相遇问题.docx
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相遇问题
相遇问题
两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇，这类题型我们把它称为相遇问题。
相遇问题是研究速度、时间和路程三量之间关系的问题。
它和一般的行程问题区别在：
不是一个物体的运动，所以，它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和。
相遇问题的关系式是：
速度和×相遇时间=路程
路程÷速度和=相遇时间
路程÷相遇时间=速度和
解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选择解答方法。
相遇问题除了要弄清路程、速度与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：
是否是同时出发，如果题目中有谁先出发，就把先行的路程去掉，找到同时行的路程。
行驶的方向，是相向、同向还是背向。
不同的方向解题方法就不一样。
是否相遇。
有的题目行驶的物体并没有相遇，要把相距的路程去掉；
例1.张红家距李芳家390米。
两人同时从家里出发，向对方走去。
李芳每分走70米，张红每分走60米。
走的
时间
张红走
的路程
李芳走
的路程
两人所走
路程的和
现在两个
人的距离
1分
米
米
米
米
2分
米
米
米
米
3分
米
米
米
米
出发3分钟后，两人之间距离又是多少？
两人所走的路程和与两家距离有什么关系？
两人的距离为0米，两人所走的路程等于两家的距离。
例2.小红和小丽同时从自己家里走向学校，小红每分走65米，小丽每分走70米。
经过4分，两人在校门口相遇。
她们两家相距多少米？
想：
她们两家相距的米数正好是两人4分所走路程的和。
第一种解法:
两人从出发地点到相遇为止,共行驶了4分钟,两人各自所行走的路程之和，就是小红家到小丽家的全路程。
第二种解法：
两人同时从两地相对走，小丽每分走70米，小红每分走60米，1分钟就靠近。
70＋60＝130（米），
也就是在单位时间内两人所走的路程。
两个物体运动时的速度、时间、路程这三个数量之间的关系怎样？
问题：
如果有一段路，甲和乙两人同时共同走完，有几种走法？
演示：
①两人同时相向走（面对面走）。
甲乙
②两人同时背向走（反方向）。
甲乙
从以上情况可以看出，两物体只要是共同行完的路程。
开始时刻
结束时刻
出发地点
行驶方向
运动结果
同时
同时
两地
同地
相对
反向
同向
相遇
相离
相距
属于这类题目的应用题可根据相遇问题来解答。
速度和×相遇时间＝路程和
练习：
1.小红和小兰放学同时回家，小兰家在学校西面，小红家在学校东面。
小兰每分钟走70米，小红每分钟走60米。
经过5分钟，两人同时到家。
她们两家相距多少米？
2.下图是一块草坪。
小林和小梅同时从A地向B地走去，小林从A→C→B方向走每分走60米，小红从A→B方向走每分走50米。
经过6分钟在B地相遇。
三角形的周长是多少米？
一般相遇问题
1.小华和小明分别从自己家出发，向对方的家走去，小华每分钟走50米，小明每分钟走60米，经过5分钟两人相遇。
（1）小华5分钟走了（）米；小明5分钟走了（）米；两人5分钟走了（）米。
（2）小华和小明每分钟共走了（）米；小华和小明各走了（）分钟；小华和小明家相距（）米。
2.甲城到乙城的公路长470千米。
快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行44千米。
两车几小时相遇？
3.甲城到乙城的公路长470千米。
快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行44千米。
两车相遇后快车走了多少千米？
4.甲城到乙城的公路长470千米。
快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行44千米。
两车相遇后慢车走了多少千米？
5.甲城到乙城的公路长470千米。
快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行44千米。
两车相遇后快车比慢车多走多少千米？
6.甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过3小时相遇。
两地相距多少千米？
一方先走的相遇问题
例3.东西两城相距405千米。
一列货车以每小时55千米的速度从西城开往东城，开出3小时后，一列客车以每小时65千米的速度从东城开往西城。
客车开出后几小时和火车相遇？
例4.甲乙两城相距855千米。
从甲城往乙城开出一列慢车，每小时行驶60千米；3小时后，从乙城往甲城开出一列快车，每小时行驶75千米。
快车开出几小时后将同慢车相遇？
1.甲地到乙地的公路长436千米。
两辆汽车从两地对开，甲车每小时行42千米，乙车每小时行46千米。
甲车开出2小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？
2.王明从甲村去乙村，每小时行3.6千米，他出发2小时后，李立从乙村出发去甲村，每小时行3.8千米，又经过3.5小时二人相遇，甲乙两村相距多少千米？
3.甲乙两辆汽车同时从A、B两个车站出发相向而行，经过5小时在途中相遇，甲车每小时行85千米，乙车每小时行80千米，乙车在途中曾停车1.5小时，A、B两站相距多少千米
4.甲乙两辆汽车从相距600千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米，甲车先开出2小时后，乙车才开出。
乙车行几小时后与甲车相遇？
5.一列火车于下午4时30分从甲站开出，每小时行120千米，经过1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，晚上9时30分两车相遇。
甲乙两站铁路长多少千米？
8.甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。
甲速度为每小时3千米，乙速度为每小时4千米，若乙先出发2小时，甲才出发，则甲经过几小时后与乙相遇？
9.甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？
路程没有走完或者一方多走了的相遇问题
例5.甲乙二人同时从相距38千米的两地相向行走，甲每时行3千米，乙每时行5千米，经过几时后二人相距6千米？
例6.甲城到乙城的公路长470千米。
快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行44千米。
两车几小时后还相距94千米？
