C语言超算法大全.docx
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C语言超算法大全
C语言经典算法大全
老掉牙
河内塔
费式数列
巴斯卡三角形
三色棋
老鼠走迷官
（一）
老鼠走迷官
（二）
骑士走棋盘
八个皇后
八枚银币
生命游戏
字串核对
双色、三色河内塔
背包问题（KnapsackProblem）
数、运算
蒙地卡罗法求PI
Eratosthenes筛选求质数
超长整数运算（大数运算）
长PI
最大公因数、最小公倍数、因式分解
完美数
阿姆斯壮数
最大访客数
中序式转后序式（前序式）
后序式的运算
关于赌博
洗扑克牌（乱数排列）
Craps赌博游戏
约瑟夫问题（JosephusProblem）
集合问题
排列组合
格雷码（GrayCode）
产生可能的集合
m元素集合的n个元素子集
数字拆解
排序
得分排行
选择、插入、气泡排序
Shell排序法-改良的插入排序
Shaker排序法-改良的气泡排序
Heap排序法-改良的选择排序
快速排序法
（一）
快速排序法
（二）
快速排序法（三）
合并排序法
基数排序法
搜寻
循序搜寻法（使用卫兵）
二分搜寻法（搜寻原则的代表）
插补搜寻法
费氏搜寻法
矩阵
稀疏矩阵
多维矩阵转一维矩阵
上三角、下三角、对称矩阵
奇数魔方阵
4N魔方阵
2（2N+1）魔方阵
1.河内之塔
说明河内之塔（TowersofHanoi）是法国人（Lucas）于1883年从泰国带至法国的，河内为越战时北越的首都，即现在的胡志明市；1883年法国数学家EdouardLucas曾提及这个故事，据说创世纪时Benares有一座波罗教塔，是由三支钻石棒（Pag）所支撑，开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小至大排列的金盘（Disc），并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒，且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则，若每日仅搬一个盘子，则当盘子全数搬运完毕之时，此塔将毁损，而也就是世界末日来临之时。
解法如果柱子标为ABC，要由A搬至C，在只有一个盘子时，就将它直接搬至C，当有两个盘子，就将B当作辅助柱。
如果盘数超过2个，将第三个以下的盘子遮起来，就很简单了，每次处理两个盘子，也就是：
A->B、A->C、B->C这三个步骤，而被遮住的部份，其实就是进入程式的递回处理。
事实上，若有n个盘子，则移动完毕所需之次数为2^n-1，所以当盘数为64时，则所需次数为：
264-1=9551615为+16年，也就是约5000世纪，如果对这数字没什幺概念，就假设每秒钟搬一个盘子好了，也要约5850亿年左右。
#include<>
voidhanoi（intn,charA,charB,charC）{
if（n==1）{
printf（"Movesheet%dfrom%cto%c\n",n,A,C）;
}
else{
hanoi（n-1,A,C,B）;
printf（"Movesheet%dfrom%cto%c\n",n,A,C）;
hanoi（n-1,B,A,C）;
}
}
intmain（）{
intn;
printf（"请输入盘数：
"）;
scanf（"%d",&n）;
hanoi（n,'A','B','C'）;
return0;
}
AlgorithmGossip:
费式数列
说明
Fibonacci为1200年代的欧洲数学家，在他的着作中曾经提到：
「若有一只免子每个月生一只小免子，一个月后小免子也开始生产。
起初只有一只免子，一个月后就有两只免子，二个月后有三只免子，三个月后有五只免子（小免子投入生产）......。
如果不太理解这个例子的话，举个图就知道了，注意新生的小免子需一个月成长期才会投入生产，类似的道理也可以用于植物的生长，这就是Fibonacci数列，一般习惯称之为费氏数列，例如以下：
1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89......
