高三第五次月考数学文.docx
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高三第五次月考数学文
2019-2020年高三第五次月考（数学文）
一．选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
．已知集合
，则=（）
A．B．C．D．
2.若向量，，，则实数的值为（）
A．B．C．D．
3.“或是假命题”是“非为真命题”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4.若满足，则（）
A．B．C．2D．4
5.中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2），则它的离心率为（）
A．B．C．D．
6.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
7.椭圆上有一点P，它到左准线的距离为5，则P到右焦点的距离为（）
A．7B．6C．5D．4
8.已知垂直于所在的平面，,,,则到
的距离为（）
A．B．C．D．
9.右图是函数在区间
上的图像，为了得到这个函数的图象，只要将
的图象上所有的点（）
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
10．已知函数满足：
①定义域为R；②对任意，都有；③当时，．则方程在区间内的解个数是（）
A．20B．12C．11D．10
二．填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．
11．圆心在原点且与直线相切的圆的方程为__________.
12．已知，若x）=，则tanx=.
13．在正方体中，二面角的平面角的正切值为_______.
14．设变量，满足约束条件
则目标函数的最大值为______.
15．对任意，不等式
恒成立，则实数的取值范围是.
三．解答题：
本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.（本小题满分13分）在中，角，，所对的边分别是，，，且
求的值；
求的值.
17.（本小题满分13分）
设等差数列满足，.
求的通项公式；
求的前项和及使得最大的值.
18．（本小题满分13分）
在直三棱柱中，.,点是中点.
（1）求证：
平面;
（2）求异面直线与所成角的余弦值.
19.（本小题满分12分）
设函数
其中为常数
（Ⅰ）当时，曲线在点处的切线斜率；
（Ⅱ）求函数的单调区间与极值.
20．（本小题满分12分）
如图所示，是抛物线的焦点，点为抛物线内一定点，点为抛物线上一动点，的最小值为8.
（1）求抛物线方程；
（2）若为坐标原点，问是否存在点，使过点的动直线与抛物线交于两点，且以为直径的圆恰过坐标原点,若存在，求出动点的坐标；若不存在，请说明理由.
21．（本小题满分12分）
已知函数，数列满足，；数列满足，，其中为数列前项和，
（1）求数列和数列的通项公式；
（2）设，证明．
重庆八中xx（上）高三年级第五次考试
数学文科试题----参考解答
一．
选择
DCABADBDAC
【解析】10.（数形结合）在同一直角坐标内
作出函数和的图象如右图，
由图易知，与的图象
在有两个交点，在内有9个
交点，故方程在区间内共有11个解．
二．填空:
11.12.
13.14.1015.或
【解析】15.设
由或
三．解答（共75）
16.解：
（1）由已知得，………………………..6分
（2）
=…13分
17.解：
（1）设等差数列首项为，公差为，则
…………………………….6分
（2）由
（1）知
………………………….10分
又当时，取得最大值………...13分
18.解：
（1）连交于,连,是的中点,是的中点,平面,平面平面…6分
（2）,为与所成的角，在中，
,
.
异面直线与所成角的余弦值为………………...12分
解法2.直三棱柱底面三边长
.两两垂直.
如图，以为坐标原点，直线分别为轴，
轴，轴，建立空间直角坐标系，则,,
,,
（1）设交于，则,,
,
平面,平面平面
（2）,,.
19.解:
（1）当时，，，
所以曲线
处的切线斜率为1.………..5分
（2）解析
，令，得到
因为当x变化时，的变化情况如下表：
–
0
+
0
–
极小值
极大值
在和为减函数，在为增函数…….10分
函数在处取得极大值，且=
在处取得极小值，且=….12分
20.解：
如图，设抛物线的准线为，过作于，过作于，
（1）由抛物线定义知
（折线段大于垂线段），当且仅当三点共线取等号.由题意知,即抛物线的方程为：
………...4分
（2）假设存在点，设过点的直线方程为，
显然，，设，，由以为直径的圆恰过坐标
原点有………………………………...①……6分
把代人得
由韦达定理
………………….………………②
又
….③
②代人③得……….④
②④代人①得
……10分
动直线方程为必过定点
当不存在时，直线交抛物线于,仍然有，综上：
存在点满足条件……………12分
注：
若设直线BC的方程为可避免讨论.可参照给分.
21．解：
（1）∵∴，∴∴
∴为以为首项以2为公差的等差数列∴
∴又∵，，
∴，∴，∴
∴，，
∴从第二项起成等比数列,公比为3，
…………..6分
（2）证明：
依题意
，
令
∴
∴
．……………………………….12分
来源：
2019-2020年高三第五次月考（数学理）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，集合，则、满足
A.B.C.D.且
2．已知单位向量满足，则夹角为
A.B.C.D.
