材料力学常用基本公式.docx

1、材料力学常用基本公式材料力学常用基本公式Prepared on 24 November 2020外力偶 球血矩计算公式弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式（P功率,n转速）d2M(x) d(x)= Q(x)1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 A （杆件横截面轴力刊，横截面面积&拉应力为正） 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角从X轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）2 a dcra = pa cDsaf= crcns a = 一（l + cns2aj Ta= Pa sin ar = trensafsinir= sixila2 2纵向变形和横向

2、变形（拉伸前试样标距1,拉伸后试样标距11;拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径dl）AZ = Zj 1 A/Z dY d纵向线应变和横向线应变胡克定律2 =工EA cr= Ee受多个力作用的杆件纵向变形计算公式承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式轴向拉压杆的强度计算公式延伸率= -xlOO%截面收缩率 A剪切胡克定律（切变模量G切应变g） T = GYG = -拉压弹性模量泊松比“和切变模量G之间关系式 2（1 +可7左圆截面对圆心的极惯性矩G）实心圆 P 32空心圆X斗哥11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩7：

3、所求点到圆心距离r）22.圆截面周边各点处最大切应力计算公式（b）空心圆24薄壁圆管（壁厚6 Ro /10 , Ro为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式T2STL23.圆轴扭转角卩与扭矩人杆长人 扭转刚度GHp的关系式 仏26.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时27.等直圆轴强度条件29.30.31.32.33.34.35.36.37.d = r屮嘔二兽X孚兰冏扭转圆轴的刚度条件 人 或 兀受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式 , 25 平面应力状态下斜截面应力的一般公式0科+巧，碍_ b o其 cr平面应力状态的三个主应力tan 2 = 主平面方位

4、的计算公式 6-込面内最大切应力 2 叫*受扭圆轴表面某点的三个主应力巧=書5 = 円=-三三向应力状态最大与最小正应力三向应力状态最大切应力广义胡克定律-叱+刮叼=【伍一叭巧+L）E3 =【巧一叭巧+）39. E 卫5=65 =伍一吠5十5）13 _ i 3% = 一巧）+何 一 ”3） +（% -巧）240四种强度理论的相当应力 V241-种常见的应力状态的强度条件3=V? + 4?r = V? + 3? MZ4 y c 、. Zu .、42.组合图形的形心坐标计算公式 刀 , 另43 任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式“n44.截面图形对轴z

5、和轴y的惯性半径45平行移轴公式（形心轴zc与平行轴刃的距离为彳图形面积为力）Ir = Ir +a2AMy cr=46.纯弯曲梁的正应力计算公式 以MM阿J IL X =吧47.横力弯曲最大正应力计算公式y TilAX.h 肿= ” 64 2 3248.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数 12 2 649.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（Q为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，&为横截面在中性轴处的宽度）弘-750.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处=匹=込 弘一而一 24 1.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式52.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式 跃r 4 % 纠53.圆形

6、截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处 （勿 “）3A54.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处%=弹jj弯曲正应力强度条件 W爲56 几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件 叭57弯曲梁危险点上既有正应力o又有切应力t作用时的强度条件09梁的转角方程4亍T警豪+ 561 轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式1-62.偏心拉伸（压缩）63.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式64.65.66.67.68.69.70.71.72.73.圆截面杆横截面上有两个弯矩M丿和见同时作用时，合成弯矩为必=抄；+ 圆截面杆横截面上有两个弯矩和

7、Mz同时作用时强度计算公式右E+厂=1叔；+城+严B占2 +0.75r2 =右+0.75严 jrj弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式込3二心十4/ =（十丐）2十如斗V 0% 二心十舁二 /aTaf+ crr=-il剪切实用计算的强度条件 A6 =%挤压实用计算的强度条件F十氓等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式RT咧压杆的约束条件：Q）两端较支u=l（b）端固定、一端自由U二274.压杆的长细比或柔度计算公式75.细长压杆临界应力的欧拉公式r 疋76.欧拉公式的适用范围77 压杆稳定性计算的安全系数法78.压杆稳定性计算的折减系数法A -EE79.e关系需查表求得3截面的几何

