一般均衡与福利经济学.docx
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一般均衡与福利经济学
第十章一般均衡与福利经济学
第一节一般均衡理论
到目前为止，我们讨论的市场基本上都是相互独立的市场，也就是说我们假定，当一个市场的价格发生变化的时候，这种变化并不会影响到其他市场的价格，这是局部均衡分析，这种分析是研究一个单独市场的变化。
但是实际上，在现实生活中，市场与市场之间总是相互联系，相互影响的。
比如，中国南方的一场大洪水，将使得国内的粮食价格上升，而相应的以粮食为原料的加工工业的产品价格，就会相应的上涨，这可能带动的是一连串的价格变化。
一、一般均衡与局部均衡
1．局部均衡分析
只考察某一个市场的供求均衡，而把其他市场、其他主体排除在外，这种分析方法我们称作局部均衡分析（partialequilibriumapproach）。
局部均衡分析法是在分析时，只以一种商品为研究对象，而假定“其他事物不变”，即这种商品价格只取决于这种商品本身的供给和需求的作用，而不受其他商品的价格和供求状况的影响。
这种分析方法是马歇尔最先于1890年，在他的代表著作《经济学原理》中使用的，同时也成了马歇尔经济学说在方法论上的一个主要特点。
2．一般均衡分析
一般均衡分析是指，在分经济问题时假定各种商品的价格、供求、需求等等都是相互作用的、彼此影响的。
因此，一种商品的价值不仅取决于它本身的供给和需求的状况，而且也要受到其他商品的价格和供求状况的影响。
因而一种商品的价格和供求的均衡，只有在一切商品的价格和供求都达到均衡时才能决定。
通常认为，一般均衡理论是瓦尔拉斯在他的《纯粹经济学要义》中创立的。
瓦尔拉斯认为，整个经济体系处于均衡状态时，所有消费品和生产要素的价格将有一个确定的均衡值，它们的产出和供给，将有一个确定的均衡量。
他还认为在“完全竞争”的均衡条件下，出售一切生产要素的总收入和出售一切消费品的总收入必将相等。
下面举一个例子来说明。
假设消费者认为苹果和葡萄是可替代物品。
这样，两种产品的相对价格就会对两个市场的总量产生影响。
图10.1画出了两个市场的初始均衡。
元/每斤
3.5
3
2
0
苹果
图10－1（a）
元/每斤
1.10
1.00
0.80
葡萄
图10－2（b）
图（a）表示的是苹果市场，图（b）表示的是葡萄市场。
开始的时候，苹果的需求曲线由
表示，供给曲线由
表示，苹果市场在价格为2元，产量为
时达到均衡。
葡萄的最初需求由
表示，最初的供给由
表示，并且在价格为0.80元，产量为
时达到均衡。
现在假设由于某种原因，葡萄的供给变成
，如果这时苹果的价格仍然保持在2元的水平的话，则此时的均衡点为（
，1.00）。
但是，由于葡萄市场的价格升高，则葡萄的需求量下降，这时影响了苹果市场。
以最初的均衡点作为参照，苹果的相对价格从2/0.80变成了2/1.这时消费苹果就变得相对的便宜了。
相对价格的变化导致了苹果需求的增加，在图（a）中，需求量向右上由
变成了
。
若葡萄的价格保持不变，则苹果市场达到了新的均衡，均衡点为（
，3）。
然而，两个市场还没有达到最后的均衡。
对于苹果需求的变化，又改变苹果的价格，从而改变了苹果和葡萄的相对价格。
葡萄的相对价格从1/2降到了1/3。
而此时，葡萄变得相对的便宜了（与最初均衡点相比），因此葡萄的需求曲线向右上移动，如图（b）。
