05南洲四小五年级上册数学教案第五单元.docx
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05南洲四小五年级上册数学教案第五单元
南洲四小五年级上册数学教案
第五单元多边形的面积
课标解读：
在此前学生初步掌握了各种平面图形的特征，以及运用数方格、剪、拼、量等方法，探究了长方形、正方形的面积计算公式。
本单元试图采用让学生经历观察、想象、比较、综合、抽象分析的认识过程，把握“转化”的数学思想方法，使空间观念由感知上升到可以把握的能力。
课题
1.平行四边形的面积
总第33课时
教
学
目
标
知识与技能：
理解和掌握平行四边形面积的计算公式，正确计算平行四边形的面积。
过程与方法：
经历平行四边形面积计算公式的推导过程，进一步发展学生空间观念。
情感态度与价值观：
引导学生运用“转化”的思想和方法，解决简单的实际问题，体验数学学习的兴趣，积累数学活动的经验。
重点及
难点
会正确计算平行四边形的面积。
推导出平行四边形面积计算公式。
课前准备
小黑板
教学时间
1课时
教学过程
学生活动
教师活动
自主学习
自学内容：
教材第79页－81页及例1。
自学要求：
1、带着下面问题预习。
2、记下自己的困惑与疑问。
我的疑问
合作探究
1、我知道的图形面积计算公式有：
2、下面的两个图形我能转化成学习过的图形（正方形和长方形）！
（用箭头标示）
3、自学教材80－81页：
（1）把数学书上的表格完成，我发现了：
（2）把准备的平行四边形剪一剪、拼一拼，转化成长方形，在剪拼长方形时，是沿着平行四边形的（）剪开的，因为（ ）。
（3）在剪拼过程中，我发现这个长方形的面积与原来平行四边形的面积（），形状（ ），长方形的长与原来平行四边形的（ ）相等，长方形的宽与原来平行四边形的（ ）相等。
（4）我能用数学语言描述平行四边形面积公式的推导过程：
归纳整理：
平行四边形的面积＝字母公式是：
检测训练
1、下左图是学校门口的平行四边形花坛示意图，它的面积是多少？
。
2、下面图形的面积计算正确的是哪个选项？
为什么？
A、7.5×4B、5×4 C、7.5×6D、5×6
3、在长方形中有一个平行四边形你能求出这个平行四边形的面积吗？
一、情景导入
出示下列图形的纸片：
下面的两个图形我能转化成学习过的图形（正方形和长方形）！
谁来剪一剪。
这种方法叫割补法
我们在求没学过的图形或不规则的图形的面积是能不能通过这种割补法把它转化成以学过的图形，从而求出面积呢？
二、组织学生操作“转化”，推导公式
（一）组织学生小组合作探索探究的第3题。
（二）汇报操作结果。
（要求边汇报边把拼出的图形贴在黑板上）
学生剪法可能有：
第一种是沿着平行四边形的顶点做的高剪开，通过平移，拼出长方形。
第二种是沿着平行四边形中间任意一高剪开。
第三种是沿平行四边形两端的两个顶点做的高剪开，把剪下来的两个小直角三角形拼成一个长方形，再和剪后得出的长方形拼成一个长方形。
转化后的长方形，长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等，面积没有变。
所以平行四边形的面积=底×高。
精讲：
沿平行四边形的高把它剪成两个直角梯形或一个直角三角形和一个直角梯形，通过旋转平移，正好拼成一个长方形。
因为长方形的长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等，而长方形的面积=长×宽，所以，平行四边形的面积=底×高。
用字母表示为S＝ah。
三、检测训练
（一）学生独立完成
（二）学生逐个汇报
板书设计：
平行四边形的面积的面积
演示操作图：
求平行四边形的面积转化求长方形的面积
解旧
决知
平行四边形的面积=底×高还原长方形的面积=长×宽
S=ah
教学后记：
南洲四小五年级上册数学教案
课题
2.三角形的面积
总第34课时
教
学
目
标
知识与技能：
理解和掌握三角形的面积公式，并能应用解决问题。
过程与方法：
