三角形中位线定理教学设计.docx

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三角形中位线定理教学设计

《三角形的中位线》教学设计

张秀萍

滦县第四中学

22.3 三角形的中位线

一、教材分析

　　三角形的中位线，是初中几何的一个非常重要的知识点，它具有计算和证明等多种灵活的运用；它是继四边形，尤其是前一阶段刚学的特殊四边形---平行四边形之后的又一个非常重要的几何知识。

三角形的中位线”作为几何计算和推理论证的重要一环,是初中几何的一个基础环节,它直接关系到学生对几何计算、几何论证等内容的进一步学习,它起着承上启下的作用。

二、学生分析

八年级学生正处于实验几何向推理几何的过渡时期。

对于严密推理论证，从知识结构和知识能力等方面都有所欠缺，但它们具有一定的归纳总结、表达能力。

三、教学目标

（一）知识与能力目标

1. 理解并掌握三角形中位线的概念及定理。

2.会运用三角形中位线定理进行有关的论证和计算。

3. 经历三角形中位线定理的探索过程，培养学生的动手操作能力、逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力．

（二）情感态度与价值观目标

1.让学生动手操作、自主探索、合作交流中获得成功的体验。

2.在合作学习及交流中，培养主动探索精神与合作意识。

四、教学重点难点

【重点】：

三角形中位线定理及应用

【难点】：

难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法．

五、教学过程分析

步骤

目标与内容

教学方法

整合点与软件

第一环节：

创设情景，导入课题

第二个环节

学生齐读学习目标

第三个环节自主学习

第四个环节合作交流证明三角形中位线定理

第五个环节尝试练习：

第六个环节典型例题：

第七个环节巩固练习：

第八个环节拓展延伸

第九个环节课堂小结

如何测量河岸B、C两点间距离？

1、理解三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。

2、理解并掌握三角形中位线定理，并能运用它进行有关的证明和计算。

1、学生自学课本p130然后完成一起探究

2、归纳：

（1）

叫做三角形的中位线。

一个三角形有条中位线。

（2）三角形中位线与三角形中线的区别：

。

（3）三角形中位线的和第三与什么关系：

。

。

已知：

，DE是△ABC的中位线.

求证:

DE∥BC,DE=1／2BC

证明：

延长DE到F,使

DE=EF,连接CF.

在△ADE和△CFE中

∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE

∴△ADE≌△CFE

∴∠A=∠ECF,AD=CF

∴CF∥AB

∵BD=AD

∴BD=CF

∴四边形DBCF是平行四边形

∴DF∥BC,DF=BC

∴DE∥BC,DE=1／2BC

目的:

通过严密的几何证明将三角形中位线定理进行证明,由感性到理性,使学生经历定理的探究过程,积累数学活动的经验.

1、ΔABC中，D﹑E分别是AB、AC的中点，

∠B=56°，则∠ADE=＿＿

2、ΔABC中，AB=6㎝，AC=8㎝，BC=10㎝，D﹑E﹑F分别是AB、AC、BC的中点，则

（1）图中有＿＿个平行四边形；

（2）DE=＿＿㎝，EF=＿＿㎝，DF=＿＿㎝，ΔDEF的周长是＿＿㎝。

（3）ΔABC的面积是＿＿ΔDEF面积是＿＿

结论：

1、三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长之比为＿＿＿＿

2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积之比为＿＿＿＿

目的:

加强三角形中位线定理的同时也兼顾平行四边形判定定理的熟练运用.

如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，

如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB分别连CA、CB的中点D、E。

（1）若DE的长为36m，求A、B两地间的距离。

（2）若D、E两点间还有阻隔，

你有什么方法解决？

在如图△ABC中，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线.

AF、DE互相平分吗？

目的：

让部分学生能力有所提高

１．理解三角形中位线的概念：

连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。

２．掌握三角形中位线的性质：

三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

3．能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。

让学生带着学习目标自学

通过课本的一起探究学生前期的猜测，测量，初步感知三角形中位线的定理和性质。

通过一个有趣的动手操作问题入手入手，激发学生学习兴趣，然后设置一连串的递进问题，启发学生逆向类比猜想：

ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝ＢＣ．

教师适当点拨，学生合作交流

学生独立完成，小组内部订正解决疑难问题

总结结论可用在填空题和选择题里，从而简化计算过程

先有学生自己独立思考，然后小组讨论

把三角形中位线应用于现实生活中

让学生小组讨论解决本题

让学生总结，教师最后完善

运用课件展示河岸图片

运用课件展示

运用动画展示为学生证明三角形中位线定理添加辅助线做铺垫

运用电子白板展示结果

用课件展示结论

用课件展示添加的辅助线

运用电子板演示另一种辅助线的做法

运用幻灯片展示添加的辅助线

运用幻灯片总结归纳本节课应掌握的知识点

六、教学效果

本节课以“问题情境——一起探究——巩固训练——拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。

利用制作的多媒体课件，让学生通过课件进行探究活动，使他们直观、具体、形象地感知知识，进而达到化解难点、突破重点的目的。

《三角形中位线》的教学反思

在《三角形中位线》的教学中，我深切的感受到新课程在教材上紧紧围绕着这三个目标设计的。

这节课的教学目标有以下三点：

1、了解三角形的中位线的概念。

2、理解并掌握三角形的中位线的性质；3、探索三角形的中位线的性质的一些简单应用。

本节的教学重点和难点有以下两点：

1、本节教学的重点是三角形的中位线定理。

2、三角形的中位线定理的证明有较高的难度，是本节教学的难点。

　在课堂一开始，我创设了一个问题情景怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？

引出课题然后学生齐读学习目标，让学生带着目标自学课本P150并完成导学案归纳三个问题。

让学生通过独立思考，小组合作讨论等方式形成了解决这个问题的直观感受和实际体验。

通过学生们实际的操作，体会到了学数学和做数学的乐趣，在一定程度上提高了学生学习数学的兴趣，培养了学生的合作能力，并在一定程度上让学生在过程中感受知识的形成。

使学生对知识的理解更到位，更具理解性。

经过这个问题的思考和解决，自然的引入了三角形中位线的概念，并在所证明的图形中隐含着三角形中位线和底边的关系。

在处理这个问题上，我给了学生的探索和讨论尽可能的提供了条件。

放手让学生大胆的猜想并尝试证明，我认为在这一点上，是这堂课比较成功的地方。

接下来的问题是三角形中位线定理的证明，在处理这个问题上，我把重点放在了让学生体会思考证明思路上，尤其是辅助线的做法上，为什么要这样做辅助线，这样做辅助线以后，构造了什么样的图形，形成了什么样的隐含条件，这些条件在定理的证明过程中起到了什么作用，以及在证明过程中各个条件之间的转换。

把这些问题交给学生自己思考，交流，提高了学生自主学习的能力。

教师在这一过程中只起到引导和点拨的作用，在这一点上，也是我自认为比较成功的地方。

本节课也存在一些不足，主要体现在一下几个方面：

1、语速有点快，学生的思维速度跟不上。

2、没有在最大程度上照顾到全体同学，少数同学在知识的形成过程对于知识的把握不够牢固透彻。

3、小组讨论的时候有的同学参与不够，依赖其他同学的现象比较普遍。

没有使每个同学的脑子动起来。

在以后的课堂中我认为应该从一下几个方面来改进：

首先放慢语速，使学生的思维速度与我相同步。

其次，要尽量给基础偏落的学生表现自己的机会，以激励其独立思考的积极性。