九年级数学上导学案.docx

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九年级数学上导学案

一元二次方程

主备人：

叶天明审核人：

柯琼英审核时间：

2014年8月25日

课型：

班级：

姓名：

一、【目标导学】

1、知识目标：

掌握一元二次方程的定义，会判断一元二次方程。

2能力目标：

培养学生的判断分析能力

3、情感目标：

感受数学知识来源于实践，体现数学中未知量的美

4、学习重点：

一元二次方程的概念及一般形式。

5、学习难点：

由实际问题向数学问题的转化过程。

二、【自主学习】

1、展示课本P.2问题一

引导学生设正方形边长为am，则盒底长为100-2am，找等量关系，列出方程.

①

2、展示课本P．2问题二

引导思考：

一个队打多少场？

全部比赛共计多少场?

通过思考上述问题，引导学生设有x个队，每个队要与其它（x-1）个队各赛一场，利用等量关系列出方程②

3、能把①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？

让学生展开讨论，并引导学生把①，②化成下列形式：

③④

说一说观察上述方程③和④，它们有什么共同点？

⑴它们分别含有几个未知数？

⑵它们的左边分别是a和x的几次多项式？

概括一元二次方程的定义：

一般形式：

其中abc分别代表什么？

abc

⑶议一议

一元二次方程的三要素是什么？

①反例②反例

③反例

三、【合作探究】

例1：

把方程3x（x-1）=5（x+2）化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.

变式训练

例2.若方程（m-2）xn-1+3x+1=0是一元二次方程，那么m、n的值是多少？

四、【展示质疑与小结】

你能举出几个一元二次方程的例子？

本节课我们学习了哪些内容？

你能所给同学听听吗？

五、【能力检测】

1.下列方程中，一元二次方程有（）

（1）x2+x+1=0

（2）ax2+bx+c=0（3）

（4）a-2x+1=0（a是实数）（5）2x（3x+2）=（x+1）（6x-3）A1个B2个C3个D4个

2.把方程：

（2x-1）（2x+1）=0化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A4,0,-1;B3,-4,-5C3,-4,5D3,4-5

3.方程x2-x=0的各项项系数乘积的为____.

4.若关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+|m|-2=0的常数项为0,则m的值为__

5.关于x的方程：

（a-1）x2+3ax-3=0，当a为____值时它是一元二次方程，当a为____值时，它为一元一次方程。

六、【课外拓展】

1、已知关于x的方程

。

问

（1）当k为何值时，方程为一元二次方程？

（2）当k为何值时，方程为一元一次方程？

七、【星级评价】

自评☆☆☆他评☆☆☆师评☆☆☆及时订正△

降次---解一元二次方程第1课时

主备人：

叶天明审核人：

柯琼英审核时间：

2014年8月25日

课型：

班级：

姓名：

一、【目标导学】

1、知识目标：

掌握一元二次方程的定义，会判断一元二次方程初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如x2=a（a≥0）或（mx+n）2=a（a≥0）的方程；

2、能力目标：

理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；

3、情感目标：

感受数学知识来源于实践，体现数学中未知量的美

4、学习重点：

掌握用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的步骤。

5、学习难点：

理解并应用直接开平方法和因式分解法解特殊的一元二次方程。

二、【自主学习】

试一试解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.

（1）x2＝4；

（2）x2－1＝0;

解:

x=____解:

左边用平方差公式分解因式，得

x=__________________＝0，

必有x－1＝0，或______＝0,

得x1＝___，x2＝_____.

三、【合作探究】

1、方程x2＝4能否用因式分解法来解？

要用因式分解法解，首先应将它化成什么形式？

2、

（2）方程x2－1＝0能否用直接开平方法来解？

要用直接开平方法解，首先应将它化成什么形式？

3、试用两种方法解方程x2－900＝0.

（1）直接开平方法

（2）因式分解法

四、【展示质疑与小结】

解下列方程：

（1）（x＋1）2－4＝0；

（2）12（2－x）2－9＝0.

精讲点拨

（1）这种方法叫做直接开平方法.

（2）这种方法叫做因式分解法.

