数字电子技术.docx
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数字电子技术
第一章 数制与编码
这一章主要讲述的内容是在数字设备中进行算术运算的基本知识--数制和一些常用的编码。
它是这门课程的基础。
我们在学习时把这一章的内容分为五节，它们分别是：
§1、1进位计数制
§1、2数值转换
§1、3二进制数的算术运算
§1、4数的原码、反码及补码
§1、5编码
§1、1进位计数制
这一节我们来学习进位计数制的概念和一些常用的进位计数制。
一：
进位计数制
它的概念描述为：
把数划分为不同的位数，逐位累加，加到一定数量之后，再从零开始，同时向高位进位。
进位计数制有三个要素：
数符、进位规律和进位基数。
什麽是进位基数呢？
即计数制中每个数位所使用的数码符号的总数，它又被称为进位模数。
我们经常把数用每位权值与该位的数码相乘展开。
当某位的数码为“1”时所表征的数值即该位的权值。
例1：
我们把十六进制数N=（1FA3.B3）H按权展开式子为？
N=1*163+15*162+10*161+3*160+11*16-1+3*16-2
二：
常用的进位计数制
我们用进位计数制的三要素来描述一下二进制、八进制、十进制和十六进制。
如下表所示：
常用进制
英文表示符号
数码符号
进位规律
进位基数
二进制
B
0、1
逢二进一
2
八进制
O
0、1、2、3、4、5、6、7
逢八进一
8
十进制
D
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
逢十进一
10
十六进制
H
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F
逢十六进一
16
§1、2数制转换
在数字设备中计数用的是二进制，但我们计数一般采用十进制，那它们之间是怎样转换的呢？
一：
其它进制转换为十进制
方法是：
将其它进制按权位展开，然后各项相加，就得到相应的十进制数。
例1：
N=（10110.101）B=（？
）D
按权展开N=1*24+0*23+1*22+1*21+0*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3
=16+4+2+0.5+0.125=（22.625）D
二：
将十进制转换成其它进制
方法是：
它是分两部分进行的即整数部分和小数部分。
整数部分：
（基数除法）
把我们要转换的数除以新的进制的基数，把余数作为新进制的最低位；
把上一次得的商在除以新的进制基数，把余数作为新进制的次低位；
继续上一步,直到最后的商为零,这时的余数就是新进制的最高位.
小数部分：
（基数乘法）
把要转换数的小数部分乘以新进制的基数，把得到的整数部分作为新进制小数部分的最高位
把上一步得的小数部分再乘以新进制的基数，把整数部分作为新进制小数部分的次高位；
继续上一步，直到小数部分变成零为止。
或者达到预定的要求也可以。
例2：
N=（68.125）D=（？
）O
整数部分 小数部分
（68.125）D=（104.1）O
三：
二进制与八进制、十六进制的相互转换
二进制转换为八进制、十六进制:
它们之间满足23和24的关系，因此把要转换的二进制从低位到高位每3位或4位一组，高位不足时在有效位前面添“0”，然后把每组二进制数转换成八进制或十六进制即可
八进制、十六进制转换为二进制时，把上面的过程逆过来即可。
例3：
N=（C1B）H=（？
）B
（C1B）H=1100/0001/1011=（110000011011）B
§1、3二进制数的算术运算
我们知道十进制可以进行四则运算,那麽二进制能否进行四则运算？
答案是肯定的。
一：
二进制的四则运算
二进制也可以进行四则运算，它的运算规则如下所示：
加运算 0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10 逢2进1
减运算 1-1=0，1-0=1，0-0=1，0-1=1（向高位借1当2）
乘运算 0*0=0，0*1=0，1*0=0，1*1=1
除运算 二进制只有两个数（0，1），因此它的商是1或0.