使学生通过动手操作，经历计算公式的推导过程，培养学生观察、动手和类推迁移的能力，渗透转换的数学思想方法。
情感态度与价值观：
培养学生勤于思考，积极探索的学习精神。
重点及
难点
教学重点：
理解并掌握三角形面积的计算公式
教学难点：
理解三角形面积计算公式的推导过程
课前准备
准备3组不同形状的三角形（相同的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）的纸片各两个。
教学时间
1课时
教学过程
学生活动
教师活动
自主学习
自学内容：
教材第84页及例2、
自觉要求：
1、带着下面的问题预习。
2、记下自己的疑惑与疑问。
我的疑问
合作探究
1、怎样计算平行四边形的面积？
它的面积计算公式是怎样推导出来的？
2、你能把一个平行四边形分成两个完全相同的三角形吗？
3、任意选两个相同的三角形拼一拼，能拼成一些什么图形？
4、观察拼成的图形与原来的三角形的底和高有什么关系？
拼成的图形的面积与原来每个三角形面积有什么关系？
5、我能用数学语言描述三角形面积计算公式的推导过程。
（转换的数学思想）
归纳整理：
三角形的面积＝
字母公式是：
学习方法：
将要学的图形（三角形）转换成已学的图形（），再求面积。
检测训练
1、大家带的红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
2、计算下面每个三角形的面积。
（1）底是3.2米，高4米。
（2）底是4分米，高1.3分米。
3、判断题
（1）一个三角形的底和高都是4厘米，它的面积是16平方厘米。
（2）等底等高的两个三角形面积一定相等。
（3）两个三角形一定能拼成一个平行四边形。
（4）三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。
4、如下图，平行四边形的面积是24平方厘米，求画斜线的三角形面积是多少？
一、创设情境，引入探索。
出示一长方形花坛的平面图，让学生解决问题。
长方形长10米,宽4米
（1）如果要把这个花坛平均分成两个三角形花坛，可以怎样分？
那么一块三角形花坛的面积是多少？
（2）如果我们只是计算任意一个三角形的面积（出示一个三角形）又可以怎样计算呢？
（板书课题）
二、组织学生操作“转化”，推导公式
（一）组织学生小组合作探索探究“合作探究”3、4、5小题。
2、汇报操作结果。
（要求边汇报边把拼出的图形贴在黑板上）
学生可能出现的结果有：
（1）两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高；每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
（2）两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高；每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
（3）两个完全一样的直角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高；每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
（4）用两个完全一样的直角三角形去拼，但拼出的是长方形，长方形的长相当于三角形的底，宽相当于三角形的高，每个三角形的面积是拼成的长方形面积的一半。
针对用两个完全一样的直角三角形拼出第（3）种和第（4）种情况都给予肯定，但如果求任意的三角形的面积，不能够转化成长方形面积来求。
精讲：
两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，所以三角形面积等于的平行四边形面积的一半，所以三角形的面积=底×高÷2。
用字母表示为S=ah÷2
三、检测训练
（一）学生独立完成
（二）学生逐个汇报
板书设计：
三角形的面积
求三角形的面积转化求平行四边形的面积
解旧
决知
