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功和机械能

中考杠杆作图易错题例析

江苏沛县张街中学　张振楼

　　一、画错力臂

　　例1（2008年杭州）画出作用在压水泵摇柄上力

的力臂

。

　　错解：

支点到力的作用点的连线当作力臂。

如图1－甲。

　　正解：

如图1－乙。

　　解析：

力臂是支点到力的作用线的距离。

如何正确理解力臂的概念呢？

其几何模型就是“点到直线的距离”。

画好力臂是学好杠杆的重中之重。

　　■相关链接：

　　（2008年青岛）下列关于

的力臂的作图中，正确的是（   ）

　　例2（2007年南通）杠杆在我国古代就有了许多巧妙的应用，护城河上安装的吊桥（图3）就是一个杠杆，它的支点是C点，画出绳对吊桥的拉力及拉力的力臂。

　　错解：

如图4—甲。

　　正解：

如图4—乙。

　　解析：

杠杆的动力和阻力指的都是作用在杠杆的力，此题中动力是绳对吊桥的作用力，而不是人对绳子的拉力。

　　二、画错动力方向

　　例3（2008年辽宁）请你在图3—1中画出使用剪刀时，杠杆AOB所受动力

的示意图。

　　错解：

如图5—甲，认为作用在杠杆上的两个力的方向相反。

　　正解：

如图5—乙。

　　解析：

如何确定作用在杠杆上力的方向，如果已知的力使杠杆绕支点作顺时针转动，则现在施加的动力应使杠杆绕支点作逆时针转动。

反之，也成立。

动力和阻力使杠杆转动方向相反，但它们的方向不一定相反。

　　三、画错动力作用点

　　例4（2007年连云港市）如图6所示，杠杆在力

、

作用下处于平衡状态，

为

的力臂。

请在图中作出力

。

　　错解：

如图7—甲，A点作为动力作用点。

　　正解：

如图7—乙。

B点作为动力作用点。

　　解析：

此题要求我们要逆向思维。

根据力臂是支点到力的作用线的距离，过

的末端作

的垂线交杠杆的点B才是

的作用点，从而画出动力

。

注意动力的作用点要画在杠杆上。

　　四、求作最小动力

　　1．动力臂在杠杆上

　　例5（2006年天门）小华在动物园参观时，看到了如图8所示的场景，为使小熊猫不致与石头相撞而受伤害，请你在杠杆AOB上作出使杠杆AOB在图所示位置静止时的最小力

的示意图，图中O为旋转点。

　　错解：

如图9—甲。

　　正解：

如图9—乙。

　　解析：

O点相当于杠杆的支点，根据满足最小力的两个条件可知：

（1）在杠杆上离支点O最远的点是点B；

（2）OB就是最长的动力臂。

最小力的作用线与OB垂直，已知的力G使杠杆作顺时针转动，则现在施加的动力应使杠杆作逆时针转动，应指向右上方。

　　本题最常见的错误答案是把A点看作动力的作用点。

思维的误区就在于作用在杠杠上的两个力必须分居在支点两侧，由于阻力在杠杆的左边，从而将动力作到杠杆的右端。

　　2．动力臂不在杠杆上

　　例6（2008年苏州样卷）如图10所示，使用羊角锤拔钉子，动力作用在锤柄上A点。

请作出拔钉子时所用最小动力

的示意图。

（注意：

请在图上保留为确保作图准确所画的辅助线）

　　错解：

如图11—甲。

　　正解：

如图11—乙。

　　解析：

错误的认为力臂一定在杠杆上，以杠杆的全长做力臂最长。

求作最小动力问题，就是转化为找最长力臂问题。

找最长力臂，一般分两种情况：

（1）在动力的作用点明确的情况下，就是以支点到力的作用点的连线作为力臂，这个力臂最长，过力的作用点作力臂的垂线，正确确定力的方向从而作出最小的力；

（2）在动力作用点未明确规定时，首先应找出距支点最远的点作为动力作用点，然后再按

（1）的步骤完成。

《功和机械能》中考复习指导

山东威海新都中学　杨龙飞

　　能量的概念很抽象，但各种机械功的现象非常具体，因此在学习本章知识时应注意两点：

一是加强实验探究活动，感受研究物理问题的过程和方法。

在本章教材中，物理规律形成的过程经常采用的是“控制变量法”。

如：