但是这次移动又会再次影响相对价格，使得苹果的相对价格变得便宜，苹果的需求增加。
这样，苹果相对于葡萄的不断的变化，可以达到最终均衡，如图所示的苹果和葡萄的产量分别是
和
。
并且苹果与葡萄的最终均衡价格分别是3.5元和1.1元。
请注意，图示方法给出的最终均衡的价格是根据苹果市场和葡萄市场的变化假设的。
如果我们要计算实际市场的均衡点，我们需要估计出这些市场的需求和供给函数。
给定这些函数，就可以通过就解两个市场需求与供给的量的联立方程，来得到均衡点。
通过苹果市场与葡萄市场的分析，可以看出局部均衡分析和一般均衡分析的区别。
以上分析的是一般均衡的情况：
一个外部的影响出现，则系统内的所有相对价格都开始发生变化，直到在两个市场达到最终的均衡。
在这个过程中，所有相互的影响都已经考虑进去。
而对于局部均衡分析来说，当出现外部影响的时候，其影响仅仅就是供给曲线的一次移动从而决定了价格和产量。
葡萄的外部影响的局部均衡分析由图10－2画出。
元/每斤
1.00
0.80
葡萄
图10－2
图10－2是没有相互作用的葡萄市场的变化图示。
从图中我们可以得到，外部的影响使得葡萄的产量由
下降到
，价格由0.80上升到1.00元。
很显然，局部均衡分析达到的结果是不对的。
因为在最终均衡点，葡萄的价格要高于1.00，产量也不会高于
。
因此，可以看出局部均衡分析的结果只是一般均衡分析结果的一部分。
到这里，你可能会认为我们前面的很多结论都是错误的，因为那是局部均衡的结论而不是一般均衡的结论。
事实上，也不完全是这样。
因为，局部均衡考虑的是外部变化引起的最初的变化。
在几乎所有的市场中，最初的影响都要远远达于其后的影响，因此用局部均衡来表示价格和产量的变化就可以认为是对的。
由于最初的影响在相互的影响中，占的份量最重，局部均衡分析的结果就给出了一个价格和产量变化的正确的方向。
例如，葡萄的最终均衡的价格是不会小于0.80元的，尽管相互的影响会使苹果的相对价格上升，但是也不会改变这一结论。
这样，我们认为局部均衡是最初影响的描述。
这在我们需要知道价格和产量变化的方向的时候是很有帮助的。
但是，当需要精确数量或者相互影响非常明显的时候，一般均衡的分析就是更好的选择。
二、二人交换的一般均衡
1．交换的图示分析
二人交换的一般均衡是最简单的交易的一般均衡的形式，其是指当社会生产的初始禀赋既定的条件下，通过要素所有者之间的交易使得交易者达到效用最大化的均衡状况。
下面我们先用埃奇沃斯方框图来描述这种一般均衡的过程。
埃奇沃斯方框图，名字取自英国数理经济学家埃奇沃斯（FrancisY·Edgeworth）（1845－1926），是一种图示方法，用来解释两个经济主体如何在自愿交易中获利。
首先，我们假设有A、B两个人，他们各自的初始资源禀赋如图10－3所示，A初始拥有25单位的X和5单位的Y，B拥有15单位的X和35单位的Y。
YY
35·
5·
A25XB15X
图10－3（a）图10－3（b）
图10－4，是A、B两个人对于X和Y两种商品的无差异曲线。
无差异曲线越偏向右上，代表了更高的效用。
从图中看出，U4>U3>U2>U1。
Y
U4
U3
U1U2
AX
图10－4（a）
Y
U4
U3
U1U2
BX
图10－4（b）
现在，我们想把两个商品空间合在一块。
我们将B的商品轴旋转180°，得到图10－5。
X15B
·35
Y
图10－5
现在，我们就可以将两种商品合在一块。