三角形的面积=底×高÷2还原平行四边形的面积=底×高
S=ah÷2
教学后记：
南洲四小五年级上册数学教案
课题
3.梯形的面积
总第35课时
教
学
目
标
知识与技能：
理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算梯形的面积。
发展空间观念，培养操作能力以及应用已有的知识和方法解决新问题的能力。
过程与方法：
使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值。
情感态度与价值观：
让学生在探索活动中获得成功体验，进一步培养学习数学的兴趣。
重点及
难点
理解梯形面积的公式的推导过程，并能运用公式正确计算梯形的面积
课前准备
小黑板
教学时间
1课时
教学过程
学生活动
教师活动
自主学习
自学内容：
教材第88——89页例3。
自学要求：
1、带着下面的问题预习。
2、先独立操作并整理，记下自己的困惑与疑问。
我的疑问
合作探究
1、拿出学具动脑筋想办法推导梯形面积的计算公式，比一比谁的方法多。
（组内交流）说一说你是怎样拼、摆成的？
请把拼成的图形画下来。
2、拼成的图形的底和高与梯形的底和高有什么关系？
每个梯形的面积与拼成的图形的面积有什么关系？
3、填一填：
（1）用两个完全一样的梯形可以拼成一个__________形．
（2）这个平行四边形的底等于_______，高等于_____________．
（3）每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的__________
（4）梯形的面积＝____________．
4、说一说。
（1）（上底＋下底）×高”求的是什么图形的面积？
为什么要“÷2”？
（2）你能归纳出梯形面积的计算公式吗？
如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，用字母表示梯形面积的计算公式呢？
5、试一试：
运用上面的公式完成课本第89页的例3.（组内交流）
归纳整理：
梯形的面积＝
s＝
检测训练
目标达成
请完成第89页“做一做”。
第90—91页的第3题、第6题。
一、情景导入
1、前一段时间我们刚掌握了哪些图形的面积计算？
2、平行四边形的面积计算公式，我们是怎样推导出来的？
三角形的面积计算公式，我们又是怎样推导出来的？
3、对于梯形的面积如何计算，同学们也可大胆地猜想一下，梯形可能转化成哪个我们已学过的图形呢？
二、组织学生操作“转化”，推导公式
（一）组织学生交流“合作探究”的第1题和第2题。
（二）汇报操作结果。
（要求边汇报边把拼出的图形贴在黑板上）
学生可能有几种推导思路：
思路一：
用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，得出拼成的平行四边形的面积是梯形面积的2倍，平行四边形的高与梯形的高相等，平行边四边形的底等于梯形的上底与下底之和，从而推出梯形面积=（上底＋下底）×高÷2
思路二：
把梯形剪成两个三个角形（如下图），得出梯形的面积等于两个三角形面积之和，从而推出梯形的面积=上底×高÷2＋下底×高÷2
思路三：
把梯形剪成一个平行四边形与一个三角形，梯形的面积等于一个平行四边形面积与一个三角形面积之和，从而推出梯形的面积=上底×高＋（下底-上底）×高÷2。
以上每种推导思路都给予肯定。
第三种只要求分析思路，不要求推算出结果。
老师重点讲解第一种思路，演示并讲述推导过程
然后学生完成第3题、第4题、第5题及归纳整理。
三、组织学生完成检测训练的目标达成
（一）学生独立完成
（二）逐个汇报
板书设计：
梯形的面积
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
s＝（a＋b）h÷2
教学后记：
南洲四小五年级上册数学教案
课题
4.梯形的面积（练习）
总第36课时
教
学
目
标
知识与技能：
会熟练地运用梯形面积计算公式来解决生活中的实际问题。