例1：
求（1011101）B与（0010011）B之和
例2：
求（1101）B与（0101）B的乘积
通过例
（1）我们再来介绍两个概念：
半加和全加。
半加是最低位的加数和被加数相加时，不考虑低位向本位进位。
全加是加数和被加数相加时，我们还要考虑低位向本位的进位。
原码,反码及补码
我们知道在生活中,数是有正负之分,在数字设备中是怎样表示数的正负符号呢？
一：
数的表示形式
在生活中表示数的时候一般都是把正数前面加一个“+”，负数前面加一个“-”，但是在数字设备中，机器是不认识这些的，我们就把“+”用“0”表示，“-”用“1”表示。
原码、反码和补码。
这三种形式是怎样表示的呢？
如下所示：
真值
原码
反码
补码
例1：
求+12和-12八位原码、反码、补码形式
它们的原码分别为[+12]=00001100[-12]=100011
它们的反码分别为[+12]*=00001100
[-12]*=（28-1）+（-1100）=11110011
它们的补码分别为[+12]**=00001100
[-12]**=28+（-1100）=11110100
正数
+X
0X
0X
0X
负数
-X
1X
（2n-1）+X
2n+X
二：
原码、反码及补码的算术运算
因为这三种数码表示法的形成规则不同，所以算术运算方法也不相同。
原码：
与我们的日常中算术运算相同。
反码：
先转换为反码形式,再进行加减运算。
它的减法可以按A反+[-B]反的形式进行.
补码：
先转换为补码形式，再进行加减运算,其减法可以按A补+[-B]补进行.
三：
溢出及补码运算中溢出的判断
溢出可以描述为运算结果大于数字设备的表示范围。
这种现象应当作故障处理。
判断溢出是根据最高位的进位来判断的。
编码
指定某一组二进制数去代表某一指定的信息，就称为编码。
一：
二——十进制（BCD）码
用二进制码表示的十进制数，就称为BCD码。
它具有二进制的形式，还具有十进制的特点它可作为人们与数字系统的联系的一种间表示。
BCD码分为有权和无权编码。
（1）有权BCD码：
每一位十进制数符均用一组四位二进制码来表示，而且二进制码的每一位都有固定权值.下面我们用表列出几种常见的编码:
十进制数
常见的编码
8421
5421
2421
631-1
余3码
7321
0
0000
0000
0000
0000
0011
0000
1
0001
0001
0001
0010
0100
0001
2
0010
0010
1000
0101
0101
0010
3
0011
0011
1001
0100
0110
0011
6
0110
1001
1100
1000
1001
0111
8
1000
1011
1110
1101
1011
1001
9
1001
1100
1111
1100
1100
1010
（2）无权BCD码：
二进制码中每一位都没有固定的权值。
二：
奇偶校验码
在数据的存取、运算和传送过程中，难免会发生错误，把“1”错成“0”或把“0”错成“1”。
奇偶校验码是一种能检验这种错误的代码。
它分为两部分；信息位和奇偶校验位。
有奇数个“1”称为奇校验，有偶数个“1”则称为偶校验。
基本逻辑运算及集成逻辑门
第二章基本逻辑运算及集成逻辑门
这一章我们学习的重点是数字设备进行逻辑运算的基本知识:
基本逻辑运算和实现这些运算的门电路。
它是本课程的基础，我们要掌握好！
在学习时，我们把它的内容分为：
§2、1基本概念
§2、2三种基本逻辑运算
§2、3常用的复合逻辑
§2、4集成逻辑门
§2、1基本概念
这一节来了解一下逻辑函数、逻辑变量和真值表的概念。
一：
逻辑变量与逻辑函数
我们作某些事情，总是先对事情判断一下，然后再根据判断的结论去做。
例如我们吃饭，总是先判断：
‘饭做好了吗？
’：
‘人到齐了吗？
’：
‘餐桌准备好了吗？
’，只有上面的条件都满足了，我们才可以吃饭，否则就不能。
我们把用逻辑语言描述的条件称为逻辑命题，其中的每个逻辑条件我们都称为逻辑变量，我们一般用字母A、B、C、D、、、、、、等表示。
把逻辑变量写成函数的形式就称为逻辑函数。
例如：
我们把上面我们提到的问题的条件分别用A、B、C表示，那麽它的逻辑函数可表示为：
F=f（A、B、C）
二：
真值表
