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云南省公务员考试行测教材
2011年云南省公务员考试行测教材
第一章 数量关系——数字推理
第一节 数字推理概述
数字推理能力很好地体现了一个人的抽象思维发展水平，在公务员行政职业能力测验考试中，命题者一直采用数字推理题作为考查数理能力的重要方式。
一、数字推理题型简介
从题型来看，数字推理主要以两种形式出现：
数列形式数字推理和图形形式数字推理。
两种题型的主要区别在于题干的形式，但两种题型所考查的数字推理规律联系紧密。
（一）数列形式数字推理
数列形式数字推理在公务员考试中广泛出现，是最古典、最常见的数字推理题型。
这一题型的题干是一个数列，但整个数列中缺少一项或两项（中间或两边），要求应试者仔细观察这个数列各项之间的关系，判断其中的规律，然后在四个备选答案中选择最合理的一项。
例题１：
76， -52， -84， -92， （ ）
A．-94 B．-98 C．-102 D．-112
【解析】等差数列变式。
例题2：
1， 2， 6， 15， 56， （ ）
A．154B．163C．211D．235
【解析】等比数列变式。
1×3-1=2、2×4-2=6、6×3-3=15、15×4-4=56、56×3-5=（163），答案为B。
例题3：
564， 418， 292， 252， 80， （ ）
A．42B．66C．214D．344
【解析】（第一项－第二项）×2=第三项，以此类推，（252-80）×2=（344），答案为D。
例题4：
0， -7， 4， -1， （ ）， 29
A．3B．5C．8D．17
【解析】多次方数列变式。
例题6：
-3， 7， -21， -14， 294， 280， （ ）
A．438B．-516
C．7442D．82320
【解析】（-3）×7=（-21）、7+（-21）=-14、（-21）×（-14）=294、（-14）+294=280、294×280=（82320），答案为D。
（二）图形形式数字推理
图形形式数字推理是数字推理的又一基本题型。
这一题型的题干是一个或几个包含数字的图形，要求应试者总结图形中的数字推理规律，在选项中选出最合理的一个填补图形中的空缺。
1.圆圈形式数字推理
这一数字推理题型，通常给出包含数字的三个圆圈，要求根据前两个圆圈中数字所呈现的规律，选择合适的数字填补第三个圆圈中所缺的数。
圆圈形式数字推理有简单形式和复杂形式两种。
（1）简单圆圈形式数字推理
例题7：
A.4B.8C.12D.16
【解析】左边数字之和等于右边数字之积。
2+7=3×3、4+6=5×2、9+（12）=7×3，答案为C。
（2）复杂圆圈形式数字推理
例题8：
A.100B.56C.25D.0
【解析】一条对角线数字之差乘以另一条对角线数字之和等于中间数字。
（8-2）×（4+2）=36、（1-2）×（3+3）=-6、（5-5）×（5+5）=（0），答案为D。
2.表格形式数字推理
这一数字推理题型将一些数字放在一个表格中，要求根据表格中数字所呈现的规律，选择合适的数字填补表格中空缺的数字。
表格形式数字推理以九宫格数字推理为主，其他表格形式数字推理相对较少。
（1）九宫格数字推理
例题9：
3.三角形数字推理
这一数字推理题型，通常给出包含数字的几个三角形，要求根据前几个三角形中数字所呈现的规律，选择合适的数字填补最后那个三角形中所缺的数。
例题11：
二、数字推理复习指南
数字推理作为行政职业能力测验数量关系部分的重要题型，被多数考生定为“拦路虎”角色，要想从根本上提高数字推理能力，需要对症下药，循序渐进。
（一）夯实解题基础
解决数字推理问题应立足题干数字，从分析题干整体与题干数字入手，因此要明白数字推理特征分析的内容及意义，并合理的运用到解题过程中--本章第二节。
（二）培养推理直觉
从数字和运算两个方面逐渐训练，形成数字直觉和运算直觉，快速找到解题的突破口和方向--本章第三节。
（三）形成系统方法
形成数字推理的解题思维方法，包括作差法、作商法、作和法、作积法、转化法、拆分法，考生要将这些解题方法融会贯通--本章第四节。
（四）掌握更多规律
熟悉常见的数列形式数字推理题目的基本数列及其变式，并了解图形形式数字推理的解题方法，见多识广，开阔思路，实现数字推理解题能力的全面升级--本章第五节、第六节。
（五）实战快速提升
勤于练习，举一反三，有意识地培养数字直觉和运算直觉，灵活运用各种解题方法，熟练应对各种类型数字推理题目。
