完整初中数学几何的动点问题专题练习附答案版doc.docx
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动点问题专题训练
1、如图，已知
△ABC中，AB
AC10厘米，BC
8厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点
P
在线段
上以3厘米/秒的速度由
B
点向
C
点运动，同时，点
Q
在线段
上由
BC
CAC
点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点
P的运动速度相等，经过
1秒后，△BPD与△CQP是
A
否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点
P的运动速度不相等，当点
Q的运动速度为多少时，能够
D
使△BPD与△CQP全等？
Q
（2）若点Q以②中的运动速度从点
C出发，点P以原来的运动速度从点
B同时出发，B
C
都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点
P与点Q第一次在△ABC的哪
P
条边上相遇？
1.解：
（1）①∵t1秒，
∴BPCQ313厘米，
∵AB10厘米，点D为AB的中点，∴BD5厘米．
又∵PCBCBP，BC8厘米，
∴PC835厘米，
∴PCBD．
又∵AB
AC，
∴B
C，
∴△BPD≌△CQP．···························
（4
分）
②∵vP
vQ，∴BP
CQ，
又∵△BPD≌△CQP，B
C，则BPPC
4，CQ
BD5，
∴点P
，点Q运动的时间
BP
4
t
秒，
CQ5
15
3
3
∴vQ
（7
分）
t
4
厘米/秒．·······················
4
3
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得15x3x
210，
4
解得x
80
秒．
3
∴点P共运动了803
80厘米．
3
∵8022824，
∴点P、点Q在AB边上相遇，
∴经过80秒点P与点Q第一次在边
AB上相遇．··············
（12分）
3
2、直线y3x6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、Q同时从O点出发，同时到达A
4
点，运动停止．点Q沿线段OA运动，速度为每秒1个单位长度，点
P沿路线O→B→A运动．y
（1）直接写出A、B两点的坐标；B
（2）设点Q的运动时间为t秒，△OPQ的面积为S，求出S与t之
间的函数关系式；
48
P
（3）当S
P的坐标，并直接写出以点
O、P、Q为
时，求出点
5
M的坐标．
OQ
A
x
顶点的平行四边形的第四个顶点
2.解
（1）A（8，0）B（0，6）·····
1分
（2）QOA8，OB6AB10
Q点Q由O到A的时间是
8
8（秒）
6
10
1
2（单位/秒）
1分
点P的速度是
8
当P在线段OB上运动（或
0≤t≤3）时，OQ
t，OP2t
St2····································
当P在线段BA上运动（或3
t≤8
）时，
OQt，AP
6
10
2t162t,
如图，作PD
OA于点D，由PD
AP
，得PD
48
6t
，
··········
BO
AB
5
S
1OQ
PD
3t2
24t························
2
5
5
（自变量取值范围写对给
1分，否则不给分．）
8
24
（3）P
，
································
5
5
8
24
，M2
12
24
，M3
12
，
24
I1
，
5
，
5
··················
5
5
5
5
1分
1分
1分
1分
3分
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度
向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿
AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒
1个单
位长的速度向点B匀速运动．伴随着
P、Q的运动，DE保持垂直
B
平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同
时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、
Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t=2时，AP=
，点Q到AC的距离是
；
E
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△
APQ的面积S与
Q
t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
D
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形
QBED能否成
A
C
为直角梯形？
若能，
P
求t的值．若不能，请说明理由；
图16
（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值．
．．
4.解：
（1）1，8；
5
（2）作QF⊥AC于点F，如图3，AQ=
CP=t，∴AP3t．
由△AQF∽△ABC，BC
52
32
4
，
得QF
t．∴QF
4
t．
4
5
5
∴S
1
（3
t）
4
t，
2
5
即S
2t2
6t．
5
5
（3）能．
①当DE∥QB时，如图4．
Q
∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．
D
A
此时∠
=90°．
P
AQP
APQ
，得AQ
AP
图4
由△
∽△
，
ABC
AC
AB
即t
3
t．解得t
9．
3
5
8
②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．
此时∠APQ=90°．
由△AQP∽△ABC，得
AQ
AP，
A
AB
AC
即t
3
t．解得t
15
．
5
3
8
（4）t
5
45
或t
．
2
14
①点P由C向A运动，DE经过点C．
连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6．
PC
t，QC2
QG2
CG2
[3（5t）]2
[4
4（5
t）]
2．
AP
5
5
B
E
C
B
Q
E
D
PC
图5
B
QG
D
C（E）
图6
B
QG
D
C（E）
由PC2
QC2，得t2
[
3
（5
t）]2
[4
4
（5
t）]2
5
，解得t．
5
5
2
②点
P
由
A
向
C
运动，
经过点
，如图7．
DE
C
（6t）2
[
3
（5
t）]2[4
4
（5
t）]2，t
45
】
5
5
14
6如图，在
Rt△ABC
中，
ACB90°，B
60°BC
2
．点
O
是
AC
E
C
，
l
的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB
O
边于点D．过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为
．
（1）①当
度时，四边形
EDBC是等腰梯形，此时
AD的长A
D
B
为
；
②当
度时，四边形
EDBC是直角梯形，此时
AD的长
C
为
；
（2）当
90°
EDBC
是否为菱形，并说明理由．
O
时，判断四边形
6.解
（1）①30，1；②60，1.5；
4
A
（备用图）
B
分
（2）当∠α=900时，四边形
EDBC是菱形.
∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.
∵CE//AB,∴四边形EDBC是平行四边形.
6
分
在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,
∴∠A=300.
∴AB=4,AC=23.
∴AO=1AC=3.8分
2
在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.
∴BD=2.
∴BD=BC.
又∵四边形EDBC是平行四边形，
∴四边形
EDBC是菱形
10分
7如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD
3，DC
5，AB
42，∠B
45．动点M
从B点出发沿线段
BC以每秒2个单位长度的速度向终点
C运动；动点N同时从C点出发沿线
段CD以每秒1
个单位长度的速度向终点
D运动．设运动的时间为
t
A
D
秒．
（1）求BC的长．
（2）当MN∥AB时，求t的值．
（3）试探究：
t为何值时，△MNC为等腰三角形．
B
M
7.解：
（1）如图①，过A、D分别作AK
BC于K，DH
BC
于H，则四边形
ADHK是矩形
∴
KH
AD3．
1分
····························
在Rt△ABK中，AK
ABgsin45
42．2
4
2
BK
ABgcos45
4
2g
2
4····················
2分
2
在Rt△CDH中，由勾股定理得，
HC
52
42
3
∴BC
BKKH
HC
4
3
3
10·················
3分
A
D
A
D
N
N
C
B
K
CB
G
M
H
（图①）
（图②）
（2）如图②，过
D作DG∥AB交BC于G点，则四边形
ADGB是平行四边形
∵MN∥AB
∴MN∥DG
∴BGAD3
∴GC1037···························
由题意知，当M、N运动到t秒时，CNt，CM102t．
∵DG∥MN
∴∠NMC∠DGC
又∠C∠C
C
4分
∴△MNC∽△GDC
∴
即
CN
CM
5分
CD
·····························
CG
t
102t
5
7
解得，t
50
6分
·····························
17
（3）分三种情况讨论：
①当NC
MC时，如图③，即t
102t
10
·······························
∴t
3
A
D
A
D
N
N
B
C
B
E
M
MH
（图③）
（图④）
②当MN
NC时，如图④，过N作NE
MC于E
解法一：
由等腰三角形三线合一性质得EC
1MC
1102t5t
2
2
EC
5t
在Rt△CEN中，cosc
t
NC
CH
3
又在Rt△DHC中，cosc
5
CD
∴5t
3
t
5
25
解得t
······························
8
解法二：
7分
C
8分
∵∠C∠C，DHCNEC90
∴△NEC∽△DHC
∴NCECDCHC
即t5t53
∴t
25
8分
8
·······························
1NC
1t
③当MN
MC时，如图⑤，过
M作MF
CN于F点.FC
2
2
解法一：
（方法同②中解法一）
FC
1t
3
A
D
cosC
2
MC
102t
5
N
解得t
60
17
F
解法二：
B
C
∵∠C∠C，MFC
DHC90
HM
∴△MFC∽△DHC
（图⑤）
∴FC
MC
HCDC
1t
102t
即2
3
5
60
∴t
17
10
25
60
综上所述，当
t
9分
、t
或t
时，△MNC为等腰三角形······
3
8
17
10数学课上，张老师出示了问题：
如图
1，四边形
是正方形，点
E
是边
BC
的中
ABCD
点．
AEF90o，且EF交正方形外角
DCG的平行线CF于点F，求证：
AE=EF．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：
取
AB
的中点
，连接
，则
=
，易证
M
ME
AMEC
△AME≌△ECF，所以AEEF．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：
如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？
如果正
确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：
如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？
如果正确，写出证明过程；如果不正确，
请说明理由．
F
A
D
A
D
A
D
F
F
B
ECG
B
ECG
B
CEG
图1
图2
图3
10.解：
（1）正确．·················
（1分）
证明：
在AB上取一点M，使AM
EC，连接ME．（2分）
D
BM
BE
．
BME
45°
AME
135°
A
，
．
F
QCF是外角平分线，
M
DCF
45°
，
B
ECF
135°．
EC
G
AME
ECF．
AEB
CEF
90°
QAEB
BAE
90°
，
，
BAE
CEF．
△AME≌△BCF（ASA）．························
（5分）
AE
EF．·······························
（6
分）
（2）正确．
··················
（7分）
证明：
在BA的延长线上取一点
N．
使AN
CE，连接NE．············
（8分）
F
BN
BE．
N
A
D
N
PCE
45°．
Q四边形ABCD是正方形，
BCEG
AD∥BE．
DAE
BEA．
NAE
CEF．
△ANE≌△ECF（ASA）．·······················
（10分）
AEEF．（11分）
11已知一个直角三角形纸片
OAB，其中AOB90°，OA
2，OB4．如图，将该纸片
放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边
OB交于点
C，与边AB交于点D．
（Ⅰ）若折叠后使点
B与点A重合，求点C的坐标；
y
11.解（Ⅰ）如图①，折叠后点
B与点A重合，
B
则△ACD≌△BCD.
设点C的坐标为
0，mm
0.
x
OA
则BCOBOC4m.于是ACBC4m.
在Rt△AOC中，由勾股定理，得
AC2
OC2
OA2
，
2
22，解得m
3
.
即4mm2
2
点C的
升级会员 