因为逻辑变量只有两种取值0或1，所以我们可以用一种表格来描述逻辑函数的真假关系，我们就称这种表格为真值表。
例如：
列出“能吃饭吗？
”的真值表。
设条件满足为1，不满足为0，我们知一个逻辑变量，有两种组合，三个逻辑变量就有八种组合。
所以其真值表为：
A B C
F
0 0 0
0
0 0 1
0
0 1 0
0
0 1 1
0
1 0 0
0
1 0 1
0
1 1 0
0
1 1 1
1
§2、2三种基本的逻辑运算
在实际中我们遇到的逻辑问题是多种多样的，其实它们可以用三种基本的逻辑运算把它们概括出来。
它们就是‘与’‘或’‘非’逻辑运算。
下面我们用表格来描述一下它们：
逻辑运算
逻辑表达式
逻辑符号
二变量运算结果
二变量输出波形
与运算
F=AB
0*0=0；0*1=0
1*0=0；1*1=1
或运算
F=A+B
0+0=0；0+1=1
1+0=1；1+1=1
非运算
F=A
A=0；F=1
A=1；F=0
§2、3常用的复合逻辑
通过上一节的学习我们已经知道逻辑代数中有三种基本的逻辑运算，事实上我们总是希望用较少的器件来实现较多的功能，所以我们就要用到复合逻辑。
一：
常用的复合逻辑
经常用到的复合逻辑有三种：
它们是“与非”、“或非”、“与或非”。
逻辑名称
逻辑表达式
逻辑符号
逻辑门特性
“与非”逻辑
F=AB
输入只要有“0”，输出为“1”，输入全部为“1”输出为“0”。
“或非”逻辑
F=A+B
输入只要有“1”，输出位“0”，输入全部为“0”输出为“1”
“与或非”逻辑
F=AB+CD
我们根据具体情况，来作决定。
二：
异或”逻辑和“同或”逻辑
有时我们还会用到“异或”逻辑和“同或”逻辑，它们都是两变量的逻辑函数。
“异或”逻辑指输入二变量相异时输出为“1”，相同时输出为“0”。
它的逻辑表达式为：
，逻辑符号为：
。
“同或”逻辑指输入二变量相同时输出位“1”，相异时输出位“0”。
它的逻辑表达式为：
，逻辑符号为：
。
三：
正负逻辑
由于我们的规定不同，逻辑的输入端取值也不相同。
我们把输入为正称为正逻辑，输入为负的称为负逻辑。
因为我们在逻辑电路中，大多采用硅管，用的是正电源，所以我们一般采用正逻辑。
§2、4集成逻辑门
这一节我们来学习由晶体管组成的集成逻辑门的一些基本知识。
集成逻辑门分为两种即双极型集成电路和单极型集成电路。
双极型集成电路分为：
DTL集成逻辑和TTL集成逻辑；单极型集成电路分为一般MOS逻辑和互补MOS逻辑（CMOS）。
一：
双极型集成电路
它的特点是：
工作速度高，易于做成大规模集成电路，功耗低等。
我们来简单介绍一下双极型集成电路的两种形式
（1）TTL集电极开路门（OC门）
（2）三态门。
1）TTL集电极开路门（OC门），它的特点是能实现“线与”功能，可以节省门数，减少输出门的级数
它可应用在数据总线上。
当每个OC门只要有一个输入端为低电平时，OC门的输出均为高电平。
（2）三态门；它的特点是输出端除了高电平、低电平两种状态外还有第三种状态：
高阻状态或禁止状态。
例1：
如右图所示的三态门，试分析三态门各种输出情况。
当E为高电平时输出端F为高阻状态
当E为低电平是输出端F=AB
由此我们可以看出三态门的输出端的情况与控制端有关，只有控制端为导通时输入端才有效。
二：
单极型集成电路
它的特点是：
高、低电平都很理想；功耗很低，近似为“0”，任意时刻都有一个关闭；抗干扰能力强；兼容性强
例2：
如右图试分析输入控制端的情况。
通过电阻接地时：
电阻小于等于700欧姆时相当于输入为：
“0”；当电阻大于等于2000欧姆时相当于输入为：
“1”
当输入控制端悬空时相当于“1”
接高电平U时相当于“1”
接地时相当于“0”
第三章布尔代数与逻辑函数化简
这一章主要是讲布尔代数和逻辑函数化简。
在布尔代数中是把逻辑矛盾的一方假定为"0",另一方假定为"1"这样就把逻辑问题数字化了。
逻辑函数的化简也就是运用布尔代数的性质来进行化简。
这一章是这门课程的重点，我们一点要掌握好！
我们在学习时把这一章的内容分为：
§3、1基本公式和规则
§3、2逻辑函数的代数法化简
§3、3卡诺图化简
§3、1布尔代数的基本公式和规则
一：
布尔代数的基本公式
下面我们用表格来列出它的基本公式:
公式名称
公式
1、0-1律
A*0=0
A+1=1
2、自等律