功率概念的形成过程，决定动能（势能）大小的因素等物理规律的得到，都是采用“控制变量法”来进行研究的。

二是注重与生活实际的联系，及时将所学的知识应用于生活。

　　一、理解做功的两个必要因素

　　力学里所说的功包括两个必要因素：

一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离。

力学里规定：

功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。

公式：

。

在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。

我们要注意不做功的三种情况：

　　⑴物体受力，但物体没有在力的方向上通过距离，此情况叫“劳而无功”。

　　⑵物体移动了一段距离，但在此运动方向上没有受到力的作用（如物体因惯性而运动），此情况叫“不劳无功”。

　　⑶物体既受到力，又通过一段距离，但两者方向互相垂直（如起重机吊起货物在空中沿水平方向移动），此情况叫“垂直无功”。

　　例1　某人用20N的力将重为15N的球推出去后，球在地面上滚动了10m后停下来，这个人对球所做的功为（   ）

　　A．0J      B．200J    C．150J    D．条件不足，无法计算

　　解析：

理解功的计算公式中力与物体移动距离的关系是解题的关键。

球的运动可分为两个阶段：

其一是球出手前，人对球做了功，因为球在人的推力作用下，通过了一段距离，但这个距离不是10m，题目中也没有交代这个距离为多少，所以无法计算出推力对球做了多少功；其二是球离开人手在地面上滚动时，球不再受推力的作用而仅依靠惯性向前运动，人不再对球做功。

所以应选D。

　　例2　举重运动员在比赛时，第一阶段把杠铃拿起并举过头顶，第二阶段使杠铃在空气中静止3s。

关于运动员对杠铃做功的情况，下列说法中正确的是

　　A．在第一阶段内做了功        

　　B．在第二阶段内做了功

　　C．在两个阶段内一直都在做功  

　　D．在两个阶段内一直都没有做功

　　解析：

物理学中做功的两个必要因素：

一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离。

举重运动员在比赛时，第一阶段杠铃拿起并举过头顶，杠铃在举力的作用下移动了一段距离，这一阶段力对杠铃做了功，选项A正确。

在第二阶段虽然用了力，但杠铃没有移动距离，所以力不做功，故选项B是错误的。

选项C、D也是错误的。

　　判断一个力对物体是否做功，关键要看物体是否在这个力的方向上移动一段距离。

答本题容易错选C，误认为：

只要有力作用在物体上，且物体又移动了一段距离，则力就对物体做功。

　　二、正确理解功率的含义

　　功率是表示做功快慢的物理量。

功率和功是两个不同的概念，做功多不一定做功快；反之，做功快不一定做功多。

功率大，表示单位时间内做功多。

从公式

可知，相同的时间内做功多的，功率大；做相同的功，所用时间少的，功率大。

在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W，1W=1J/s。

　　由

得

。

物体在拉力

的作用下，以速度

沿拉力的方向做匀速直线运动，则拉力做功的功率等于力与物体速度的乘积。

在功率

一定时，力

与速度

成反比。

汽车爬坡时，司机采取换挡的办法减小速度，以获得较大的牵引力。

　　例3　一名举重运动员在3s内把质量为100kg的杠铃举高1．8m，则此过程中该运动员做功的功率是       W。

（g取10N/kg）

　　解析：

由功的计算公式W＝FS可知，力对物体做功的多少只与该力的大小及物体在力的方向上移动的距离有关。

由题意可知，举重运动员举起杠铃所做的功主要是克服杠铃的重力做功，所以W＝FS＝Gh，式中的G是杠铃的重力，h是杠铃被举起的高度，W＝Gh＝mgh＝100kg×10N/kg×1．8m＝1．8×103J。