第二章 数量关系--数学运算
第一节 数学运算六大思想和方法
数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识，它是数学中的基础观点；数学方法则是数学思想的具体形式，是大家在解题过程中直接用到的工具。
数学思想是数学方法的本质，数学方法是数学思想的外在表现。
在前人总结和归纳的基础上，我们得出，数学运算的常用数学思想主要包括猜证结合思想、化归思想、分合思想、数形结合思想、函数与方程思想、极限思想。
这六大数学思想自然衍生，相互结合，演绎出多种数学方法，我们一般直接利用这些数学方法，快速解决数学运算问题。
一、猜证结合思想--找到数学运算答案的利器
猜证结合思想是指在解决数学问题时，根据已知条件做出大胆的猜想，然后将猜想和原题目进行结合，通过合理的数学运算来验证猜想的正确性得出结论的数学思想。
（一）代入排除法
代入排除法是指将每个选项代入原题干中进行推导，如果得到不符合题干条件的结论或者推出矛盾，则排除相应选项的方法。
公务员考试行政职业能力测验中所有题目均为客观题，这一特点正好为代入排除法提供了基础。
代入排除法是应用了猜证结合思想的重要方法，适用于那些按部就班计算很耗时的问题。
同时，代入排除法应该与题目条件紧密结合，比如最终答案应是偶数，则可以立刻排除不是偶数的选项，缩短计算过程，节省计算时间。
例题1：
某公司甲、乙两个营业部共有50人，其中32人为男性。
已知甲营业部的男女比例为5∶3，乙营业部的男女比例为2∶1，问甲营业部有多少名女职员？
A．18B．16C．12D．9
【解析】若从两个营业部具体的男女比例条件出发来求解，比较繁琐，但是若从选项入手，将选项代入题中进行验证会比较简单省时。
两个营业部共有女性50-32=18名，且两个营业部都有女性，排除A。
甲营业部的男女比例为5∶3，则甲营业部的女职员人数是3的倍数，排除B。
代入C，若甲营业部有12名女职员，则有12÷3×5=20名男职员，乙营业部有32-20=12名男职员，则乙营业部有12÷2=6名女职员，共有女职员12+6=18名，符合题意。
所以正确答案为C。
例题2：
甲、乙两个工程队，甲队的人数是乙队的70%。
根据工程需要，现从乙队抽出40人到甲队，此时乙队比甲队多136人，则甲队原有人数是：
A．504人B．620人C．630人D．720人
【解析】甲队人数是乙队的70%，则甲队人数一定是7的倍数，这样可以排除B、D，缩小判断的范围。
代入C项，甲队人数是10的倍数，甲队是乙队人数的70%，则乙队人数也是10的倍数，从乙队抽出40人之后，甲乙两队相差的人数必然是10的倍数，这与题中条件不符，排除C，选择A。
（二）特值法
特值法是通过对某一个未知量取一个特殊值，将未知量变成已知量来简化问题的方法。
这种方法是猜证结合思想的具体应用，也是公务员考试中非常常见的一种方法。
常用的特殊值有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊方程、特殊点等。
一般，首先假设出一个特殊值，然后将特殊值代入题干，通过一系列数学运算推导出结论；有时候也会通过检验特例、举反例等方法来排除选项，这一点和代入排除法有些类似。
这里有一些比较常用的特殊值需要考生注意。
比如工程问题经常将总工程量设为特值“1”，行程问题有时也把总路程设为“1”，浓度问题中可以将溶液质量设为100，和差倍比问题可以把基数设为单位“1”。
这些只是常用的取特值的方法，在具体的题目中应根据题中的条件选取合理的数值，最终达到简化运算的目的。
例题3：
有一本畅销书，今年每册书的成本比去年增加了10%，因此每册书的利润下降了20%，但是今年的销售比去年增加了70%，则今年销售该畅销书的总利润比去年增加了：
A．36%B．25%C．20%D．15%
【解析】此题可以设未知量来进行求解，但是如果直接使用特值法，假设去年每册书的利润和销售量，可以简化计算量。
设去年每册书的利润为1，销售量为1，去年的总利润为1×1=1；
则今年每册书的利润为1-20%=0.8，销售量为1+70%=1.7，总利润为0.8×1.7=1.36，比去年增加了（1.36-1）÷1=36%。
所以选择A。
例题4：
已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为6%，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为4%，第三次再加入同样多的水后盐水浓度是多少？
