第一章综合测试.docx
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第一章综合测试
第一章综合测试（B）
（时间：
120分钟 满分：
150分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．方程组x＋y＝1x2－y2＝9的解集是（ ）
A．（5,4） B．（5，－4）
C．{（－5,4）}D．{（5，－4）}
[答案] D
[解析] 由x＋y＝1x2－y2＝9，解得x＝5y＝－4，故选D.
2．（2013～2014学年度广西北海市合浦县高一上学期期中测试）若集合A＝{x|－2A．{x|－1C．{x|－2[答案] D
[解析] A∩B＝{x|－23．（2013～2014学年度四川乐山一中高一上学期期中测试）满足A∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合A共有（ ）
A．10个 B．8个
C．6个 D．4个
[答案] D
[解析] ∵A∪{－1,1}＝{－1,0,1}，
∴0∈A，∴A＝{0}，或A＝{－1,0}，或A＝{0,1}，或A＝{－1,0,1}共4个．
4．（2013～2014学年度辽宁五校协作体高一上学期期中测试）已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝a2，a∈M}，则集合M∩N＝（ ）
A．{0}B．{0,1}
C．{1,2}D．{0,2}
[答案] B
[解析] N＝{x|x＝a2，a∈M}＝{0,1,4}，
∴M∩N＝{0,1,2}∩{0,1,4}＝{0,1}．
5．集合A＝{y|y＝－x2＋4，x∈N，y∈N}的子集的个数为（ ）
A．9B．8
C．7D．6
[答案] B
[解析] 由题意得，A＝{0,3,4}，故选B.
6．（2013～2014学年度山东德州高一期末测试）已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,3,4,6}，B＝{2,4,5,6}，则A∩（∁UB）等于（ ）
A．{1,3}B．{2,5}
C．{4}D．∅
[答案] A
[解析] ∵∁UB＝{1,3}，
∴A∩∁UB＝{1,3,4,6}∩{1,3}＝{1,3}．
7．（2013～2014学年度山西大同一中高一上学期期中测试）设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．{1,3,4}
B．{2,4}
C．{4,5}
D．{4}
[答案] D
[解析] A∩B＝{1,2,3}∩{2,4}＝{2}，图中阴影部分所表示的集合是∁B（A∩B）＝{4}．
8．设集合A＝{（x，y）|y＝ax＋1}，B＝{（x，y）|y＝x＋b}，且A∩B＝{（2,5）}，则（ ）
A．a＝3，b＝2B．a＝2，b＝3
C．a＝－3，b＝－2D．a＝－2，b＝－3
[答案] B
[解析] ∵A∩B＝{（2,5）}，∴（2,5）∈A，（2,5）∈B，
∴5＝2a＋1,5＝2＋b，∴a＝2，b＝3.
9．已知集合A＝{x|x＝k3，k∈Z}，B＝{x|x＝k6，k∈Z}，则（ ）
A．ABB．AB
C．A＝BD．A与B无公共元素
[答案] A
[解析] 解法一：
∵A＝{…，－1，－23，－13，0，13，23，1，…}，
B＝{…，－1，－56，－23，－12，－13，－16，0，16，13，12，23，56，1，…}，
∴AB.
解法二：
A＝{x|x＝k3＝2k6，k∈Z}，
B＝{x|x＝k6，k∈Z}，
∵2k为偶数，k为整数，
∴集合A中的元素一定是集合B的元素，但集合B中的元素不一定是集合A的元素，∴AB.
10．图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．B∩[∁U（A∪C）]B．（A∪B）∪（B∪C）
C．（A∪C）∩（∁UB）D．[∁U（A∩C）]∪B
[答案] A
[解析] 由图可知选A.
11．已知集合A＝{x|x2＋mx＋1＝0}，若A∩R＝∅，则实数m的取值范围是（ ）
A．m<4B．m>4
C．0[答案] A
[解析] ∵A∩R＝∅，∴A＝∅，
即方程x2＋mx＋1＝0无解，∴Δ＝（m）2－4<0，
∴m<4.