A*1=A
A+0=A
3、等幂律
A*A=A
A+A=A
4、互补律
A*A=0
A+A=1
5、交换律
A*B=B*A
A+B=B+A
6、结合律
A*（B*C）=（A*B）*C
A+（B+C）=（A+B）+C
7、分配律
A（B+C）=AB+AC
A+BC=（A+B）（A+C）
8、吸收律1
（A+B）（A+B）=A
AB+AB=A
9、吸收律2
A（A+B）=A
A+AB=A
10、吸收律3
A（A+B）=AB
A+AB=A+B
11、多余项定律
（A+B）（A+C）（B+C）
=（A+B）（A+C）
AB+AC+BC=AB+AC
12、否否律
（）=A
13、求反律
AB=A+B
A+B=A*B
下面我们来证明其中的两条定律：
（1）证明：
吸收律1第二式AB+AB=A
左式=AB+AB=A（B+B）=A=右式 （因为B+B=1）
（2）证明：
多余项定律AB+AC+BC=AB+AC
左式=AB+AC+BC=AB+AC+BC（A+A）=AB+AC+ABC+ABC
=AB（1+C）+AC（1+B）=AB+AC=右式 证毕
注意：
求反律又称为摩根定律，它在逻辑代数中十分重要的。
二：
布尔代数的基本规则
代入法则 它可描述为逻辑代数式中的任何变量A，都可用另一个函数Z代替，等式仍然成立。
对偶法则 它可描述为对任何一个逻辑表达式F，如果将其中的“+”换成“*”，“*”换成“+”“1”换成“0”，“0”换成“1”，仍保持原来的逻辑优先级，则可得到原函数F的对偶式G，而且F与G互为对偶式。
我们可以看出基本公式是成对出现的，二都互为对偶式。
反演法则 有原函数求反函数就称为反演（利用摩根定律），
我们可以把反演法则这样描述：
将原函数F中的“*”换成“+”，“+”换成“*”，“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，长非号即两个或两个以上变量的非号不变，就得到原函数的反函数。
§3、2逻辑函数的代数法化简
逻辑函数化简的方法有两种，分别是代数法和卡诺图法。
这一节我们来学习：
代数法化简。
我们先来了解一个概念，什麽是逻辑电路图？
逻辑电路图就是用逻辑门组成的电路图。
一：
逻辑函数化简的基本原则
逻辑函数化简，没有严格的原则，它一般是依以下几个方面进行：
逻辑电路所用的门最少；
各个门的输入端要少；
逻辑电路所用的级数要少；
逻辑电路要能可靠的工作。
这几条常常是互相矛盾的，化简要根据实际情况来进行。
下面我们来用例题说明一下：
例1：
化简函数F=AB+CD+AB+CD，并用基本逻辑门实现。
（1）先化简逻辑函数F=AB+CD+AB+CD=A（B+B）+D（C+C）=A+D
（2）用逻辑门实现：
（由化简来看只需一个与门）
二：
逻辑函数的形式和逻辑变换
逻辑函数的形式很多，一个逻辑问题可以用多种形式的逻辑函数来描述。
逻辑函数的表达式可分为五种：
1."与或"表达式2."或与"表达式3."与非"表达式4."或非"表达式5."与或非"表达式。
这几种表达式之间可以互相转换，应根据要求把逻辑函数化简成我们所需要的形式。
第四章组合逻辑电路
数字电路分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类，组合逻辑电路的特点是输出信号只是该时的输入信号的函数，与别时刻的输入状态无关，它是无记忆功能的。
这一章我们来学习组合逻辑电路。
这一章是本课程的重点内容之一
我们在学习时把这一章的内容分为：
§4、1逻辑电路的分析
§4、2逻辑电路的设计
§4、3常用的组合逻辑
§4、1组合逻辑电路的分析
一：
组合逻辑电路的分析
我们对组合逻辑电路的分析分以下几个步骤：
（1）：
有给定的逻辑电路图，写出输出端的逻辑表达式；
（2）：
列出真值表；
（3）：
通过真值表概括出逻辑功能，看原电路是不是最理想，若不是，则对其进行改进；
例1：
已知右面的逻辑电路图，试分析其功能。
第一步：
写逻辑表达式。
我们由前级到后级写出各门逻辑表达式。
P=A+B S=A+P=AB W=B+P=AB
F=S+W=AB+AB
第二步：
列真值表（如右图所示）。
第三步：
逻辑功能描述并改进设计。
从真值表中可以看出这是一个二变量“同或”电路。
原电路设计不合理，它只需一个"同或"门即可.
