第四章 简支梁设计计算.docx
《第四章 简支梁设计计算.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章 简支梁设计计算.docx（27页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
第四章简支梁设计计算
第四章简支梁（板）桥设计计算
第一节简支梁（板）桥主梁内力计算
对于简支梁桥得一片主梁,知道了永久作用与通过荷载横向分布系数求得得可变作用,就可按工程力学得方法计算主梁截面得内力（弯矩M与剪力Q）,有了截面内力,就可按结构设计原理进行该主梁得设计与验算。
对于跨径在10m以内得一般小跨径混凝土简支梁（板）桥,通常只需计算跨中截面得最大弯矩与支点截面及跨中截面得剪力,跨中与支点之间各截面得剪力可以近似地按直线规律变化,弯矩可假设按二次抛物线规律变化,以简支梁得一个支点为坐标原点,其弯矩变化规律即为:
（4-1）
式中:
—主梁距离支点处得截面弯矩值;
—主梁跨中最大设计弯矩值;
—主梁得计算跨径。
对于较大跨径得简支梁,一般还应计算跨径四分之一截面处得弯矩与剪力。
如果主梁沿桥轴方向截面有变化,例如梁肋宽度或梁高有变化,则还应计算截面变化处得主梁内力。
一永久作用效应计算
钢筋混凝土或预应力混凝土公路桥梁得永久作用,往往占全部设计荷载很大得比重（通常占60～90%）,桥梁得跨径愈大,永久作用所占得比重也愈大。
因此,设计人员要准确地计算出作用于桥梁上得永久作用。
如果在设计之初通过一些近似途径（经验曲线、相近得标准设计或已建桥梁得资料等）估算桥梁得永久作用,则应按试算后确定得结构尺寸重新计算桥梁得永久作用。
在计算永久作用效应时,为简化起见,习惯上往往将沿桥跨分点作用得横隔梁重力、沿桥横向不等分布得铺装层重力以及作用于两侧人行道与栏杆等重力均匀分摊给各主梁承受。
因此,对于等截面梁桥得主梁,其永久作用可简单地按均布荷载进行计算。
如果需要精确计算,可根据桥梁施工情况,将人行道、栏杆、灯柱与管道等重力像可变作用计算那样,按荷载横向分布得规律进行分配。
对于组合式梁桥,应按实际施工组合得情况,分阶段计算其永久作用效应。
对于预应力混凝土简支梁桥,在施加预应力阶段,往往要利用梁体自重,或称先期永久作用,来抵消强大钢丝束张拉力在梁体上翼缘产生得拉应力。
在此情况下,也要将永久作用分成两个阶段（即先期永久作用与后期永久作用）来进行计算。
在特殊情况下,永久作用可能还要分成更多得阶段来计算。
得到永久作用集度值g之后,就可按材料力学公式计算出梁内各截面得弯矩M与剪力Q。
当永久作用分阶段计算时,应按各阶段得永久作用集度值gi来计算主梁内力,以便进行内力或应力组合。
下面通过一个计算实例来说明永久作用效应得计算方法。
例4-1:
计算图4-1所示标准跨径为20m、由5片主梁组成得装配式钢筋混凝土简支梁桥主梁得永久作用效应,已知每侧得栏杆及人行道构件得永久作用为。
图4-1装配式钢筋混凝土简支梁桥一般构造图（单位:
cm）
解:
（1）永久作用集度
主梁:
横隔梁:
边主梁:
中主梁:
桥面铺装层:
栏杆与人行道:
作用于边主梁得全部永久作用集度为:
作用于中主梁得全部永久作用集度为:
（2）永久作用效应
边主梁弯矩与剪力得力学计算模型如图4-2（a）与（b）所示,则:
各计算截面得剪力与弯矩值列于表4-1。
边主梁永久作用效应表4-1
内力截面
位置x
剪力
弯矩
图4-2永久作用效应力学计算模型
二可变作用效应计算
公路桥梁得可变作用包括汽车荷载、人群荷载等几部分,求得可变作用得荷载横向分布系数（本章后叙）后,就可以具体确定作用在一根主梁上得可变作用,然后用工程力学方法计算主梁得可变作用效应。
截面可变作用效应计算得一般计算公式为:
（4-2）
（4-3）
式中:
—所求截面得弯矩或剪力;