将A的X与Y,和B的X和Y分别相加，得到X与Y的总量分别为40，40。
这样，我们将A与B合并在长和宽都是40的方框中，如图10－6
40X150B
40
Y
YE
5·35
040
AX2540
图10－6
4030X150B
40
Y
U1
U0F
1525
5G·HE35
0U1U040
A102540
图10－7
图10－7是加入了无差异曲线的埃奇沃斯方框图。
显然，在初始禀赋点E处，A、B两个人的效用水平都很低，双方都可以通过移动自己的无差异曲线来使得自己的状况好一些。
但是，他们面临一个问题，即在资源数量固定不变的时候，这样的移动将使得对方的情况变坏。
比如，当A的效用曲线移到通过F点的曲线时，A确实使得自己的Y商品增加了10个单位，但是B的效用水平变坏了，因为他损失了10个单位的Y，效用由U0变成U1。
这样，在G点与F点，A与B都不会自愿进行交换。
给定A与B的无差异曲线的形状，总有一个区域可以使得两个人都获益。
在图10－7中，这个区域是A的U0与B的U0曲线交叉的地方。
比如，在H点，A减少了X持有量，增加了Y的持有量，这样使得A通过H的新的无差异曲线有了更高的效用水平。
同样，对于B有相同的结论。
因此，只有在这个区域中，自愿的交换才能发生。
只要交易成本是足够小的，我们知道，通过交易能够使AB双方都受益。
交易最后达到交换效率点，在这一点他们将停止交易，因为所有交易能够获得的好处都已经获取完毕，如果其中的一个人要继续获得交易的好处，那一定是在损害另一个人利益的基础上的。
402015B
40
契约曲线
R
·
1030
H在H点MRS相等
535
E40
A202540
图10－8
如图10－8所示，A和B最后交易之后，A的财富为20单位的X和10单位的Y,B的财富为20单位的X和30单位的Y，交易最后均衡点由H点给出。
A和B的无差异曲线在H点相切，这意味着，两条无差异曲线的斜率在H点是相等的。
由前面我们知道，边际替代率MRS是无差异曲线斜率的绝对值，因此，可以得到：
（10.1）
从另外一个角度思考，我们仍然可以得到这个结论。
假设最初的禀赋点为E，此时A的MRS为1/2，而B的MRS为3。
这表明A愿意用1单位的Y交换2单位的X，而B愿意以3单位的Y来换1单位的X，即用6单位的Y交换2单位的X。
显然，这样的交换率可以让双方都得到改善。
如果B给A两单位的Y换取A的两单位X,则A、B都会获得好处。
只要A的MRS和B的MRS不同，则双方就会获利。
因此，只有双方的交易达到交换效率点，即两个人的边际替代率相等的时候，才会终止。
2．数学分析
我们要证明的是，在均衡点处有
。
用
表示A的效用函数，用
表示B的效用函数。
在给定B的效用函数水平既定，是
在这个约束条件下，求另一方的效用最大化。
目标函数是：
Max
（10.2）
s.t.
=
（10.3）
（10.4）
（10.5）
其中，
是X的初始总量，
是Y的初始总量。
根据目标函数和约束条件，得到下列拉格朗日函数
L=
（10.6）
其中，
是效用约束的拉格朗日乘数，
，
是禀赋约束的拉格朗日乘数。
由拉氏函数
F.O.C：
（10.7）
（10.8）
（10.9）
（10.10）
由上面四个式子得到：
（10.11）
（10.12）
（10.13）
（10.14）
用（10.11）比（10.12）,再用（10.13）比（10.14）,可以得到：
（10.15）