以上解方程的方法是如何使二次方程转化为一次方程的？

用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的步骤分别是什么？

如果方程能化成

=p或（mx+n）

=p（p≥0）形式，那么可得

五、【能力检测】

（A）1、解下列方程：

（1）x2＝169；　　

（2）45－x2＝0；　

（3）12y2－25＝0；（4）（x－1）2－25＝0；

（B）2、小明在解方程x2＝3x时，将方程两边同时除以x，得x=3，这样做法对吗？

为什么会少一个解？

六、【课外拓展】

1、构造一个以2为根的关于x的一元二次方程。

七、【星级评价】

自评☆☆☆他评☆☆☆师评☆☆☆及时订正△

降次---解一元二次方程第2课时

主备人：

叶天明审核人：

柯琼英审核时间：

2014年8月25日

课型：

班级：

姓名：

一、【目标导学】

1、知识目标：

掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；

2、能力目标：

理解解方程中的程序化，体会化归思想；

3、情感目标：

感受数学知识来源于实践，体现数学中未知量的美；

4、学习重点：

用配方法解数字系数的一元二次方程；

5、学习难点：

配方的过程。

二、【自主学习】

自学教科书例4，完成填空。

上面，我们把方程x2－4x＋3＝0变形为（x－2）2＝1，它的左边是一个含有未知数的________式，右边是一个_______常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.

练一练：

配方.填空：

（1）x2＋6x＋（）＝（x＋）2；

（2）x2－8x＋（）＝（x－）2；

（3）x2＋

x＋（）＝（x＋）2；

从这些练习中你发现了什么特点?

（1）________________________________________________

（2）________________________________________________

三、【合作探究】

用配方法解下列方程：

（1）x2－6x－7＝0；　　　　　

（2）x2＋3x＋1＝0.

解

（1）移项，得x2－6x＝____.

方程左边配方，得x2－2·x·3＋__2＝7＋___，即（______）2＝____.

所以x－3＝____.原方程的解是x1＝_____，x2＝_____.

（2）移项，得x2＋3x＝－1.

方程左边配方，得x2＋3x＋（）2＝－1＋____，即______________

所以___________________原方程的解是：

x1＝______________x2＝___________

4、

5、【展示质疑与小结】

1、用配方法解下列方程：

（1）

（2）

2、用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？

有哪些步骤？

五、【能力检测】

（A）用配方法解方程：

（1）x2＋8x－2＝0

（2）x2－5x－6＝0.（3）2x2-x=6

（4）x2＋px＋q＝0（p2－4q≥0）.

六、【课外拓展】

1、已知代数式x2-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？

七、【星级评价】

自评☆☆☆他评☆☆☆师评☆☆☆及时订正△

降次---解一元二次方程第3课时

主备人：

柯琼英审核人：

叶天明审核时间：

2014年8月25日

课型：

班级：

姓名：

一、【目标导学】

1、知识目标：

经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；会用公式法解简单系数的一元二次方程；

2、能力目标：

进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。

3、情感目标：

感受数学知识来源于实践，体现数学中未知量的美

4、学习重点：

用公式法解简单系数的一元二次方程；

5、学习难点：

推导求根公式的过程。

二、【自主学习】

1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？

2、用配方法解方程3x2-6x-8=0;

3、你能用配方法解下列方程吗？

请你和同桌讨论一下.

ax2＋bx＋c＝0（a≠0）.

推导公式

用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）.

因为a≠0，方程两边都除以a，得_____________________＝0.

移项，得x2＋

x＝________，

配方，得x2＋

x＋______＝______－

即（____________）2＝___________

因为a≠0，所以4a2＞0，当b2－4ac≥0时，直接开平方，得

_____________________________.

所以x＝_______________________

即x＝_________________________

由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式：

三、【合作探究】

1、b2－4ac为什么一定要强调它不小于0呢？

如果它小于0会出现什么情况呢？

2、方程3x2-2x+4=0中，b2-4ac=,则该一元二次方程实数根。

四、【展示质疑与小结】

1、一元二次方程的求根公式是什么？

2、用公式法解一元二次方程的步骤是什么？

3、应用公式法解下列方程:

（1）2x2＋x－6＝0；

（2）x2＋4x＝2；

五、【能力检测】

（A）1、应用公式法解方程：

（1）x2－6x＋1＝0；

（2）2x2－x＝6；

（3）4x2－3x－1＝x－2；（4）3x（x－3）＝2（x－1）（x＋1）.

