高中数学三角函数练习题与答案.docx
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高中数学三角函数练习题与答案
.
第一章三角函数
一、选择题
1．已知
为第三象限角，则
2
所在的象限是（
）．
A．第一或第二象限
B．第二或第三象限
C．第一或第三象限
D．第二或第四象限
2．若sinθcos
θ＞0，则θ在（
）．
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第一、四象限
D．第二、四象限
4π5π
－
4π
＝（
）．
3．sin
cos
tan
3
3
6
A．－33
B．33
C．－
3
D．
3
4
4
4
4
4．已知tanθ＋
1
＝2，则sin
θ＋cos
θ等于（
）．
tan
A．2
B．2
C．－2
D．±2
5．已知sinx＋cosx＝1
（0≤x＜π），则tanx的值等于（
）．
5
A．－3
B．－4
C．3
D．4
4
3
4
3
6．已知sin
＞sin
，那么下列命题成立的是
（
）．
A．若
，
是第一象限角，则
cos
＞cos
B．若
，
是第二象限角，则
tan
＞tan
C．若
，
是第三象限角，则
cos
＞cos
D．若
，
是第四象限角，则
tan
＞tan
7．已知集合
A
＝{|
＝
2
k
2π
∈Z}，
B
＝{
|
＝
2π
∈Z}，
C
＝
π±
，
4π±
，
3
k
k
k
3
.
2π
（
）．
{γ|γ＝kπ±
，k∈Z}，则这三个集合之间的关系为
3
A．A
BC
B．BAC
C．CAB
D．B
C
A
8．已知cos（
＋
）＝1，sin
＝1，则sin
的值是（
）．
3
A．1
B．－1
C．22
D．－22
3
3
3
3
9．在（0，2π）内，使sin
x＞cosx成立的x取值范围为（
）．
A．
ππ
5π
B．
π
4
，
∪π，
4
，π
2
4
C．
π5π
D．
π
5π3π
4
，
4
，π∪
，
2
4
4
10．把函数y＝sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动
π个单位长度，再把所得图象
3
上所有点的横坐标缩短到原来的
1倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（
）．
2
A．y＝sin
2x－π，x∈R
B．y＝sin
x＋π，x∈R
3
2
6
C．y＝sin
2x＋π，x∈R
D．y＝sin
2x＋2π，x∈R
3
3
二、填空题
11．函数f（x）＝sin2
x＋
3tanx在区间
π
π
上的最大值是
．
，
3
4
12．已知sin
＝2
5，π≤≤π，则tan
＝
．
5
2
13．若sin
π＋
＝3
，则sinπ－
＝
．
2
5
2
14．若将函数
y＝tan
x＋π（ω＞0）的图象向右平移
π个单位长度后，与函数
y＝
4
6
tanx＋π的图象重合，则
ω的最小值为
6
15．已知函数f（x）＝1
（sinx＋cosx）－1
2
2
．
|sinx－cosx|，则f（x）的值域是．
16．关于函数f（x）＝4sin2x＋π，x∈R，有下列命题：
3
①函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos2x－π；
6
②函数y=f（x）是以2π为最小正周期的周期函数；
.
③函数y＝f（x）的图象关于点（－，0）对称；
6
④函数y＝f（x）的图象关于直线x＝－对称．
6
其中正确的是______________．
.
三、解答题
17．求函数f（x）＝lgsinx＋2cosx1的定义域．
18．化简：
（1）－sin（180＋）＋sin（－）－tan（360＋）；tan（＋180）＋cos（－）＋cos（180－）
（2）sin（＋nπ）＋sin（－nπ）（n∈Z）．
sin（＋nπ）cos（－nπ）
.
19．求函数y＝sin2x－π的图象的对称中心和对称轴方程．
6
20．
（1）设函数f（x）＝sinx＋a（0＜x＜π），如果a＞0，函数f（x）是否存在最大值和最
sinx
小值，如果存在请写出最大（小）值；
（2）已知k＜0，求函数y＝sin2x＋k（cosx－1）的最小值．
.
.
参考答案
一、选择题
1．D
解析：
2kπ＋π＜＜2kπ＋3
π，k∈Z
kπ＋
＜
＜kπ＋3π，k∈Z．
2
2
2
4
2．B
解析：
∵sinθcos
θ＞0，∴sinθ，cosθ同号．
当sinθ＞0，cos
θ＞0时，θ在第一象限；当
sinθ＜0，cos
θ＜0时，θ在第三象限．
3．A
解析：
原式＝
sinπ
cosπ
tanπ＝－
3
3．
3
6
3
4
4．D
解析：
tanθ＋
1
＝sin
＋cos
＝
sin
1
＝2，sin
cos＝1．
tan
cos
sin
cos
2
（sin＋cos
）
2＝1＋2sin
cos
＝2．sin
＋cos
＝±
2
．
θ
θ
θ
θ
5．B
sin＋cos＝1
x
x
5
解析：
由
sin2x＋cos2x＝1
得25cos
2x－5cosx－12＝0．
解得cosx＝4或－3．
55
又0≤x＜π，∴sinx＞0．
若cosx＝4，则sinx＋cosx≠1，
55
∴cosx＝－3，sinx＝4，∴tanx＝－4．
553
6．D
解析：
若，是第四象限角，且sin＞sin，如
（第6题`）
.