在这个过程中该运动员做功的功率是P＝W/t＝1．8×103J/3s＝600W。

本题主要考查功、功率的计算，解答此题的关键是弄清各物理量之间的联系，并熟练掌握它们之间的相互变换。

　　例4　甲、乙两辆功率相等的汽车，如果在相等的时间内匀速通过的距离之比s甲：

s乙=2：

1，那么（　　）

　　A．两辆汽车的牵引力F甲：

F乙=1：

2

　　B．两辆汽车的牵引力F甲：

F乙=2：

1

　　C．两辆汽车做的功之比W甲：

W乙=1：

2

　　D．两辆汽车做的功之比W甲：

W乙=2：

1

　　解析：

根据功率公式P=W/t=Fv，当甲、乙两辆功率相等的汽车，如果在相等的时间内匀速通过的距离之比s甲：

s乙=2：

1，可求两辆汽车的牵引力F甲：

F乙=1：

2，选项A正确。

　　三、正确理解机械能

　　一个物体能够做功，我们就说它具有能。

“能够做功”指物体具有做功的本领，物体不一定正在做功。

一个物体能够做的功越多，具有的能量越大。

　　动能和势能都属于机械能。

动能是物体运动时具有的能量；动能的大小与物体的质量和速度有关。

势能是存储着的能量，当物体被举高或发生形变时，它们便具有势能。

重力势能的大小与物体的质量和高度有关；弹性势能的大小与物体发生弹性形变的大小有关。

它们虽然是两种不同形式的能量，但都属于机械能，或者说动能和势能是机械能的两种表现形式。

一个物体可以既有动能，又有势能。

　　物体在运动过程中，其速度、高度、弹性形变都可能发生变化，这时就可能伴随着能量的转化。

不同形式的机械能是可以相互转化的，即：

动能和重力势能之间可以相互转化，动能和弹性势能之间可以相互转化，重力势能和弹性势能之间也可以相互转化。

　　例5　跳伞运动员在匀速下落过程中，下列说法正确的是（　　）

　　A．势能增大，动能减小，机械能不变

　　B．势能减小，动能不变，机械能减小

　　C．势能减小，动能增大，机械能不变

　　D．势能增大，动能不变，机械能增大

　　解析：

因为跳伞运动员的质量是一定的，而且是匀速下落，说明运动员的速度不变，所以运动员的动能不变；又因为跳伞运动员的高度不断减小，所以它的重力势能不断减小，因此，跳伞运动员的机械能减小。

所以答案是B。

　　动能和势能的转化问题是学习中的一个难点。

在解释“跳伞运动员在匀速下落过程中”这个问题时，常常认为在此过程中，跳伞运动员的重力势能转化为动能，其实此过程跳伞运动员的动能不变，不属于动能和势能转化的现象，而是机械能转化为内能的现象。

