导数的应用练习题Word文件下载.docx

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22xxxxfxxfxfx）为增>

2时，（′（）>

0当＝2时，′（0）＝；

当，函数函数；

xfxfx）为减函数，（0<

<

2时，′（）<

0，函数当xfx）的极小值点．为函数所以＝2（D答案．

yfx）的图象是下列四个图象之）已知函数（＝3．（2013·

浙江卷yfx）的图象如右图所示，则该函数的图象是一，且其导函数′（＝（）

解析由导函数的图象可知，原函数单调递增，且切线的斜率由小到大再变小，故只有选项B满足．

答案B

112axxxf，＋∞）上在＋．（2013·

大纲全国卷）若函数（（＋）＝4

x2a的取值范围是（是增函数，则）

A．[－1,0]B．[－1，＋∞）

D．[3．[0,3]

，＋∞）C112fxxaxfx）（＝，＋∞）上为增函数，得＋′（解析由＋（在）

x21111xaax在（2（，＋∞）上恒成立，即，＋∞）上≥＝2－＋－≥0在

22xx221211xxgxgxxg，在（（′（－）＝－恒成立，令2<

0（＝）－2，故（）>

，）

32xx221gaD.＝＋∞）上为减函数，所以3.≥故选（）

2D答案

xxf（e设函数）（＝为自然对数的底数，5．（2013·

浙江卷）已知ekkx）1,2）－1）（，则－1）（（＝xxkf处取到极小值＝（）在1A．当1＝时，xfxk处取到极大值＝．当1＝时，1（）在Bxxfk处取到极小值1＝在）（时，2＝．当C．

kfxx＝1在）＝2时，处取到极大值（D．当

xxxxxfkfx，e－1）1时，，

（1）＝（e′

（1）＝－1）（解析当－＝fxk＝2B；

当时，＝0的根，所以不是极值点，排除＝1不是A′（、）xxx2xxxxxfxf＝1，当＋e）＝（时－

（1）（）＝（e－－1）

（1）－e，2）′（fxxfx）>

0，结合选项，故选C.>

1时′（′（）＝0且答案C

fxxxax）有两个极值点，）＝6．（2013·

湖北卷）已知函数－（（lna的取值范围是（）则实数

A．（－∞，0）

D．（0．（0,1）

，＋∞）C1?

?

axaxfxaxxxfx－）（1＝解析ln′（，）＝ln－－＋2假设函数＋?

x?

xaxx>

0）只有一根，＝0（ln2－数形结合，＋1只有1个极值点，则方程yaxyxxx），则切线，＝lnln即直线相切．设切点为＝21－与曲线（0011axxyxxxyxy2－1.），即＝又切线方程为＋方程为ln－ln＝＝（－

000xx001?

a，＝21

axy故若要使直线，对比得－1，1.解得＝＝0

02?

x，ln－1－1＝0axyxfxxxax）有2（ln＝ln－相交，即函数（个极值）＝＝21－与曲线1a<

.点，需满足0<

2答案B

二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

32xmfxxax∈[－在2＝处取得极值，若已知函数7．（）＝－＋4－fm．________的最小值为）（，则1,1]

2axfxxxfx＝22）解析求导得，由′（在）＝－3（处取得极值＋3xxaaff＝－（＝3.由此可得知0′

（2）＝，即－3×

4＋2）×

2＝0，故22xfxxxxf）在[由此可得－′（（）＝－31,0）＋＋36上单调递减，－4，.mfmf（0）＝－4.（）上单调递增，所以对＝∈[－1，1]时，（0,1]在min答案－4

32mxmxfxx＋1（6））＝＋（＋既存在极大值又存在极8．已知函数＋m的取值范围是________．小值，则实数

22mmxxΔmxf40有两个不等实根，2即＋＝解析＋′（6）＝3＝＋mmm<

－3.>

6－12×

（或＋6）>

0.所以

答案（－∞，－3）∪（6，＋∞）

22xmmgxfxmx）是偶函数，－（4））＝（－2）函数＋＋（已知函数9．（32mxxmx＝－∞，＋∞）内单调递减，则实数5在＋＝－（＋＋2________.