图，利用单位圆中的三角函数线确定，的终边，故选D．
7．B
解析：
这三个集合可以看作是由角±2π的终边每次分别旋转一周、两周和半周所得到
3
的角的集合．
8．B
解析：
∵cos（＋）＝1，
∴＋＝2kπ，k∈Z．
∴＝2kπ－．
∴sin＝sin（2kπ－
）＝sin（－）＝－sin
＝－1．
3
9．C
解析：
作出在（0，2π）区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标
4
和5
，
4
由图象可得答案．本题也可用单位圆来解．
10．C
解析：
第一步得到函数
y＝sinx
π
y＝sin
2x
π
的图象，第二步得到函数
的图
3
3
象．
二、填空题
11．15．
4
解析：
f（x）＝sin2x＋
3tanx在π，π上是增函数，f（x）≤sin2
π＋3tan
π＝15．
4
3
3
3
4
.
12．－2．
解析：
由sin
＝25
，π≤≤πcos
＝－
5，所以tan
＝－2．
5
2
5
13．3．
5
解析：
sin
π＋
＝3
，即cos
＝3，∴sin
π－
＝cos
＝3．
2
5
5
2
5
14．1．
2
解析：
函数y＝tan
x＋
π（
＞0）的图象向右平移
π
个单位长度后得到函数
ω
6
4
y＝tanx－
π
＋
π
＝tan
ππ
的图象，则
π＝π－πω＋kπ（k∈Z），
6
4
x＋－
6
4
6
4
6
ω＝6k＋1，又ω＞0，所以当k＝0
时，ωmin＝1．
2
2
2
15．－1，．
2
1
（sinx＋cosx）－
1
（
）
解析：
f（x）＝
|sinx－cosx|＝
cosxsinx≥cosx
2
2
（
＜
cosx
）
sinxsinx
即f（x）等价于min{sinx，cosx}，如图可知，
f（x）max＝fπ＝2，f（x）min＝f（π）＝－1．
42
（第15题）
16．①③．
解析：
①
f（x）＝4sin2x
π＝4cos
π2x
π
3
2
3
π
＝4cos2x
6
π
＝4cos2x．
6
.
②T＝2π＝π，最小正周期为π．
2
③令2x＋π＝kπ，则当k＝0时，x＝－π，
36
∴函数f（x）关于点－π，0对称．
6
④令2x＋π＝kπ＋π，当
x＝－π时，k＝－1
，与k∈Z矛盾．
3
2
6
2
∴①③正确．
三、解答题
17．{x|2kπ＜x≤2kπ＋，k∈Z}．
4
sinx＞0①
解析：
为使函数有意义必须且只需
2cosx1≥0②
先在[0，2π）内考虑x的取值，在单位圆中，做出三角函数线．
（第17题）
由①得x∈（0，π），
由②得x∈[0，
]∪[7
π，2π]．
4
4
π
二者的公共部分为x∈0，．
4
所以，函数f（x）的定义域为{x|2kπ＜x≤2kπ＋，k∈Z}．
4
18．
（1）－1；
（2）±2
．
cos
解析：
（1）原式＝
sin－sin－tan
＝－
tan
＝－1．
tan＋cos
－cos
tan
sin
（
＋
2k
）＋
sin
（
－
2k
）
2
（2）①当n＝2k，k∈Z时，原式＝
π
π
＝
．
sin
（＋
）
（
－
）
cos
2kπcos
2kπ
sin
[＋（＋）]＋
sin
[
－（＋）]
②当n＝2k＋1，k∈Z时，原式＝
2k1π
2k1
π
＝－
sin
[＋（＋）]
[
－（＋）
]
2k
1πcos
2k1π
19．对称中心坐标为
kπ
π
；对称轴方程为
x＝
kπ
π
＋
，0
2
＋
（k∈Z）．
2
12
3
2
cos
．
解析：
∵y＝sinx的对称中心是（kπ，0），k∈Z，
∴令2x－π＝kπ，得x＝kπ＋π．
6212
.
∴所求的对称中心坐标为
kπ＋π，0，k∈Z．
2
12
又y＝sinx的图象的对称轴是x＝kπ＋，
2
∴令2x－π＝kπ＋，得x＝kπ＋π．
6
2
2
3
∴所求的对称轴方程为
x＝kπ＋π（k∈Z）．
2
3
20．
（1）有最小值无最大值，且最小值为
1＋a；
（2）0．
解析：
（1）f（x）＝sinx＋a＝1＋
a
，由0＜x＜π，得0＜sinx≤1，又a＞0，所以当
sinx
sinx
sinx＝1时，f（x）取最小值
1＋a；此函数没有最大值．
（2）∵－1≤cosx≤1，k＜0，
∴k（cosx－1）≥0，
又sin2x≥0，
∴当cosx＝1，即x＝2k（k∈Z）时，f（x）＝sin2x＋k（cosx－1）有最小值f（x）min＝0．
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