同学们应针对题设的物理情景进行分析，挖掘已知条件和隐含条件，找到其联系，从而做出正确的答案。

　　例6　小明为了探究动能的大小与哪些因素有关，他设计了如图甲、乙所示的实验。

让质量相同的两个小球沿同一光滑斜面分别从A处和B处开始向下运动，然后与放在水平面上的纸盒相碰，纸盒在水平面上移动一段距离后静止，如图甲所示。

让不同质量的两个小球沿同一光滑斜面分别从B处开始向下运动，然后与放在水平面上的纸盒相碰，纸盒在水平面上移动一段距离后静止，如图乙所示，则（　　）

　　A．要探究动能与物体速度的关系应选用甲图，因为质量相同，速度相同 

　　B．要探究动能与物体速度的关系应选用甲图，因为质量相同，速度不同 

　　C．要探究动能与物体质量的关系应选用乙图，因为速度相同，质量相同 

　　D．要探究动能与物体质量的关系应选用乙图，因为速度相同，质量不同 

　　解析：

由甲、乙两组实验可以得出的结论是质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能也越大。

要探究动能与物体速度的关系应选用甲图，因为甲图中物体质量相同，速度不同。

要探究动能与物体质量的关系应选用乙图，因为乙图中物体速度相同，质量不同。

所以应选BD。

控制变量法是物理实验的重要方法，科学探究中要注意对控制变量法的使用，按要求应该保持不变的物理量是否在操作中真正做到了保持不变。

如“探究动能与物体速度的关系”，是否控制了物体的质量相同。

如“探究动能与物体质量的关系”，是否控制了物体的运动速度相同。

例1　把一个轻质的小球靠近用毛皮摩擦过的橡胶棒时，它们相互吸引，则这个小球（　　） 

　　A．一定不带电   B．一定带负电  C．一定带正电    D．可能不带电 

　　解析：

橡胶棒由于与毛皮摩擦而带负电荷，由于异种电荷相互吸引，故若小球带正电荷，则它们会相互吸引；同时由于带电体具有吸引轻小物体的性质，故若小球不带电也会和带电的橡胶棒相吸引。

所以答案应选D。

　　答案：

D 

　　点拨：

对于吸引这一现象有两种可能，很多同学由于考虑问题不全面，容易出错，所以在解题时要抓住带电体吸引轻小物体和电荷间的相互作用规律分析、解决问题。

　　2．重电路分析与设计考查，突出电学特点 

　　电路是电流通过的路径，是各种用电器实现能量转化为人类服务的基本组成，所以电学试题中常依托电路图和电路连接实物图为背景，来考查电学知识，所以学会正确的分析电路和进行电路设计是我们学好电学知识的基本要求。

　　例2　某电路中有一个封闭的电路盒，面板上有A、B、C三个接线柱及灯泡、电铃各一个，如图1所示。

为了探究盒内电路结构，小明做了多次实验，实验结果记录如下表。

根据实验情况，请你在虚线框内画出电路盒内的电路图。

　　解析：

由题可知灯泡与电铃是并联的，只有在接线柱上连接导线它们才能工作，由此也可判断该电路连接不完整；灯泡和电铃在工作时都连接了A接线柱，这是我们可判定A接线柱一定接在电源上，B、C两个接线柱分别接电铃和灯泡。

　　答案：

如图2所示。

　　点拨：

电路设计是初中阶段的重点；有的学生在分析题目时不能根据题目信息和电路特点画出正确的电路图；在设计时一定要注意两个用电器的连接不是并联就是串联，再根据题目给出的信息做出综合分析，确定它们的连接方式和元件的之间的关系。

　　3．重“STS”考查，彰显时代性 

　　电学与日常生活和科技生产联系密切，而且引领着世界的科技发展，所以“从生活走向物理，从物理走向社会”这一理念在电学试题中得到了充分的体现，有的试题以同学们熟悉的家庭、学校和社会生活为背景，有的试题关注当今科技的发展等等，试题从多角度展现生活与物理、物理与社会的广泛联系，引导同学们去关注现实问题，感受物理给社会和人类进步带来的巨大推动作用。

　　例3　作为一种应急措施，有时也可以用扬声器代替话筒，如图3所示装置，人对着扬声器的锥形纸盆说话，声音就会使与纸盆相连的线圈在    中振动，从而产生随着声音的变化而变化的电流。

这种产生电流的现象在物理学上称为            现象。

　　解析：

当人对着扬声器说话时，声音会使与纸盆相连的线圈在磁场中振动，切割磁感线，从而产生随着声音的变化而变化的电流，这是一种电磁感应现象。

　　答案：

磁场 电磁感应 

　　点拨：

以扬声器为载体，考查对电磁感应现象的理解，侧重于学生应用物理知识分析实际问题的能力。

　　4．重“实验和探究”考查，突出创新性 

　　目前各地尤为重视对科学探究的考查，试题或从教材中的实验取材，或从“知识与技能”领域里某些知识点取材，不仅针对探究过程中的某些要素进行考查，也注重对探究全过程的考查，尤注重考查电学实验的操作、现象和数据分析归纳、实验设计与改进，等等。

