第1章 晶体几何基础.pptx

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第一章晶体几何基础,1.1晶体概述,晶体：

指内部质点在三维空间成周期性重复排列所形成的固体，即晶体是具有格子构造的固体。

如天然金刚石、水晶、方解石、结晶盐等。

晶体有固定熔点。

非晶体：

是一种过冷状态的液体，但物理性质不同于液体；质点排列不存在长程有序，仅是短程有序（即质点在有限的小范围内呈有规律排列，而整体上却是无序排列）。

如玻璃。

非晶体无固定熔点，只有熔化范围。

晶体和非晶体之间可以相互转化：

非晶体经过热处理，可以转化为晶体，晶体经快速冷却或特殊制备方法（如气相沉积、高能中子辐照）可获得非晶体。

区分晶体还是非晶体，不能根据外观，而应根据其内部的原子排列情况来确定,非晶体原子排列,晶体原子周期,晶体内部质点在三维空间周期性的排列通常用几何图形来表示，称为空间格子,以食盐晶体结构为例,（a）结构示意图,（b）空间点阵,晶体的宏观性质,均一性:

指晶体的任何部分的性质都相同的特性。

各向异性:

指晶体性质随方向而异的性质。

对称性:

指晶体的相同部分有规律的重复，既包括其几何要素，也包括其物理性质。

自限性:

指晶体在适当条件下具有自发形成封闭的几何多面体外形的能力。

固定熔点：

晶体在加热时，当达到某一温度是，温度就不再随时间改变而保持恒定。

最小内能和最大稳定性：

相同热力学条件下晶体内能最小；晶体最稳定，不能自发地转变为其他物态。

1.2晶体的宏观对称性,晶体结构中结构基元的规则排列，使晶体除了具有空间点阵所表现的周期性外，还具有重要的对称性。

晶体外形的宏观对称性是其内部晶体结构微观对称性的宏观表现。

晶体的某些物理参数如热膨胀、弹性模量和光学常数等也与晶体的对称性密切相关。

因此，分析探讨晶体的对称性，对研究晶体结构及其性能具有重要意义。

对称性是晶体的基本性质之一，晶体几何学正是根据晶体对称性特点上的差异对晶体进行分类的。

晶体的对称同时要受晶体内部结构的周期性和对称性的双重制约。

晶体对称性的概念,对称是指物体相同部分作有规律的重复。

使一个物体或一个图形作有规律重复的动作，变换前后图形保持不变，这种变换就称为对称操作。

对称含有两个要素：

其一是物体必须有两个以上相同图形；其二是物体中相同的图形通过一定的对称操作有规律的重复，如吊扇叶片旋转一定角度的动作，双手之间的反映动作。

宏观对称操作可以使有限对称图形中相等部分出现规律性重复，这种只有四种：

反映、倒反、旋转、旋转倒反。

晶体的宏观对称元素,宏观对称操作可以使有限对称图形中相等部分出现规律性重复这种只有四种：

旋转、反映、倒反、旋转倒反。

进行对称操作时所借助的几何要素（点、线、面）称为对称元素。

1、对称中心和倒反（习惯符号C，国际符号i）2、对称面（镜面）与反映（习惯符号P，国际符号m）3、旋转轴和旋转（习惯符号Ln五种转轴、国际符号n=1、2、3、4、和6）4、倒转轴和旋转倒反（习惯符号五种转轴、国际符号n,n=1、2、3、4和6）,宏观对称元素的组合与点群,在晶体图形中，可以只有一种对称元素，也可以有若干种同时存在。

对于有多个对称元素共存的晶体，对称元素的组合不是任意的，而是服从对称元素的组合原理。

对晶体进行对称元素的组合分析，可得到晶体的全部组合形式，即晶体结构中所有点对称元素（对称面、对称中心、对称轴和旋转反伸轴）的集合，称为对称型。

由于晶体的全部宏观对称元素均通过晶体中一个共同点，且该点在对称操作中保持不动，故各种对称操作的组合又称为点群。

利用组合定理便可导出晶体外形中可能有的32种对称点群。

点群的国际符号是用三个对称元素的符号表示某一种晶系的三个主要晶向，各个晶系的主要晶向见右表。

每一位符号上所表示出的对称元素就是在此相应的方向上出现的对称元素。

在某一方向上出现的旋转轴或倒转轴系指与这个方向平行的旋转轴或倒转轴；在某一方向上出现对称面系指与这个方向垂直的对称面。

如果在某一方向上同时出现旋转轴和对称面时，可将旋转轴n写在分子上，对称面m写作分母。

例如，表示某方向上有一个二次旋转轴和与此方向相垂直的对称面。

国际符号有全写和缩写两种，如表中括号中为缩写符号。

七个晶系,根据点群有无高次轴和高次轴的多少，可以把晶体划分为低、中、高3个晶族，无高次轴的点群属于低级晶族，只有一根高次轴的属于中级晶族，多于一根高次轴的点群属于高级晶族。