（B）2、某农场要建一个矩形的养鸭场，养鸭场的一边靠墙，墙长25m，另三边用篱笆围成，篱笆长为40m.

（1）养鸭场的面积能达到150m

吗？

能达到200m

吗？

（2）能达到250m

吗？

六、【课外拓展】

m取什么值时，关于x的方程2x2-（m＋2）x＋2m－2＝0有两个相等的实数根？

七、【星级评价】

自评☆☆☆他评☆☆☆师评☆☆☆及时订正△

降次---解一元二次方程第4课时

主备人：

柯琼英审核人：

叶天明审核时间：

2014年8月25日

课型：

班级：

姓名：

一、【目标导学】

1、知识目标：

了解什么是一元二次方程根的判别式；

2、能力目标：

知道一元二次方程根的判别式的应用；

3、情感目标：

感受数学知识来源于实践，体现数学中未知量的美

4、学习重点：

如何应用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况；

5、学习难点：

根的判别式的变式应用。

二、【自主学习】

一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）只有当系数a、b、c满足条件b2－4ac___0时才有实数根，观察上式我们不难发现一元二次方程的根有三种情况：

当b2－4ac＞0时，方程有＿＿个＿＿＿＿的实数根；（填相等或不相等）

②当b2－4ac＝0时，方程有＿＿＿个＿＿＿＿的实数根x1＝x2＝＿＿＿＿

③当b2－4ac＜0时，方程＿＿＿＿＿＿实数根.

这里的b2－4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“△”来表示，用它可以直接判断一个一元二次方程是否有实数根，如对方程x2－x＋1＝0，可由b2－4ac＝＿＿＿＿＿0直接判断它＿＿＿＿实数根

三、【合作探究】

1、不解方程，判断方程根的情况。

（1）x2＋2x－8＝0；

（2）3x2＝4x－1；

（3）x（3x－2）－6x2＝0；（4）x2＋（

＋1）x＝0；

2．说明不论m取何值，关于x的方程（x－1）（x－2）＝m2总有两个不相等的实数根.

证明：

把化为一般形式得＿＿＿＿＿＿＿

Δ＝b2－4ac=＿＿＿＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

所以：

3.应用判别式来确定方程中的待定系数。

（1）m取什么值时，关于x的方程x2-2x＋m－2＝0有两个相等的实数根？

求出这时方程的根.

（2）m取什么值时，关于x的方程x2-（2m＋2）x＋m2-2m－2＝0没有实数根？

四、【展示质疑与小结】

1、使用一元二次方程根的判别式应注意哪些事项？

2、列举一元二次方程根的判别式的用途。

五、【能力检测】

1、方程x2-4x＋4＝0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根；C.有一个实数根；D.没有实数根.

2、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）

A．x2＋1＝0B.x2+x-1＝0C.x2+2x＋3＝0D.4x2-4x＋1＝0

3、若关于x的方程x2-x＋k＝0没有实数根，则（）

A.k＜

B.k＞

C.k≤

D.k≥

4、关于x的一元二次方程x2-2x＋2k＝0有实数根，则k得范围是（）

A.k＜

B.k＞

C.k≤

D.k≥

5、ｋ取什么值时，关于x的方程4x2-（ｋ＋2）x＋ｋ－１＝0有两个相等的实数根？

求出这时方程的根.

