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论量子力学的逻辑基础
唯物主义与系统论
——论量子力学的逻辑基础
贾湛
“科学家千辛万苦爬到山顶时，佛学大师已经在此等候多时了！
”这是一个搞特异功能研究的同学兴奋地在微信中传给我的话，说是中国科学院士朱清时说的。
我网上查了一下，确实是他在2009年3月发表“精彩讲演”《物理学步入禅境：
缘起性空》中说的。
据报道他的讲演引起了听众的极大兴趣，对这一荒谬的论点，还报以极其热烈的掌声。
这让人充分领会了熵增加原理：
退化相对进化来讲是多么的容易。
尽管科学建立之初，有些科学家如开普勒牛顿欧拉等，摆脱不了宗教的影响，有大量唯心主义的世界观，但由于科学是建立在逻辑和实验基础上的，所以唯物主义一直是科学发展的主要动力。
虽然牛顿相信上帝是世界第一推动力，欧拉相信虚数的神秘性，但没有一个大科学家在实验事实面前不改变自己原来与之不符的观点，自然筛选的结果让科学理论总能与客观规律一致，不断发展。
显然那些自相矛盾的唯心主义科学家许多情况下还是承认存在不以人的意志而转移的客观世界。
可笑的是当今搞量子通信的那批唯心主义物理学家，有不少人特别相信微观规律与测量有关，进而将其推广，认为科学原理是心灵的产物而不是客观规律的描述。
连王阳明的“你看月亮它们存在，你不看月亮它就不存在”这种背离常识的弱智语言也成了真理了。
伪气功说可以隔空发力，这么一个常人都能分辨的骗术，竟然许多著名物理学家会相信。
量子力学竟然发展到承认可以通过量子纠缠神奇地隔空作用，并预言可实现隔空传输物质。
只要去查查什么叫量子通信，网上就有许多文章一致告诉你：
“当测量一个粒子时，另一个与之关联的粒子会瞬时改变状态，无论它们相距多么遥远”。
网上还有一篇疯传的文章《我们的认知塌了》，利用量子通信和暗物质概念公然宣传唯心主义和鬼神的存在，不见任何信仰唯物主义的党内人士出来有一句反驳。
我不知道毛泽东在世以及所有革命前辈还在的话是什么感觉。
如今非定域性观点已成时尚。
大多数量子物理专家都认为贝尔不等式理论和阿斯派克特等的实验已经证明了这种非定域性。
如果非定域相互作用确实存在，则因果关系就会颠覆。
因为相互作用就可以不需要时间的，物质运动无轨道这种微观现象就可以推广到宏观现实生活中来，于是不仅看不见的经络和鬼魅可以存在，而且法官就根本无法给犯人定罪。
当时空不受束缚时，千里之外的任何人瞬间都有杀人的可能，你凭什么确定某个人是罪犯？
可见捍卫爱因斯坦的定域实在论，不仅是捍卫唯物主义，而且是捍卫世界文明。
没有道德没有法律，就谈不上文明。
奇怪的是搞非定域理论的人自己既然认为是唯心的，却总用实验事实佐证他们的观点。
然而任何一个实验现象，如果不把唯物主义看成不可违背的科学第一原理，那么为什么还要去做实验呢？
实验就是想通过一个客观存在让人们有一个共识。
可见否定实在论或相信非定域理论的人是自相矛盾的。
当代物理为什么出现了科学与神学联姻的逆流，我认为这是因为我们对简单事物的研究已经相当成熟（指研究领域已进入远离我们的感官直接感觉领域）。
从数理化学者极难出成果可以看出，较简单的问题几乎都有定论，难有创新。
在最前沿的粒子物理理论中有一个“大沙漠”理论。
说至少要将能量提高到普朗克尺度，高能物理才有可能有新的发现。
日内瓦欧洲核子研究组织（CERN）的大型强子对撞机（LHC）运转了20年，先后共发现了四个重要粒子——W±、Z0、t夸克和希格斯粒子Higgs，几乎完满地证明了“标准模型”的正确，也几乎证实了大沙漠理论。
