AGV运动建模与仿真分析.docx

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AGV运动建模与仿真分析

AGV运动建模与仿真分析

AGV运动

模与仿真分析

为实现对AGV的运动控制，需要建立AGV运动过程的模型,运动系统的约束一般分为完整约束和非完整约束两种®）,木文以第一章中自行设讼研制出的两轮差速式AGV为研究对猱"系统受到非完整约束或称不可积约束⑴），对受控对彖的运动速度的约束不能经过积分转换成対位迸的约束，由于AGY的驱动轮和地而丈际的约束校复杂，难以建立准确的运动模型，做出以卞假设以简化运动模熨：

<1）AGV在水平地而上运行，且AGV车体、车轮和水平地而都视为刚体。

（2）车轮在地而上只倚滚动，忽略车轮的打滑°

（3）车体和两个驱动轮关于纵轴线对称。

根拥上述假设进行AGV的运动建模，AGV两前轮是从动轮对AGV的运动没有影响I切，在建模时可以忽略，如图3・1所示建立AGV运动的笛*尔坐标系，才为全用坐标条，HJ车体局部坐标系，从“分别'kAGV运动中心C点的速度和AGV门转的角速度，叫、m分别AGV左右驱动轮的线速度，D为两驱动轮的轮距，広/为AGV驰动轮•轴中点C在全局坐标系的位置坐标，0为全局坐标系中AGV运动方向与才轴夹角.

图3-1AGV运动学模空

设（心”）和（心，必）分别为朗報动轮在全同坐标系中的位迸，曲驱动轮轮轴的距离不变得到AGV上受到的位置儿何约束为：

由AGV的运动方向只能与驱动轮絵轴连线方向唾繪得到AGV受到的速度的辺动约束为,

-FsinO-fcosO=0（3-2）

取逆时针方向为疋・0角也是AGV运动的姿态角，那么AGV在全局坐标系的位智向址为AGV车体可以向询向后作起线运动、旋转转弯运动，不能横向运动，系统受非完整约束，系统『I曲度为2,八少作为控制输入改变AGV在坐标系中的位姿.AGV在全丿d坐林系中做平面运动过程中的运动学模型为：

|

.r=rco$0

rsin0（3-3）

0=e

设O'是AGV运行时的速度瞬心.R为AGV运行的阳时半径,如图3-2所示,AGV在込动过程屮.两驱动轮的速度住驱动轮轴的连线上呈悌形线性分6«

图42AGV运幼速庾分析示盘图

由图3-2可知AGV运动屮心C点的速度的大小为r=（rz+1^）/2.很据牟体的角速度（o=O•町以得到左仃两骡动轮的红速度值分别为I；=0（2^+A/2.-=012用一/）/2■从血冯到AGV运行的瞬时用速度3=0=（孔-q）/Q•帽时半径匕!

.山上述分析得到AGV的运动方程：

2（叫一丹）

-（3-4）

（D=

D由AGV的运动方程可以得到州駆动轮速度（比七）与车体运行的速度、车体转动的旳速度W・e）Z何的仃以卜关系：

p

G）

■■

上式从理论上说明TAGV车体的运动状态与两報动车轮速度的关系，同时,由式（3・5）可知，若己知”、"的值，也能够求得左右驱动轮的速度。

由AGV的运动学模塑.可H推算出AGV车体的在全局塑标系中的位置和运动方向即AGV的位姿，可以用状态虽“=（匚亿0）『表不AGV的位姿，AGV运动学模型的微分方程表示成（3-6）的矩阵形式’

cosO0

式中S=sinO0是一个JacobianJi|«阵.由式（3・6）可知,可以将AGV运动

01

的速度和介J速度作为控制址输入实现AGV运动路径的控制，AGV路屋跟踪问題就是求得合适的输入"=出如厂使AGV按照期望路矗行進，適过式（3・5〉可将AGV运动速度和角速度转换为左右驱动轮的速度，也可以用左右车轮的轮速匕、匚路径跟踪的控制量。

