北师大版八年级下册数学第二单元测试题与答案一.docx

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北师大版八年级下册数学第二单元测试题与答案一

北师大版八年级下册数学

第二单元测试题及答案

（一）

一、选择题

1．不等式﹣2x＜4的解集是（　　）

A．x＞2B．x＜2C．x＜﹣2D．x＞﹣2

2．下列不等式一定成立的是（　　）

A．5a＞4aB．x+2＜x+3C．﹣a＞﹣2aD．

3．不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．无数多个

4．在数轴上表示不等式x≥﹣2的解集，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．如图，当y＜0时，自变量x的范围是（　　）

A．x＜﹣2B．x＞﹣2C．x＜2D．x＞2

6．要使代数式

有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≥2B．x≥﹣2C．x≤﹣2D．x≤2

7．不等式组

的解集是（　　）

A．x＜3B．3＜x＜4C．x＜4D．无解

8．若a＞b＞0，则下列结论正确的是（　　）

A．﹣a＞﹣bB．

＞

C．a3＜0D．a2＞b2

9．下列图形中，能表示不等式组

解集的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．观察函数y1和y2的图象，当x=1，两个函数值的大小为（　　）

A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1≥y2

11．如果不等式组

有解，那么m的取值范围是（　　）

A．m＞5B．m≥5C．m＜5D．m≤8

12．不等式组

的最小整数解为（　　）

A．﹣1B．0C．1D．4

二、填空题

13．已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是　．

14．不等式组

的解集是　　．

15．不等式组﹣1＜x＜4的整数解有　　个．

16．若a＞c，则当m　　时，am＜cm；当m　　时，am=cm．

17．小于88的两位正整数，它的个位数字比十位数字大4，这样的两位数有　　个．

18．不等式组﹣1＜x﹣5＜11的解集是　　．

19．若不等式组

有解，则a的取值范围是　　．

20．一次函数y=﹣3x+12中x　　时，y＜0．

21．不等式x﹣8＞3x﹣5的最大整数解是　　．

22．直线l1：

y=x+1与直线l2：

y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为　　．

三、解答题

23．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：

（1）5x﹣6≤2（x+3）；

（2）

﹣

＜0．

24．解不等式组：

（1）

；

（2）

．

25．已知不等式组

的解集为﹣1＜x＜1，则（m+n）2014的值等于多少？

26．是否存在整数k，使方程组

的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．

27．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每枝笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本．请你帮她算一算，她还可能买几枝笔？

28．每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵．若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植），问这个植树小组有多少人？