将晶族又根据对称特点划分为7个晶系。

低级晶族。

根据有无L2或P，以及L2或P是否多于一个划分为三个晶系，即三斜晶系、单斜晶系和正交（斜方）晶系。

中级晶族。

根据唯一的高次轴的周次氛围三个晶系，即四方晶系、三方晶系和六方晶系。

高级晶系。

只有立方（等轴）晶系。

晶体的对称形式是其内部点阵结构规律性的外在反映，因而晶系也同样反映这种规律性，确定晶体所属的晶系，对于鉴定和研究晶体，特别是决定晶体内部结构以及表现出来的宏观物理性质尤为重要。

最明显的例子就是晶体中压电性与它的对称排列紧密相关，凡属有对称中心的点群，相应的晶体就不可能出现压电性。

1.3不拉维点阵,单位平行六面体及晶胞的划分对于同一空间点阵，如果所取的三组不共面的行列不同，就可以划分出不同的平行六面体。

为了更好地研究晶体结构的基本特征，使所划分的平行六面体具有充分的代表性，同时有最简单，在晶体学中规定了选择平行六面体的直角尽量多。

1）首要条件是要求所选择的平行六面体能反映空间点阵的宏观对称特性。

2）在满足

（1）的条件下应该使所选的平行六面体的直角尽量多。

3）在满足

（1）、

（2）两个条件的情况下，尽量选取体积最小的平行六面体。

由上图不难看出，垂直于该平面点阵的方向有一根4次旋转对称轴，而图中6种四边形中，只有1、2符合四次旋转轴对称性特点，但1的体积最小，所以应该选择平行四边形1作为这一平面点阵的基本单位，这种能代表点阵的全部特点的最小单位称为单位空间格子，或单位平行六面体，也称单胞。

底心单斜,简单三斜,简单单斜,14种布拉维点阵的立体模型,底心正交,面心正交,体心正交,简单正交,简单菱方,简单六方,简单四方,体心四方,简单立方,体心立方,面心立方,25,14种布拉维点阵图形及相关参数,从表中图可见，在14种布拉维点阵中，根据结点的分布情况可归纳为四种基本类型。

简单点阵。

符号P。

仅在单位平行六面体的八个角顶处分布有结点，由于角顶上每一个结点分属于邻近的八个单位平行六面体所共有，故每一个简单点阵的单位平行六面体内，实际上含有1个结点。

体心点阵。

符号I。

除八个角顶外，在单位平行六面体的体心处还分布一个结点，这个结点只属于这个单位平行六面体所有，故体心点阵的单位平行六面体内包含有2个结点。

1+1底心点阵。

符号C。

除八个角顶外，在单位平行六面体的上、下底面的中心还分布着一个结点，这个面上的结点是属于相邻的两个单位平行六面体所共有，故其包含2个结点。

1+2（1/2）面心点阵。

符号F。

除八个角顶外，在单位平行六面体的每一个面的面心都各分布一个结点，故其包含4个结点。

8（1/8）+6（1/2）,1.4晶体的定向和结晶符号,晶体定向结点位置表示法晶向表示法晶面表示法密勒指数六方晶系的四轴指数,晶体定向,结点位置表示法,晶体点阵的结点位置以它们的坐标值来表示。