AGV在运动过程中需要经过坐标变换从而对车体进行定位.设（“卫）为AGV在全周坐标系中的位姿，对F车体局部坐标系中的某一点,可反经过齐次坐标变换转换到全丿司坐标系内的位置，齐次坐标变换平移变换矢I•阵厂与旋转变换矩阵斤分别为；

cos0-sin0,0

R=&inOfeosO0

00I

上述为AGV的运动学模型，为后而的章节建立AGV运控控制的状态空何模型打卜•基础。

3.1.2AGV定位方法分析与建模

要对AGV进行定位就要确定AGV在全崗坐标系的位置和乍休的姿态.是炖AGV进行导引的重要环节.所采用的不同传感器决定AGV的定位方式，AGV的定位楙度主要取决于AGV的导引定位技术，通常有绝对定位和相対定位两种方法，相对定位通过检测AGV相对初始位姿的跑离变化和方向变化从而确定「I身当前位姿，常使用光电编码器、里程计及陀螺仪尊传感器.优点是不盂要依赖外界环境信息可直接通过内部传感器推算出，但是长距离移动误差会随着时间血积累.不适合耕确定位.绝対定位--股采用备种导航标识、地图匹配及GPS定位等，栅度较高需要便用外部传感器來集周甫环境Q息.丙种定位方法各有优劣且具有互补性,将两种方法结合能够使定位更加准确的,为了提高导引精度.木课题设计的AGV采用电磁传感器和光电编码器纽合作为导引定位检测元件•电磁传感器的导引顶理在第一章己经详细描述’使用光屯編码器进行定位进行测呈和实现简也实时性好且成本低，Flfllffi导光电编码器作为检测元件对AGV进行定位的方法。

根据上节中AGV的运动学模型，忽略打滑等干扰的理想情况下,可以推出AGV的定位算法，得到车体当前的位姿，通过当前位姿的反馈可以实现AGV运动的闭环控制o不同的运动模墩由于便用的II-算方法不同，讣算结果也会存在差异，这里主要根拥AGV的运动微单•元的不同分为直线微单元和圆呱微单元得到不同的方法。

（1）直线运动建模方貳

直线运动建模方式设AGV的为运动为直线，在微小时何段，内，由式（3・6J的AGY运动学模型可以得到；

.r（/）=jr（r）-co$O（r）•r/r+-「（<,）

■<”（/）=J.»

&（/）=JMr）-"「+&（<,）

AGV在实际运行中采用计算机控制和检测"需要将上式进行离散化为：

.r（T"）=r（「"）-COS0（T”）如十.f（T”_|）

P（r”）=e（j）/r+9（jJ

式中，3为采样时他仍真和实峻中100ms,设当前时刻和前一时刻由定位算法得到的位姿分别是£（%必©）和匕（九,儿，比J，AGV在釆样时间A/内左右驱动轮走过的距离分别为AZ和山？

.转过的方向角增虽为A0,由AGV的运动学方程可以得到驱动轮轮轴中心C在采样时间A/内走过的距离为Av=（A>f+AZ）/2,车体在在采样时何3内转过的角度增鼠△0=（△斤-△£）/"则由图3-2中的几何关索可叹得到七（勺，必,0”）和Pg（弓■，儿，比J之间的关系:

xM=.1^,+As-cosff?

^^+A0）

忙叫2

其中AZ.Ai?

f|：

J值可以经过计算光电编码器在M内采集的脉冲数得到，将各参数表达式带入式〈3・9）得到：

A^-kAZ“A斤一AZ

•匚=I+—；_•c辭-+_-—

（3・11）

A^+AZ.入A；?