3．已知，则的值为
A.B.C.D.
4．“”是方程表示椭圆的
A.充分必要条件B.充分但不必要条件
C.必要但不充分条件D.既不充分也不必要条件
5．已知变量x、y满足条件
，则的最小值为
A.B.3C.7 D.12
6．已知函数是定义域为的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为
A.B.
C.D.
7．由曲线围成的图形的面积等于
A.B.C.D.
8．已知正实数a、b满足，则的最大值为
A.B.C. D.
9．已知双曲线的右支上存在一点P，使得点P到双曲线右焦点的距离等于它到双曲线左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是
A.B.C.D.
10．若函数在区间上的最小值等于，则实数的取值范围是
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置．
11．函数的反函数的解析式为．
12．数列满足：
，，则数列的通项．
13．经过原点O且与函数的图像相切的直线方程为．
14．若，则．
15．直线与抛物线相交于A、B两点，与x轴相交于点F，若
，则．
三、解答题：
本大题共6小题,共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）
设的内角的对边分别为，且，求：
（Ⅰ）角的值；
（Ⅱ）函数
在区间上的最大值及对应的x值．
17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）
已知平面上的两个定点，动点M满足．
（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若经过点的直线l被动点M的轨迹E截得的弦长为2，求直线l的方程．
18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）
已知函数，．
（Ⅰ）当时，求函数的极大值和极小值；
（Ⅱ）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围．
19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．）
设数列的首项，其前n项和满足：
．
（Ⅰ）求证：
数列为等比数列；
（Ⅱ）记的公比为，作数列，使，，求和：
．
20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．）
已知定义域为的单调函数满足：
对任意均成立．
（Ⅰ）求的值；若，求的值；
（Ⅱ）若关于的方程有且仅有一个根，求实数的取值集合．
21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问9分．）
直线称为椭圆的“特征直线”，若椭圆的离心率．
（Ⅰ）求椭圆的“特征直线”方程；
（Ⅱ）过椭圆C上一点作圆的切线，切点为P、Q，直线PQ与椭圆的“特征直线”相交于点E、F，O为坐标原点，若取值范围恰为，求椭圆C的方程．
重庆八中xx（上）高三年级第五次考试
数学（理科）参考答案
一、选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
A
C
B
D
A
C
C
B
提示：
10．因为，所以只需对恒成立.
由，得：
，因为，所以，
，当或时，不等式显然恒成立，当时，恒成立，即；当时，恒成立，即，综上，.
二、填空题：
11．12．13．14．15．
提示：
15．易知直线经过抛物线的焦点，且倾斜角为，如图，过点A作准线的垂线，垂足为M，过F作直线AM的垂线，垂足为P，则在中，
，又
，所以，同理可得
从而，即，，故，．
三、解答题：
16．（Ⅰ）由，得…………………………………………2分
∵∴
，整理得……………4分
∵是的内角，∴又由，∴………………………….6分
（Ⅱ）
……………9分
由，得……………………………………………………………11分
∴，此时，……………………………………………………13分
17．（Ⅰ）设，由条件得：
，………3分
化简整理，得：
，即……………………………6分
（Ⅱ）设圆的圆心E到直线l的距离为d，则
若直线l的斜率存在，设其为k，则，即
，解得，从而……………………………10分
当直线l的斜率不存在时，其方程为，易验证知满足条件
综上，直线l的方程为或…………………………………………13分
18．
（Ⅰ）当时，
令，得，
令，得或，或
∴在，上递增，在上递减.
从而，
，…….………………....6分
（Ⅱ）令
，，即对任意恒成立，令，，又令，易知在上为增函数
，故……………………….………………………....13分
19．（Ⅰ）由,得,……..…2分
又，两式相减，得：
，
综上，数列为首项为1，公比为的等比数列…………………………..…….5分
（Ⅱ）由，得，所以是首项为1，，公差为的等差数列，……………………………….…………………………....9分
……………………….………………………....13分
20．（Ⅰ）令，解得 …………………………………………………2分
又令，解得…………………………………………………5分
（Ⅱ）令，得：
，所求方程等价于，又是上的单调函数，所以原方程可化为
，即
….…………8分
若，则原问题为方程在上有一个根，设其两根为，则，又注意到，只可能是二重正根，由解得或（矛盾，舍去）
若，则原问题为方程在上有一个根，仍有，记，易知，由根的分布原理，只需即，综上，………………………………………………………………………….12分
21．（Ⅰ）设，则由，得，
椭圆的“特征直线”方程为：
…………………………………………………….3分
（Ⅱ）直线PQ的方程为（过程略）………………………………………….5分
设
联立，解得，同理…………………………….7分
，是椭圆上的点，
从而
…………………………………………………….10分
或
由条件，得，故椭圆C的方程为…………………………………………12分
来源：
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