解法
依说明，我们可以将费氏数列定义为以下：
fn=fn-1+fn-2 ifn>1
fn=n ifn=0,1
#include<>
#include<>
#defineN20
intmain（void）{
intFib[N]={0};
inti;
Fib[0]=0;
Fib[1]=1;
for（i=2;iFib[i]=Fib[i-1]+Fib[i-2];
for（i=0;iprintf（"%d",Fib[i]）;
printf（"\n"）;
return0;
}
巴斯卡三角形
#include<>
#defineN12
longcombi（intn,intr）{
inti;
longp=1;
for（i=1;i<=r;i++）
p=p*（n-i+1）/i;
returnp;
}
voidpaint（）{
intn,r,t;
for（n=0;n<=N;n++）{
for（r=0;r<=n;r++）{
inti;/*排版设定开始*/
if（r==0）{
for（i=0;i<=（N-n）;i++）
printf（""）;
}else{
printf（""）;
}/*排版设定结束*/
printf（"%3d",combi（n,r））;
}
printf（"\n"）;
}
}
AlgorithmGossip:
三色棋
说明
三色旗的问题最早由所提出，他所使用的用语为DutchNationFlag（Dijkstra为荷兰人），而多数的作者则使用Three-ColorFlag来称之。
假设有一条绳子，上面有红、白、蓝三种颜色的旗子，起初绳子上的旗子颜色并没有顺序，您希望将之分类，并排列为蓝、白、红的顺序，要如何移动次数才会最少，注意您只能在绳子上进行这个动作，而且一次只能调换两个旗子。
解法
在一条绳子上移动，在程式中也就意味只能使用一个阵列，而不使用其它的阵列来作辅助，问题的解法很简单，您可以自己想像一下在移动旗子，从绳子开头进行，遇到蓝色往前移，遇到白色留在中间，遇到红色往后移，如下所示：
只是要让移动次数最少的话，就要有些技巧：
如果图中W所在的位置为白色，则W+1，表示未处理的部份移至至白色群组。
如果W部份为蓝色，则B与W的元素对调，而B与W必须各+1，表示两个群组都多了一个元素。
如果W所在的位置是红色，则将W与R交换，但R要减1，表示未处理的部份减1。
注意B、W、R并不是三色旗的个数，它们只是一个移动的指标；什幺时候移动结束呢一开始时未处理的R指标会是等于旗子的总数，当R的索引数减至少于W的索引数时，表示接下来的旗子就都是红色了，此时就可以结束移动，如下所示：
#include<>
#include<>
#include<>
#defineBLUE'b'
#defineWHITE'w'
#defineRED'r'
#defineSWAP（x,y）{chartemp;\
temp=color[x];\
color[x]=color[y];\
color[y]=temp;}
intmain（）{
charcolor[]={'r','w','b','w','w',
'b','r','b','w','r','\0'};
intwFlag=0;
intbFlag=0;
intrFlag=strlen（color）-1;
inti;
for（i=0;iprintf（"%c",color[i]）;
printf（"\n"）;
while（wFlag<=rFlag）{
if（color[wFlag]==WHITE）
wFlag++;
elseif（color[wFlag]==BLUE）{
SWAP（bFlag,wFlag）;
bFlag++;wFlag++;
}
else{
while（wFlagrFlag--;
SWAP（rFlag,wFlag）;
rFlag--;
}
}
for（i=0;iprintf（"%c",color[i]）;
printf（"\n"）;
return0;
}
AlgorithmGossip:
老鼠走迷官
（一）
说明老鼠走迷宫是递回求解的基本题型，我们在二维阵列中使用2表示迷宫墙壁，使用1来表示老鼠的行走路径，试以程式求出由入口至出口的路径。
解法老鼠的走法有上、左、下、右四个方向，在每前进一格之后就选一个方向前进，无法前进时退回选择下一个可前进方向，如此在阵列中依序测试四个方向，直到走到出口为止，这是递回的基本题，请直接看程式应就可以理解。
#include<>
#include<>
intvisit（int,int）;
intmaze[7][7]={{2,2,2,2,2,2,2},
{2,0,0,0,0,0,2},
{2,0,2,0,2,0,2},