22xmmfxmx是偶函数，＋）＝

（2）－－4）＋解析若（（2mm＝±

2.，－4＝则02xxmgx≤0恒成立，4′（）＝－3＋若＋4Δmmm＝－2.≤－＋4×

3＝16，故≤0，解得则

3答案－2

三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

12xbxxfax处有极值.）＝＝＋1ln在10．已知函数（

2ab的值；

求，

（1）yfx）的单调区间．

（2）求函数（＝

b1fxaxfxx＝1处有极值在.＝解

（1）′（）2＋又（）.

x2．

11?

af，1＝＝，22?

即得?

bfa0.0，＝2＋1′＝1ba＝－，解之得1.＝212xfxx，其定义域是（，＋∞），）＝（0－ln

（2）由

（1）可知2xx111－＋xfx－＝′（.）且＝xxxxf由<

1′（；

）<

0，得0<

xfx′（>

1.由）>

0，得xyf，＋＝，单调增区间是（

（1）的单调减区间是所以函数（0,1）∞）．aaxxfxln）（11．（2013·

福建卷）已知函数（．）＝∈－RffxAay在点）

（1））＝2时，求曲线（1＝，（处的切线方程；

（Ⅰ）当xf）求函数）（的极值．（Ⅱaxffx＝）

（1）的定义域为（0，＋∞），－′（解函.x2xxxfafxx>

0），′（＝2时，－（））＝＝－2ln1，（）（Ⅰ当xff′

（1）＝－1，，因而

（1）＝1yfxAfyx（1

（1））处的切线方程为＝（＝－）在点－（1，所以曲线xy－2＝＋0.－1），即

axa－fxx>

0知：

1＝－＝Ⅱ（）由′（，）xxafxfx）为（（0，＋∞）上的增函数，，函数①当≤0时，′（）>

0fx无极值；

）（函数．

afxxa，＝0时，由，解得′（）②当＝>

0xafxxafx）>

0，；

当′（∈又当（∈（0，）时，′（，＋∞）时，）<

0fxxafaa－在（＝＝从而函数处取得极小值，且极小值为（））aa，无极大值．lnafx）无极值；

（综上，当≤0时，函数afxxaaaa，无极大值.处取得极小值>

0时，函数－（）在ln当＝32axaafxxx（＋

（1））＝2＋6－3（12．（2014·

石家庄质检）已知函数∈R）．

ayfx）的单调区间；

时，求函数（＝

（1）当＝2ayfxa＋1]上的最大值为）在闭区间＞0时，函数[0＝，（

（2）若faa的取值范围．，求（＋1）

32xxafxx，12）＝2＋解

（1）当－＝2时，9（22xxxxxf＋2）－＋12＝′（6）＝6（3－18xx－2）1）（．＝6（－fxxx＞2.1或＞0，得由＜′（）fxx＜2.＜）＜0，得由1′（fx）的递增区间为（－∞，1），（2，所以，＋∞），（递减区间为（1,2）．

22axaxaxxfxxa－＝＋－（′（＝）66（＋－6

（1）＋1）＋6]＝6[

（2）xa）．1）（－

afxfxa＋1]，上单调递增，最大值（）当1＝时，在′（[0）≥0，fa＋1）．为（axfxfx）的变化情况如下表：

，1时，，（′（）当0＜＜

x

0

a（0，）

a

a,

（1）

1

a＋（1,1）

a＋1

xf′（）

＋

－

0

＋

xf（）

↗

极大值

↘

极小值

fxafafa（（或）在[0，）＋由上表可知，1]（上的最大值只有可能是＋1）．

3232aaafafaaaa3＝－（＝（－－＋3）＋＋3故只需3（－＋1）－

（1））－1≥0.

11aa＜1.，此时≤解得≥

33axfxfx）的变化情况如下表：

（′（）当，＞1时，，

（0,1）

1

a）（1，

aa＋

（1），

a＋1

xf）′（

极小极大xf↗↗（）↘值值

fxaffa（

（1）＋1]上的最大值只有可能是由上表可知，或（）在[0，＋1）．

323aaaaffaa＋1）1）－－（－＋1）（

（1）＝－（3＋3＝－＋3－故只需2a≥0.3aa≤3.≤3，此时1＜解得1?

a，3.综上，的取值范围是?

3?