A.3%B．2.5%C．2%D．1.8%
【解析】此题没有具体的数据，给出的只有数据之间的比例关系，因此可以通过设某个未知量为已知量，然后代入算出其他未知量。
此题盐的总量没有发生变化，不妨将其设为已知量。
由于第一次加水以后，盐水浓度为6%，则可设盐水中的含盐量为6，故第一次加水以后，盐水的质量为6÷6%=100；
第二次加水以后，盐水的质量为6÷4%=150，因此所加的水量为150-100=50；
第三次加水以后，盐水的质量为150+50=200，此时，盐水浓度为6÷200=3%。
所以选择A。
例题5：
有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2倍，点完细蜡烛需要1小时，点完粗蜡烛需要2小时。
有一次停电，将这样两支蜡烛同时点燃。
来电时，发现两支蜡烛所剩长度一样，则此次停电共停了：
A.10分钟B.20分钟
C.40分钟D.60分钟
【解析】由于蜡烛长度和燃烧速度均给出了相应的数量关系，则可采用特值法简化计算，使未知变量减少为一个。
设粗蜡烛长度为1，细蜡烛长度为2。
则粗蜡烛每小时减少1÷2=0.5，细蜡烛每小时减少2÷1=2。
设停电x小时，1-0.5x=2-2x，求得x=■。
所以正确答案为C。
（三）归纳法
归纳法是从已知条件的简单情况入手，通过对特殊情况的总结，得出一个普遍适用规律的方法。
这种方法适用于那些多次重复操作的问题。
需要注意的是，这种方法得出的结论只是猜测而没有经过合理证明，因此有时候得出的结论不一定是正确的，需要通过证明验证其正确性。
例题6：
一个边长为80厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个、第六个正方形，问第六个正方形的面积是多少平方厘米？
A．128平方厘米B．162平方厘米
C．200平方厘米D．242平方厘米
例题7：
云南行测真题
ｎ为１００以内的自然数，那么能令２ｎ－１被７整除的ｎ有多少个？
Ａ．３２ Ｂ．３３Ｃ．３４Ｄ．３５
【解析】n＝0时，2n-1＝0，能被7整除；……；
当n＝3时，2n-1＝7，能被7整除，……；
当n＝6时，2n-1＝6３，能被7整除，……；
由此归纳得出，当n能被3整除时，2n-1能被7整除。
100以内，能被3整除的自然数有0、3、6、9、…、９９，共３4个。
所以正确答案为C。
二、化归思想--从复杂到简单，从陌生到熟悉
化归思想是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题进行转化，从而可以快速解决问题的数学思想，其核心为：
将复杂问题转化为简单问题；将难解的问题转化为容易求解的问题；将未解决的问题转化为已解决的问题。
应用化归思想解题的一般步骤为：
1.将一个陌生的数学问题通过某种途径转化为熟悉的问题；
2.求解这个熟悉问题；
3.通过熟悉问题的解答进而得到原问题的解答。
如下图所示：
（一）换元法
换元法是指用一个或者多个变量去替换一个或者一些算术式子或者变量，从而使运算过程和解题过程得到简化的方法。
换元的实质是转化，是将两个不同的数学量进行等量代换，其最终目的是要通过变换研究对象，将原对象相关问题转化为新对象相关问题去研究，使原来不标准的问题变得标准化、复杂问题变得简单化。
需要记住的是，在换元过程中一定要保证原问题和新问题的等价性，对于新变量的取值范围一定要慎重。
例题1：
甲买了3支签字笔、7支圆珠笔和1支铅笔，共花了32元，乙买了4支同样的签字笔、10支圆珠笔和1支铅笔，共花了43元。
如果同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱？
A．21元B．11元C．10元D．17元
【解析】此题是一道常规的计算题，涉及三种物品和两种情况，直接列方程即可。
由于未知数的个数多于等式的个数，因此所得的方程为不定方程组，求解起来比较困难，如果利用换元法，将不定方程组转化为我们熟知的二元一次方程组，问题就迎刃而解了。
设签字笔、圆珠笔、铅笔的单价分别为x元、y元、z元，则可以得到
原问题：
3x+7y+z=32 4x+10y+z=43；
如果我们假设m=x+y+z，n=x+3y，则原问题可以化为
新问题：
m+2n=32 m+3n=43。
求解新问题可得：
m=10，n=11。
而m=10元正好是题目所要求的答案。
所以正确答案为C。
（二）构造法