许多真才实学的物理学家都开始转向一些实用研究，因而留下了许多想一举成名好高骛远的学者讨论基本粒子的产生讨论宇宙的形成。
格拉肖说：
“超弦理论将演变出一些只有在未来的神学院里的神学家们导演的活动。
自黑暗的中世纪以来，我们第一次看到崇高的科学研究最终的结局竟然是再次以信仰取代科学。
”杨先生对弦论看法是，弦论不能够给出任何一个物理量供实验物理学家检验。
我国有许多著名物理学家，如沈惠川、吴中祥、王国文等都十分反对非局域理论。
美籍华人终生物理教授王令隽（虽然反相反量，但他强调逻辑、实验和唯一的思想方法无疑相当正确），不但不承认非局域相互作用存在，而且对当今物理权威机构提出了尖锐的批评。
当今物理界变得与媒体和娱乐界一样为吸引大众的眼球，大搞搞笑理论。
而政界犹其是不发达国家的政界还继续惯性思维，认为物理是最顶尖的理论，不知被伪科学迷惑，这是这个时代最可悲的地方。
我认为捍卫唯物主义最有力的方法是用系统论来审视各种科学理论。
因为不论科学家是唯物的还是唯心的，都承认系统论的科学性。
本文重点就是从系统论的角度探讨量子力学的逻辑基础。
努力把神秘主义驱逐出物理领域，净化科学知识。
先来补充点系统论忽视强调的几个细节。
事物都是由要素按一定的组织结构构成的。
系统论强调指出了三个词：
要素、结构和功能。
我觉得应再补充两个，即补充强调属性（或特性）和状态这两个概念。
属性指要素或系统具有的属性，状态指某一时刻或某一段时间里能反应系统表现出来的现象的总和或部分。
为什么要补充呢?
因为许多人会把要素与属性混淆,把系统的功能与它的属性混淆，与状态混淆。
要素或系统的属性不能代替要素，但物理对象常常特别简单，特别是对单个基本粒子，要素只有一个，没有结构，要素等于系统。
于是会把系统的属性说成要素。
许多情况下要素与属性不分，会推出荒唐结论。
我们说天鹅能飞是它的一种功能，但不能说天鹅白色也是它的功能，应该是它的一个属性。
我们看见一只天鹅正在跳舞，我们就说它处在高兴地状态。
通过这个状态我们能发现它有会跳舞的功能，有羽毛白色的属性。
显然功能、属性和状态是不能不分的。
要素、系统、属性、结构、功能和状态这些概念分不清楚，会把理论搞得糊里糊涂。
特别是量子力学，状态这个词经常用，叠加态让人费解，而波函数坍缩更让人云里雾里。
当今的物理学荒唐到与神学联姻，问题出在哪里呢？
有些反相反量的学者显然动机是好的，是想不让唯心主义占领物理领域，但大面积的否定现代物理，我不赞同，因为我反对有科学革命这种说法。
下面是本人对现代物理学的一些看法。
其中狭义相对论我完全没有异议，广义相对论不敢评价，所以只对量子力学说说自己的意见。
毕竟现代唯心主义猖盛的根源出在量子力学上，打破量子力学的神秘性，勾通经典力学与量子力学的逻辑关系，就可以彻底击败唯心主义。
量子力学的现状就如北大王国文教授说：
“就精确性和成效而言，量子力学好到无与伦比，但就知性而论，一个物理理论竟烂到无物理实在，诠释名目繁多，无奇不有，纷争不已。
”量子力学有四理论，即海森伯的“矩阵表象”，薛定谔的“波动表象”，费曼的“路径积分表象”和马德龙的“流体力学表象”。
这四种表象都非常成功，但它的诠释很让人困惑。
有六种主要的“诠释”，即玻尔的诠释（哥本哈根几率诠释），冯.诺依曼的标准诠释（比几率诠释多了一条“波包坍缩”），布洛欣采夫的统计系综诠释，艾弗雷特的多世界诠释（又译为“大千世界诠释”），玻姆的量子势诠释和纳尔逊的随机诠释。