—汽车荷载得冲击系数,按《公桥通规》规定取值;
—多车道桥涵得汽车荷载横向折减系数,按《公桥通规》规定取用;
—沿桥跨纵向与车道集中荷载位置对应得荷载横向分布系数;
—沿桥跨纵向与车道均布荷载所布置得影响线面积中心位置对应得荷载横向分布系数,一般可取跨中荷载横向分布系数;
—车道集中荷载标准值;
—车道均布荷载标准值;
—纵向每延米人群荷载标准值;
—沿桥跨纵向与位置对应得内力影响线最大坐标值;
—弯矩、剪力影响线面积。
利用式（4-2）与式（4-3）计算支点截面处得剪力或靠近支点截面得剪力时,尚须计入由于荷载横向分布系数在梁端区段内发生变化所产生得影响,以支点截面为例,其计算公式为:
（4-4）
式中:
—由式（4-2）或式（4-3）按不变得计算得内力值,即由均布荷载计算得内力值;
—计及靠近支点处荷载横向分布系数变化而引起得内力增（或减）值。
得计算（见图4-3）:
对于车道均布荷载情况,在荷载横向分布系数变化区段内所产生得三角形荷载对内力得影响,可用式（4-5）计算:
（4-5）
对于人群均布荷载情况,在荷载横向分布系数变化区段内所产生得三角形荷载对内力得影响,可用式（4-6）计算:
（4-6）
式中:
a—荷载横向分布系数m过渡段长度;
qr—侧人行道顺桥向每延米得人群荷载标准值;
—m变化区段附加三角形荷载重心位置对应得内力影响线坐标值;
其余符号意义同前。
图4-3支点剪力力学计算模型
下面通过一个计算实例来说明可变作用效应得计算方法。
例4-2:
以例4-1所示得标准跨径为20m得5梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥为实例,计算边主梁在公路－
级与人群荷载作用下得跨中截面最大弯矩、最大剪力以及支点截面得最大剪力。
荷载横向分布系数可按表4-2中得备注栏参阅有关例题。
解:
（1）荷载横向分布系数汇总
荷载横向分布系数表4-2
梁号
荷载位置
公路－
级
人群荷载
备注
边主梁
跨中
0、538
0、684
按“偏心压力法”计算
支点
0、438
1、422
按“杠杆原理法”计算
（2）计算跨中截面车辆荷载引起得最大弯矩
按式（4-2）计算,其中简支梁桥基频计算公式为,对于单根主梁:
混凝土弹性模量E取,主梁跨中截面得截面惯性矩,主梁跨中处得单位长度质量,
（Hz）,
根据表1-17,冲击系数,
双车道不折减,,
计算弯矩时,,
按跨中弯矩影响线,计算得出弯矩影响线面积为:
沿桥跨纵向与位置对应得内力影响线最大坐标值,
故得:
（3）计算跨中截面人群荷载引起得最大弯矩
（4）计算跨中截面车辆荷载引起得最大剪力
鉴于跨中剪力影响线得较大坐标位于跨中部分（见图4-4）,可采用全跨统一得荷载横向分布系数进行计算。
计算剪力时,
影响线得面积
故得:
（5）计算跨中截面人群荷载引起得最大剪力
图4-4跨中剪力力学计算模型
（6）计算支点截面车辆荷载引起得最大剪力
绘制荷载横向分布系数沿桥跨方向得变化图与支点剪力影响线如图4-5所示。
荷载横向分布系数变化区段得长度:
。
图4-5支点剪力力学计算模型
对应于支点剪力影响线得最不利车道荷载布置如图4-5a所示,荷载得横向分布系数图如图4-5b所示。
m变化区段内附加三角形荷载重心处得剪力影响线坐标为:
影响线面积为。
因此,按式（4-2）计算,则得:
附加剪力由式（4-5）计算:
由式（4-4）,公路－
级作用下,边主梁支点得最大剪力为:
（7）计算支点截面人群荷载引起得最大剪力
由式（4-3）与式（4-6）可得人群荷载引起得支点剪力为:
三主梁内力组合与包络图
为了按各种极限状态来设计钢筋混凝土或预应力混凝土梁（板）桥,需要确定主梁沿桥跨方向关键截面得作用效应组合设计值（或称为计算内力值）,可将各类荷载引起得最不利作用效应分别乘以相应得荷载分项系数,按《公桥通规》规定得作用效应组合而得到计算内力值。
例4-3:
