专题70 瓜豆原理中动点轨迹圆或圆弧型最值问题解析版.docx

专题70 瓜豆原理中动点轨迹圆或圆弧型最值问题解析版.docx

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专题70瓜豆原理中动点轨迹圆或圆弧型最值问题解析版

专题70瓜豆原理中动点轨迹圆或圆弧型最值问题

【专题说明】

动点的轨迹为定圆时，可利用：

“一定点与圆上的动点距离最大值为定点到圆心的距离与半径之和，最小值为定点到圆心的距离与半径之差”的性质求解。

确定动点轨迹为圆或者圆弧型的方法:

（1）动点到定点的距离不变，则点的轨迹是圆或者圆弧。

（2）当某条边与该边所对的角是定值时，该角的顶点的轨迹是圆，具体运用如下;

见直角，找斜边，想直径，定外心，现圆形

见定角，找对边，想周角，转心角，现圆形

【知识精讲】

如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接AP，Q为AP中点．

考虑：

当点P在圆O上运动时，Q点轨迹是？

【分析】观察动图可知点Q轨迹是个圆，而我们还需确定的是此圆与圆O有什么关系？

考虑到Q点始终为AP中点，连接AO，取AO中点M，则M点即为Q点轨迹圆圆心，半径MQ是OP一半，任意时刻，均有△AMQ∽△AOP，QM:

PO=AQ:

AP=1:

2．

【小结】确定Q点轨迹圆即确定其圆心与半径，

由A、Q、P始终共线可得：

A、M、O三点共线，

由Q为AP中点可得：

AM=1/2AO．

Q点轨迹相当于是P点轨迹成比例缩放．

根据动点之间的相对位置关系分析圆心的相对位置关系；

根据动点之间的数量关系分析轨迹圆半径数量关系．

如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接AP，作AQ⊥AP且AQ=AP．

考虑：

当点P在圆O上运动时，Q点轨迹是？

【分析】Q点轨迹是个圆，可理解为将AP绕点A逆时针旋转90°得AQ，故Q点轨迹与P点轨迹都是圆．接下来确定圆心与半径．

考虑AP⊥AQ，可得Q点轨迹圆圆心M满足AM⊥AO；

考虑AP=AQ，可得Q点轨迹圆圆心M满足AM=AO，且可得半径MQ=PO．

即可确定圆M位置，任意时刻均有△APO≌△AQM．

如图，△APQ是直角三角形，∠PAQ=90°且AP=2AQ，当P在圆O运动时，Q点轨迹是？

【分析】考虑AP⊥AQ，可得Q点轨迹圆圆心M满足AM⊥AO；

考虑AP:

AQ=2:

1，可得Q点轨迹圆圆心M满足AO:

AM=2:

1．