8、参数序号公式名称公式符号说明0截面形心位置zdA f ydA以_ 4 ,片一 1A AZ为水平方向 Y为竖直方向0截面形心位置Y XA X SA()面积矩= J ydA, S、. = J zxIAA A0面积矩s严工Ax，0截面形心位置S、 s.Jr0面积矩Sy = Azcl Sz = Ayc()轴惯性矩L = y2dA, /y = J z2dAA A0极惯必矩()极惯必矩0惯性积0轴惯性矩Iz=iA, Iy=iyA()惯性半径 （回转半径）0面积矩 轴惯性矩 极惯性矩惯性积S：= Sy =工 Syi 厶=工厶人=为 lP = 厶=工/卩0平行移轴公式4应力和应变序号公式名称公式符号说明0轴心

9、拉压杆横 截面上的应力()危险截面上危 险点上的应力()轴心拉压杆的 纵向线应变0轴心拉压杆的纵向绝对应变0(胡克定理0胡克定理0胡克定理0横向线应变0泊松比（横向 变形系数）0剪力双生互等 定理0剪切胡克定理()实心圆截面扭 转轴横截面上 的应力0实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力0抗扭截面模量（扭转抵抗矩）0实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力0圆截面扭转轴的 变形()圆截面扭转轴的 变形0单位长度的扭转 角心.10= T 叫0矩形截面扭转轴 长边中点上的剪 应力W,是矩形截面 的扭转抵抗矩()矩形截面扭转轴 短边中点上的剪 应力0矩形截面扭转轴心是矩形截面的0平面弯曲梁的挠曲线

10、上任一点挠度 方程0双向弯曲梁的合成弯矩()拉（压）弯组合矩形截面的中性轴 在Z轴上的截距Zp，儿是集中力作用 点的标0拉（压）弯组合矩形截面的中性轴 在Y轴上的截距5应力状态分析序号公式名称公式符号说明()单元体上任意 截面上的正应力()单元体上任意 截面上的剪应力()主平面方位角tan 2a（）=竺一 （久与反号）6 - 60大主应力的计算 公式()主应力的计算公 式0单元体中的最大 剪应力0主单元体的八面 体面上的剪应力0a面上的线应变()a面与a +9（T面 之间的角应变0主应变方向公 式0大主应变0小主应变0儿,的替代公式0主应变方向公式0大主应变0小主应变0简单应力状态下 的胡克定

11、理0空间应和状态下 的胡克定理()平面应力状态下 的胡克定理（应变形式）0平面应力状态下 的胡克定理（应力形式）0按主应力、主应 变形式写出广义 胡克定理0二向应力状态的 广义胡克定理()二向应力状态的 广义胡克定理()剪切胡克定理6内力和内力图序号公式名称公式符号说 明()()外力偶的 换算公式()分布荷载集度 剪力、弯矩之 间的关系q（x）向 上 为正()07强度计算序号公式名称公式符号说明0第一强度理 论:最大拉 应力理论。b严九（脆性材料丿当心:（塑性材料丿时材料发生脆性断裂破坏。0第二强度理 论:最大伸5 _心+）=佥（脆性材料人 -y（ 6 + “ = f；（塑性材料丿、长线应变理

12、 论。材料发生脆性断裂破坏。0第二强度理 论:最大剪 应力理论。人(塑性材料丿当 1 门时，材料发生5 -巧=几(脆性材料丿 剪切破坏。0第四强度理 论：八面体 面剪切理 论。当型性材料丿【危性材料丿J* (5 bJ bJ + & - bJ = fv d( bj +6 bj +(6 bj卜九.( 时，材料发生剪切破坏。0第一强度理 论的相当应 力0第二强度理 论的相当应 力0第二强度理 论的相当应 力0第四强度理 论的相当应 力0由强度理论 建立的强度 条件000由直接试验 建立的强度条件00轴心拉压杆 的强度条件（）0由强度理论 建立的扭转b： = 5 = Tmi、话问（适用于脆性材00轴的