此外，还有多种非线性“波导理论”以及德布罗意所主张的“双重解理论”。
当今的正统诠释实际上就是哥本哈根诠释和标准诠释的混合物。
沈惠川认为：
之所以会有如此多的“诠释”，其原因就在于正统诠释无法自圆其说。
他认为统计系综诠释可能是唯一比较合理的诠释，它证明了波函数所描述的不是单个粒子而是统计系综。
沈惠川是量子物理方面很有实力的物理学家，他的见解很有价值。
但当今物理学界几乎完全被哥本哈根学派把持，听不得不同意见。
美籍华人学者王令隽教授非常贴切的描述了当今理论界：
“20世纪的一些人却把这种科学发展和进步歪曲成一种极端的相对主义，好像科学上的一切知识都不可信，都会在某一天被淘汰。
今天是真理，明天就成了谬论。
不但物质不灭定律能量守恒定律不可信，就连因果律，逻辑三段论，部分小于整体；时间的独立性，均匀性，单向性，一维性；空间的三维性和独立性等等基本逻辑和物理事实都可以挑战。
于是科学上根本就没有是非可言了。
将科学上所有的基本逻辑都打倒以后，就可以树立几个权威的绝对是非标准……，只有理论家们的最新指示才是真理。
”（见《致中国物理学界建议书》 ）
对现代物理学的分歧意见主要集中波粒二象性上，需要分别讨论，即光和实物粒子的波粒二象性。
我的结论是：
光是波，但也有粒子的性质，实物粒子是粒子，但可以表现出波动性。
1、光不是物质，它是电磁作用。
光子与声子一样都是能量子。
有许多物理学家都认为光不是物质粒子。
如：
吴中祥认为：
对于光子：
4维时空速度=0，静止质量=0“单个粒子既是粒子又是波”的这种观点本身就是无法自圆其说的矛盾。
一切“波”都只是大量微观粒子的集体表现或统计结果；并非单个粒子的特性。
“光子”是具有如上特性的，不同于实物粒子和声子的一种“粒子”。
（见它的博文《“光”到底是什么？
》）王令隽认为：
“场粒子的作用仅仅是传递相互作用而不具有万有引力和运动惯性，它和其他物质就是本质上不同的东西，或坦率地說，波和场根本就不是物质。
”（见《光的波粒二象性漫谈》）这一点上我与他的观点是一样的。
任何知识都是来自感觉经验，我们先来分析一下能够感觉到的机械波的运动。
波浪往前传播，与之一起往前传播的是运动，是能量和动量，而不是空气分子水分子或其它物质粒子。
这是公认的知识。
声子是机械波在晶体中传播的能量子。
晶体中原子固定，大量原子有规则的排列，这导致后面介质吸收前面介质的能量不象气体液体等介质那样因无规则而连续的，自然就显示出量子性来。
声子携带有准动量，并具有量子化的能量即能量子。
这种因方便理论计算定义出来的概念具有一定的粒子性，于是把声子说成准粒子，但它不是实在的粒子。
这是所有书上都这么写的。
根据南部-戈德斯通定理，任何连续性整体对称性的自发破缺，必然对应一个零质量的玻色子。
声子是准粒子，为什么光子却是粒子呢？
我们来比较一下它们的异同。
声子：
静止质量=0，自旋S=0，玻色子，与电子碰撞满足能量和准动量守恒，只在晶体中传播，声速决定于晶体。
光子：
静止质量=0，自旋S=1，玻色子，与电子碰撞满足能量和动量守恒，在真空和所有介质中传播。
光速真空中不变，在介质中决定于介质。
可见光子和声子虽有不同，但还非常相似的。
我认为声与光区别的根源是长程力和短程力的区别，自旋的区别也是力的不同造成的，电磁波是横波，偏振导致有自旋。
所以说光子和声子本质上没有太大的区别，都的虚粒子。
因而光波与声波一样都是波而不是粒子流。