12．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：
⊕abcd
aabcd
bbbbb
ccbcb
ddbbd
⊗abcd
aaaaa
babcd
cacca
dadad
那么d⊗（a⊕c）＝（ ）
A．aB．b
C．cD．d
[答案] A
[解析] 由题中表格可知，a⊕c＝c，d⊗（a⊕c）＝d⊗c＝a，故选A.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上）
13．若{a,0,1}＝{c，1b，－1}，则a＝______，b________，c＝________.
[答案] －1 1 0
[解析] ∵1b≠0，∴c＝0，a＝－1，b＝1.
14．已知集合A＝{－1,3，m2}，B＝{3,4}，若B⊆A，则m＝________.
[答案] ±2
[解析] ∵B⊆A，∴m2＝4，∴m＝±2.
15．已知U＝{2,3，a2＋6a＋13}，A＝{|a－1|,2}，∁UA＝{5}，则实数a＝________.
[答案] －2
[解析] ∵∁UA＝{5}，∴5∉A,5∈U，
∴|a－1|＝3a2＋6a＋13＝5，
即a－1＝3a2＋6a＋8＝0，或a－1＝－3a2＋6a＋8＝0，
解得a＝－2.
16．有15人进家电超市，其中有8人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有2人，则这两种都没买的有________人．
[答案] 2
[解析] 设两种都没买的有x人，由题意知，只买电视的有6人，只买电脑的有5人，两种均买了的有2人，∴6＋5＋2＋x＝15，∴x＝2.
三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）（2013～2014学年度江西吉安一中高一上学期期中测试）设全集U＝{x∈Z|0≤x≤10}，A＝{1,2,4,5,9}，B＝{4,6,7,8,10}，C＝{3,5,7}．
求：
A∪B，（A∩B）∩C，（∁UA）∩（∁UB）．
[解析] U＝{x∈Z|0≤x≤10}＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，
A∪B＝{1,2,4,5,6,7,8,9,10}，
A∩B＝{4}，
（A∩B）∩C＝{4}∩{3,5,7}＝∅.
∁UA＝{0,3,6,7,8,10}，
∁UB＝{0,1,2,3,5,9}，
∴（∁UA）∩（∁UB）＝{0,3}．
18．（本小题满分12分）（2013～2014学年度广东中山市桂山中学高一上学期期中测试）已知全集U＝R，集合A＝{x|x>2}，B＝{x|－1求：
A∩B，∁UB，（∁UB）∪A.
[解析] A∩B＝{x|x>2}∩{x|－1∁UB＝{x|x≤－1或x≥3}．
（∁UB）∪A＝{x|x≤－1或x≥3}∪{x|x>2}＝{x|x≤－1或x>2}．
19．（本小题满分12分）已知集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}中只有一个元素，试求出实数k的值，并用列举法表示集合A.
[解析] ∵集合A中只有一个元素，∴方程kx2－8x＋16＝0只有一个实根或有两个相等的实数根．
①当k＝0时，方程－8x＋16＝0只有一个实数根2，此时A＝{2}．
②当k≠0时，由Δ＝（－8）2－64k＝0，
得k＝1，此时A＝{x|x2－8x＋16＝0}＝{4}．
综上可知，k＝0，A＝{2}或k＝1，A＝{4}．
20．（本小题满分12分）已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2（1）求A∪B，（∁RA）∩B；
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．
[解析]
（1）A∪B＝{x|2∁RA＝{x|x<3或x≥7}，
∴（∁RA）∩B＝{x|2（2）将集合A表示在数轴上，如图所示．
要使A∩C≠∅，应满足a>3.
故a的取值范围为{a|a>3}．
21．（本小题满分12分）已知集合A＝{x|x<－1或x≥1}，B＝{x|x≤2a或x≥a＋1}，若（∁RB）⊆A，求实数a的取值范围．
[解析] ∵B＝{x|x≤2a或x≥a＋1}，
∴∁RB＝{x|2a当2a≥a＋1，即a≥1时，∁RB＝∅⊆A，
当2a要使∁RB⊆A，应满足a＋1≤－1或2a≥1，
即a≤－2或12≤a<1.
综上可知，实数a的取值范围为a≤－2或a≥12.