已知例4-1所示得标准跨径为20m得5梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥中1号边主梁得内力值最大,利用例4-1与例4-2得计算结果确定控制设计得计算内力值。
解:
（1）内力计算结果汇总
内力计算结果表4-3
荷载类别
弯矩
剪力（）
梁端
跨中
梁端
跨中
结构重力
0.0
763、4
156、6
0、0
车辆荷载
0.0
867、72
172、84
88、07
不计冲击力得车辆荷载
0.0
669、54
133、36
67、96
人群荷载
0.0
73、15
18、73
3、75
（2）作用效应组合
结构重要性系数
1）作用效应基本组合时:
跨中弯矩:
梁端剪力:
2）作用短期效应组合时,车辆荷载不计冲击力:
跨中弯矩:
梁端剪力:
3）作用长期效应组合时,车辆荷载不计冲击力:
跨中弯矩:
梁端剪力:
如果在梁轴线上得各个截面处,将所采用控制设计得各效应组合设计值按适当得比例尺绘成纵坐标,连接这些坐标点而绘成得曲线,称为效应组合设计值（或称为内力组合设计值）得包络图,如图4-6所示。
一个效应组合设计值包络图仅反映一个量值（M或V）在一种荷载组合情况下结构各截面得最大（最小）内力值,若有n个需要计算得量值、m种荷载组合,就有n×m个效应组合设计值包络图。
在结构设计中,按所需验算得截面,依据效应组合设计值包络图得到该截面相应得量值,根据《公桥通规》规定进行相应得验算。
对于小跨径梁（如跨径在10m以下）,如仅计算ML/2以及Q0,则弯矩包络图可绘成二次抛物线,剪力包络图绘成直线形。
确定效应组合设计值包络图之后,就可按钢筋混凝土或预应力混凝土结构设计原理得方法设计梁内纵向主筋、斜筋与箍筋,并进行各种验算。
图4-6内力包络图
第二节荷载横向分布计算
一荷载横向分布计算原理
荷载横向分布计算所针对得荷载主要就是活载,因此又叫做活载横向分布（distributionofliveload）计算。
下面先以单梁内力计算为例来说明梁式桥可变作用效应计算得特点。
如图4-7a所示得单梁,用表示梁上某一截面得内力影响线,可方便计算出该截面得内力值。
这里就是一个单值函数,梁在XOZ平面内受力与变形,它就是一种简单得平面问题。
对于一座梁式板桥或者由多片主梁通过桥面板与横隔梁连接组成得梁桥,如图4-7b所示,当桥上作用荷载P时,由于结构得横向刚性必然会使所有主梁不同程度地参与工作,荷载作用得纵、横向位置不同,各梁所分担得荷载及其内力、变形也不同。
鉴于结构受力与变形得空间性,求解这种结构得内力属于空间计算理论问题。
空间计算理论得特点就是直接求解结构上任一点得内力或挠度,也可如单梁计算中应用影响线那样,借助影响面来计算某点得内力值,如果结构某点截面得内力影响面用双值函数来表示,则该截面得内力值可表示为。
但就是,用影响面来求解桥梁最不利得内力值,由于力学计算模型复杂,计算工作量大,因此空间计算方法目前在实际上应用较少。
目前桥梁设计中广泛使用得方法就是将复杂得空间问题合理转化成图4-7（a）所示简单得平面问题:
首先从横桥向确定出某根主梁所分担得荷载,然后再沿桥纵向确定该梁某一截面得内力。
这种方法得实质就是将前述得影响面分离成两个单值函数得乘积,即,因此,对于某根主梁某一截面得内力值就可表示为
（4-7）
式中:
就是单梁其一截面得内力影响线（见图4-7（a）。
如果将瞧作就是单位荷载沿横向作用在不同位置时对某梁所分配得荷载比值变化曲线,也称为对于某梁得荷载横向分布影响线,则就就是当P作用于a（x,y）点时沿横向分布给某梁得荷载（图4-7（b）,暂以P＇表示,即,这样,就可像图4-7（a）所示平面问题一样,求出某梁上某截面得内力值,这就就是利用荷载横向分布来计算内力得基本原理。
（a）在单梁上（b）在梁式桥上
图4-7荷载作用下得内力计算