构造法是指根据题设条件或者结论所具有的特征，利用数学知识的转化，构造出满足条件的数学模型，并借助这个数学模型来解决实际问题的方法。
常用的数学模型有函数、公式、方程、不等式、图象、其他复杂的数学模型等。
构造法是一种富有创造性的解题方法，它很好地体现了数学中发现、类比、化归的思想，需要考生全面掌握数学基础知识并灵活运用。
例题2：
某部队战士排成了一个6行、8列的长方阵。
现在要求各行从左至右1，2，1，2，1，2，1，2报数；再各列从前到后1，2，3，1，2，3报数。
问在两次报数中，所报数字不同的战士有：
A.18个B.24个C.32个D.36个
【解析】此题是以方阵为背景的化归问题，关键在于构造出符合题目情景的方阵模型。
显然报数是有规律可言的，将每个人报的数标注在构造的方阵上，观察其中的规律即可。
依题意构造出方阵表格（其中两次报数数字相同的标上“√”）：
观察前几列可以看出，对于每一列而言，报1的有2人；对于每一行而言，报1的有4个人，故而两次均报1的有2×4=8人。
同理可得，两次均报2的也有2×4=8人。
所以，报数不同的战士有6×8-8-8=32人。
正确答案为C。
例题3：
逆推法是指从问题的结果出发，一步一步进行逆向推理，逐步推出最初状态的方法。
如果问题从正面直接考虑，可能会因为数据之间关系复杂，无法很快得出答案，此时利用逆推法，从反向入手，“化复杂为简单”，大大简化解题步骤。
一般来说，逆推法在操作还原问题中应用较多。
例题5：
一个箱子中有若干个玩具，每次拿出其中的一半再放回去一个玩具，这样共拿了5次，箱子里还有5个玩具，箱子原有玩具的个数为：
A.76B.98C.100D.120
【解析】此题是典型的操作还原问题，直接计算也可以，但是计算强度比较大。
如果从最终状态一步一步往前逆推，计算就十分简单，可以按部就班地得出答案了。
另外，此题还可以从玩具数的奇偶性来考虑。
方法一：
从第五次拿完以后，一步一步地往前逆推，直至得到最初的状态。
第五次拿了以后：
5个
第四次拿了以后：
（5-1）×2=8个
第三次拿了以后：
（8-1）×2=14个
第二次拿了以后：
（14-1）×2=26个
第一次拿了以后：
（26-1）×2=50个
最初的个数：
（50-1）×2=98个
方法二：
根据奇偶性，第一次拿了其中的一半再放回去一个，此时的玩具数必须是偶数，否则将无法继续下面的操作，选项中只有B项98个满足这一条件。
正确答案为B。
三、分合思想--解决问题的两条路线
分合思想是指从整体或者从局部来解决问题的数学思想，它包含“分”与“合”两种思路，其中“分”是指从局部考查问题，然后从局部推出整体情况；“合”是指从整体考查问题，然后通过整体来涵盖局部的情况。
（一）分类讨论
分类讨论法是在解答数学问题中遇到多种情况时，对各种情况进行分类，并逐类求解，然后综合得解的方法。
它是一种重要的解题策略，体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。
分类讨论的思维模式为：
例题2：
编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5，共3个数字），问这本书一共有多少页？
A.117B.126C.127D.189
【解析】分类标准是不同位数的页码，按一位数、二位数、三位数分类讨论便于计算。
一位数1~9，共用9个数字。
二位数10~99，共用了90×2=180个数字。
还有270-9-180=81个数字，则三位数的页码共81÷3=27页，故一共有99+27=126页。
所以正确答案为B。
例题3：
整数15具有被它的十位上数字和个位上数字同时整除的性质，则在11和50之间（不包括11和50本身）具有这种性质的整数的个数有：
A.8个B.9个C.12个D.14个
【解析】满足条件的整数能够被十位数字和个位数字同时整除，而十位仅仅是1-4四个数，所以按十位分类讨论比较方便。
十位数是1时，12、15符合条件；
十位数是2时，22、24符合条件；
十位数是3时，33、36符合条件；
十位数是4时，44、48符合条件。
依题意共有8个整数符合题意。
所以正确答案为A。
（二）分步讨论
分步法最开始应用于生产成本的计算，在一些复杂问题中，应用分步法可以层层深入由表及里地解决问题。
分步法的思维模式有两种，一种是递进式，一种是平行式。
1.递进式
递进式是指以题目叙述为方向层层推进，将一个复杂问题的解决分解为若干步骤逐步讨论并汇总得出结论的模式。
例题4：
如图所示，圆被三条线段分成四个部分。
