秋季学期新人教版九年级数学上册2123因式分解法解一元二次方程同步测试含答案.docx

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秋季学期新人教版九年级数学上册2123因式分解法解一元二次方程同步测试含答案

《21.2.3因式分解法解一元二次方程》

一、选择题

1．方程x2﹣2x=0的解为（　　）

A．x1=1，x2=2B．x1=0，x2=1C．x1=0，x2=2D．x1=

，x2=2

2．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（　　）

A．﹣1B．2C．1和2D．﹣1和2

3．若实数x，y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）=0．则x2+y2的值为（　　）

A．1B．2C．2或﹣1D．﹣2或﹣1

4．已知x2﹣5xy﹣6y2=0（y≠0且x≠0），则

的值为（　　）

A．6B．﹣1C．1或﹣6D．﹣1或6

5．已知实数（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0，则代数式x2﹣x+1的值为（　　）

A．﹣1B．7C．﹣1或7D．以上全不正确

6．已知关于x的方程x2+px+q=0的两个根为x1=3，x2=﹣4，则二次三项式x2﹣px+q可分解为（　　）

A．（x+3）（x﹣4）B．（x﹣3）（x+4）C．（x+3）（x+4）D．（x﹣3）（x﹣4）

二、填空题

7．方程x（x﹣2）=0的解为______．

8．方程（x﹣2）2=3（x﹣2）的解是______．

9．一元二次方程x（x﹣6）=0的两个实数根中较大的根是______．

10．若方程x2﹣x=0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x2﹣x1=______．

11．若x2﹣mx﹣15=（x+3）（x+n），则nm的值为______．

12．方程（x﹣2）2﹣25x2=0用______法较简便，方程的根为x1=______，x2=______．

13．用因式分解法解方程x2﹣kx﹣16=0时，得到的两根均整数，则k的值可以是______（只写出一个即可）

14．a※b是新规定的一种运算法则：

a※b=a2﹣b2，则方程（x+2）※5=0的解为______．

15．三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是______．

三、解答题：

16．用因式分解法解下列方程；

①（x+2）2﹣9=0

②（2x﹣3）2=3（2x﹣3）

③x2﹣6x+9=0

④（x+5）（x﹣1）=7．

17．用适当方法解下列方程：

①x2﹣2x=99

②x2+8x=﹣16

③x2+3x+1=0

④5x（x+2）=4x+8．

18．已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：

①x2﹣1=0，②x2+x﹣2=0，③x2+2x﹣3=0，…（n）x2+（n﹣1）x﹣n=0．

（1）请解上述一元二次方程①、②、③、（n）；

（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．

《21.2.3因式分解法解一元二次方程》

参考答案与试题解析

一、选择题

1．方程x2﹣2x=0的解为（　　）

A．x1=1，x2=2B．x1=0，x2=1C．x1=0，x2=2D．x1=

，x2=2

【解答】解：

x2﹣2x=0，

x（x﹣2）=0，

x=0，x﹣2=0，

x1=0，x2=2，

故选C．

2．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（　　）

A．﹣1B．2C．1和2D．﹣1和2

【解答】解：

x（x﹣2）+（x﹣2）=0，

∴（x﹣2）（x+1）=0，

∴x﹣2=0或x+1=0，

∴x1=2，x2=﹣1．

故选D．

3．若实数x，y满足（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）=0．则x2+y2的值为（　　）