从系统论来讲，光子不应该把它看成系统的一个要素，所以光子不是经典概念的粒子。
本人认为任何实物粒子是不可能其独立属性只有一个的。
至少有质量、动量和能量等属性（独立变量）。
而光子只有一个独立属性即频率（所谓它的质量动量能量都是它乘上常数，连静质量都没有）。
所有的物理书都认为声子是准粒子而不是实在粒子，而光子既然与声子一样是传播波的，为什么说不是准粒子呢？
我想物理界可能被某些观念误导了。
认为光子可以在真空中存在，所以它就不同于声子，可以独立存在，所以就不仅仅是起传播能量的量子，而被认为是实实在在的粒子了。
声波的相邻粒子间弹性力产生的。
弹性力不能长距离传递，所以遇到真空，声波只能反射，没有透射波。
于是光有神秘的波粒二象性，却不说声也有波粒二象性。
本人在十多年前写过一篇文章《菲涅尔惠更斯原理探究》，指出：
光速不变，并不严格指光子速度不变，而是指电磁力或引力这些长程作用速度不变（引力的传播速度是不是光速不知有否定论）。
光子要么把它看成与声子一样的无形的能量子（准粒子），要么把它看成有一定频率结构构成的孤子（类实物粒子），前者可以速度为光速，但后者的速度只能小于光速（由波的群速度决定）。
我认为，量子理论的解释混乱其中一个原因就是把电磁力传播速度与光孤子速度混淆，虽然光孤子质量近似为0，但不为0，所以它的速度接近光速，但不等于光速。
所谓康普顿ｘ光散射实验证明了光在运动过程中也等同于粒子的结论，理由是这个实验证明光子不仅具有质量能量，而且有动量，并在与实物粒子碰撞时满足动量和能量守恒。
其实电磁场早就证明有动量有能量，所以这个实验不足以证明光子是象粒子一样运动的。
而且，根据测不准原理，光子（看成一个波包）的存在范围可以特别大（单色光波长范围越小，光子长度越长），怎么看也不象局限在很小时空范围内的粒子。
进一步说，电磁场也不是物质存在，它们只是人们为方便讨论问题引进的一个没有实物对应的概念。
当初法拉第引进电力线电场时，只是为方便静电力的计算以及变复杂的逻辑思维为简单形象思维（如，由电力线的形象联想水流的形象，就能很快就判断出哪里电势高和哪里电势低）。
后来由于写出了场的能量密度，由它可以求出有电场的区域都带有能量，而根据相对论质能关系，认为有能量就有质量，所以把电场和磁场都看成了物质存在形式了。
但从系统论的角度看，把电场和磁场看成物质是有问题的。
物质的要素怎么只有一个属性？
电场和磁场除了自身属性外没有其它属性，这里要素和要素的属性是否混淆了？
电场应是电荷的属性，磁场是运动电荷的属性。
电场具有能量是很难解释的。
所谓能量是指可能做功的本领，所以它是相对某一系统的。
某一区域里的电场能量是指什么呢？
它不可能表示为自身的能量，因为就算场是对应的场粒子（有人称它为亚光子）组成，而这些场粒子连质量都没有，所以它们之间即使有相互作用也无法做功。
显然这个电场能量其实是产生该电场的电荷之间的，场粒子是不存在的。
就算场粒子真的存在，它们一点不影响不带电的物质在其中的运动，这是不可思议的。
场越强应该场粒子越密，但实验告诉我们场粒子再密的地方也不影响不带电粒子的运动。
就象以太并不存在一样，电磁场也不是真实的存在。
电磁波或光的传播完全不需要任何介质。
我在《菲涅尔惠更斯原理探究》中指出，光速不变其实是电磁作用速度不变。
力的作用传递速度若随参照系变化就会产生无法解决的矛盾。
一个不固定在任何参照物上的光源发光，其光速究竟是相对哪个参照物（不谈光源自身）的呢？
