高中数学三角函数练习题与答案.docx

1、高中数学三角函数练习题与答案.第一章 三角函数一、选择题1已知为第三象限角，则2所在的象限是 ()A第一或第二象限B第二或第三象限C第一或第三象限D第二或第四象限2若 sin cos 0 ，则 在 ()A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D第二、四象限4 54()3 sincostan336A3 3B3 3C3D 344444已知 tan 1 2，则 sin cos等于 ()tanA 2B 2C 2D 25已知 sin x cos x 1(0 x)，则 tan x 的值等于 ()5A 3B 4C 3D 443436已知 sin sin，那么下列命题成立的是()A若，是第一象限角，则cos

2、 cosB若，是第二象限角，则tan tanC若，是第三象限角，则cos cosD若，是第四象限角，则tan tan7已知集合A |2k2Z，B |2Z，C，4 ，3kkk3.2() |k， kZ，则这三个集合之间的关系为3A AB CBBACCCABD BCA8已知 cos() 1 ，sin 1 ，则 sin的值是 ()3A 1B 1C2 2D2 233339在 (0 ， 2) 内，使 sinx cos x 成立的 x 取值范围为 ()A 5B 4， ，4，24C 5D 5 34，4， ，24410把函数 y sin x(xR )的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象3上所有点的

3、横坐标缩短到原来的1 倍 (纵坐标不变 )，得到的图象所表示的函数是 () 2A y sin2x ， xRBy sinx ，xR326C y sin2x ， xRD y sin2x 2 ， xR33二、填空题11函数 f(x) sin 2x3 tan x 在区间上的最大值是，3412已知 sin 25 ， ，则tan5213若 sin 3，则 sin 25214 若将函数y tanx ( 0) 的图象向右平移个单位长度后，与函数y46tan x 的图象重合，则的最小值为615已知函数 f(x) 1(sin x cos x) 122|sin x cos x|，则 f(x)的值域是 16关于函数

4、f(x) 4sin 2x ， xR ，有下列命题：3函数 y = f(x)的表达式可改写为 y = 4cos 2x ；6函数 y = f(x)是以 2为最小正周期的周期函数；.函数 y f(x) 的图象关于点 ( ， 0) 对称；6函数 y f(x) 的图象关于直线 x 对称6其中正确的是 _.三、解答题17求函数 f(x) lgsin x 2 cosx 1的定义域18化简：(1) sin(180 ) sin( ) tan( 360 ) ； tan( 180 ) cos( ) cos( 180 )(2) sin( n) sin( n) (nZ)sin( n)cos( n).19求函数 y si

5、n 2x 的图象的对称中心和对称轴方程620 (1) 设函数 f(x) sin xa (0 x)，如果 a 0 ，函数 f(x)是否存在最大值和最sin x小值，如果存在请写出最大 (小 )值；(2) 已知 k 0 ，求函数 ysin 2 x k(cos x 1) 的最小值.参考答案一、选择题1D解析： 2 k 2 k 3，kZk k 3 ，kZ 22242 B解析： sin cos 0， sin ， cos 同号当 sin 0， cos 0 时， 在第一象限；当sin 0 ，cos 0 时， 在第三象限3 A解析：原式sin cos tan 33 36344D解析： tan 1 sin co

6、ssin1 2， sincos 1 tancossincos2(sin cos)2 1 2sincos 2 sin cos25 Bsin cos 1xx5解析：由sin 2x cos2 x1得 25cos2 x 5cos x 12 0解得 cos x 4 或 3 5 5又 0 x， sin x0 若 cos x 4 ，则 sin x cos x1 ，5 5 cos x 3 ， sin x 4 ， tan x 4 5 5 36D解析：若 ， 是第四象限角，且 sin sin ，如(第6题).图，利用单位圆中的三角函数线确定 ， 的终边，故选 D 7 B解析：这三个集合可以看作是由角 2 的终边每

7、次分别旋转一周、两周和半周所得到3的角的集合8 B解析： cos( ) 1 ， 2k，kZ 2 k sin sin(2 k) sin( ) sin 139C解析：作出在 (0 ， 2)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标4和 5，4由图象可得答案本题也可用单位圆来解10 C解析：第一步得到函数y sin xy sin2x的图象，第二步得到函数的图33象二、填空题11 15 4解析： f(x) sin 2 x3 tan x 在 ， 上是增函数， f(x)sin 2 3 tan 15 43334.12 2解析：由 sin 2 5， cos5 ，所以 tan 25251335解析： sin

8、 3，即 cos 3 ， sin cos 3 255251412解析：函数 ytanx ( 0) 的图象向右平移个单位长度后得到函数64y tanx tan 的图象，则 k( kZ)，64x 64646 6 k 1 ，又 0，所以当 k0时， min 1 22215 1， 21(sin x cos x)1()解析： f(x)|sin x cos x|cos x sin x cos x22(cos x)sin x sin x即 f( x)等价于 minsin x， cos x，如图可知，f(x)max f 2 ， f(x)min f( ) 1 4 2(第 15 题)16解析：f(x) 4sin

9、2x 4cos 2 x323 4cos 2x6 4cos 2x 6. T 2，最小正周期为 2 令 2 x k，则当 k0 时， x ，3 6 函数 f(x) 关于点 ，0 对称6 令 2 x k ，当x 时， k 1，与 kZ 矛盾3262 正确三、解答题17 x|2 kx2k ，kZ4sin x 0 解析：为使函数有意义必须且只需2 cos x 1 0 先在 0， 2 )内考虑 x 的取值，在单位圆中，做出三角函数线(第 17题)由得 x(0 ，)，由得 x0， 7，2 44二者的公共部分为 x 0， 4所以，函数 f(x)的定义域为 x|2 kx2k ， kZ418 (1) 1； (2)

10、 2cos解析： (1) 原式sin sin tantan 1tan coscostansin(2k) sin(2k)2(2) 当 n 2 k， kZ 时，原式sin( )()cos2k cos2ksin()sin()当 n 2 k1 ， kZ 时，原式2k 1 2 k 1sin ( )( )2 k1 cos2k 1 19对称中心坐标为k；对称轴方程为xk，02( kZ)21232cos解析： y sin x 的对称中心是 (k，0) ， kZ， 令 2 x k，得 x k 6 2 12. 所求的对称中心坐标为k ，0 ， kZ212又 y sin x 的图象的对称轴是 x k ，2 令 2 x k ，得 x k 6223 所求的对称轴方程为x k (kZ)2320 (1) 有最小值无最大值，且最小值为1 a；(2)0 解析： (1) f(x) sin xa 1a，由 0 x，得 0 sin x1，又 a 0，所以当sin xsin xsin x 1 时， f(x) 取最小值1 a；此函数没有最大值(2) 1cos x1， k 0 ， k(cos x 1) 0，又 sin 2 x0， 当 cos x 1 ，即 x 2k (kZ) 时， f(x) sin 2 x k(cos x1) 有最小值 f(x)min 0