六、【课外拓展】

如果关于x的一元二次方程kx2－

x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）

A．k＜

B．k＜

且k≠0

C．－

≤k＜

D．－

≤k＜

且k≠0

七、【星级评价】

自评☆☆☆他评☆☆☆师评☆☆☆及时订正△

降次---解一元二次方程第5课时

主备人：

柯琼英审核人：

叶天明审核时间：

2014年8月25日

课型：

班级：

姓名：

一、【目标导学】

1、知识目标：

会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程。

2、能力目标：

能根据具体的一元二次方程的特征灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。

3、情感目标：

进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法知识目标：

4、学习重点：

灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.；

5、学习难点：

十字相乘法。

二、【自主学习】

阅读教材,完成课前预习,将下列各题因式分解

am+bm+cm=;a2-b2=;a2±2ab+b2=

因式分解的方法：

解下列方程．

（1）2x2+x=0（用配方法）

（2）3x2+6x=0（用公式法）

三、【合作探究】

仔细观察上面方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？

归纳：

（1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为_______的形式，再使_______________，从而实现__________，这种解法叫做__________________。

（2）如果

，那么

或

，这是因式分解法的根据。

如：

如果

，那么

或_______，即

或________。

练习1、说出下列方程的根：

（1）

（2）

.

练习2、用因式分解法解下列方程：

（1）x2-4x=0

（2）4x2-49=0（3）5x2-10x+5=0

四、【展示质疑与小结】

3、使用一元二次方程根的判别式应注意哪些事项？

4、列举一元二次方程根的判别式的用途。

五、【能力检测】

1、用因式分解法解下列方程：

（1）

（2）

（3）

2．已知y=x2-6x+9，当x=_____时，y的值为0；当x=_____时，y的值等于9

3．方程x（x+1）（x-2）=0的根是（）

A．-1，2B．1，-2C．0，-1，2D．0，1，2

4．若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（）

A．（x+5）（x-7）=0B．（x-5）（x+7）=0

C．（x+5）（x+7）=0D．（x-5）（x-7）=0

5．方程（x+4）（x-5）=1的根为（）

A．x=-4B．x=5C．x1=-4，x2=5D．以上结论都不对

六、【课外拓展】

1、若（2x+3y）2+3（2x+3y）+2=0，则2x+3y的值为_________．

1、用十字相乘法解下列方程：

（1）x2+2x-3=0

（2）x2-50x+225=0

七、【星级评价】

自评☆☆☆他评☆☆☆师评☆☆☆及时订正△

降次---解一元二次方程第6课时

主备人：

柯琼英审核人：

叶天明审核时间：

2014年8月25日

课型：

班级：

姓名：

一、【目标导学】

1、知识目标：

能结合具体问题选择合理的方法解一元二次方程；

2、能力目标：

培养探究问题的能力和解决问题的能力。

3、情感目标：

感受数学知识来源于实践，体现数学中未知量的美。

4、学习重点：

选择合理的方法解一元二次方程，使运算简便；

5、学习难点：

应用一元二次方程解决问题

二、【自主学习】

（1）我们已经学习了几种解一元二次方程的方法？

（2）请说出每种解法各适合什么类型的一元二次方程？

观察方程特点，寻找最佳解题方法。

一元二次方程解法的选择顺序一般为：

直接开平方法、因式分解法、公式法，

若没有特殊说明一般不采用配方法，其中，公式法是一把解一元二次方程的万能钥匙；

因式分解法和直接开平方法是特殊方法，在解符合某些特点的一元二次方程时，非常简便。

分别用三种方法来解以下方程

（1）x2-2x-8=0用因式分解法用公式法用配方法

（2）3x2-24x=0用因式分解法：

用公式法：

用配方法：

三、【合作探究】

你认为下列方程你用什么方法来解更简便。

（1）12y2－25＝0；（你用________法）

（2）x2－2x＝0；（你用_______法）

（3）x（x＋1）－5x＝0（你用_____法）（4）x2－6x＋1＝0（你用____法）

（5）3x2＝4x－1；（你用_____法）（6）3x2＝4x.（你用__________法）

1、用适当的方法解下列方程：

（1）（2x－1）2－1＝0；

（2）

（x＋3）2＝2；

（3）x2＋（

＋1）x＝0；（4）（x＋1）（x－1）＝

；

2、当x取何值时，能满足下列要求？

（1）3x2－6的值等于21；

（2）3x2－6的值与x－2的值相等.