物体发光本质上是光源的电磁量发生变化，并没有任何东西放出，电磁量的变化会对周围有影响，这种影响的速度当然与自身参照系是无关的，这相当于在发光的瞬间每个参照系相对于发光体是静止的。
所以它在每个参照系中传播速度相同。
这样解释光速不变是十分自然的，无逻辑矛盾的。
在我的那篇文章中还讲了电荷相互作用可等效为光子交换的机制。
我是无意中发现我们电大物理教材中一条寓意深刻的习题。
这条题目是求：
两个相距1/4波长，相位相差π/2，振幅相同的波源，在延长线上两边波相干的情况。
求解结果是相位小的一边相互抵消为0，大的一边相互加强。
这让我联想到，一个脉冲信号向前传播的道理：
每个正弦脉冲信号中前后相邻1/4波长两个带的对应点子波向前干涉是加强的，向后干涉按全部相消的。
再进一步思考，近处周围真空的光源发出的光不象只能近距作用声波那样传不出去，它会随时间向外影响，在遇到介质之前，没有物质吸收光子，所以光源的能量不损失，当刚遇到介质后，对介质中的电荷就会产生作用，引起同频率的振动，产生新的光波，该光波向后叠加让波源传来的那部分能量消失，这样就完成了光源发光过程。
向前叠加就会把能量传下去，这就产生介质中的光波。
介质中的电磁波是被驱使的电子发出的，速度当然会比真空中小。
吴中祥也认为：
“其在所在介质的传播速度决定于相应光子在相应介质中的被吸收和再辐射所延迟，降低速度，而形成的折射率。
”（只要研究一个波长范围内的介质中电子吸收能量和放出能量的过程，就可以获得介质中的光速公式，可以验证介质参数构成的折射率与实验是否吻合。
）对介质中电子来说，电子的能量跃迁常常是一份一份的，所以前后电子的相互作用相当于光子的交换。
假如上段的推理没有错误，可看出电磁场可以真的不存在就能解释光传播现象。
只是引进电磁场和光子理论讨论非常方便而已。
但把不存在的东西说它肯定存在，则在有些场合就会得到荒唐的结果。
数学方法的抽象作用，是让我们可以回避具体过程的复杂，从而能迅速地解决问题。
但要想给出实在的图景，就需要细致地分析每一个过程。
2、实物粒子是粒子，只是可能又是波
光给我感觉确有波粒二象性，但本质上是波，不应因为它可以离开介质独立传播不同于机械波，而说它是真实存在的粒子组成的。
因为光子连静止质量都没有，也就是说它连静止的状态都没有，也没有可连续变化的速度。
而我们感性认识一个事物一般总是相对自己静止来认识的。
所以光子是不能由我们的感觉认识的。
然而电子质子中子等有长寿命的粒子完全和我们感觉中的粒子概念相同。
当然无疑是粒子。
但它们有时候的表现却要把它们看成波才能解释，特别是晶体衍射实验现象似乎只能用波来解释。
所以它们究竟是粒子还是既是波又是粒子，需要认真探讨。
先来打破量子力学的神秘性。
许多物理学家都认为微观粒子的行为是与经典力学冲突的。
只能用不可思议的量子理论来解释，且认为量子力学更本质，所以说许多经典理论已被推翻。
显然如果我们不能沟通经典力学与量子力学，则神秘主义就不能退出历史舞台，就有人会说今天推翻了这个原理明天推翻了那个原理，把整个科学变成了象中医一样的腐朽文化。
还是从最容易讨论的量子力学形式——薛定谔方程入手来分析。
薛定谔方程是由德布罗意关系表达的自由粒子波函数（平面简谐波方程）出发，导出一个方程，再把它扩展为任意粒子在低速下的一个方程。
这种思维扩展的正确性当初并没有严格证明，就拿来应用，结果居然非常成功。
这神奇地成功至今鼓舞着一批人，不想严密地思考，不想严格遵守逻辑，就期望轻松成功。
杨振宁说过，搞科学就象猜谜，猜对了就成功。