现有红、橙、黄、绿四种涂料对这四个部分上色，假设每部分必须上色，且任意相邻的两个区域不能用同一种颜色，问共有几种不同的上色方法？
【解析】由于区域③与其余3块区域都相邻，因此第一步应该考虑区域③，有4种选法；
区域④除了跟区域③相邻外，跟其余区域无关，因此第二步应该考虑区域④，有3种选法；
最后考虑区域①和区域②，区域①有3种选法，区域②有2种选法。
根据乘法原理可知，上色的方法有4×3×3×2=72种。
所以选择B。
2.平行式
平行式是指将问题分解为若干平行的问题分步解决，这些问题在一个大范畴下是互相影响并有一定主次的模式。
例题5：
用六位数字表示日期，如980716表示的是1998年7月16日。
如果用这种方法表示2009年的日期，则全年中六个数字都不相同的日期有多少天？
A.12B.29C.0D.1
【解析】题目问的是有多少天，实际问的是不同的情况数，所以我们以分步分类的思想考虑。
构成题目要求的六位数是一个日期，而这个日期可分为三部分--年、月、日。
其中年比月容易确定，月份比日期容易确定，所以以这个主次结构分步讨论。
每一步分类的标准是六个数字各不相同，凡符合此条件的都将列入并逐步筛选。
年份09是确定的，直接讨论符合要求的月份的数字。
由于月份中的数字不能与年份中重复，那么1-10月都排除（均含0），由于11与自身重复，只能选择12。
在确定日期的时候由于不能与0、1、2重复，那么最小的日期为34号，这与实际不符，因此没有符合题意的日期。
所以正确答案为C。
（三）整体讨论
整体讨论是在解题过程中不拘泥于局部的处理，而是根据数学题目自身结构的特殊性，从整体的角度去观察分析，灵活变换条件或结论，对条件或结论进行处理的方法。
解部分数学运算应用题时，往往需要从整体把握，忽略一些无关结果的细节，则能达到事半功倍的效果。
例题6：
把自然数1、2、3、4、5……98、99分成三组，如果每组数的平均数恰好相等，那么此平均数为：
A.55B.60C.45D.50
例题7：
一名外国游客到北京旅游。
他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在旅馆里。
期间，不下雨的天数是12天，他上午呆在旅馆的天数为8天，下午呆在旅馆的天数为12天，他在北京共呆了：
A.16天B.20天C.22天D.24天
【解析】本题信息比较单一，直接整体考虑游玩和在旅馆的天数即可，无需讨论下雨或者不下雨的情况。
不下雨的天数是12天，则有12个半天出去游玩。
在旅馆的天数为8+12=20个半天，故总天数为12+20=32个半天，即16天。
所以正确答案为A。
例题8：
某校初一年级共三个班，一班与二班人数之和为98，一班与三班人数之和为106，二班与三班人数之和为108，则二班人数为：
A.48B.50C.58D.60
【解析】本题可以列三元一次方程组逐个求解，但比较繁琐。
若从整体考虑，二班人数等于全体人数减去一班与三班人数之和，利用这个数量关系，可以快速求得结果。
（98+106+108）÷2-106=50人。
所以正确答案为B。
四、数形结合思想--数字与图形的完美结合
数形结合是把数字或数量关系与图形对应起来，借助图形来研究数量关系或者利用数量关系来研究图形性质的数学思想。
数形结合的思想包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：
一是借助形的生动和直观来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。
（一）图解法
图解法是通过画图来区分复杂的数量，理清数量之间关系的方法。
将题干文字及数量关系用图表示出来，能够提高解题速度和正确度。
常用的方法是画线段图、文氏图等。
例题1：
甲从某地出发匀速前进，一段时间后，乙从同一地点以同样的速度同向前进，在K时刻乙距起点30米；他们继续前进，当乙走到甲在K时刻的位置时，甲离起点108米。
此时乙离起点：
A.39米B.69米C.78米D.138米
【解析】在解行程问题时，通常先画出线段图，这样可以直观清晰地看到状态变化的过程和各个量之间的关系，帮助我们准确求解。
根据题意可画出下图：
如图所示，在K时刻，甲和乙分别在A、B两点，且相隔距离为a，他们继续前进，由题意乙从B点前进到A点，同时甲从A点前进到C点，两人以相同的速度匀速前进，那么A、C两点之间的距离也为a，则a=（108
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