-AZ

儿U—；引n©■严一—

川十

D

由式（410）可知，若AGV某时刻的位姿你匕寸“2】）己知.则可以根据采样时何Z内两哪动轮行走的葩离&L和'R推算出卜一时刻新的位姿总兀比0）,并可以依此类推之后#时刻AGV的位姿。

（2）圆狐运动建模方式

AGV在实际运动过程中出现偏差后，一-般是以微运动为圆枫的方式运动调整位姿，这里提出列一种傲运动为圆弧的建模方式，如图3・3所示，AGV在A/•的采样周期内微运动为一段圆呱，由图3・3中的几何关系有:

I

Ar=geos©

4r=/（sin©

”・12}

由图中儿何ffj度关系推导后得到；X=2i?

sin-,0二久-三

22■

A0=_a=（dJAZ）MR=Z“⑷对于微运动为圆瓠的运动模型，，2（AZ-A^＞，

AZ工朋，综合以上儿何关可以得到£（E，H，0”）和乙“””匕十O“_JZ间的満足如下关系1

上述为AGV定位方法的建模，通过该算法可以监控AGV车体的出前位姿和运行路彳弥在计算AGV位姿和运行路径时，一股初始化位姿为（0,0,-）这种定

2•位算法在一定的运行距离范围内糰度较高。

木AGV使用府增址式光电编码器随电机每转产生500个脉冲，电机通过行星减速器与驱动轮相连，减遽比为23：

1,^-F^/=120mm直径的车轮每个脉冲量走过跑离为；0.033mm,丈际上驱动轮转一圈的距离为376.8mm,脉冲增址为11500,这个粘度相对AGV的运动來说很高。

光电编码器测速常用M法、T法及WT法等方式.血法测量一定时间的脉冲数，T法测鼠一个脉冲周期的高频时钟个数.主要用于低速场合，M，T法是二者的结合，这里便用N1法测速，测得的脉冲数经过软件程序可以得到电机转速。

设在右驱动电机在一个采样周期7（7=A/>内转动产生的脉冲数増呈分别为.亿和们，则在厂=3内胸驱动轮移动的距离分别为：

M

AZ=^^/—=0.0328；Vrnim（3-14）

23-500£

\R=nd-J/?

'■=0.0328J

23^500

AGV的定位算法在假设的理想状态卞进行的，AGV通过光电编码器反織电机转速来计算两个驱动轮转过的距离从而得到AGV的也置,在实际运行中.AGV可能会由于车轮打滑、驱动轮加工和装配误差等因素的影响,在经过一段较长距离后,用车轮转数计算存在一定的误差井会随时何积累,随着AGV运行距离的增长啲误差会变大并可能超过控制系统允许的范I料.这时需要用其它方法辅助定位，

为了进一步提高导引定位糟度,本AGV采用了电碰传感器和光电编码器组合作为导引定位检测7G件,通过编码器反馈的信号來讣算车体的位姿,当运行一定的距离后小车偏离预定的路径时，通过检测电滋们号进行纠偏定位，这样通过编码器反馈及电磁导引相结合能提高AGV的导引定位耕度-

3.2AGV运动偏差控制的分析与建模

32】AGV运动特性分析

適过运动学分析可以看出,控制两个驱动轮的速度可以实现对AGV位姿的控制,如图芬4所示，AGV沿着预定的参考路径运行,参考路径的方位如图中车体虚线所示.经过A的时间后可能由于干扰因索产生一定距离的小偏差，如图'I'车体实线的位置，设驱动轮轮轴中心偏离参考路径的垂直距离为M，车体与参考路径方向偏离的夹角为A0,驱动轮轮轴中心与传感器中心N［距离为乩

圏3^AGV运行倫堆示总图

由前而的运动学分析和图中儿何关系得到：

（3-16）

（3-17）

=I；•△/-sinAO=IVA/sinA0

将式（3-15）.式（3・16）微分后进行拉氏变换得到？

（3-18）

i/（s）（乙十乙）sinO（3-19）1

2s

由于偏差量很小，近似有510=0,式（3-19）可以化为f心）二丄并得到传感器的位置关系为’«.f）=丄・/+/）・0+厲0・

2j2s

左右轮速度与偏差的关系如图3-5所示，AGV左右驰动轮的速度与可由驱动系统的数学模型推导.卜向进行驱动系统的建模「

3.2.2AGV驱动系统的建模分析

AGV运行时两骡动轮Z间具仃互相耦合的关系，进行解耦计算算法较复杂.可以将朋合虽视为外界F扰"通过检测連度侃差值对两个电机分别进行速度闭环控制，电机的测控系统如图34所貞直流电机的等效电路如图3・7所示。