其实他说的科学应是特指物理学。
我在《浅谈科学哲学是怎么走向反科学的》一文中，提出“猜谜定律”。
认为猜谜定律特别适用在物理学，因为物理对象是简单事物，谜底常常有限，容易猜想成功。
但对复杂对象也去盲目猜想，成功率就低多了，所以需要解剖需要显微透视等缩小猜想的范围来研究问题。
这是中医方法（取象比类整体思维等）极难成功的原因。
下面我们来看看薛定谔方程有没有内在逻辑，是不是真的完全与经典理论不同。
设想薛定谔方程是先于德布罗意关系随机猜到的，认为它是所有粒子（并不限制宏观还是微观）在低速下满足的方程。
其中的ｍ是经典概念质量，V表示粒子受外界影响的能量形式的物理量即势能。
ψ表示粒子的某一属性。
把它表示为空间（位置）和时间的函数，则可以从中获得粒子的其它信息，所以可以称它为态函数。
与牛顿定律比较就明白，它们正好从两个典型的角度讨论粒子的。
牛顿是从力的角度，而薛定谔是从能量的角度。
ψ是坐标和时间的函数。
对微观粒子，从感觉上就知道动态是千变万化的，没有观测（或测量）价值。
可引起感觉的测量量，常常是物质的定态或微观态的统计平均。
所以不必关心不确定的微观状态，于是主要关心粒子稳定状态的情况。
量子力学几乎只讨论有确定能量的状态，而把暂态过程，或能级跃迁过程，只是看成微扰过程。
于是自然就想把态函数ψ分成空间函数和时间函数两部分，主要关心与空间有关的那部分。
具体操作是将态函数写成空间函数和时间函数的乘积，通过分离变量法，把原来的方程分成了两个方程，其中时间函数的方程立即就可给出解，它是一个含E和时间ｔ的复指数函数。
另一个是空间变量的函数满足的方程。
这个方程与时间无关，所以就称为定态薛定谔方程。
先求解最简单的情况，即势能为0的情况，其物理意义恰是自由粒子的情况。
该方程同样容易解出。
它是一个含P和坐标的复指数函数。
两个函数乘积，得到自由粒子的态函数是一个平面简谐波函数。
于是量子力学就把态函数说成了波函数。
其中的P和E是什么呢？
那就把波函数代入定态薛定谔方程，发现存在P^2/2m=E。
可猜到这是一个动能的表达式。
显然P可能就是动量，E是动能。
对比光的平面简谐波方程，就可以猜想到P与波长有关，E与频率有关，这就自然推出有关物质波的德布罗意关系。
很容易推想到，因原来定态定薛谔方程中的V是势能，则其中的E应该就是总能量。
因为把一般的定态薛定谔方程简单变形，E-V替代了自由粒子方程中的动能，方程又变成自由粒子的波方程。
由微积分理论知粒子的任意曲线运动可看成是一小段一小段直线运动，即非自由粒子运动可看成每小段以不同速度运动的自由粒子运动组成。
这样的猜想能否成立，则看求解各种情况下薛定谔方程是否与实验结果相符。
显然大量的实验证明是精确相符的。
这就证明了具有哈密顿能量的粒子满足薛定谔方程，其中的波函数（本文暂时还用与量子力学一致的词汇，其实这函数不一定是波的函数）是可以至少能给出粒子部分属性的态函数。
按这样的猜想思路建立的薛定谔方程对粒子没有什么限制，也就是不管是宏观粒子还是微观粒子，不管是带电的还是不带电的都满足该方程，它应该与牛顿定律一样是普适的（太阳系结构很象原子，玻特-提丢斯定律给出的轨道与玻尔氢原子理论很相似，是否有相似的起源）。
量子力学的建立过程与上面的猜想过程不一样，原因是直接准确地猜想到一个粒子状态满足的方程是极困难的（因为可能性太多）。
而德布罗意猜想到粒子有波动性，是物理学发展的自然结果。
当时的分析力学和许多实验已提示粒子与波有相似地方。