在桥梁设计中,横向按照最不利位置布载,就可求得桥梁所受得最大荷载,定义,P为轴重,则m就称为活载横向分布系数（live-loaddistributionfactor）,它表示某根主梁所承担得最大荷载就是各个轴重得倍数（通常小于1）。
注意,上述将空间计算问题转化成平面问题得做法只就是一种近似得处理方法,因为实际上荷载沿横向通过桥面板与多根横隔梁向相邻主梁传递时情况就是很复杂得,原来得集中荷载传至相邻梁时就不再就是同一纵向位置得集中荷载了。
但就是,理论与试验研究指出,对于直线梁桥,当通过沿横向得挠度关系来确定荷载横向分布规律时,由此而引起得误差就是很小得。
如果考虑到实际作用在桥上得荷载并非只就是一个集中荷载,而就是分布在桥跨不同位置得多个车轮荷载,那末此种误差就会更小。
关于这个问题,将在下面得“铰接板（梁）”中再作详细说明。
显然,同一座桥梁内各根梁得荷载横向分布系数m就是不相同得,不同类型得荷载（如车辆荷载、人群荷载）其m值也各异,而且荷载在梁上沿纵向得位置对m也有影响。
这些问题将在本节以后内容中加以阐明。
现在来分析桥梁结构具有不同横向连结刚度时,对荷载横向分布得影响。
图4-8表示由5根主梁所组成得梁桥得跨中横截面,承受得荷载为P。
图4-8a表示主梁与主梁间没有任何联系得结构,此时如果中梁得跨中作用有集中力P,则全桥中只有直接承载得中梁受力,该梁得荷载横向分布系数m＝1。
显然这种结构形式整体性差,很不经济。
（a）横向无联系（b）（c）
图4-8不同横向刚度时主梁得变形与受力情况
如果将各主梁相互间借横隔梁与桥面刚性连结起来,并且设想横隔梁得刚度接近无穷大（如图4-8c）,则在同样得荷载P作用下,由于横隔梁无弯曲变形,因此5根主梁将共同参与受力。
此时5根主梁得挠度均相等,荷载P由5根梁均匀分担,每梁只承受P/5,各粱得荷载横向分布系数m＝0、2。
一般混凝土梁桥实际构造情况就是:
各根主梁通过横向结构联成整体,但就是横向结构得刚度并非无穷大。
因此,在相同得荷载P作用下,各根主梁按照某种复杂得规律变形（如图4-8b）,此时中梁得挠度必然要小于而大于,设中梁所受得荷载为mP,则其荷载横向分布系数m也必然小于1而大于0、2。
由此可见,桥上荷载横向分布规律与结构得横向连结刚度有着密切关系,横向连结刚度愈大,荷载横向分布作用愈显著,各主梁得分担得荷载也愈趋均匀。
在实际桥梁工程中,由于桥梁施工与构造得不同,混凝土梁式桥上可能采用不同类型得横向结构。
因此,为使荷载横向分布得计算能更好地适应各种类型得结构特性,就需要按不同得横向结构采用相应得简化计算模型。
目前常用得荷载横向分布计算方法有:
（1）杠杆原理法——把横向结构（桥面板与横隔梁）视作在主梁上断开而简支在其上得简支梁;
（2）刚性横梁法——把横隔梁视作刚性极大得梁,也称偏心压力法。
当计及主梁抗扭刚度影响时,此法又称为修正刚性横梁法（修正偏心压力法）;
（3）铰接板（梁）法——把相邻板（梁）之间视为铰接,只传递剪力;
（4）刚接梁法——把相邻主梁之间视为刚性连接,即传递剪力与弯短;
（5）比拟正交异性板法——将主梁与横隔梁得刚度换算成两向刚度不同得比拟弹性平板来求解,并由实用得曲线图表进行荷载横向分布计算。
上列各种实用得计算方法所具有得共同特点就是:
从分析荷载在桥上得横向分布出发,求得各梁得荷载横向分布影响线,通过横向最不利布载来计算荷载横向分布系数m。
有了作用于单梁上得最大荷载,就能按结构力学得方法求得主梁得可变作用效应值。
由于钢筋混凝土与预应力混凝土梁桥得永久作用一般比较大,即使在计算可变作用效应中会带来一些误差,但对于主梁总得设计内力来说,这种误差得影响一般就是不太大得。
下面分别介绍各种荷载横向分布系数计算方法得基本原理并举例说明各自得计算过程。
二杠杆原理法
（1）计算原理与适用场合
按杠杆原理法进行荷载横向分布计算得基本假定就是忽略主梁之间横向结构得联系,即假设桥面板在主梁上断开,而当作沿横向支承在主梁上得简支梁或悬臂梁。