设（％电机的电枢回路电阻・£为电感，J乙分别为电枢电压和电流,直流电机的等效电路如图V7听示，得到电枢回路电压卩衡方程为二

Ej=&询JK人电机稳定运n的时存在转如r衡方穆式？

（3-23）

式中7；为折算到电机轴的等效转矩，〃为折算到电机轴的转动惯显.由上述

（3-26）

将电机参数代入式（3-24）得到电机的传递歯数为:

弘）=—-—

0.006x4-1

减速器减速比7J2351,从电机输出到驱动轮线速度的传递肉数为比例环节’

（3-27）

1po

0,（0=7t=0.016

・2310（H）

驱动系统中的D/A转换环节由PCI-L711片丈现，DFA转换以及功率放大电路响应速度很快，对系统的影响可以忽略.数据采集匸-采样时何为100ms.光电编码器每圈500个脉冲，响应时时快可以忽略,可以简化为单位负反馈,对于AGV驱动电机的底层迹度控制使用PID控制进行闭环调速，P1D调节器的传递函数为：

（S-28）

G门-"⑴_KpgKd?

+心十1）

通过调节PID参数在Mailab/Simulink中进行仿真，半输入单位阶臥们号时输出仿真结果如图.如图3詔所示•电机阶跌响应在0.02秒就能够怏速稳定-

323AGV运动控制的稳定性分析与仿真

由前浙的数学建模部分的推导，AGV的偏差控制可建立如阳3-9听乐的框图,

圈3-9充右电机电压与运行俯差关系示总附

当AGV偏离行驶的参考路徨时•电磁传感器检测到偏差距离反锻电压伫号,为了消除偏差.通过改变电机曲瑞电压调整车轮转速，为了保持AGV车速不变，分别给两个电机加.减一个速度增量”■相应的控制电压増量A"即

（3-29）

由现代控制理论，収

）〃用=//+A//uL-//-A//

M3-9可以等戒为图3-10所乐偏差控制框阳.

*=作为状态变虽，A6/作为系统输入.距离偏差"作为愉出，令

応='（$）•卫=0（$）,M=/$）,得到AGV偏差控制的系统的输出方程和状态方程：

尸=C+D\U

上=/十滋得到系统的能控性判别矩阵的秩为rank\BAB/匈=3,能观性判别矩阵的秩为ntnk\CCA彷］=3,因此系统是能控能观的。

a）电斥增就与运行備差关系示总图b）控制对飲变试图

图3-10AGV僞差控制枢图

由上述分析紂到关于偏差的传递除数为:

系统的特征方程为:

T（x）=2/77?

4-2/7?

+7；1：

将详细参数帯入上式得到位置偏差相対电压差的开环传递函数为:

（3-34）

O.OO375

*（0.006$十1）

由劳斯判抓町知系统「是不稳定的，可以将功率酬动装置和传动装置一起作为比例环节加入到控制系统中⑷人偏差在阶跃们号和正眩佶号的输入下响应的仿真的结果如图？

・11所示.仿真結果显示，肖输入单•位阶获信号时，输出们号理荡不

收敛，当输入正眩伫号时.输岀以类似正眩电式发散，说明系统不稳定。

国：

U11原系统仿貝结果示恿的

需要対系统进行校正便系统稳定，原系统的幵坏传递函数仃两个积分环弋和

一个惯性环节，可以通过串联PD控制器转换为II型系统im,典型II型控制索统通

过PD控制改善系统性能.在Matlab/simulink中对系统PD调整过程如图3-12»

图3-12PD控制防真调试图

通过多次试决得到在心=850代=21・8时效果较好.校正后单位阶欽响应和单位阶版响应误差如图3・13所示，经过FD控制校正，系统从原来的不稳定变得稳定且响应特性较好，经过0.24s后达到稳定，不存在稳态误差，在0.05s时何内达到期璽值.超调较小.满足对控制性能的要求.

