导电微晶静电场描绘仪说明.docx

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导电微晶静电场描绘仪说明

实验五用电流场模拟静电场和飞机机翼周围的速度场

   模拟法本质上使用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的状态和过程，要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，且满足相似的数学形式及边界条件。

   一般情况，模拟可分为物理模拟和数学模拟，对一些物理场的研究主要采用物理模拟（物理模拟就是保持同一物理本质的模拟），例如用光测弹性模拟工件内部应力的分布等。

数学模拟也是一种研究物理场的方法，它是把不同本质的物理现象或过程，用同一数学方程来描绘。

对一个稳定的物理场，若它的微分方程和边界条件一旦确定，其解是唯一的。

两个不同本质的物理场如果描述他们的微分方程和边界条件相同，则他们的解是一一对应的，只要对其中一种易于测量的场进行测绘，并得到结果，那么与它对应的另一个物理场的结果也就知道了。

由于稳衡电流场易于实现测量，所以就用稳衡电流场来模拟与其具有相同数学形式的其他物理场。

   我们还要明确，模拟法是试验和测量难心直接进行，尤其是在理论难以计算时，采用的一种方法，它在工程设计中有着广泛的应用。

 一、目的要求

 本实验用稳衡电流场分别模拟长同轴圆行电缆的静电场、劈尖形电极和聚焦。

平行导线形成的静电场以及飞机机翼周围的速度场。

具体要求达到：

1、        学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场。

2、        描绘出分布曲线及场量的分布特点。

3、        加深对各物理场概念的理解。

4、        初步学会用模拟法测量和研究二位静电场。

二、仪器设备

GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪

三、原理

（一）模拟长同轴圆柱形电缆的静电场

稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但是他们两者在一定条件下具有相似的空间分布，即两种遵守规律在形式上相似，都可以引入电位U,电场强度E=－▽U，都遵守高斯定律。

对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系

对于稳恒电流场，电流密度矢量

在无源区域内也满足类似的积分关系

由此可见

和

在各自区域中满足同样的数学规律。

在相同边界条件下，具有相同的解析解。

因此，我们可以用稳恒电流场来模拟静电场。

在模拟的条件上，要保证电极形状一定，电极电位不变，空间介质均匀，在任何一个考察点，均应有”U稳恒=U静电”或”E稳恒=E静电”。

下面具体试验来讨论这种等效性。

1.同轴电缆及其静电场分布

如图1（a）所示，在真空中有一半径为ra的长圆柱体A和一内半径为rb的场圆筒形导体B，它们同轴放置，分别带等量异号电荷。

由高斯定理知，在垂直于轴线的任一截面S内，都有均匀分布的辐射状电场线，这是一个与坐标Z无关的二维场。

在二维场中，电场强度E平行于XY平面,其等位面为一簇同轴圆柱面。

因此只要研究S面上的电场分布即可。

图1同轴电缆及其静电场分布

由静电场中的高斯定理可知，距轴线的距离为r处（见图1b）的各点电场强度为

式中（）为柱面各单位长度的电荷量，其电位为

设r=rb时，Ub=0,则有

代入上式，得

2.同柱圆柱面电极间的电流分布

   若上述圆柱形导体A与圆筒形导体B之间充满了电导率为

的不良导体，A、B与电源电流正负极相连接（见图2），A、B间将形成径向电流，建立稳恒电流场Er′，可以证明不良导体中的电场强度Er′与原真空中的静电场Er是相等的。