由此，得到交易的一般均衡条件
3．帕累托效率与契约曲线
交易最终所达到的均衡状态称为帕累托最优（ParetoOptimality）或者帕累托效率（ParetoEfficiency）。
可以这样理解，帕累托最优是指这样一种状态，任何使得某些人状况变好的变化都会使得另一些人的状况变坏，即当且仅当不存在任何能够使得某些人状况变好的同时而不使另一些人的状况变坏的变化时，便达到了帕累托最优。
在图10－8中，边际替代率相等的点都是帕累托最优点。
我们从初始禀赋点，经过自愿交易就会达到帕累托最优的。
一般情况下，从不同的禀赋点出发会得到不同的帕累托最优点。
如果保持图10－8中的总资源不变，不断变化初始禀赋，我们会得到很多帕累托最优点。
这样我们得到了一条曲线，就是契约曲线。
如图10－8中的曲线AHRB。
契约曲线上的任何一点代表一个帕累托最优，交易双方若达成契约，该契约所规定的配置一定是帕累托最优的。
不然，他们可以继续交换以提高双方的效用。
实际生活中，我们更常见的情况是帕累托改善，即是指在不影响其他人效用的情况下，增加自己的效用。
因为实际上我们很难达到帕累托最优，它实际上是帕累托改善不断完成的理论结果。
帕累托改善分成两种情况，系统中的每一个人的状况都得到改善的情况成为强帕累托改善，一部分人改善而另一部分人的状况没有改变的情况称为弱帕累托改善。
与帕累托改善的概念相似的另外一个概念是卡尔多改善，它是指使得一部分人得到改善的程度大于另一部分人受到损害的程度的变化，这种变化的结果是使得系统内的总效用得到增加。
4．效用可能性曲线
如图10－9（a），图中的点E、F、H为契约曲线上的三个点，对应的A、B两个人的效用水平分别如图所示。
如我们前面的分析，三个点处A、B的无差异曲线一定相切。
表明了在给定一方的效用水平，另一方将有一个可以达到的最大效用水平与之对应，将这种对应关系画在如图10－9（b）中，得到的是E’,F’和H’。
这只是其中的三个点，如果将契约曲线上的所有点都对应到图10－9（b）中，即可得到效用可能性曲线。
效用可能性曲线表示在给定一个人的满足程度的情况下，另一个人可以对达到的最大的满足程度。
从图中可以看出，由E’向H’逐渐移动，B获得的效用越来越小，A获得的效用越来越大。
图10－9（b）中的效用可能性曲线是在社会产出为X=40,Y=40时，社会成员所能达到的最高的效用水平。
如果社会产出不变，则成员的效用水平不可能超出这一效用可能性曲线。
40B
40
U0
H
U1U2
F
U2U1
EU0
A40
40
图10－9（a）
U2E’
U1F’效用可能性曲线
U0AH’
0U0U1U2
图10－9（b）
三、两厂商生产的一般均衡
前面我们分析了个体如何进行选择，交易以达到最优配置，实际上有一个假定，就是总产量是给定的，也就是每一个个体都只有固定的初始禀赋。
其实，当初始禀赋发生变化的时候，即各种产品的生产量发生变化的时候，我们知道均衡将受到影响。
下面我们就来说明，如何最优效的组织资源进行生产，达到生产的一般均衡。
1．含义与条件
假设有两个厂商，在技术与社会资源总量既定的情况下，它们都拥有两种相同的投入要素，社会资源的配置使得两个厂商产品产量总和达到最大，这就是所谓的生产的一般均衡。
如果产量没有达到最大，那么进行重新的配置要素，则将提高产量，使之达到最大。
我们仍然还是假设社会中只有两个厂商，两种生产要素，只有一个资源禀赋点，两个厂商可以进行要素的交换。