如图中P点，则P点在x、y、z三轴的投影为OA、OB、OC，OA=2a，OB=4b，OC=3c，则P点坐标为243。

晶向的表示法,空间点阵中结点连成的结点线和平行于结点线的方向在晶体中称为晶向。

晶向可用晶向符号来表示。

确定晶向的步骤：

先通过原点作一条与晶向平行的直线，将这直线上任一点的坐标化为没有公约数的整数uvw，称为晶向指数；然后再加上方括号即为晶向符号uvw。

晶向符号不仅代表一根直线方向，而且代表所有平行于这根直线的直线方向。

晶体中原子排列情况相同，但空间位向不同的一组晶向称为晶向族，用表示，同一晶向族中的指数相同，只是排列顺序或符号不同。

33,晶面指数,晶面指数的确定：

建立坐标系，注意原点应位于待定晶面之外，以免出现零截距。

求出待定晶面在三个晶轴上的截距系数p、q、r（如该晶面与某轴平行，则截距为）。

截距系数指晶面在一个晶轴上的截距除以相应的晶轴单位长度。

求这些截距数的倒数1/p、1/q、1/r，将上述倒数化为一组互质整数，并加上圆括号，即表示该晶面的米勒指数（hkl）。

例如，（110），（111），（112）等。

如果所求晶面在晶轴上的截距为负值，则在对应的指数上方加一负号。

如果晶面通过原点，可将坐标系适当平移。

34,晶面指数表示方法举例,晶面a1b1c1相应的截距系数为1/2，1/3，2/3，其倒数为2，3，3/2，化为简单整数为4，6，3，所以晶面a1b1c1的晶面指数为（463）。

注意：

所有相互平行的晶面在三个晶轴上的截距虽然不同，但他们是成比例的，其倒数仍然是呈比例的，经简化得到相同的最小整数。

因此，所有相互平行的晶面，其晶面指数相同，或者最多相差一负号。

即晶面指数代表的不仅仅是一个晶面，而是代表着一组相互平行的晶面。

uvw与uvw并不代表同一晶向；（hkl）与（hkl）表示同一晶面。

35,同一晶面族中各平行晶面的面间距相等。

36,晶面族晶体中，具有等同条件而只是空间位向不同的各组晶面（即这些晶面的原子排列情况和分布规律完全相同，面间距相等，而在空间的位向不同），可归并为一个晶面族，用hkl表示。

将hkl中的h、k、l，改变符号和顺序，进行任意排列组合，就可构成这个晶面族所包括的所有晶面的指数。

例如,六方晶系的晶面指数和晶向指数,六方晶系的晶胞如图所示，是边长为a，高为c的六方棱柱体。

37,六方晶体系中，三指数可以通过变换公式转变为四指数。

晶向指数的变换：

UVWuvtwu=1/3（2U-V），v=1/3（2V-U），t=-1/3（U+V），w=W晶面指数的变换：

（hkl）（hkil）晶面指数的变换比较简单，只需在三指数（hkl）中增加一个指数i就可构成四指数（hkil），其中i为前两指数代数和的相反数，即i=-（h+k）。

1.5晶体的微观对称和空间群,晶体的微观对称前面讨论了晶体的宏观对称性，它仅反映了晶体有限外形的对称性，而晶体的外形仅仅是其内部质点排列的一种宏观体现，因此还要了解晶体内部的微观对称性。

晶体结构=点阵结构+结构基元点阵结构是无限的，它的对称属于无限点阵的对称，即微观对称。

微观对称与宏观对称既有区别又有联系，主要体现在：

1、晶体的点阵结构中，平行于任何一个对称元素必有无穷多个与之相同的对称元素；2、出现平移操作。

微观对称元素除了宏观对称元素外，还有与平移相关的对称元素。

显然，宏观对称元素不仅适用于宏观对称，也适用于微观对称，但微观对称元素仅适用于微观对称。

当同时考虑晶体的微观对称性和宏观对称性时，对称元素的组合就构成了空间群，从而完整的反映了晶体结构。

微观对称元素主要包括平移轴、滑移面和螺旋轴3种。

三者均是假想的。

平移轴：

点阵沿此直线移动一定的距离，可使点阵的相同部分重复，即点阵复原。

滑移面：

平移和反映组合。

点阵结构按该平面反映后再沿此平面的平行方向平移一定距离，点阵复原。

螺旋轴：

平移和旋转组合。

当点阵结构绕其直线旋转一定角度后，再沿该直线方向平移一定距离，点阵结构复原。

平移对称操作：

为一直线方向，图形沿此直线移动一定距离，可使相同部分重复。

使图形复原的最小平移距离，称平移轴的移距。

各种滑移面如下表所示,滑移面投影及其符号表示,滑移对称面举例,螺旋对称轴：

为一假想直线，质点绕此直线旋转一定角度，再沿此直线方向平移一定距离，可使图形相同部分重复（先平移后旋转等效）。

晶体的空间群及其符号,晶体内部结构的对称要素（操作）的组合。

空间群共有230种，一个空间群可看成是由两部分组成的，一部分是晶体结构中所有平移轴的集合，称为平移群；另一部分就是点群，即晶体宏观对称要素的集合。

空间群是从对称型（点群）中推导出来的，每一对称型（点群）可产生多个空间群，所以32个对称型（点群）可产生230种空间群。

空间群的表示方法与对称型的符号一致，共两种:

即国际符号和圣富利斯符号。

空间群的国际符号,点群和空间群的区别,