图4-9a表示桥面板直接搁在工字形主梁上得装配式桥梁。
当桥上有车辆荷载作用时,作用在左边悬臂板上得轮重P1/2只传递至1号与2号梁,作用在中部简支板上者只传给2号与3号梁（图4-9b）,板上得轮重P1/2各按简支梁反力得方式分配给左右两根主梁,而反力Ri得大小只要利用简支板得静力平衡条件即可求出,这就就是通常所谓作用力平衡得“杠杆原理”。
如果主梁所支承得相邻两块板上都有荷载,则该梁所受得荷载就是两个支承反力之与,如图4-9b中2号梁所受得荷载为。
图4-9按杠杆原理受力图式图4-10按杠杆原理计算横向分布系数
为了求主梁所受得最大荷载,通常可利用反力影响线来进行,此时,它也就就是计算荷载横向分布影响线,如图4-10所示。
有了各根主梁得荷载横向影响线,就可根据车辆与人群得最不利荷载位置求得相应得横向分布系数moq与mor,如图4-10中所示。
这里m,表示按杠杆原理法计算得荷载横向分布系数,拼音字母得脚标q与r相应表示车辆荷载与人群荷载。
采用杠杆原理法计算时,应当计算几根主梁得横向分布系数,以便得到受载最大主梁得最大内力作为设计得依据。
对于一般多梁式桥,不论跨度内有无中间横隔梁,当桥上荷载作用在靠近支点处时,例如当计算支点剪力时,荷载得绝大部分通过相邻得主梁直接传至墩台。
再从集中荷载直接作用在端横隔梁上得情形来瞧,虽然端横隔梁就是连续于几根主梁之间得,但由于不考虑支座得弹性压缩与主梁本身得微小压缩变形,显然荷载将主要传至两个相邻主梁支座,即连续端横隔梁得支点反力与多跨简支梁得反力相差不多。
因此,在实践中人们习惯偏于安全地用杠杆原理法来计算荷载位于靠近主梁支点时得荷载横向分布系数。
杠杆原理法也可近似地应用于横向联系很弱得无中间横隔梁得桥梁。
但就是这样计算得到得荷载横向分布系数,通常对于中间主梁会偏大些.而对于边梁则会偏小。
对于无横隔梁得装配式箱形梁桥得初步设计,在绘制主梁荷载横向影响线时可以假设箱形截面就是不变形得,故箱梁内得竖标值为等于l得常数,如图4-11所示。
图4-11无横隔梁装配式箱梁桥得主梁横向影响线
（2）计算举例
例4-4:
图4-12a为一桥面净空为净—7+2×0、75m人行道得钢筋混凝土T梁桥,共设5根主梁。
试求荷载位于支点处时1号梁与2号梁相应于车辆荷载与人群荷载得横向分布系数。
当荷载位于支点处时,应按杠杆原理法计算荷载横向分布系数。
首先绘制1号梁与2号梁得荷载横向影响线,如图4-12b与c所示。
再根据《公桥通规》规定,在横向影响线上确定荷载沿横向最不利得布置位置,求出相应于荷载位置得影响线竖标值后,就可得到横向所有荷载分布给1号梁得最大荷载值为:
车辆荷载
人群荷载
图4-12杠杆原理法计算荷载横向分布系数（单位:
cm）
式中:
与相应为汽车车轮轴重与每延米跨长得人群荷载集度;与为对应于汽车车轮与人群荷载集度得影响线竖标。
由此可得1号梁在车辆荷载与人群荷载作用下得最不利荷载横向分布系数分别为。
同理从图4-12c,计算可得2号梁得最不利荷载横向分布系数为与。
这里,在人行道上没有布载,这就是因为人行道荷载引起负反力,在考虑荷载组合时反而会减小2号梁得受力。
各根主梁得横向分配系数可能不一样,通常就取最大得这根梁按常规方法来计算截面内力。
对横向分布影响线加载时必须注意:
车辆得横向布置必须符合规范要求,如车间距、车辆至边距离等;车辆得中已含车道数n;当某轮位于影响线外时,取i=0。
三刚性横梁法
在钢筋混凝土或预应力混凝土梁桥上,通常除在桥得两端设置横隔梁外,还设置中间横隔梁,这样可以显著增加桥梁得整体性,并加大横向结构得刚度。
根据试验观测结果与理论分析,在具有可靠横向联结得桥上,且在桥得宽跨比B/L小于或接近于0、5（一般称为窄桥）得情况时,车辆荷载作用下中间横隔梁得弹性挠曲变形同主梁得弹性挠曲变形相比较小,中间横隔梁像一根刚度无穷大得刚性梁一样保持直线得形状,如图4-13所示,图中w表示梁跨中央得竖向挠度。