下面我们说明达到生产一般均衡的条件是两种生产要素的边际技术替代率对于使用这两种要素生产的商品来说是相等的。
2．图示分析
同样我们也用埃奇沃斯方框图来进行图示分析，但这里使用的是埃奇沃斯生产方框图，这与交易的图示是有所区别的。
假设有两种产品，X、Y，生产这两种产品的要素是K和L。
假设K和L的总量是固定不变的，分别为K0和L0.两种要素都是充分使用的，并且生产X的要素增加，则意味着生产Y的要素减少，反之亦然。
在图10－10中，画出了生产X、Y初始要素的配置情况。
图形是将Y的等产量曲线图倒转180º，与X的等产量曲线图合并而成。
我们知道在初始点A，生产X用KX，而生产Y要用KY,而且KX+KY=K0.同样,对于L,有LX+LY=L0，同时在这一点X的产量为200单位，而Y的产量为450。
由于技术替代率等于两种要素的边际生产力之比，即
在几何上，MRTSL,K等于在等产量曲线给定某点的斜率的绝对值。
在A点可以看出X等产量曲线与Y等产量曲线的斜率的绝对值并不相等，因为在这点两条曲线并不相切。
这样，在初始点
。
比较两条等产量曲线，发现Y的等产量曲线更加陡峭，说明
。
设
＝5，
=1，因此与生产Y的厂商相比，生产X的厂商L的边际产量与K的边际产量的比要相对的低。
这意味着，如果两个厂商交换他们各自的要素配置，则有可能同时增加双方的产量。
L0LYOy
K0
Y450
Y500
C
KX+5BKY－5
X300
Y800D
KXX50X200KY
A
K0
Ox
LXL0
图10－10
考虑下面的交换，生产Y的厂商用5单位的K，用来交换生产X厂商的1单位的L。
这时Y的产量没有发生变化，但是X厂商多了5单位的K，并且少了1单位的L。
实际上X厂商只需1单位的K就可以保证产量不发生变化，因为它的技术替代率是1，显然这是X的产量将会增加。
图10－10中，点A到点B移动就表明了这个交换过程。
Y生产商仍然生产450单位的Y，因为B是在等产量曲线上移动。
而此时X的产量已经由200变成了300。
这个例子就说明了，只要两个厂商的边际技术替代率不同，则就可能有要素的转移可以增加总产量。
因此，厂商就有动力去改变它们的投入组合。
而一旦要素的边际技术替代率相等，则任何要素投入组合的变动必然要其中的一个厂商的产量下降。
这时，厂商将没有动力去改变投入组合。
这是也就达到了我们所说的生产的一般均衡，此时
。
在图10－10中，点A和点B都不是生产均衡点，因为在这两种情况下，通过交换要素都可以增加产量。
生产均衡的条件意味着，两个厂商的等产量曲线相切，即在两条等产量曲线的某个交点处，两条曲线的斜率相等。
例如，在点C和点D，两条等产量曲线相切，这样点C和点D都是生产的一般均衡点。
在埃奇沃斯生产方框图中，实际很多这样的点。
所有这样的点构成的曲线成为生产契约曲线，如图10－10中的曲线OxDCOy。
曲线上的点都是生产的最优均衡点。
在生产中资源配置最终所达到的均衡状态称为生产的帕累托最优，它是指对于生产进行任何形式的重新组合都只会在增加某种产品产量的同时减少其他产品产量的状态，即不存在增加一种产品产量而不减少另一些产品产量的对生产重新组合的可能。
3.数学分析
我们要证明的是，在均衡点处有
。
用
表示X的产量，用
表示Y的产量。
在给定Y的产量数水平既定，为
在这个约束条件下，求X的最大产量。
目标函数是：
Max
（10.16）
s.t.