取厚度为t的圆轴形同轴不良导体片为研究对象，设材料电阻率为

，则任

意半径r到r+dr的圆周间的电阻是

则半径为r到rb之间的圆柱片的电阻为

图2同轴电缆的模拟模型

总电阻为（半径ra到rb之间圆柱片的电阻）

设Ub=0,则两圆柱面间所加电压为Ua,径向电流为

距轴线r处的电位为

则

=

由以上分析可见，

与

，

与

的分布函数完全相同。

为什么这两种场的分

布相同呢？

我们可以从电荷产生场的观点加以分析。

在导电质中没有电流通过的，其中任一体积元（宏观小，微观大，其内仍包含大量原子）内正负电荷数量相等，没有净电荷，呈电中性。

当有电流通过时，单位时间内流入和流出该体积元内的正或负电荷。

这就是说，真空中的静电场和有稳衡电流通过时导电质中的场都是由电极上的电荷产生的。

事实上，真空中电极上的电荷是不动的，在有电流通过的导电质中，电极上的电荷一边流失，一边由电源补充，在动态平衡下保持电荷的数量不变。

所以这两种情况下电场分布是相同的。

（二）模拟飞机机翼周围的速度场

我们来讨论稳恒电流场和机翼周围的速度场具有相同的数学模拟，即它们可以由同一个微分方程来描述，并且具有相同的边界条件。

1.无旋稳恒电流场

设在导电微晶中有稳恒电流分布，即电流密度

不随时间而变化。

按照散度的定义：

　　▽

式中s是闭合曲面，

是s所围的体积。

上式右边的曲面积分是单位时间里从

流出的总电量，从而上式右边的极限表示单位时间里从单位体积流出的电量。

若我们考虑的区域无电流源，则此项为零，亦即

　▽

虽然电流密度是无旋的，必定存在势

－▽

由上二式得△

＝0，这就是拉普拉斯方程，在二维场中可记作

2.流体的二维无旋稳衡流场

飞机机翼周围的空气流动可以看作是无旋稳衡流场，我们来研究它的数学模拟。

把流体的速度分布记作

，按照散度的定义

▽

上式右边是从单位体积流出的流量，若我们考虑的区域里没有流体的源，则此项为零，即▽

=0

既然流动是无旋的，必然存在速度势u

-▽u

又上两式，得到拉普拉斯方程

　　　　　　　　▽u=0　

在二维场中表示为

从上面分析可知，稳恒电流场和飞机机翼周围的速度场具有相同的数学模拟，所以我们可以用稳恒电流来模拟机翼周围的速度场。

四、模拟条件

模拟方法的使用有一定的条件和范围，不能随意推广，否则将会得到荒谬的结论。

用稳恒电流场模拟静电场的条件可以归纳为下例三点：

（1）稳恒电流场中的电极形状应与被模拟的静电场中的带电体几何形状相同；

（2）稳恒电流场中的导电介质是不良导体且电导率分布均匀，并满足

才能保证电流场中的电极（良导体）的表面也近似是一个等位面；

（3）模拟所用电极系统与模拟电极系统的边界条件相同。

五、测绘方法

场强E在数值上等于电位梯度，方向指向电位降落的方向。

考虑到E是矢量，而电位U是标量，从实验测量来讲，测定电位比测定场强容易实现，所以可先测绘等位线，然后根据电场线与等位线正交的原理，画出电场线。

这样就可由等位线的间距确定电场线的疏密和指向，将抽象的电场形象反映出来。

六．实验装置

GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪（包括导电微晶，双层固定支架，同步探针等），如图4所示，支架采用双层式结构，上层放记录纸，下层放导电微晶。

电极已直接制作在导电微晶上，并将电极引线接出到外接线柱上，电极间制作有导电率远小于电极且各项均匀的导电介质。

接通直流电源（10V）就可以进行实验。

在导电微晶和记录纸上方各有一探针，通过金属探针臂把两探针固定在同一手柄座上，两探针始终保持在同一铅垂线上。

移动手柄座时，可保证两探针的运动轨迹是一样的。

由导电微晶上方的探针找到待测点后，按一下记录纸上方的探针，在记录纸上留下一个对应的标记。

移动同步探针在导电微晶上找出若干电位相同的点，由此即可描绘出等位线。

七.实验内容

1、描绘同轴电缆的静电场分布

（1）利用图2（b）所示的模拟模型，将导电微晶号丧内外两电极分别与直流稳压电源的正负极相连接，电压表正负极分别与同步探针及电源负极相连接，移动同步探针测绘同轴电缆的等位线簇。

要求相邻两等位线间的电位差为1伏，以每条等位线上各点到原点的平均距离r为半径画出等位线的同心圆簇。

然后根据电场线与等位线正交原理，再画出电场线，并指出电场强度方向，得到一张完整的电场分布图。

在坐标纸上作出相对电位

和ln

的关系曲线，并与理论结果比较，再根

据曲线的性质说明等位线是以内电极中心为圆心的同心圆。

（2）描绘一个劈尖电极和一个条形电极形成的静电分布

将电流电压调到10V，将记录纸铺在上层平板上，从1V开始，平移同步探针，用导电微晶上方的探针找到等位点后，按一下记录纸上方的探针，测出一系列等位点，共测9条等位线，每条等势线上找10个以上的点，在电极端点附近应多找点几个等位点。

画出等位线，再作出电场线，做电场线时要注意：

电场线与等位线正交，导体表面是等位面，电场线垂直于导体表面，电场线发自正电荷而中止于负电荷，疏密要表示出场强的大小，根据电极正，负画出电场线方向。

3．绘机翼周围的速度场

八．观察与思考

1、根据测绘所得等位线和电力线的分布，分析哪些地方场强较强，哪些地方场强较弱

2、从实验结果能否说明电极的电导率远大于导电介质的电导率？

如不满足这条件会出线什么现象？

3.轴电缆的等位线簇时，如何正确确定圆形等位线簇的圆心，如何正确描绘圆形等位线？

4.导电微晶与记录纸的同步测量记录，能否模拟出点电荷激发的电场或同心圆球壳型带电体激发的电场？

为什么？

5.能否用稳恒电流场模拟稳定的温度场？

为什么？

九．描绘聚焦电极的电场分布

利用右图所示模拟模型，测绘阴极射线示波管内聚焦电极间的电场分布．要求测出7-9条等位线，相邻等位线间的电位差为1伏．该场为非均匀电场，等位线是一簇互不相交的曲线，每条等位线的测量点应取得密一些．画出电力线，可了解静电透镜聚焦的分布特点和作用，加深阴极射线示波管电聚焦原理的理解．

［注意事项］

由于导电微晶边缘处电流只能沿边流动，因此等位线必然与边缘垂直，使该处的等位线和电力线严重畸变，这就是用有限大的模拟模型去模拟无限大的空间电场时必然会受到的”边缘效应”的影响．如果减小这种影响，则要使用”无限大”的导电微晶进行实验，或者人为地将导电微晶的边缘切割成电力线的形状．

［预习思考问题］

1．           用电流场模拟静电场的理论依据是什么？

2．           用电流场模拟静电场的条件是什么？

3．           等位线与电力线之间有何关系？

4．           如果电源电压Ｕa增加一倍，等位线和电力线的形状是否发生变化？

电场强度和电位分布是否发生变化？

为什么？

5．           试举出一对带等量异号线电荷的长平行导线的静电场的”模拟模型”．这种模型是否是唯一的？

［思考题］

1．           根据测绘所得等位线和电力线的分布，分析那些地方场强较强，那些地方场强较弱？

2．           从实验结果能否说明电极的电导率远大于导电介质的电导率？

如不满足这条件会出现什么想象？