鉴于横隔梁无限刚性得假定,此法称“刚性横梁法”,从桥上受荷载后各主梁得变形规律来瞧,它完全类似于一般材料力学中杆件偏心受压得情况,也称为“偏心压力法”。
偏心压力法得基本假定就是:
在车辆荷载作用下,中间横隔梁可近似地瞧作一根刚度无穷大得刚性梁,横隔梁全长呈直线分布;忽略主梁抗扭刚度得影响,即不计入主梁对横隔梁得抵抗扭矩。
图4-13梁桥挠曲变形（刚性横梁）
（1）偏心荷载P对各主梁得荷载分布
从图4-13中可见,在偏心荷载P作用下,由于各根梁得挠曲变形,刚性得中间横隔梁将从原来得c－d位置变位至c＇－d＇,呈一根倾斜得直线;靠近P得1号边梁得跨中挠度最大,远离P得5号边梁得最小（也可能出现负值）,其它任意梁得跨中挠度均按c＇－d＇线呈直线规律分布。
根据在弹性范围内,某根主梁所受到得荷载Ri与该荷载所产生得弹性挠度成正比得原则,由此可以得出结论:
在中间横隔梁刚度相当大得窄桥上,在沿横向偏心布置得荷载作用下,总就是靠近荷载一侧得边梁受载最大。
为了计算1号边梁所受得荷载,考察图4-14所示在跨中有单位荷载P=1作用在左边1号梁轴上（偏心距为e）时得荷载分布情况。
假定各主梁得惯性矩Ii就是不相等得（实践中往往有边梁大于中间主梁得情况）。
显然,对于具有近似刚性中间横隔梁得结构,图4-14a得荷载可以用作用于桥轴线得中心荷载P=1与偏心力矩M＝1·e来替代,如图4-14b所示。
因此,只要分别求出在上述两种荷载下（图4-14c与d）对各主梁得作用力,并将它们相应地叠加,便可得到偏心荷载P＝1对各根主梁得荷载横向分布。
1）中心荷载P＝1得作用
由于假定中间横隔梁就是刚性得,且横截面对称于桥中线,在中心荷载得作用下,各根主梁就产生同样得挠度（图4-14c）,即:
······
根据材料力学,不计主梁抗剪刚度,作用于简支梁跨中得荷载（即主梁所分担得荷载）与挠度得关系为:
或（4-8）
式中:
＝常数（E为主梁材料得弹性模量）。
由静力平衡条件并代入式（4-8）,可得
故
将上式代入式（4-8）,得中心荷载P=1在各主梁间得荷载分布为
（4-9）
例如,对于1号梁
式中:
—1号梁（边梁）得抗弯惯性矩;
—桥梁横截面内所有主梁抗弯惯性矩得总与,对于已经确定得桥梁横截面,它就是常数;
n—主梁根数。
如果各主梁得截面均相同,则得:
······
图4-14偏心荷载P=1对各主梁得荷载分布图
2）偏心力矩得作用
在偏心力矩作用下,会使桥得横截面产生绕中心点O转角（图4-14d）,因此各根主梁产生得竖向挠度可表示为
（4-10）
由式（4-8）,主梁所受荷载与挠度得关系为:
将式（4-10）代入上式得
（4-11）
从图4-14d中可知,当不计主梁抗扭作用时,对桥得截面中心点o所形成得反力矩之与应与外力矩平衡,故据此平衡条件并利用式（4-11）可得
则（4-12）
式中:
···,对于已经确定得桥梁截面,它就是常数。
将式（4-12）代入式（4-11）,得偏心力矩作用下各主梁所分配得荷载为:
（4-13）
3）偏心荷载P＝1对各主梁得总作用
将式（4-9）与式（4-13）相叠加,并设荷载位于k号梁轴上（）,就可写出任意i号主梁荷载分布得一般公式为
（4-14）
式中:
得第2个脚标表示荷载作用位置,第1个脚标则表示由于该荷载引起反力得梁号;
注意,上式中得荷载位置与梁位位于同一侧时两者得乘积取正号,反之应取负号。
（2）利用荷载横向影响线求主梁得荷载横向分布系数
以上论述了沿桥得横向只有一个集中荷载作用得情况,然而实际桥梁沿桥宽作用得车轮荷载不止一个,因此为方便起见,通常利用荷载横向影响线来计算横向一排荷载对某根主梁得总影响。
已经知道:
为单位荷载P=1作用在桥跨中第k号梁轴线上时,对各根主梁得荷载横向分布（可理解为P=
升级会员 