1.甲城到乙城的公路长470千米。
快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行44千米。
3小时后，两车还相距多少千米？
2.一列快车从甲站开往乙站每小时行驶65千米，一列慢车同时从乙站开往甲站，每小时行驶60千米，相遇时快车比慢车多走10千米。
求甲、乙两站间的距离是多少千米？
3.两辆汽车同时从甲乙两地同时出发相向而行，一辆每小时行65千米，另一辆每小时行70千米。
3小时后两车仍相距55千米，甲乙两地相距多少千米？
4.甲、乙两车同时从相距589千米的两地相对而行。
甲车每小时行60千米，乙车每小时行64千米。
两车行了多少小时，还相距93千米？
再继续行几小时，又相距93千米？
两次相遇
例7.甲乙相距640千米，两辆汽车同时从甲地开往乙地，第一辆汽车每小时行46千米，第二辆汽车每小时行34千米，第一辆汽车到达乙地后立即返回，两辆汽车从开出到相遇共用了几小时？
1.哥哥和妹妹同时从家到相距540米远的学校上学，哥哥每分钟走60米，妹妹每分钟走48米，哥哥到达学校后发现忘了拿铅笔，立即返回家去取，在途中遇到妹妹。
从开始上学到两人再相遇共有多少分钟？
2.姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长440米。
妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。
这时妹妹走了几分钟
3.A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行。
各自达到目的地后又立即返回，经过8小时后它们第二此相遇。
已知甲车每小时行45去，千米，乙车每小时行多少千米?
走过中点后再相遇的问题
例8.快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，已知快车每小时行60千米，慢车每小时行52千米，经过几小时后快车经过中点32千米处与慢车相遇。
甲、乙两地的路程是多少千米？
1.甲、乙两车从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，两车在距中点15千米处相遇。
A、B两地相距多少千米？
2.快车和慢车同时从甲，乙两地相对开出，已知快车每小时行60千米，慢车每小时行52千米，经过几小时后快车经过中点32千米处与慢车相遇？
甲，乙两地的路程是多少千米？
3.甲、乙两地间的路程是600千米，上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地，货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地，要使两车在全程中点相遇，货车必须在上午几点出发？
4.甲、乙两地间的路程是600千米,上午8点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时50千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午几点出发.
5.甲、乙两地相距450千米，快慢两列火车同时从两地相向开出，3小时后两车在距中点12千米处相遇，快车每小时比慢车每小时快多少千米？
不是相遇问题但是要用相遇问题方法解答的问题
例9.电视机厂要装配2500台电视机，两个组同时装配，10天完成，一个组每天装配52台，另一个组每天装配多少台？
1.甲乙两个打字员合打一份稿件共13125字，甲每小时打850字，乙每小时比甲多打50字，几小时打完？
2.甲乙两个工程队合修一条隧道，各从隧道的一端开始施工，甲队每天开凿25米，乙队每天开凿20米，经过56天隧道凿通，这条隧道长多少米？
3.师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？
4，甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？
5.两个工程队共同开凿一条117米长的隧道。
各从一端相向施工，13天打通。
甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？
1、小明家和小牛家相距14千米，星期六小明和小牛同时从自己家出发向对方家里走去，小明每小时行3千米，小牛每小时走4千米，经过几小时两人在途中相遇？
2.甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。
两车出发后多少小时相遇？
3.两城之间的公路长256千米。
甲乙两辆汽车同时从两个城市出发，相向而行，经过4小时相遇。
甲车每小时行31千米，乙车每小时行多少千米
4.两地间的铁路长250千米。
一列货车和一列客车同时从两地相对开出，2.5小时后相遇。
客车每小时行52千米，货车每小时行多少千米？
5.两个工程队共同开凿一条117米长的隧道。
各从一端相向施工，13天打通。
甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？
6.两地相距330千米。
甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米。
两车同时从两地相对开出。
（1）开出后几小时相遇？
（2）相遇时两车各行了多少千米？
（3）相遇时甲车比乙车少行了多少千米？
（4）开出后2.5小时，两车相距多少千米？
7.一辆汽车和一辆摩托车分别同时从相距800千米的两地出发，相向而行，汽车每小时行65千米，摩托车每小时行45千米，6小时后两车相距多少千米?
8.两个城市相距500千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车平均速度是每小时55千米，货车平均速度是每小时45千米。
两车开出后几小时相遇？
9.客车与货车分别从相距275千米的两站同时相向开出，2．5小时在途中相遇。
已知客车每小时行60千米，货车每小时行多少千米？
10.丙列火车同时从甲乙两城相对开出。
一列火车每小时行60千米，另一列火车每小时行80千米。
4小时后还相距210千米，求两城距离。
11.甲乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，乙队从西往东挖，甲队每天挖75米，比乙队每天多挖2．5米。
两队合作8天后还差52米这条水渠全长多少米？
12.甲乙两地相距484千米，一辆汽车从甲地开往乙地，1．5小时后，一辆摩托车从乙地开往甲地，4小时与迎面开来的汽车相遇。
已知汽车每小时行40千米，求摩托车每小时行多少千米？
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