22．（本小题满分14分）已知集合A＝{x|x2－4ax＋2a＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A∩B≠∅，求a的取值范围．
[解析] ∵A∩B≠∅，∴A≠∅，即方程x2－4ax＋2a＋6＝0有实数根，∴Δ＝（－4a）2－4（2a＋6）≥0，即（a＋1）（2a－3）≥0，
∴a＋1≥02a－3≥0，或a＋1≤02a－3≤0，解得a≥32或a≤－1.①
又B＝{x|x<0}，∴方程x2－4ax＋2a＋6＝0至少有一个负实数根．若方程x2－4ax＋2a＋6＝0没有负实数根，则需有Δ≥0x1＋x2＝4a≥0x1•x2＝2a＋6≥0，解得a≥32.所以方程至少有一负实数根时有a<32.②
由①②取得公共部分得a≤－1.即当A∩B≠∅时，a的取值范围为a≤－1.
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来源莲山课件ww
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莲山课件原文地址：
1．（2013～2014学年度黑龙江哈尔滨市第三十二中学高一期中测试）已知集合M＝{－1,1}，N＝{x|14<2x－1<2，x∈Z}，则M∩N＝（ ）
A．{－1,1} B．{－1}
C．{1}D．{－1,0}
[答案] C
[解析] ∵N＝{x|14<2x－1<2，x∈Z}
＝{x|2－2<2x－1<2，x∈Z}
＝{x|－2＝{x|－1＝{0,1}，
∴M∩N＝{1}．
2．化简3a•a的结果是（ ）
A．a B．a
C．a2 D．3a
[答案] B
[解析] 3a•a＝3a•a12＝3a32＝（a32）13＝a12＝a.
3．已知f（2x）＝x，则f（7）等于（ ）
A．27 B．72
C．log27 D．log72
[答案] C
[解析] ∵f（2x）＝x，令2x＝t>0，∴x＝log2t，
∴f（x）＝log2x，∴f（7）＝log27.
4．已知a＝log23，那么log38－2log29用a表示为（ ）
A．－aB．－1a
C.3a－4aD．3a－2a2
[答案] C
[解析] log38－2log29＝3log32－4log23
＝3log23－4log23＝3a－4a.
5．若集合A＝{y|y＝x13，－1≤x≤1}，B＝{x|y＝1－x}，则A∩B＝（ ）
A．（－∞，1]B．[－1,1]
C．∅D．{1}
[答案] B
[解析] ∵y＝x13，－1≤x≤1，∴－1≤y≤1，∴A＝{y|－1≤y≤1}，又B＝{x|y＝1－x}＝{x|x≤1}，
∴A∩B＝{x|－1≤x≤1}，故选B.
6.12523＋116－12＋491212的值是（ ）
A．4 B．5
C．6 D．7
[答案] C
[解析] 原式＝[（53）23＋（2－4）－12＋（72）12]12
＝（52＋22＋7）12＝3612＝6.
7．（2013～2014学年度湖南怀化市怀化三中高一期中测试）设f（x）＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈（1,2）内近似解的过程中得f
（1）<0，f（1.5）>0，f（1.25）<0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1,1.25）B．（1.25,1.5）
C．（1.5,2）D．不能确定
[答案] B
[解析] ∵f（1.5）>0，f（1.25）<0，∴f（1.5）•f（1.25）<0，故选B.
8．函数f（x）＝x－4lgx－1的定义域是（ ）
A．[4，＋∞）B．（10，＋∞）
C．（4,10）∪（10，＋∞）D．[4,10）∪（10，＋∞）
[答案] D
[解析] 由题意，得x－4≥0x>0lgx－1≠0，解得x≥4且x≠10，故选D.
9．f（x）＝lg（10x＋1）＋ax是偶函数，则a等于（ ）
A.12B．－1
C．－12D．0
[答案] C
[解析] 解法一：
f（－x）＝lg（10－x＋1）－ax＝f（x）
＝lg（10x＋1）＋ax，
∴2ax＝lg（10－x＋1）－lg（10x＋1）＝lg10－x＋110x＋1
＝lg10－x＝－x，
∴（2a＋1）x＝0，又∵x∈R，∴2a＋1＝0，∴a＝－12.
解法二：
特值法：
由题已知f（－1）＝f
（1），即lg1110－a＝lg11＋a，∴2a＝lg1110－lg11＝lg110＝－1，
∴a＝－12.