培养学生的综合运用知识的能力。
培养学生的动手操作能力及积极的探索精神。
过程与方法：
让学生通过量一量、算一算、剪一剪、议一议等方式，经历运用知识的过程，体验数学知识的广泛应用。
情感、态度与价值观：
在练习中感受数学知识之间的联系，获得积极的情感体验，进一步培养学习数学的兴趣；培养善于归纳总结、自我激励的良好习惯。
重点及
难点
会熟练地运用梯形面积计算公式来解决生活中的实际问题。
课前准备
小黑板
教学时间
1课时
教学过程
学生活动
教师活动
一、我会预习
自学内容：
教材第90——91页，练习十七第4、5、7、8题。
自学要求：
预习：
梯形的面积公式是什么？
为什么要“÷2”？
；要计算梯形的面积必须知道哪几个条件？
在你的周围找一个梯形，量出它的底和高，再算出它的面积。
二、我会探究
1、靠墙围成一个花坛，围成花坛的篱笆长46m,求这个花坛的面积。
讨论：
上底和下底的数据不知道，怎样求梯形的面积呢？
这个花坛是一个什么样的梯形？
20m是不是梯形的高？
梯形上下底的和是？
（独立完成后小组合作交流解题的技巧，注意使用面积单位。
）
2、练习十七第5题。
说一说：
水渠的渠口宽、渠底宽和渠深分别是梯形的什么？
算一算：
它的横截面的面积是多少平方米？
三、我会运用
1、一个梯形鱼塘它的上底长21米，下底长45米，面积是759平方米。
它的高是多少？
2、在一个上底15cm,下底25cm,高20cm的梯形中，剪下一个最大的三角形，剩下的是什么图形？
剩下的图形面积是多少平方厘米？
3、比一比看谁的方法多：
练习十七第8题。
在下面的梯形中，剪去一个最大的平行四边形，剩下的面积是多少？
有几种求法？
一、创设情境
昨天，我们学习探究了关于梯形面积的计算方法。
生活中有很多地方都会用到，那么同学们你们能用学到的知识来帮助我们周围的人解决一些实际性的问题吗？
让我们一起来进入今天的学习吧！
二、组织学生探究新知
1.汇报交流
说说梯形的面积公式，并说明公式中为什么除以2
一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长21米，下底长45米，面积是759平方米，它的高是多少米？
2.合作探究
通过计算第90页第3题，请你说说第二个图形的下底怎样求，第三个图形的上底呢？
计算第4题时，不知道上底和下底数据，你是怎样求梯形面积的？
结合第6题说说：
当圆木堆成面是梯形时，怎样计算这堆圆木的根数？
3.教师总结
已知梯形的面积，上底、下底求高，可以直接将公式作为相等关系用方程解，也可以将公式变形，即h=2s÷（a+b）
三、检测训练
（1）先由学生单独完成
（2）以小组为单位进行汇报。
板书设计：
梯形的面积（练习）
已知梯形的面积，上底、下底求高，可以直接将公式作为相等关系用方程解，也可以将公式变形，即h=2s÷（a+b）
教学后记：
南洲四小五年级上册数学教案
课题
5.组合图形的面积
总第37课时
教
学
目
标
知识与技能：
认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形，并计算出它的面积。
培养分析、综合能力、解决实际问题的能力。
过程与方法：
让学生在观察经历组合图形的拼、拆过程中，体会各种图案之间的内在联系，知道生活中的许多物体的组合规律。
情感态度与价值观：
在活动中体验到美丽的图案之间的组合关系，培养审美观。
重点及
难点
会把组合图形分解成已学过的平面图形，并计算出它的面积。
课前准备
小黑板
教学时间
1课时
教学过程
学生活动
教师活动
自主学习
自学内容：
课本第92—93页
自学要求：
1、带着下面的问题预习
2、整理平行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式的推导过程。
我的疑问
合作探究：
1、我们学过哪些图形的面积计算公式？
把它们的字母公式写下来。
2、请观察教材第92页的插图，回答下面的问题：
（1）这些物品里有哪些图形?