a）校正后单位阶跃响应b）梭正启单位阶跃响应诛差

国3J3PD校正后单位阶欽响应

经过PD校正后的系统的正弦佶号响应和响应误差如图3-14所示,输出误差在±0.045范悯内"对正眩依号駅随情况较好°通过仿真结果可以看出，经过FD控制后系统能够跟随正眩们号•说明PL）控制能仃效改善控制系统的特性“

a）正眩佶号跟随b）正味倍号跟随谀羞

图3・14FD校正后正眩信号响应

3.3AGV路径跟踪建模与仿真

3.3」AGV路径跟踪建模与分析

AGV从不同的运动控制tl标的处度来看Z・根州参考路径是否与时间何关可以分为轨迹跟踪和路径跟踪r路径跟踪丄｝时间无关\fO轨迹跟踪是时何的函数【阿

路径跟踪可以看成是轨迹跟踪简化.如图3・15所示，设p=（丐，气卫）'为AGV在全丿访坐标系中的期望位姿.p=gE九AGV在全崗坐标系中的丈际位姿。

图3-15AGV路径跟踪建栈

（3-35）

设9二（£，X.0/为在全局坐标系中实际位姿与期望位姿的误差>则何:

二-*

q=

几

=

龙-y

A.

0-0

■*■

将全丿访坐标系卜•的误差转化为同部坐标系能够便于计算，在丿訪部坐标系中实

曲式（3-36）可以看岀，车体在前进方向上纵向偏差可以由q反应，

进方向上侧向偏差可以由q和耳反应出来。

因此可以分别用蛛调蹩车体的纵向运

动，用气和％调整车祁的侧向运动.将式（3・36）求导化简后得到微分方他

（3-37）

3.3.2AGV路径跟踪控制分析与仿真

光电编码器來集电机转速伫息经过计算得到AGV的实际位姿，通过和期望路徑比较得到位姿谋差，由上节的分析可以对耳、q和韦设计控制律便AGV丈现路径跟踪，如图3・16听示路径跟踪闭环控制框图，设计增蚩式PD控制律为：

图3-16AGV路径跟踪闭环控制框图

Ae=◎匕+X;+k5eo+（3・38）

式中&X；为增：

S式PD控制律的系数，iu%+Ari6）=©“十Ao0

vL=“十Qftjf2（3・39）

=r-D（o/2（3-40）

曲于AGV受到蝕大速度的限制和车体结构炖报小拐弯军径的限制.对•八（“迸行限I幅：

叱快・35」j

IU据建立路径跟踪的数学模型和控制律，并结合前丽车体定位方法所建的模型，在Matlab中编程进行AGV的路径仿真。

AGV的路径大部分可以分解成直线或者囱•为了验证路径跟踪的效果，卜-面分别对略径为直线和圆的情况在MATLAB中进行仿真分析。

直线路径跟踪的初始位姿为;®0E2）,初始速度为零，由于初始位姿存在误差这里设为（0.2,0.2*"）,则以0.5m/si!

i［度跟踪直线路径，在仿页过程中经过多次试凑，PD控制律的参数MZX；=0.1.A=03.心=12、＜=5.2.X;=0.2.A=5.得到的仿直结果如1^3-17所示，跟踪直线路從时速度变化曲线如图3-18所示。

a）跟踪苴线路径速度变化曲线b）跟踪直线时於谋差变化曲线

图3J7AGV眼踪豆线舒径

a）跟踪直线路轻牟体速疲交化曲线b）跟踪葭线路掘驱动轮速度变化曲线

樹MSAGV跟踪血线路轮速度变化曲线

恻的路栓垠踪的初始位姿为（1,05/2），初始速度为零.由于初始位姿存在误差这里设为（12-02乳/2）,则以0.3m/s速度跟踪圆的路径，PD控制律的参数联占=1、X;=0.5.A=25./4=3.2.X;=2.5.心=3.6・仿真结果如图3・19所示.跟踪圆的路径时速度变化曲线如图3-20所示。

•101

4）跟躱閲的昭轻速度变化曲线

b）跟踪閱的路咨汉強变化曲线