10．函数y＝（12）x－1的值域是（ ）
A．（－∞，0）B．（0,1]
C．[1，＋∞）D．（－∞，1]
[答案] B
[解析] ∵x－1≥0，∴（12）x－1≤1，
又∵（12）x－1＞0，∴函数y＝（12）x－1的值域为（0,1]．
11．给出f（x）＝12x x≥4fx＋1 x<4，则f（log23）的值等于（ ）
A．－238B．111
C.119D．124
[答案] D
[解析] ∵1＝f（2＋log23）＝f（3＋log23）
12．（2013～2014学年度人大附中高一月考）已知镭经过100年的剩余量为原来的95.76%，设质量为1的镭经过x年的剩余量为y，则x、y的关系为（ ）
A．y＝（0.9576）x100B．y＝（0.9576）100x
C．y＝（0.9576100）xD．y＝1－0.4246100x
[答案] A
[解析] 本题考查指数函数的应用．设质量为1的镭经过1年的剩余量为上一年的r，则经过x年的剩余量为原来的rx.当x＝100时，r100＝0.9576，
∴r＝（0.9576）1100，
∴x、y的关系式为y＝（0.9576）x100，故选A.
二、填空题（本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）
13．（2013～2014学年度天津市五区县高一期中测试）幂函数f（x）＝xα的图象过点（2，22），则f（4）＝________.
[答案] 12
[解析] 由题意知，2α＝22，∴α＝－12.
∴f（4）＝4－12＝12.
14．计算（lg14－lg25）÷100－12＝________.
[答案] －20
[解析] （lg14－lg25）÷100－12＝（lg1100）÷10－1＝－2×10＝－20.
15．（2013～2014学年度徐州市高一期中测试）已知a＝（23）34，b＝（32）34，c＝log223，则a，b，c从小到大的排列为____________．
[答案] c[解析] ∵函数y＝x34在（0，＋∞）上为增函数，
∴（23）34<（32）34，又（23）34>0，
c＝log22316．已知函数f（x）满足①对任意x1[答案] f（x）＝2x（不惟一）
[解析] 由x1又f（x1＋x2）＝f（x1）•（x2）可知是指数函数具有的性质．
三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）如果（m＋4）－12<（3－2m）－12，求m的取值范围．
[解析] ∵幂函数f（x）＝x－12的定义域是（0，＋∞），且在定义域上是减函数．
∴0<3－2m∴－1318．（本小题满分12分）化简、计算：
（1）（2a－3•b－23）•（－3a－1b）÷（4a－4b－53）；
（2）log2512•log45－log133－log24＋5log52.
[解析]
（1）原式＝[2•（－3）÷4]（a－3•a－1•a4）•（b－23•b•b53）＝－32b2.
（2）原式＝（－12）log52•（12log25）＋1－2＋5log54
＝（－14）log52•log25－1＋4
＝－14－1＋4＝－14＋3＝114.
19．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝loga（1＋x），g（x）＝loga（1－x），其中a>0，a≠1.设h（x）＝f（x）－g（x）．
（1）判断h（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）若f（3）＝2，求使h（x）>0成立的x的集合．
[解析]
（1）依题意得1＋x>0,1－x>0，
∴函数h（x）的定义域为（－1,1）．
∵对任意的x∈（－1,1），－x∈（－1,1），
h（－x）＝f（－x）－g（－x）＝loga（1－x）－loga（1＋x）
＝g（x）－f（x）＝－h（x），
∴h（x）是奇函数．
（2）由f（3）＝2，得a＝2.
此时h（x）＝log2（1＋x）－log2（1－x），
由h（x）>0即log2（1＋x）－log2（1－x）>0，
∴log2（1＋x）>log2（1－x）．
由1＋x>1－x>0，解得0故使h（x）>0成立的x的集合是{x|020．（本小题满分12分）已知a＝（2＋3）－1，b＝（2－3）－1，求（a＋1）－2＋（b＋1）－2的值．
[解析] （a＋1）－2＋（b＋1）－2
＝12＋3＋1－2＋12－3＋1－2
＝3＋32＋3－2＋3－32－3－2
＝2＋33＋32＋2－33－32
＝2＋33－362＋2－33＋362
＝16×4＝23.
21．（本小题满分12分）已知函数f（x2－1）＝logmx22－x2（m>0，且m≠1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）的奇偶性．
[解析]
（1）令x2－1＝t，则x2＝t＋1.