目的在于引导我们将学习的重心从过分强调知识的积累向知识的探究过程转化，从被动接受知识向主动获取知识转化。

　　例4　在测量“小灯泡的功率”中，所用小灯泡的额定电压是3．8V。

　　①如图4是小岗同学没有连接完的实物电路，请你用笔画线代替导线帮他将电路连接完整；

　　②闭合开关小岗发现灯泡发光很亮，其操作存在的问题是                     ； 

　　③纠正上述操作后，小岗测出三组数据，记录在下表中，第二次功率数据忘记处理了，请你帮他把数值填入表中的空格内； 

　　④该实验测出三组数据的目的是                              ； 

　　⑤小岗根据测出的三组数据求出各次电阻，发现灯泡在不同电压下的电阻值不同，这是因为灯泡的电阻值与             的变化有关。

　　解析：

测小灯泡功率实验是利用P=UI计算灯泡的功率，要测出在不同电压下小灯泡两端电压以及流过小灯泡的电流。

在连接电路时要注意电表的接法和量程的选择，滑动变阻器要保证“一上一下”，才能改变灯泡两端的电压，并且在闭合并关前，滑片应处在阻值的最大位置，以保护电路。

三次测量目的是测小灯泡在额定电压下的额定功率和不在额定电压下的实际功率，并加以比较，寻求小灯泡的发光亮度和实际功率及实际电压的关系，切记与测电阻时在数据处理上不同之处。

电阻的大小除了与材料、长度、横截面积有关之外，还受温度的影响，灯泡两端电压越高功率越大，灯泡温度越高。

　　答案：

①如图5所示；②滑动变阻器的阻值没有调到最大；③1．14；④测量小灯泡在不同电压时的功率（或小灯泡在不同亮度时的功率）；⑤温度。

　　点拨：

本题难度不大，但考查的内容很全面，注重了对基本知识和基本技能的考查，解答本题关键就是基础知识掌握要牢固全面，坚决杜绝眼高手低、似是而非这种现象。

　　5．重“综合、应用”，倡导打破学科本位 

　　各地中考试题常以电学知识为背景命制压轴题，该类题目借助事实将电学内的学科间、各科间的知识巧妙结合，将“肢解”的知识的综合，即考查同学们对电学知识的掌握，也考查我们跨学科综合应用知识的能力。

从而改变“过于强调学科本位”的教学现状和培养综合能力较强的新型人材。

　　例5　热敏电阻广泛应用于控制电路中，其阻值会随环境温度的改变而改变。

图6甲中，电源电压U=6V，A是小量程电流表，其允许通过的最大电流为0．02A，滑动变阻器R的铭牌上标有“200Ω 0．3A”字样，Rt为热敏电阻，其阻值随环境温度变化关系如图6乙所示。

闭合开关S，求：

（1）环境温度为10℃、电路中电流为0．0lA时Rt两端的电压。

（2）图甲电路可以正常工作的最高环境温度。

　解析：

通过观察电路可知两电阻串联，当环境温度为10℃时，Rt的阻值为500Ω，可直接利用公式求Rt两端的电压；根据电源电压求出电路的最小阻值，减去变阻器的最大阻值，就可求出热敏电阻的最小阻值，在图乙找出对应的温度。

　　答案：

（1）当环境温度为10℃时，由图乙可知热敏电阻Rt=500Ω；由U＝IR得：

URt＝IRt=0．01A×500Ω=5V 

（2）电路中允许通过的最大电流为Imax=0．02A；电路中允许的最小电阻为

；滑动变阻器最大电阻为200Ω，所以热敏电阻连入电路的最小阻值为100Ω。

由图乙可知，图甲电路可以正常工作的最高环境温度为50℃。