13、强度条 件料）b； = 5 -cr2 + b丿=max 一 （0 - max）=（】+ 刃4疵 （TtT 汕=两卑（适用于脆性材料）1 +V T（罗（适用于塑性材料） T七詈（适用于塑性材料）0由扭转试验 建立的强度条件00平面弯曲梁 的正应力强 度条件0平面弯曲梁 的剪应力强 度条件00平面弯曲梁 的主应力强 度条件00圆截面弯扭 组合变形构 件的相当弯矩0螺栓的抗剪 强度条件0螺栓的抗挤 压强度条件0贴角焊缝的 剪切强度条件8刚度校核序号公式名称公式符号说明0构件的刚度 条件0扭转轴的刚 度条件0平面弯曲梁 的刚度条件9压杆稳定性校核序号公式名称公式符号说明0两端较支 的、细长压杆的、临界

14、力 的欧拉公式I取最小值0细长压杆在 不同支承情 况下的临界 力公式人计算长度。“一长度系数； 端固定，一端自 由：“ =2 端固定，一端较 支：“ =0.7 两端固定：=0.50压杆的柔度心*是截面的惯性半径（回转半径）0压杆的临界应力0欧拉公式的 适用范围0抛物线公式当Jo.57人时，人一压杆材料的屈服 极限；常数，一般取 a = 0.430安全系数法 校核压杆的 稳定公式0折减系数法 校核压杆的 稳定性0 折减系数 防書，小于11610动荷载序号公式名称公式符号说明0动荷系数P-荷载 N-内力 CT -应力 -位移 d-动 j-静构件匀加速 上升或下降 时的动荷系数A加速度 g-重力加速

15、度0构件匀加速 上升或下降 时的动应力动应力强度条件6-杆件在静荷载作用 的容许应力0构件受竖直方向 冲击时的动荷系 数H-下落距离0构件受骤加荷载 时的动荷系数H=00构件受竖直方向 冲击时的动荷系数v-冲击时的速度0疲劳强度条件勺-疲劳极限 bp-疲劳应力容许值 K-疲劳安全系数11能量法和简单超静定问题序号公式名称公式0外力虚功：0内力虚功：0虚功原理：变形体平衡的充要条件是：叱+w=00虚功方程：变形体平衡的充要条件是：叱0莫尔定理：0莫尔定理：0桁架的莫尔定理：0变形能：（内力功）0变形能： =吧（外力功）0外力功表示的变形能：0内力功表示的变形能：0卡氏第二定理：0卡氏第二定理计算

16、位移公式：0卡氏第二定理计算桁架位移公式：0卡氏第二定理计算超静定问题：0莫尔定理计算超静定问题：0一次超静定结构的力法方程：0X方向有位移时的力法方程：0自由项公式：0主系数公式：0桁架的主系数与自由项公式：材料力学公式汇总、应力与强度条件1、 拉压6赵=2 S0A max2、 剪切 rmax = |J|r挤压嘶=警弘挤討3“弩严注意：“5与“6”两式仅供参考7、圆轴弯扭组合：第三强度理论%=后云=覽叭可第四强度理论1、拉压、LNL_NLEA 厶 EAr N（x）dxJl EA2、扭转P = = L =r T（x）dx T 1800 = % GIpGIpL Gq n(。如)3、弯曲%=卮+3

17、a2 73最大剪应力：仏厂乎5、 二向应力状态的广义胡克定律(1)、表达形式之一(用应力表示应变)(2)、表达形式之二(用应变表示应力)6、 三向应力状态的广义胡克定律 治 _ 6 F + (勺 _ 6 F +(6 FL M M=牛EI、压杆稳定8、平面应力状态下的应变分析1、临界圧力与临界应力公式（若把直杆分为二类）1Ap2中长受压杆ipAA短粗受压杆22S2、 关于柔度的几个公式3、 惯性半径公式心”耳短边长度） q五、动载荷（只给出冲击间题的有关公式）能量方程 AT+AV = At/冲击系数心=1 +扛寻（自由落体冲击） 心=展（水平冲 击）穴、截面几何性质1、 惯性矩（以下只给出公式，不注明截面的形状）=2加=譬 欝OF） %2、 惯性矩平移轴公式