∵f（t）＝logmt＋12－t＋1＝logm1＋t1－t，
由x22－x2>0，解得0∴－1∴f（x）＝logm1＋x1－x（－1（2）由
（1）知函数f（x）的定义域关于原点对称．
f（－x）＝logm1－x1＋x＝logm（1＋x1－x）－1
＝－logm1＋x1－x＝－f（x），
∴函数f（x）为奇函数．
22．（本小题满分14分）家用电器（如冰箱）使用的氟化物释放到大气中会破坏臭氧层．经测试，臭氧的含量Q随时间t（年）的变化呈指数函数型，满足关系式Q＝Q0•e－0.0025t，其中Q0是臭氧的初始量．
（1）随时间t（年）的增加，臭氧的含量是增加还是减少？
（2）多少年以后将会有一半的臭氧消失（参考数据：
ln2≈0.693）?
[解析]
（1）∵Q＝Q0•e－0.0025t＝Q0•（1e）0.0025t，
又0<1e<1且Q0>0，
所以函数Q＝Q0•（1e）0.0025t在（0，＋∞）上是减函数．
故随时间t（年）的增加，臭氧的含量是减少的．
（2）由Q＝Q0•e－0.0025t≤12Q0，得
e－0.0025t≤12，即－0.0025t≤ln12，
所以t≥ln20.0025≈277，即277年以后将会有一半的臭氧消失．
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莲山课件原文地址：
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若函数f（x）＝a，则f（x2）＝（ ）
A．a2 B．a
C．x2 D．x
[答案] B
[解析] ∵f（x）＝a，∴函数f（x）为常数函数，
∴f（x2）＝a，故选B.
2．（2013～2014学年度湖南怀化市怀化三中高一期中测试）函数y＝x－3的定义域是（ ）
A．（3，＋∞）B．[3，＋∞）
C．（－∞，3）D．（－∞，3]
[答案] B
[解析] 要使函数有意义，应有x－3≥0，∴x≥3，故选B.
3．在下列由M到N的对应中构成映射的是（ ）
[答案] C
[解析] 选项A中，集合M中的数3在集合N中没有数与之对应，不满足映射的定义；选项B中，集合M中的数3在集合N中有两个数a、b与之对应，选项D中，集合M中的数a在集合N中有两个数1,3与之对应不满足映射的定义，故选C.
4．（2013～2014学年度山东日照一中高一上学期模块调研）已知函数f（x）＝x＋1x<1－x＋3x≥1，则f[f（52）]等于
（ ）
A.12B．52
C.92D．32
[答案] D
[解析] f（52）＝－52＋3＝12，
f（12）＝12＋1＝32，
∴f[f（52）]＝f（12）＝32.
5．（2011～2012学年德州高一上学期期末测试）函数f（x）＝x2＋2（a－1）x＋2在区间（－∞，5）上为减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．[－4，＋∞）B．（－∞，－4]
C．（－∞，4]D．[4，＋∞）
[答案] B
[解析] 函数f（x）的对称轴为x＝1－a，要使f（x）在区间（－∞，5）上为减函数，应满足1－a≥5，∴a≤－4，故选B.
6．已知一次函数y＝kx＋b为减函数，且kb<0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
[答案] A
[解析] 选项A图象为减函数，k<0，且在y轴上的截距为正，故b>0，满足条件．
7．对于“二分法”求得的近似解，精确度ε说法正确的是（ ）
A．ε越大，零点的精确度越高
B．ε越大，零点的精确度越低
C．重复计算次数就是ε
D．重复计算次数与ε无关
[答案] B
[解析] ε越小，零点的精确度越高；重复计算次数与ε有关．
8．已知f（x）＝－3x＋2，则f（2x＋1）＝（ ）
A．－3x＋2B．－6x－1
C．2x＋1D．－6x＋5
[答案] B
[解析] ∵f（x）＝－3x＋2，
∴f（2x＋1）＝－3（2x＋1）＋2＝－6x－1.
9．定义在[1＋a,2]上的偶函数f（x）＝ax2＋bx－2在区间[1,2]上是（ ）
A．增函数B．减函数
C．先增后减函数D．先减后增函数
[答案] B
[解析] ∵函数f（x）是偶函数，∴b＝0，定义域为[1＋a,2
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