3、已知y1＝2x2＋7x－1，y2＝6x＋2，当x取何值时y1＝y2？

四、【展示质疑与小结】

根据不同方程的特点选择不同的解法

五、【能力检测】

1、试求出下列方程的解：

（1）x2＋2x－8＝0；

（2）3x2＝4x－1；（3）x（3x－2）－6x2＝0；

2、已知（x2+y2）（x2+y2-1）-6=0，则x2+y2的值是（）

（A）3或-2（B）-3或2（C）3（D）-2

六、【课外拓展】

1、三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则三角形的周长是________．

2、解下列方程：

（x

-x）

-5（x

-x）+6=0

七、【星级评价】

自评☆☆☆他评☆☆☆师评☆☆☆及时订正△

根与系数的关系第7课时

主备人：

叶天明审核人：

柯琼英审核时间：

2014年8月26日

课型：

班级：

姓名：

一、【目标导学】

1、知识目标：

一元二次方程根与系数的关系，运用根与系数的关系解决相关待定系数的值。

2、能力目标：

培养解决问题的能力。

3、情感目标：

感受数学知识的应用。

4、学习重点：

运用根与系数的关系解决相关待定系数的值。

5、学习难点：

根与系数灵活应用。

二、【自主学习】

一元二次方程的一般形式是什么？

2、一元二次方程的解法有几种？

3、如何判断一元二次方程根的情况？

4、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式是什么？

三、【合作探究】

1、解下列方程，将得到的根填入下面的表格中，观察表格中两个根的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？

（1）x2－2x＝0；

（2）x2＋3x－4＝0；（3）　2x2－5x-7＝0．

方程

－2x＝0

＋3x－4＝0

2

－5x-7＝0

则2、请根据以上表格中的观察、发现进一步猜想：

若方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根是

、

，

=，

=，并加以证明。

四、【展示质疑与小结】

1、下列方程两根的和与两根的积各是多少？

①

-3y+1=0②3

-2x=2

③2

+3x=0④4p（p-1）=3

2、关于x的方程x2-4x+5=0,下列叙述正确的是（）。

A、两根的积是-5；B、两根的和是5；C、两根的和是4；D、以上答案都不对

3、若1和3是方程x2-px+q=0的两根，则p=;q=.

思考：

通过以上练习，可以发现利用一元二次方程根与系数的关系做题时，应注意哪些事项？

4、已知α、β是方程2x2+3x-4=0的两个实数根，则α+αβ+β的值是

5、已知反比例函数

，当x＞0时,y随着x的增大而增大，则关于x的方程ax2－2x＋b＝0的根的情况是（）。

A、有两个正根；B、有两个负根；C、有一个正根，一个负根；D、没有实数根。

五、【能力检测】

1、已知

是方程

-x-3=0的两个实数根，则

=,

=.

2、若方程x2+px+2=0的一个根是2，则另一个根是，p=.

3、下列方程中两根之和是2的方程是（）

A、

+2x+4=0B、

-2x-4=0C、

+2x-4=0D、

-2x+4=0

4、已知

、

是方程

-2x-3=0的两个实数根，则

=,

。

六、【课外拓展】

1、设α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝________.

2、已知关于x的方程（k-1）

+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根

、

.

（1）求k的取值范围；

（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数？

如果存在求出k的值；如果不存在，请说明理由。

七、【星级评价】

自评☆☆☆他评☆☆☆师评☆☆☆及时订正△

实际问题与一元二次方程第1课时

主备人：

叶天明审核人：

柯琼英审核时间：

2014年8月26日

课型：

班级：

姓名：

一、【目标导学】

1、知识目标：

掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题．

2、能力目标：

通过复习二元一次方程组等建立数学模型，并利用它解决实际问题，引入用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决实际问题．

3、情感目标：

感受数学知识的应用。

4、学习重点：

利用一元二次方程解决实际问题

5、学习难点：

用“倍数关系”建立数学模型。

二、【自主学习】

1、解下列方程：

（1）

（2）

2、列一元二次方程解应用题的一般步骤:

（1）“设”，即设____________，设求知数的方法有直接设和间接设未知数两种；

（2）“列”，即根据题中__