{2,0,0,2,0,2,2},
{2,2,0,2,0,2,2},
{2,0,0,0,0,0,2},
{2,2,2,2,2,2,2}};
intstartI=1,startJ=1;Warnsdorff在1823年提出，简单的说，先将最难的位置走完，接下来的路就宽广了，骑士所要走的下一步，「为下一步再选择时，所能走的步数最少的一步。
」，使用这个方法，在不使用递回的情况下，可以有较高的机率找出走法（找不到走法的机会也是有的）。
#include<>
intboard[8][8]={0};
intmain（void）{
intstartx,starty;
inti,j;
printf（"输入起始点：
"）;
scanf（"%d%d",&startx,&starty）;
if（travel（startx,starty））{
printf（"游历完成！
\n"）;
}
else{
printf（"游历失败！
\n"）;
}
for（i=0;i<8;i++）{
for（j=0;j<8;j++）{
printf（"%2d",board[i][j]）;
}
putchar（'\n'）;
}
return0;
}
inttravel（intx,inty）{
;
}
}
printf（"\n"）;
}
}
voidbacktrack（inti）{
intj;
if（i>N）{
showAnswer（）;
}
else{
for（j=1;j<=N;j++）{
if（column[j]==1&&
rup[i+j]==1&&lup[i-j+N]==1）{
queen[i]=j;
H.Conway所提出，某一细胞的邻居包括上、下、左、右、左上、左下、右上与右下相邻之细胞，游戏规则如下：
孤单死亡：
如果细胞的邻居小于一个，则该细胞在下一次状态将死亡。
拥挤死亡：
如果细胞的邻居在四个以上，则该细胞在下一次状态将死亡。
稳定：
如果细胞的邻居为二个或三个，则下一次状态为稳定存活。
复活：
如果某位置原无细胞存活，而该位置的邻居为三个，则该位置将复活一细胞。
解法生命游戏的规则可简化为以下，并使用CASE比对即可使用程式实作：
邻居个数为0、1、4、5、6、7、8时，则该细胞下次状态为死亡。
邻居个数为2时，则该细胞下次状态为复活。
邻居个数为3时，则该细胞下次状态为稳定。
#include<>
#include<>
#include<>
#defineMAXROW10
#defineMAXCOL25
#defineDEAD0
#defineALIVE1
intmap[MAXROW][MAXCOL],newmap[MAXROW][MAXCOL];
voidinit（）;
intneighbors（int,int）;
voidoutputMap（）;
voidcopyMap（）;
intmain（）{
introw,col;
charans;
init（）;
while
（1）{
outputMap（）;
for（row=0;rowfor（col=0;colswitch（neighbors（row,col））{
case0:
case1:
case4:
case5:
case6:
case7:
case8:
newmap[row][col]=DEAD;
break;
case2:
newmap[row][col]=map[row][col];
break;
case3:
newmap[row][col]=ALIVE;
break;
}
}
}
copyMap（）;
printf（"\nContinuenextGeneration"）;
getchar（）;
ans=toupper（getchar（））;
if（ans!
='Y'）break;
}
return0;
}
voidinit（）{
introw,col;
for（row=0;rowfor（col=0;colmap[row][col]=DEAD;
puts（"GameoflifeProgram"）;
puts（"Enterx,ywherex,yislivingcell"）;
printf（"0<=x<=%d,0<=y<=%d\n",
MAXROW-1,MAXCOL-1）;
puts（"Terminatewithx,y=-1,-1"）;
while
（1）{
scanf（"%d%d",&row,&col）;
if（0<=row&&row0<=col&&colmap[row][col]=ALIVE;
elseif（row==-1||col==-1）
break;
else
printf（"（x,y）exceedsmapranage!