A．1B．2C．2或﹣1D．﹣2或﹣1

【解答】解：

∵（x2+y2+2）（x2+y2﹣2）=0，

∴x2+y2+2=0或x2+y2﹣2=0，

∴x2+y2=﹣2（舍去）或x2+y2=2，

∴x2+y2的值为2．

故选B．

4．已知x2﹣5xy﹣6y2=0（y≠0且x≠0），则

的值为（　　）

A．6B．﹣1C．1或﹣6D．﹣1或6

【解答】解：

x2﹣5xy﹣6y2=0

（x﹣6y）（x+y）=0

x﹣6y=0，x+y=0

x=6y，x=﹣y

所以

的值为6或﹣1．

故选：

D．

5．已知实数（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0，则代数式x2﹣x+1的值为（　　）

A．﹣1B．7C．﹣1或7D．以上全不正确

【解答】解：

∵（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0，

∴（x2﹣x+2）（x2﹣x﹣6）=0，

∴x2﹣x+2=0或x2﹣x﹣6=0，

∴x2﹣x=﹣2或x2﹣x=6．

当x2﹣x=﹣2时，

x2﹣x+2=0，

b2﹣4ac=1﹣4×1×2=﹣7＜0，

∴此方程无实数解．

当x2﹣x=6时，

x2﹣x+1=7

故选B．

6．已知关于x的方程x2+px+q=0的两个根为x1=3，x2=﹣4，则二次三项式x2﹣px+q可分解为（　　）

A．（x+3）（x﹣4）B．（x﹣3）（x+4）C．（x+3）（x+4）D．（x﹣3）（x﹣4）

【解答】解：

∵方程x2+px+q=0的两个根为x1=3，x2=﹣4，

∴二次三项式x2+px+q=（x﹣3）（x+4）=x2+x﹣12，

∴p=1，q=﹣12，

则x2﹣x﹣12=（x+3）（x﹣4）．

故选A

二、填空题

7．方程x（x﹣2）=0的解为　0或2　．

【解答】解：

由x（x﹣2）=0，得

x=0，x﹣2=0

解得x1=0，x2=2．

8．方程（x﹣2）2=3（x﹣2）的解是　x1=2，x2=5　．

【解答】解：

据题移项得，

（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0，

∴（x﹣2）（x﹣2﹣3）=0，

解得x1=2，x2=5．

9．一元二次方程x（x﹣6）=0的两个实数根中较大的根是　6　．

【解答】解：

∵x=0或x﹣6=0，

∴x1=0，x2=6，

∴原方程较大的根为6．

故答案为6．

10．若方程x2﹣x=0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x2﹣x1=　1　．

【解答】解：

∵x2﹣x=0，

∴x（x﹣1）=0，

∵x1＜x2，

∴解得：

x1=0，x2=1，

则x2﹣x1=1﹣0=1．

故答案为：

1．

11．若x2﹣mx﹣15=（x+3）（x+n），则nm的值为　25　．

【解答】解：

原式可化为x2﹣mx﹣15=x2+（3+n）x+3n，

∴

，

解得

，

∴nm=（﹣5）2=25．

故填25．

12．方程（x﹣2）2﹣25x2=0用　因式分解　法较简便，方程的根为x1=　

　，x2=　﹣

　．

【解答】解：

分解因式得：

（x﹣2+5x）（x﹣2﹣5x）=0，

x﹣2+5x=0，x﹣2﹣5x=0，

x1=

，x2=﹣

，

即解此方程用因式分解法比较简便，

故答案为：

因式分解，

；﹣

．

13．用因式分解法解方程x2﹣kx﹣16=0时，得到的两根均整数，则k的值可以是　6（答案不唯一）　（只写出一个即可）

【解答】解：

由题意，得

∵x2﹣kx﹣16=0，

∴（x﹣2）（x+8）=0时，

x2﹣kx﹣16=（x﹣2）（x+8），

x2﹣kx﹣16=x2+6x﹣16，

∴k=6．

故答案为：

6．

14．a※b是新规定的一种运算法则：

a※b=a2﹣b2，则方程（x+2）※5=0的解为　x1=﹣7，x2=3　．

【解答】解：

由题中的新定义得：

（x+2）※5=（x+2）2﹣52=0，

可得（x+7）（x﹣3）=0，

即x+7=0或x﹣3=0，

解得：

x1=﹣7，x2=3．

故答案为：

x1=﹣7，x2=3

15．三角形的每条边的长都是方程x2﹣6x+8=0的根，则三角形的周长是　6或12或10　．

【解答】解：

由方程x2﹣6x+8=0，得x=2或4．

当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；

当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；

当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；

当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．

综上所述此三角形的周长是6或12或10．

三、解答题：

16．用因式分解法解下列方程；

①（x+2）2﹣9=0

②（2x﹣3）2=3（2x﹣3）

③x2﹣6x+9=0

④（x+5）（x﹣1）=7．

【解答】解：

①分解因式，得

（x+2+3）（x+2﹣3）=0，

∴x+5=0或x﹣1=0

∴x1=﹣5，x2=1；

②移项，得

（2x﹣3）2﹣3（2x﹣3）=0

提公因式，得

（2x﹣3）（2x﹣3﹣3）=0，

∴2x﹣3=0或2x﹣6=0

∴x1=

，x2=3；

③由公式法，得

（x﹣3）2=0，

∴x﹣3=0

∴x1=x2=3

（4）变形为：

x2+4x﹣5=7，

移项，得

x2+4x﹣5﹣7=0，

x2+4x﹣12=0

∴（x+6）（x﹣2）=0，

∴x+6=0或x﹣2=0

∴x1=﹣6，x2=2．

17．用适当方法解下列方程：

①x2﹣2x=99

②x2+8x=﹣16

③x2+3x+1=0

④5x（x+2）=4x+8．

【解答】解：

①x2﹣2x=99，

x2﹣2x﹣99=0，

（x﹣11）（x+9）=0，

x﹣11=0，x+9=0，

x1=11，x2=﹣9；

②x2+8x=﹣16，

x2+8x+16=0，

（x+4）2=0，

x+4=0，

x=﹣4，

即x1=x2=﹣4；

③x2+3x+1=0，

b2﹣4ac=32﹣4×1×1=5，

x=

，

x1=

，x2=

；

④5x（x+2）=4x+8

5x（x+2）﹣4（x+2）=0，

（x+2）（5x﹣4）=0，

x+2=0，5x﹣4=0，

x1=﹣2，x2=

．

18．已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：

①x2﹣1=0，②x2+x﹣2=0，③x2+2x﹣3=0，…（n）x2+（n﹣1）x﹣n=0．

（1）请解上述一元二次方程①、②、③、（n）；

（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．

【解答】解：

（1）①（x+1）（x﹣1）=0，

所以x1=﹣1，x2=1

②（x+2）（x﹣1）=0，

所以x1=﹣2，x2=1；

③（x+3）（x﹣1）=0，

所以x1=﹣3，x2=1；

（n）（x+n）（x﹣1）=0，

所以x1=﹣n，x2=1

（2）共同特点是：

都有一个根为1；都有一个根为负整数；

两个根都是整数根等等．