§4、2组合逻辑电路的设计
一：
组合电路逻辑电路的设计
电路设计的任务就是根据功能设计电路，一般按如下的步骤进行：
（1）把逻辑命题换为真值表；这一步我们要从以下几个反面考虑
用英文字母代表输入或输出；
分清几个输入、输出；
分清输入和输出之间的对应关系。
（2）把逻辑函数进行化简，化简的形式则是根据所选用的逻辑门来决定；
（3）根据化简结果和所选定的门电路，画出逻辑电路图。
例：
设计三变量表决器，其中X具有否决权。
第一步：
列出真值表。
（如右上图）
设X、Y、Z分别代表参加表决的变量；F为表决结果，
我们把变量规定为：
X、Y、Z为1表示赞成；为0表示反对。
F为1表示通过；为0表示被否决。
第二步：
化简逻辑函数。
我们选用与非逻辑来实现。
用卡诺图来化简（如右中图）F=
第三步：
画逻辑电路。
（如右图）
§4、3常用的组合逻辑
常用组合逻辑的种类很多，主要有全加器、译码器、编码器、多路选择器等，下面我们分别把它们介绍一下。
一：
半加器和全加器
在数字系统中算术运算都是利用加法进行的，因此加法器是数字系统中最基本的运算单元。
由于二进制运算可以用逻辑运算来表示，因此我们可以用逻辑设计的方法来设计运算电路。
加法在数字系统中分为全加和半加（第一章我们已经介绍了）所以加法器也分为全加器和半加器。
（1）半加器设计
半加器不考虑低位向本位的进位，因此它有两个输入端和两个输出端。
设加数（输入端）为A、B；和为S；向高位的进位为Ci+1。
它的真值表为：
如右图所示
函数的逻辑表达式为：
S=AB+AB ； Ci+1=AB
逻辑电路图（用异或门和与门构成）为：
如右图
（2）所示
（2）全加器的设计（它的逻辑符号为图（3）所示）
由于全加器考虑低位向高位的进位，所以它有三个输入端和两个输出端。
设输入变量为（加数）A、B、Ci-1，输出变量为S、Ci+1
它的真值表为：
如图（4）所示
函数的逻辑表达式为：
S=ABCi-1+ABCi-1+ABCi-1+ABCi-1=A
B
Ci-1
Ci+1=ABCi-1+ABCi-1+ABCi-1+ABCi-1=（A
B）Ci-1+AB
逻辑电路图（用异或和与门构成）为：
如图（5）所示
（3）全加器的应用
因为加法器是数字系统中最基本的逻辑器件，所以它的应用很广。
它可用于二进制的减法运算、乘法运算，BCD码的加、减法，码组变换，数码比较等。
例1：
用全加器构成二进制减法器。
以四位二进制为例。
（减法可转换为加补运算）
设两组四位二进制分别为X3X2X1X0和Y3Y2Y1Y0,把Y3Y2Y1Y0先进行求补然后再进行加法运算。
因为求补是逐位求反后再加“1”所以它的逻辑电路图为如图（6）所示:
例2：
采用四位全加器完成8421BCD码转换为余3代码。
由于8421BCD码加0011即为余3代码，因此转换电路就是加法电路。
设8421BCD码四位又高位到低位为M3、M2、M1、M0，余3代码的四位由高到低为C3、C2、C1、C0。
它的逻辑电路图为如图（7）所示：
二：
编码器和译码器
指定二进制代码代表特定的信号的过程就叫编码。
把某一组二进制代码的特定含义译出的过程叫译码。
（1）编码器 因为n位二进制数码有2n种状态，所以它可代表2n组信息。
我们在编码过程中一般是采用编码矩阵和编码表，编码矩阵就是在卡诺图上指定每一方格代表某一自然数，把这些自然数填入相应的方格。
例1：
把0、1、2、...、9编为5421BCD码.
先来确定编码表如图
（1）所示和编码矩阵如图
（2）所示:
由编码表确定各输出端的逻辑表达式是：
A=5+6+7+8+9
B=4+9
C=2+3+7+8
D=1+3+6+8
根据这些表达式可用或门组成
逻辑电路如图（3）所示:
（2）：
译码器 编码的逆过程就是译码。
译码就是把代码译为一定的输出信号，以表示它的原意。
实现译码的电路就是译码器。
译码器可分为二进制译码器、十进制译码器、集成译码器和数字显示译码驱动电路。
其中二
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