"）;
}
}
intneighbors（introw,intcol）{
intcount=0,c,r;
for（r=row-1;r<=row+1;r++）
for（c=col-1;c<=col+1;c++）{
if（r<0||r>=MAXROW||c<0||c>=MAXCOL）
continue;
if（map[r][c]==ALIVE）
count++;
}
if（map[row][col]==ALIVE）
count--;
returncount;
}
voidoutputMap（）{
introw,col;
printf（"\n\n%20cGameoflifecellstatus\n"）;
for（row=0;rowprintf（"\n%20c",''）;
for（col=0;colif（map[row][col]==ALIVE）putchar（'#'）;
elseputchar（'-'）;
}
}
voidcopyMap（）{
introw,col;
for（row=0;rowfor（col=0;colmap[row][col]=newmap[row][col];
}
AlgorithmGossip:
字串核对
说明今日的一些高阶程式语言对于字串的处理支援越来越强大（例如Java、Perl等），不过字串搜寻本身仍是个值得探讨的课题，在这边以Boyer-Moore法来说明如何进行字串说明，这个方法快且原理简洁易懂。
解法字串搜寻本身不难，使用暴力法也可以求解，但如何快速搜寻字串就不简单了，传统的字串搜寻是从关键字与字串的开头开始比对，例如Knuth-Morris-Pratt演算法字串搜寻，这个方法也不错，不过要花时间在公式计算上；Boyer-Moore字串核对改由关键字的后面开始核对字串，并制作前进表，如果比对不符合则依前进表中的值前进至下一个核对处，假设是p好了，然后比对字串中p-n+1至p的值是否与关键字相同。
如果关键字中有重复出现的字元，则前进值就会有两个以上的值，此时则取前进值较小的值，如此就不会跳过可能的位置，例如texture这个关键字，t的前进值应该取后面的3而不是取前面的7。
#include<>
#include<>
#include<>
voidtable（char*）;
ize;s<=LIMIT;s++）{
p=s-a[i].size;
newvalue=value[p]+a[i].price;
if（newvalue>value[s]）{ize）{
printf（"%s\t%d\n",
a[item[i]].name,a[item[i]].price）;
}
printf（"合计\t%d\n",value[LIMIT]）;
return0;
}
Java
classFruit{
privateStringname;
privateintsize;
privateintprice;
publicFruit（Stringname,intsize,intprice）{
=name;
=size;
=price;
}
publicStringgetName（）{
returnname;
}
publicintgetPrice（）{
returnprice;
}
publicintgetSize（）{
returnsize;
}
}
publicclassKnapsack{
publicstaticvoidmain（String[]args）{
finalintMAX=8;
finalintMIN=1;
int[]item=newint[MAX+1];
int[]value=newint[MAX+1];
Fruitfruits[]={
newFruit（"李子",4,4500）,
newFruit（"苹果",5,5700）,
newFruit（"橘子",2,2250）,
newFruit（"草莓",1,1100）,
newFruit（"甜瓜",6,6700）};
for（inti=0;i<;i++）{
for（ints=fruits[i].getSize（）;s<=MAX;s++）{
intp=s-fruits[i].getSize（）;
intnewvalue=value[p]+
fruits[i].getPrice（）;
if（newvalue>value[s]）{etSize（））{
"\t"+fruits[item[i]].getPrice（））;
}
"合计\t"+value[MAX]）;
}
}
AlgorithmGossip:
蒙地卡罗法求PI
说明蒙地卡罗为摩洛哥王国之首都，该国位于法国与义大利国境，以赌博闻名。
蒙地卡罗的基本原理为以乱数配合面积公式来进行解题，这种以机率来解题的方式带有赌博的意味，虽然在精确度上有所疑虑，但其解题的思考方向却是个值得学习的方式。
解法蒙地卡罗的解法适用于与面积有关的题目，例如求PI值或椭圆面积，这边介绍如何求PI值；假设有一个圆半径为1，所以四分之一圆面积就为PI，而包括此四分之一圆的正方形面积就为1，如下图所示：
如果随意的在正方形中投射飞标（点）好了
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