共有多少棵树？

29．甲、乙原有存款800元和1800元，从本月开始，甲每月存400元，乙每月存200元．如果设两人存款时间为x月．甲存款额是y1元，乙存款额是y2元．

（1）试写出y1与x及y2与x之间的函数关系式；

（2）到第几个月时，甲存款额能超过乙存款额？

30．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．

答案

一、选择题

1.D2.B3.A4.C5.A6.A7.B8.D9.A10.B11.C12.B

二、填空题

13.1＜a＜714.﹣1＜x＜315.416.＜0；=017.518.4＜x＜1619.a≤2

20.＞421.﹣222.x≥1

三、解答题

23．解不等式，并把解集在数轴上表示出来：

（1）5x﹣6≤2（x+3）；

（2）

﹣

＜0．

【考点】C6：

解一元一次不等式；C4：

在数轴上表示不等式的解集．

【专题】解答题

【分析】

（1）根据解一元一次不等式基本步骤：

去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；

（2）根据解一元一次不等式基本步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【解答】解：

（1）去括号，得：

5x﹣6≤2x+6，

移项，得：

5x﹣2x≤6+6，

合并同类项，得：

3x≤12，

系数化为1，得：

x≤4，

将解集表示在数轴上如下：

（2）去分母，得：

2（2x﹣1）﹣（5x﹣1）＜0，

去括号，得：

4x﹣2﹣5x+1＜0，

移项、合并，得：

﹣x＜1，

系数化为1，得：

x＞﹣1，

将解集表示在数轴上如下：

．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

24．解不等式组：

（1）

；

（2）

．

【考点】CB：

解一元一次不等式组．

【专题】解答题

【分析】

（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：

大小小大中间找即可确定不等式组的解集；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：

大小小大中间找即可确定不等式组的解集．

【解答】解：

（1）解不等式5x﹣6≤2（x+3），得：

x≤4，

解不等式

，得：

x＞0，

∴不等式组的解集为0＜x≤4；

（2）解不等式3+x≤2（x﹣2）+7，得：

x≥0，

解不等式5x﹣1＜3（x+1），得：

x＜2，

∴不等式组的解集为0≤x＜2．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

25．已知不等式组

的解集为﹣1＜x＜1，则（m+n）2014的值等于多少？

【考点】CB：

解一元一次不等式组．

【专题】解答题

【分析】解不等式解不等式2x﹣m＞n﹣1得x＞

，由不等式组的解集为﹣1＜x＜1可得

=﹣1，从而知m+n的值，代入即可．

【解答】解：

解不等式2x﹣m＞n﹣1，得：

x＞

，

∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，

∴

=﹣1，

∴m+n=﹣1，

则（m+n）2014=（﹣1）2014=1．

【点评】本题主要考查解不等式的基本能力，根据不等式组的解集得出m+n的值是解题的关键．

26．是否存在整数k，使方程组

的解中，x大于1，y不大于1，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．

【考点】CC：

一元一次不等式组的整数解．

【专题】解答题

【分析】解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于k的式子，然后解出k的范围，即可知道k的取值．

【解答】解：

解方程组

得

∵x大于1，y不大于1从而得不等式组

解之得2＜k≤5

又∵k为整数

∴k只能取3，4，5

答：

当k为3，4，5时，方程组

的解中，x大于1，y不大于1．

【点评】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x＞1，y≤1，则解出x，y关于k的式子，最终求出k的范围，即可知道整数k的值．

27．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每枝笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2个笔记本．请你帮她算一算，她还可能买几枝笔？

【考点】C9：

一元一次不等式的应用．

【专题】解答题

【分析】设她还可能买x只笔，根据总钱数不超过21元，列不等式求解．

【解答】解：

设她还可能买x只笔，

由题意得，3x+2×2.2≤21，

解得：

x≤

．

答：

她还可能买5枝笔．

【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列不等式求解．

28．每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵．若每人植4棵，则余20棵没人植，若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植），问这个植树小组有多少人？

共有多少棵树？

【考点】CE：

一元一次不等式组的应用．

【专题】解答题

【分析】设该校一共有x人去植树，共有y棵树．则根据题意可得：

，求解即得

【解答】解：

设个植树小组有x人去植树，共有y棵树．

由“每人植4棵，则余20棵没人植”和“若每人植8棵，则有一人比其他人植的少（但有树植）”得：

，将y=4x+20代入第二个式子得：

0＜4x+20﹣8（x﹣1）＜8，

5＜x＜7．

答这个植树小组有6人去植树，共有4×6+20=44棵树．

【点评】此题考查一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．

29．甲、乙原有存款800元和1800元，从本月开始，甲每月存400元，乙每月存200元．如果设两人存款时间为x月．甲存款额是y1元，乙存款额是y2元．

（1）试写出y1与x及y2与x之间的函数关系式；

（2）到第几个月时，甲存款额能超过乙存款额？

【考点】FH：

一次函数的应用．

【专题】解答题

【分析】

（1）根据存款数=原有存款+又存入的钱数，列式即可；

（2）列出一元一次不等式，然后求解即可．

【解答】解：

（1）根据题意，甲：

y1=400x+800，

乙：

y2=200x+1800；

（2）根据题意，400x+800＞200x+1800，

解得x＞5，

所以，从第6个月开始，甲存款额能超过乙存款额．

【点评】本题考查了一次函数的应用，比较简单，读懂题目信息是解题的关键．

30．在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．

【考点】CE：

一元一次不等式组的应用；9A：

二元一次方程组的应用．

【专题】解答题

【分析】

（1）先设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x，y的值即可；

（2）先设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元列出不等式组，求出a的取值范围，再根据a只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．

【解答】解：

（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：

，

解得：

，

答：

每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；

（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：

，

解得：

15≤a≤17，

∵a只能取整数，

∴a=15，16，17，

∴有三种购买方案，

方案1：

需购进电脑15台，则购进电子白板15台，

方案2：

需购进电脑16台，则购进电子白板14台，

方案3：

需购进电脑17台，则购进电子白板13台，

方案1：

15×0.5+1.5×15=30（万元），

方案2：

16×0.5+1.5×14=29（万元），

方案3：

17×0.5+1.5×13=28（万元），

∵28＜29＜30，

∴选择方案3最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱．

【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意a只能取整数．