用上一段思路来猜想只是本人觉得更自然些，不需要生硬地假设粒子具有波粒二象性的德布罗意关系。
下面再来看看是否也可以消除对应原理给人的费解，即量子力学特有的力学量与对应的算符可以相互替换是否能自然的成立，而不需要生硬地说成是一种假设。
由于坐标与坐标算符的形式是一样的，又所有力学量都可由坐标和动量表示，所以只要说明为什么动量P总能用算符替换表示，就证明这个假设的成立而不再是假设。
前面已承认了薛定谔方程猜想成功，由它解出了自由粒子的波函数。
自由粒子的波函数又叫动量的本征函数，数学证明任一力学量的本征函数可以构成一个正交归一的完全系。
这是所有的量子力学书中都有证明的。
任一组正交归一化函数的完全系可以构成一个希尔伯特空间。
数学上讲任一函数都可以在希尔伯特空间中表示。
于是任一粒子的态函数都可以看成自由粒子波函数的线性组合。
而动量算符对这态函数的作用相当于对一个线性组合函数的作用，其运算结果必然是系统所有动量之和与原来态函数的乘积。
这就证明了动量算符可以替代各种粒子的动量。
同样的方法证明能量算符在各种情况下也可以替换能量。
上面的推导全是数学过程，显然是绝对正确的，与粒子是微观的还是宏观的毫无关系。
也就是说对应原理不是假设，而是数学推论，没有任何神秘性。
算符与对应力学量相互替换是量子力学的灵魂，以后几乎所有量子力学的推论都与这种对应替换有关，如力学量平均值的获得，对易关系，测不准原理，跃迁理论等等。
可见量子力学的正确性不仅有实验基础，也有严格地逻辑基础。
现在来回答本节的问题。
电子质子等实物粒子究竟是波还是粒子呢?
还是从系统论的角度看：
电子质子等虽然弄不清大小，形状是否固定，但它们都有多种属性，不象光子只有单一的属性。
它的质量、动量、哈密顿量、电荷、自旋等都是独立变量。
微观路径虽然搞不清，但有宏观路径却是准确可知的。
当然是粒子。
但是否在微观上看它就是波了呢？
我认为这是没有确定的。
比如自由电子的态函数确实是一个简谐波，但这个简谐波能反映电子的所有吗？
感觉很困难。
再回到薛定谔方程的来讨论。
联想许多意义明确的物理方程，任何物理方程都是表示某个系统中一些属性之间的关系，如欧姆定律，它是反映电阻上的电压与电流之间的关系。
所以薛定谔方程本质上是反映体系哈密顿量与一个能反映体系某些状态的态函数关系的方程。
这态函数一定能表现这个体系的所有状态吗？
若能则它就能完全代表它，若不能则只能把它看作体系的一个侧面。
一般来说，我们能够从系统的一个状态中能看出系统的所有功能、属性和结构吗？
很困难，比如，看到一只天鹅在跳舞时，我们能够知道它的颜色、大小、会跳舞和有活力等，但看不出它体内是否有肿瘤是否有经络是否会饮酒等。
越是复杂事物越不能从状态看出所有。
这个道理除了中医粉，谁都明白（中医粉若明白就不会相信望闻问切能够看病的鬼话了）。
但简单事物就不一定了，因为简单事物属性很少。
所以我保留电子可能在微观世界是波的看法。
但这很勉强。
从王令隽的文章中可受到启发，薛定谔方程本身就不是个波（行波或驻波）方程，且许多薛定谔方程的解也不是波函数（如氢原子的态函数），只是它们都能用平面波函数展开，而显示出有许多不同频率的波的成份而已。
电子在自由状况下是一个波，但在原子中就不是波了，非得说微观状态下电子是个波，叫人难以接受。
所以薛定谔方程中的态函数还是最好不要称为波函数，它会让学生确信电子在微观世界中一
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