（10.17）
（10.18）
（10.19）
其中，
是K的初始量，
是L的初始量。
根据目标函数和约束条件，得到下列拉格朗日函数
L=
（10.20）其中，
是产量约束的拉格朗日乘数，
，
是禀赋约束的拉格朗日乘数。
由拉氏函数
F.O.C：
（10.21）
（10.22）
（10.23）
（10.24）
由上面四个式子得到：
（10.25）
（10.26）
（10.27）
（10.28）
用（10.25）比（10.26）,再用（10.27）比（10.28）,可以得到：
（10.29）
于是，得到生产一般均衡条件
（10.30）
4．生产可能性曲线
生产可能性曲线又叫生产转换曲线。
由图10－10中的生产契约曲线，可以导出生产可能性曲线。
在图10－10中，契约曲线上的每一点，都对应着一组X和Y的产量。
例如，点C对应着X、Y的产量分别是300,和500单位，点D应着X、Y的产量分别是50，800单位。
将所有契约曲线上的点所对应的产量画到图10－11中，即得到生产可能性曲线。
由于契约曲线上的每一点都是有效率的点，因而生产可能性曲线上的点是社会在既定资源与技术条件下可能达到的最大产出点。
如图10－11，C和D是生产可能性曲线上的点，是最大产出点，而在曲线内部的点A和B，就是资源配置的无效率点。
YDMRT=1/2
800·
MRT=2
500·C
··B
A
050200300800X
图10－11
生产可能性曲线是凹向原点的，说明从用一种产品的生产来替代另一种产品的生产的机会成本逐渐增加。
用生产可能性曲线斜率的绝对值来表示这种机会成本，这个值叫做边际转换率MRT（marginalrateoftransformation），它可以表示为：
如图10－11，在D点边际转换率为1/2，这意味着要生产1单位的X，必需放弃1/2单位的Y，即在D点，增加生产1单位的X的机会成本为1/2单位的Y。
沿着生产可能性曲线向右下，在C点，MRT增加到2，因而机会成本也增加，这时要生产1单位的X，就要放弃2个单位的Y。
也可以用生产的边际成本来理解边际转换率。
例如，在D点，放弃生产1/2单位Y的资源来生产1单位X，意思是说，在这一点X的边际成本是Y的边际成本的2倍。
这就意味着，生产可能性曲线上的任何一点的边际转换率都等于投入要素的边际成本的比。
即，
四、生产与交易的一般均衡
生产与交易的一般均衡是指在生产与交易同时达到均衡的情况。
前面所说的生产的均衡与交易的均衡都是局部的。
即生产达到均衡的时候交易可能并没有达到均衡，交易达到均衡的时候生产可能没有达到均衡。
假设经济中产出是10单位的X和8单位的Y，给定生产可能性曲线上的一点M，得到如图10－12方框图。
在方框图中给出了A、B两人的无差异曲线，这样我们得到了交易的契约曲线ODEFM。
在生产可能性曲线上的每一点都是一个生产的一般均衡。
但是，想要同时达到生产与交易的一般均衡，就必须满足商品的边际替代率等于生产商品的边际技术替代率，即
如果这个条件不满足，就不可能同时达到生产和交易的一般均衡。
比如，假设A、B在D点达到均衡而不是E点。
这样，在D点的MRS是3，表明A、B之间愿意用3单位的Y来交换1单位的X。
实际上，生产一单位的X只需要3/2的Y。
这样，整个社会将选择更多的生产X，少生产Y，以达到生产与交易的一般均衡。
比如，点N，使得MRSXY=MRTXY=3。
这个过程与前面讲到的生产的或者是交易的一般均衡的调整过程是差不多的。
由此，我们得出了生产与交易的一般均衡的条件为
。
Y
14
8M
MRTXY=2/3
F
E·N
D
010X
图10－12
第二节福利经济学
福利经济学研究的主要目标和内容，就是如何使一个经济社会的资源（包括生产要素和产品）在各个部门或不同的个体之间的配置或分配达到最优，也就是说，福利经济学主要是在探讨如何使要素投入在企业之间达到最适度配置（optimalallocation）,使产品在消费者之间达到最适度分配（optimaldistribution）的问题。
这里所说的最适度，是指要社会福利最大化。
一．福利、效率和公平
1．福利
庇古以边沁的功利主义为基础，认为福利是指个人获得的效用和满足。
莱夫特威奇则把“福利”定义为“组成一个经济社会的人们的幸福状态。
但从经济涵义上来说，只有那部分可以直接或间接用货币来计量的福利才称的上“经济福利”，而只有“经济福利”才是“福利经济学”研究的主要课题。
本书所说的福利是指，在经济社会中对经济主体有用的有形的和无形的财富。
如何判断一项有关社会福利的政策实施是好还是坏，或如何判别一项变革是一种改进或是相反，对这些问题的看法存在很多分歧。
对这类问题有四个不同的判别标准：
第一种是帕累托改善的标准，即一项变革如果它不使任何人受损而使一些人获益，那就是一种改进
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