（2）什么样的图形叫“组合图形”？
说一说生活中哪些地方有组合图形？
3、自学93页例4。
（1）观察右面这面墙的形状，这个图形可以分解成哪几个已学过的基本图形？
（2）如果按下图分解组合图形，你会不会求这个图形的面积？
归纳整理：
1、组合图形的面积计算关键在于根据图形的本身特点，对图形的灵活分解
2、计算组合图形的面积应把组合图形分解成（）再（）。
检测训练：
1、计算下面图形的面积。
（单位：
cm）
2、一个梯形果园，它的下底是240米，上底是180米，高是60米。
如果每棵果树占地9平方米，这个果园共有果树多少棵？
3、下面这块地种了三种蔬菜。
茄子、西红柿和黄瓜各种了多少平方米？
这块地共多少平方米？
一、情景导入
1、我们学过哪些图形的面积计算公式？
把它们的字母公式写下来。
2、展示搜集生活中的组合图形的图片。
3、说一说，你们搜集的组合图形分别是由哪些图形组成的？
二、组织学生探究组合图形的面积计算方法
（一）组织学生交流合作探究第3题及归纳整理：
（二）组织学生汇报
学生计算的方法可能有：
1、把组合图形分成一个三角形和一个正方形。
先分别算出三角形和正方形的面积，再相加。
2、把这个组合图形分成两个完全一样的梯形。
先算出一个梯形的面积，再乘2。
3、…
每种计算方法都给予肯定
精讲：
计算组合图形的面积可根据已知条件对图形进行分解，添加辅助线，将其转化成我们会计算的简单图形，分别计算出它们的面积，再求和；也可以将图形“补”成我们会计算的简单图形，用这个简单图形的面积去掉原本缺少的图形的面积，所得的差就是所求图形的面积。
三、检测训练
（一）学生独立完成
（二）学生逐个汇报
板书设计：
组合图形的面积
5×5+5×2÷2（5+5+2）×（5÷2）÷2×2
=25+5=12×2.5÷2×2
=30（平方米）=30（平方米）
教学后记：
南洲四小五年级上册数学教案
课题
6.整理和复习
总第38课时
教
学
目
标
知识与技能：
回顾本单元的知识内容，进一步掌握多边形面积的计算公式。
运用多边形面积公式来解决生活中的问题。
过程与方法：
通过整理和复习，使知识系统化，培养学生思维能力、转化思想，发展我的空间观念。
情感态度与价值观：
通过整理和复习，让学生能感悟数学的魅力，数学知识内在联系的逻辑之美，显示对美的领略。
重点及
难点
掌握多边形面积的计算公式。
运用多边形面积公式来解决生活中的问题。
课前准备
小黑板
教学时间
1课时
教学过程
学生活动
教师活动
自主学习
复习内容：
教材第96页。
复习要求：
回忆本单元学习了什么知识。
整理归纳，并在记下自己的困惑与疑问。
我的疑问
合作探究:
1、回忆下面图形面积计算公式的推导过程，
写出计算公式。
2、先设法求出下面每个图形的面积，再比较它们的面积。
你有什么发现？
我发现：
3、计算下图的面积。
你能想出几种方法？
（比一
4、比谁的方法多）
归纳整理
平行四边形的面积=用字母表示：
三角形的面积=用字母表示：
梯形的面积=用字母表示：
检测训练（目标达成）
1、请完成课本第97页的第2题。
2、请完成课本第97页的第3题。
3、一块三角形的水稻田，底是400米，高160米。
共收稻谷224000千克。
平均每平方米收稻谷多少千克？
二、情景导入
我们学过哪些图形的面积计算公式？
说一说它们的推导过程，并把它们的字母公式写下来。
二、组织学生回顾已学图形的面积计算公式的面积
（一）组织学生交流合作探究第2题、第3题及归纳整理：
（二）组织学生汇报
第1题
平行四边形的面积=底×高
用字母表示：
s=a×h
三角形的面积=底×高÷2
用字母表示：
s＝a×h÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
用字母表示s＝（a+b）h÷2
第2题
发现:
当高相等时，三角形的底是长方形的长的2倍或平行四边形的底的2倍；梯形的上底与下底的和是长方形的长的2倍或平行四边形的底的2倍时则三角形、梯形、平行四边形、长方形四者的面积相等。
三、检测训练
（一）学生独立完成
（二）学生逐个汇报
板书设计：
整理和复习
平行四边形的面积=底×高用字母表示：
s=a×h
三角形的面积=底×高÷2用字母表示：
s＝a×h÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2用字母表示s＝（a+b）h÷2
教学后记：
升级会员 