？

（2）第几个图形有2016颗黑色棋子？

答案

专训一

1．解：

（1）a2＋b2－2ab.

（2）（a＋b）2－（a2＋b2）．

（3）偶数为：

2n，奇数为：

2n＋1（n为整数）．

（4）10b＋a.　（5）10a＋2.

点拨：

（1）先表示平方和与积的2倍，最后表示差；

（2）先表示两数的和的平方，再表示两数的平方和，最后表示差；（3）偶数可用2n表示，奇数可用2n＋1表示（n为整数）；（4）两位数，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一；（5）此题的实质就是将这个三位数扩大到原来的10倍，再加上2.

2．解：

用n个三角形拼成的平行四边形或梯形的周长为

3×2×n－2×2（n－1）＝6n－4n＋4＝2n＋4（n≥2）．

点拨：

拼成的图形无论是平行四边形还是梯形，相邻的纸片都重叠了一条边，则n张纸片重叠了（n－1）条边，求周长时应有2（n－1）条边不能计算，因此周长为3×2×n－2×2（n－1）＝6n－4n＋4＝2n＋4（n≥2）．

3．解：

设两个旅行社的全票价均为x元（x＞0），则甲旅行社的收费为x＋2×0.5x＝2x（元）；

乙旅行社的收费为3×60%x＝1.8x（元）．

因为2x＞1.8x，所以选择乙旅行社较省钱．

4．解：

（1）21　

（2）57　（3）y＝n2－n＋1.

点拨：

第1个图形中有一个点，第2个图形是由第1个图形的一个点向两个方向各加一个点得到的，共有1＋2×1＝3（个）点；第3个图形是由第1个图形的一个点向三个方向各加2个点得到的，共有1＋3×2＝7（个）点；第4个图形是由第1个图形的一个点向四个方向各加3个点得到的，共有1＋4×3＝13（个）点，…，则第n个图形小黑点的个数y＝1＋n（n－1）＝n2－n＋1.

专训二

1．－

；6或－2　点拨：

单项式－

x3y|n－2|的系数是－

，即－

＝

，则m＝－

.次数是7，则|n－2|＝7－3＝4，即n－2＝±4，解得n＝6或－2.

2．解：

因为（a－2）x2y|a|＋1是关于x，y的五次单项式，所以2＋|a|＋1＝5，且a－2≠0，所以a＝－2，则（a＋1）2＝（－2＋1）2＝1.

3．－m2n2，m3，－

n，－

；四；四

4．3；m≠3且m≠－2

5．解：

原式＝x3＋（2a－b）x2＋（2a－1）xy＋y2，因为这个关于x，y的整式是一个三次二项式，所以2a－b＝0，2a－1＝0.

所以a＝

，b＝1.

则a3＋b2＝

＋12＝

.

点拨：

“原式的化简结果为三次二项式”等同于“x2项与xy项的系数都等于0”．由此可得到关于a、b的方程，进而可求出a、b的值及a3＋b2的值．

6．解：

依题意可知，－（m＋5）＝0，n－1＝0，则m＝－5，n＝1，所以m＋2n＝－5＋2×1＝－3.

点拨：

不含某一项，说明这一项的系数为0.

7．解：

原式＝x2＋（2k－6）xy－3y2－y，因为此多项式中不含xy项，所以xy项的系数为0，即2k－6＝0.所以k＝3.所以当k＝3时，关于x，y的多项式x2＋2kxy－3y2－6xy－y中不含xy项．

点拨：

解题关键是正确理解不含xy项的实质，就是合并同类项后该项的系数为0；先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k的值．

8．2；3

9．解：

由题意得：

2＋m＝－4，a＝2，b＋5＝4，所以m＝－6，a＝2，b＝－1.则3m＋2a＋4b＝3×（－6）＋2×2＋4×（－1）＝－18.

专训三

1．解：

根据题意，得棉花用地为1000－a－（6a＋b）＝1000－a－6a－b＝（1000－7a－b）（亩）．

当a＝120，b＝4时，1000－7a－b＝1000－7×120－4＝156.

答：

棉花用地（1000－7a－b）亩．

当a＝120，b＝4时，棉花用地156亩．

2．解：

乙工程队所筑的路是

km，丙工程队所筑的路是（2a－3）km.甲、乙、丙三个工程队共筑路a＋

＋（2a－3）＝

（km）．

当a＝300时，

a＋15＝

×300＋15＝1100＋15＝1115，因为1115＜1200，所以当a＝300时，他们没有完成任务．

3．解：

由题意可知

×（20＋30）－（20a＋30b）

＝25a＋25b－20a－30b

＝5a－5b

＝5（a－b）．

因为a＞b，所以a－b＞0，即5（a－b）＞0，所以商店共盈利5（a－b）元．

4．解：

（1）2×7＋3×（a－7）＝（3a－7）（元），即小华家上个月应交水费（3a－7）元．

（2）当a＝12时，3a－7＝3×12－7＝29，即小华家应交水费29元．

专训四

1．解：

（1）由题意可得：

第二条边长为a＋3b－2，第三条边长为a＋3b－7.

所以三角形的周长为（a＋2b）＋（a＋3b－2）＋（a＋3b－7）＝3a＋8b－9.

（2）当a＝2，b＝3时，三角形的周长＝3×2＋8×3－9＝21.

2．解：

（1）S＝

ab＋

π×

＝（

ab＋

a2）（cm2）．

（2）当a＝15，b＝8时，S≈

×15×8＋

×152≈168.31（cm2）．

3．解：

（1）花圃的面积为40x＋30x－x2＝（70x－x2）（m2）．

（2）美化这块空地共需100（70x－x2）＋50[30×40－（70x－x2）]＝7000x－100x2＋60000－3500x＋50x2＝（－50x2＋3500x＋60000）（元）．

4．解：

（1）第5个图形有18颗黑色棋子，第n个图形有3（n＋1）颗黑色棋子．

（2）设第n个图形有2016颗黑色棋子，根据

（1）得3（n＋1）＝2016，解得n＝671，则第671个图形有2016颗黑色棋子．

初中数学试卷

金戈铁骑制作